1、6.4 利用画树状图和列表计算概率利用画树状图和列表计算概率第第1 1课时课时1.会用画树状图的方法求简单事件的概率；会用画树状图的方法求简单事件的概率；2.会用列表的方法求简单事件的概率会用列表的方法求简单事件的概率.引例引例 甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验，甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验，规定国徽为正面规定国徽为正面.两人同时掷出硬币为一次实验，在两人同时掷出硬币为一次实验，在进行进行200200次实验后，他们将向上一面的结果汇总如下表：次实验后，他们将向上一面的结果汇总如下表：向上情况向上情况A A：两正面：两正面B B：一正一反：一正一反C C：两反面：
2、两反面次数次数54541001004646(1)(1)根据表格提供的信息分别求出事件根据表格提供的信息分别求出事件A A、B B、C C发生的频率；发生的频率；5.0200100(）BP27.020054(）AP23.020046(）CP（2 2）你能求出事件）你能求出事件A A、B B、C C发生的理论概率吗？发生的理论概率吗？（3 3）比较同一事件的频率与概率是否一致？）比较同一事件的频率与概率是否一致？通过这节课的学习，你将知道答案通过这节课的学习，你将知道答案.如图如图,甲、乙两村之间有两条甲、乙两村之间有两条A A，而两条而两条道路，小亮从甲村道路，小亮从甲村去往乙村，大刚从乙村去往
3、甲村，二人同时出发去往乙村，大刚从乙村去往甲村，二人同时出发.如果每人如果每人从从A A，B B两条道路中随机选择一条，而且他们都不知道对方两条道路中随机选择一条，而且他们都不知道对方的选择，那么二人途中相遇的概率是多少？的选择，那么二人途中相遇的概率是多少？AABB所有等可能性结果共有所有等可能性结果共有_种种,这四种情况有没这四种情况有没有重复？还有没有其他有重复？还有没有其他的没有列出的结果？其的没有列出的结果？其中两人相遇的情况有中两人相遇的情况有_种种.P P(相遇相遇)=_)=_这种图像一棵横倒的树，我们叫它树状图这种图像一棵横倒的树，我们叫它树状图.四四二二解析：小亮去乙村走道路
4、解析：小亮去乙村走道路A A或或B B两种选择，大刚去甲村走道路两种选择，大刚去甲村走道路A A 或或B B也有两种选择，走道路也有两种选择，走道路A A或或B B用箭头表示，画图表示如下用箭头表示，画图表示如下AB(不相遇)大刚小亮AA(相遇)BA(不相遇)BB(相遇)走A走B走A走B走A走B2142AB(不相遇)大刚小亮AA(相遇)BA(不相遇)BB(相遇)走A走B走A走B走A走B小亮和大刚地位相同，也可表示如下：小亮和大刚地位相同，也可表示如下：所有等可能的结果共有所有等可能的结果共有4 4种：种：，其中两人相，其中两人相 遇的情况有遇的情况有 种，即种，即 .所以，所以，P P（相遇）
5、（相遇）=2AAAA、ABAB、BABA、BBBBAAAA 、BBBB 2142所有等可能的所有等可能的4 4种结果，即种结果，即AAAA、ABAB、BABA、BBBB，其中二人相，其中二人相遇的结果有遇的结果有2 2种种.除上述方法外，还可以用什么方法解决这个问题？除上述方法外，还可以用什么方法解决这个问题？大刚大刚小亮小亮ABABAAAABABABBBB走走A A走走B B走走B B走走A A列表列表2142(相遇）P想一想：想一想：用树状图和列表法来计算概率，有什么优点？用树状图和列表法来计算概率，有什么优点？用树状图和列表法来能帮助我们将所有可能的用树状图和列表法来能帮助我们将所有可能
6、的结果，直观的列出来做到既不重复也不遗漏结果，直观的列出来做到既不重复也不遗漏.例例1.1.A A，B B两个盒子里各装入分别写有数字两个盒子里各装入分别写有数字0 0，1 1的两的两张卡片，分别从每个盒子中随机取出张卡片，分别从每个盒子中随机取出1 1张卡片，两张张卡片，两张卡片上的数字之积为卡片上的数字之积为0 0的概率是多少？的概率是多少？解：解：画树状图画树状图从树状图可以看出，两张卡片从树状图可以看出，两张卡片上的数字之积共有上的数字之积共有4 4个等可能个等可能结果，从中可找出结果，从中可找出“两数之积两数之积为为0”0”这一事件的结果有这一事件的结果有3 3个个.430(）两数之
7、积为P方法二：列表方法二：列表A AB B0 01 11 10 00 00 00 01 1由上表可知，两张卡片上的数字之积共有由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4 4种等可能的结种等可能的结果，积为果，积为0 0的结果有的结果有3 3种种.430(）两数之积为两数之积为P解答引例（解答引例（2 2）（）（3 3）题）题(2)(2)画树状图法画树状图法开始开始正正反反正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)列表法列表法第二次硬币第二次硬币第一次硬币第一次硬币（正，正）（正，正）（正，反）（正，反）（反，正）（反，正）（反，反）（反，反）事件事件A A、B B、C
8、 C发生的理论概率分别为：发生的理论概率分别为：41(）CP41(）AP2142)(BP（3 3）经过）经过200200次实验后事件次实验后事件B B发生的频率与理论概率是发生的频率与理论概率是一致的，事件一致的，事件A A、C C发生的频率与理论概率略有误差发生的频率与理论概率略有误差.2.2.一个袋子中装有一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球,任意摸出一球任意摸出一球,记录颜记录颜色放回色放回,再任意摸出一球再任意摸出一球,记录颜色放回记录颜色放回,请你估计两次都摸到请你估计两次都摸到红球的概率是红球的概率是_._.1.1.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该
9、人任某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_._.9141小亮小亮大刚大刚抽到抽到A A组组抽到抽到B B组组抽到抽到C C组组抽到抽到A A组组AAAAABABACAC抽到抽到B B组组BABABBBBBCBC抽到抽到C C组组CACACBCBCCCC3.3.小亮和大刚报名参加运动会小亮和大刚报名参加运动会100100米比赛，预赛分米比赛，预赛分A A，B B，C C三组进行，运动员通过抽签决定参加那个小组，三组进行，运动员通过抽签决定参加那个小组，他们恰好分到一组的概率是多少？他们恰好分到一组的概率是多少？解：解：3193(同组同组）P1答：他们恰好分到一组的概率是答：他们恰好分到一组的概率是3 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率些事件发生的概率.
