1、探究：探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小小.思考思考1 1 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？学抽到中奖奖券的概率呢？(1)(1)第三个人去扛水的概率为第三个人去扛水的
2、概率为 ;(2)(2)已知第一个人抽签结果不用扛水已知第一个人抽签结果不用扛水,则第三则第三 个人去扛水的概率为个人去扛水的概率为 .1/31/31/21/2记记:B=:B=第三个人去扛水第三个人去扛水;A=;A=第一个不用扛水第一个不用扛水 P(B)=1/3P(B)=1/3P(B|A)=1/2P(B|A)=1/2条件概率的理解条件概率的理解P(B|A)P(B|A)表示事件表示事件A A发生条件下发生条件下,B,B发生的概率发生的概率寓言故事新编：寓言故事新编：“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃尚没水吃”，现在他们学会了团结与合作，为提高效率
3、，三人现在他们学会了团结与合作，为提高效率，三人决定依次抽签选一人去扛水。决定依次抽签选一人去扛水。一、条件概率的概念及公式一、条件概率的概念及公式1 1、条件概率：、条件概率：一般地，设一般地，设A,BA,B为两个事件，在事件为两个事件，在事件A A发生的发生的 条件下，求事件条件下，求事件B B发生的概率。发生的概率。记作：记作：P(B|A)P(B|A)读作：读作：A A发生的条件下发生的条件下B B发生的概率发生的概率2 2、条件概率、条件概率P(B|A)P(B|A)的公式？的公式？()(|)()P ABP B AP A()()(|)P ABP AP B A或二、条件概率的性质二、条件概
4、率的性质(1)0P(B|A)1(1)0P(B|A)1 (2)B(2)B、C C是互斥事件是互斥事件 P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A)P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A)例例1 1、在在6 6道题中有道题中有4 4道理科题和道理科题和2 2道文科题，如果不放回的依次道文科题，如果不放回的依次 抽取抽取2 2道题道题（1 1）第一次抽到理科题的概率）第一次抽到理科题的概率（2 2）第一次与第二次都抽到理科题的概率）第一次与第二次都抽到理科题的概率（3 3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.()(1)(|)()n
5、ABP B An A()(2)(|)()P ABP B AP A考点一、条件概率的计算考点一、条件概率的计算(),ABAnP B An()ABnP ABn总概率概率 P(B|A)P(B|A)与与P(AB)P(AB)的区别与联系的区别与联系练习练习1 1、从一副不含大小王的、从一副不含大小王的5252张扑克牌中不放回地抽张扑克牌中不放回地抽取取2 2次，每次取次，每次取1 1张张.已知第已知第1 1次抽到次抽到A A，求第，求第2 2次也抽到次也抽到A A的概率的概率.练习练习2 2、100100件产品中有件产品中有5 5件次品，不放回地抽取件次品，不放回地抽取2 2次，每次，每次抽次抽1 1件
6、件.已知第已知第1 1次抽出的是次品，求第次抽出的是次品，求第2 2次抽出正品的次抽出正品的概率概率.厂别厂别甲厂甲厂乙厂乙厂合计合计数量数量等级等级合格品合格品次次 品品合合 计计47564411912556815007002001练习练习3 3、一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：（1 1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是 次品的概率是次品的概率是_；（2 2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好 是次品的概率是是次品的概率
7、是_；27400120例例2 2、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6 6位数字，每位数字都可从位数字，每位数字都可从0 09 9中任中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求位数字，求（1 1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2 2次就按对的概率；次就按对的概率；（2 2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2 2次次 就按对的概率。就按对的概率。变式（变式（3 3）、）、如果他记得密码的最后一位是偶数，不超如果他记得密码的最后一位是偶数
8、，不超过过3 3次就按对的概率。次就按对的概率。变式变式：抛掷两颗均匀的：抛掷两颗均匀的骰骰子，已知点数不同，求至少有一个是子，已知点数不同，求至少有一个是6 6点的概率？点的概率？练习练习4 4、抛掷两颗均匀的抛掷两颗均匀的骰骰子，已知第一颗子，已知第一颗骰骰子掷出子掷出6 6点，问：点，问：掷出点数之和大于等于掷出点数之和大于等于1010的概率。的概率。探究：探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回的抽取，三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回的抽取，事件事件A:“A:“第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件事件B B：”最后一名同学抽到中奖奖
9、券最后一名同学抽到中奖奖券”，求求（1 1）P(B);(2)P(B|A).P(B);(2)P(B|A).1、事件的相互独立性、事件的相互独立性一、相互独立事件的概念一、相互独立事件的概念设设A A，B B为两个事件，如果为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B),则称事件则称事件A A与事与事件件B B相互独立相互独立。即事件即事件A A是否发生是否发生,对事件对事件B B发生的发生的(即事件即事件B B是否发生是否发生,对事件对事件A A发生的发生的)概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。注：注：如果事件如果事
10、件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与B，A与与B，A与与B是不是不是相互独立的是相互独立的互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 概念概念 符号符号 计算公式计算公式不可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做的两个事件叫做互斥事件互斥事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是）是否发生对事件否发生对事件B B（或（或A A）发生的发生的概率没有影响概率没有影响，这样的两个事件叫做这样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件.P(AB)=P(A)+P(B)P（AB）=P（A)P（B）互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生，记作有一个发生，记作 A+BA+B或或(A(AB)相互独
11、立事件相互独立事件A A、B B同同时发生记作时发生记作 ABAB区分互斥事件与相互独立事件区分互斥事件与相互独立事件判断事件下列事件是否为互斥判断事件下列事件是否为互斥,互独事件互独事件?（1 1）袋中有）袋中有4 4个白球个白球,3,3个黑球个黑球,从袋中依次取从袋中依次取2 2球球.事件事件A:“A:“第一次取出的是白球第一次取出的是白球”.”.把取出的球放回盒中，把取出的球放回盒中，事件事件B:“B:“第二次取出的是白球第二次取出的是白球”（3 3）袋中有）袋中有4 4个白球个白球,3,3个黑球个黑球,从袋中取出从袋中取出1 1球球.事件事件A A为为“取出的是白球取出的是白球”；事件
12、事件B B为为“取出的是黑球取出的是黑球”.”.题型一、事件相互独立性的判断题型一、事件相互独立性的判断（2 2）袋中有）袋中有4 4个白球个白球,3,3个黑球个黑球,从袋中依次取从袋中依次取2 2球球.事件事件A:“A:“第一次取出的是白球第一次取出的是白球”.”.取出的球不放回盒中，取出的球不放回盒中，事件事件B:“B:“第二次取出的是白球第二次取出的是白球”练习、课本练习、课本P55 T1P55 T1题型二、相互独立事件同时发生的概率题型二、相互独立事件同时发生的概率例例1 1、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。
13、奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,0.05,求两次抽奖中以下事件的概率：求两次抽奖中以下事件的概率：（1 1）都抽到某一指定号码；）都抽到某一指定号码；（2 2）恰好第二次抽到指定号码；）恰好第二次抽到指定号码；（2 2）恰有一次抽到某一指定号码；）恰有一次抽到某一指定号码；（3 3）至少有一次抽到某一指定号码。）至少有一次抽到某一指定号码。练习、课本练习、课本P55 T2P55 T2，3 3事件事件A、B相互独立相互独立
14、 P（AB）=P（A）P（B）(1)(1)两个人都译出密码的概率；两个人都译出密码的概率；(2)(2)两个人都译不出密码的概率；两个人都译不出密码的概率；(3)(3)恰有恰有1 1个人译出密码的概率；个人译出密码的概率；(4)(4)至多至多1 1个人译出密码的概率；个人译出密码的概率；(5)(5)至少至少1 1个人译出密码的概率个人译出密码的概率.1314例例2.2.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为的概率分别为 ,求求事件事件意义意义A BA BA BA BABABABA BABABA BA BAB、同时发生AB不发生 发
15、生AB发生 不发生AB不发生 不发生AB、中恰有一个发生AB、中至少有一个发生AB、中至多有一个发生例例3 3 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 ，乙当选的概率为乙当选的概率为 ，丙当选的概率为，丙当选的概率为4535710事件事件A、B、C相互独立相互独立 P（ABC）=P（A）P（B）P（C）（1 1）求恰有一名同学当选的概率；）求恰有一名同学当选的概率；（2 2）求至多有一名同学当选的概率。）求至多有一名同学当选的概率。题型三、已知独立事件同时发生的概率，求题型三、已知独立事件同时发生的概率，求各事件发生的概率各事件发生的概率例
16、例5 5 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为不是一等品的概率为 ，甲丙两台机床加工的零件都是一，甲丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为等品的概率为 。（1 1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的 概率；概率；（2 2）从甲、乙、丙加工的零件中各
17、取一个检验，求至少有一个）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个 一等品的概率。一等品的概率。1411229练习：练习：设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05 0.05，甲、丙，甲、丙都需要照顾的概率为都需要照顾的概率为0.10.1，乙、丙都需要照顾的概率为，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.0.125.（1 1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？为多
18、少？（2 2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。复习引入复习引入分析下面的试验，它们有什么共同特点？分析下面的试验，它们有什么共同特点？（1 1）投掷一个骰子（或硬币）次）投掷一个骰子（或硬币）次;（2 2）某人射击）某人射击1 1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.80.8，他射击，他射击1010次次;（3 3）一个盒子中装有）一个盒子中装有5 5个球（个球（3 3个红球和个红球和2 2个黑球），有放回地依次个黑球），有放回地依次 从中抽取从中抽取5 5个球个球;（4 4）生产一种零件，出现次品的概率是）生产一种零件，出现次品的
19、概率是0.04,0.04,生产这种零件生产这种零件4 4件件.一、一、n n次独立重复试验的基本概念次独立重复试验的基本概念2 2、独立重复试验的特点：、独立重复试验的特点：1 1）每次试验只有两种结果，要么事件）每次试验只有两种结果，要么事件A A发生，要么发生，要么A A不发生；不发生；2 2）任何一次试验中，）任何一次试验中，A A事件发生的概率相同，即相互独立，事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。互不影响试验的结果。1 1、n n次独立重复试验的定义：次独立重复试验的定义：一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的n n次试验称为次试验称为n n次独立重复
20、实验次独立重复实验.in,2,1iAi次次试试验验的的结结果果是是第第其其中中 .2121nnAPAPAPAAAP 二、探究独立重复试验的概率二、探究独立重复试验的概率投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下，则针尖向下的概率为的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖次针尖向上的概率是多少？向上的概率是多少？出现出现k k（0 0k3k3）次正面向上的概率又该如何求呢？）次正面向上的概率又该如何求呢？1、二项分布：、二项分布：一般地，在一般地，在n n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A A发生的次数为发
21、生的次数为X X，在每次试验中事件在每次试验中事件A A发生的概率为发生的概率为p p，那么在，那么在n n次独立重复试验次独立重复试验中，事件中，事件A A恰好发生恰好发生k k次的概率为次的概率为()(1),0,1,2,.,.kkn knP XkC ppkn 此时称随机变量此时称随机变量X X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并并称称p p为成功概率。为成功概率。注注:展开式中的第展开式中的第 项项.()()kkn knnnP kc p qpq 是是1k 三、二项分布的概念三、二项分布的概念题型一、求题型一、求n n次试验中恰有次试验中恰有k k次发生的概率次发生的概率例
22、例1 1、已知一个射手每次击中目标的概率为、已知一个射手每次击中目标的概率为0.60.6，求他在，求他在4 4次射击中下列事件发生的概率次射击中下列事件发生的概率.（1 1）恰好在第三次命中目标）恰好在第三次命中目标.（2 2）刚好在第二、第三次击中目标；）刚好在第二、第三次击中目标；（3 3）命中一次；）命中一次；（4 4）命中两次；）命中两次；例例2 2、某气象站天气预报的准确率为、某气象站天气预报的准确率为80%80%，计算，计算:（1 1）5 5次预报中恰有次预报中恰有2 2次准确的概率；次准确的概率；（2 2）5 5次预报中至少有次预报中至少有2 2次准确的概率；次准确的概率；（3
23、3）5 5次预报中恰有次预报中恰有2 2次准确，且其中第次准确，且其中第3 3次预报准确的概率。次预报准确的概率。对于至多、至少的问题，通常涉及到对于至多、至少的问题，通常涉及到求互斥事件的概率求互斥事件的概率题型二、二项分布、独立事件、互斥事件的综合运用题型二、二项分布、独立事件、互斥事件的综合运用至多、至少问题时涉及至多、至少问题时涉及到求对立事件的概率到求对立事件的概率练习练习1 1、某射手在某射手在1010次射击中射中次数次射击中射中次数X X(10,0.8)(10,0.8)（1 1）求）求P(X=8)P(X=8)（2 2）求）求P(X8)P(X8)练习练习2 2、二项分布的逆用、二项
24、分布的逆用（1 1）在）在4 4次独立重复试验中，事件出现的概率相同，事件次独立重复试验中，事件出现的概率相同，事件A A至少出现一次的概率为至少出现一次的概率为65/8165/81，则事件，则事件A A在一次试验中中出现在一次试验中中出现的概率为的概率为_._.（2 2）如果每门炮的命中率都是）如果每门炮的命中率都是0.6,0.6,1)10 1)10门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概率；门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概率；2)2)要保证击中目标的概率大于要保证击中目标的概率大于0.99,0.99,至少需多少门炮同时发射至少需多少门炮同时发射?例例3 3、（0505，
25、北京）甲乙两人各进行，北京）甲乙两人各进行3 3次射击，甲每次击中目次射击，甲每次击中目标的概率为标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为 ，求：，求：（1 1）甲恰好击中目标）甲恰好击中目标2 2次的概率；次的概率；（2 2）乙至少击中目标）乙至少击中目标2 2次的概率；次的概率；（3 3）乙恰好比甲多击中目标）乙恰好比甲多击中目标2 2次的概率；次的概率；（4 4）甲、乙两人共击中）甲、乙两人共击中5 5次的概率。次的概率。1223例例4 4、某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，、某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个球队先胜
26、三场即可获得总比赛采用五局三胜制，即哪个球队先胜三场即可获得总冠军，已知每一场比赛中甲队获胜的概率是冠军，已知每一场比赛中甲队获胜的概率是0.60.6，乙对获，乙对获胜的概率是胜的概率是0.40.4。（1 1）甲队以）甲队以3:03:0获胜的概率；获胜的概率；（2 2）甲队以）甲队以3:13:1获胜的概率；获胜的概率；（3 3）甲队以）甲队以3:23:2获胜的概率；获胜的概率；（4 4）甲队获得总冠军的概率）甲队获得总冠军的概率.题型三、独立重复试验的分布列题型三、独立重复试验的分布列例例4 4、一名学生骑自行车上学，从他家道学校的途中有、一名学生骑自行车上学，从他家道学校的途中有6 6个交通
27、岗，个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是1/31/3，设，设X X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X X的分布列的分布列.练习练习3 3、在、在100100件产品中有件产品中有4 4件次品件次品.从中从中一次取出一次取出4 4件产品件产品,则恰有则恰有2 2件是次品概率为件是次品概率为 ;若记出现次品的件数为若记出现次品的件数为X X，则，则X X服从的分布是服从的分布是_从中从中有放回有放回的抽的抽4 4次次,每次每次1 1件件,则恰有则恰有2 2件是次品概率为件是次品概率为 ;若记出现次品的件数为若记出现次品的件数为X X，则，则X X服从的分布是服从的分布是_
