1、第五章 风险估计的方法吉林农业大学经济管理学院闫云仙.本章主要内容n一、确定型风险估计n二、随机型风险估计n三、不确定型风险估计n四、贝叶斯概率估计.风险估计风险估计的内容的内容n(1)事件发生的概率事件发生的概率。n(2)后果的严重性。后果的严重性。n(3)主观判断。主观判断。.第一节 确定型风险估计n一、盈亏平衡分析法n二、敏感性分析方法.确定型风险估计n确定型风险是指那些风险出现的概率为1，其后果是完全可以预测的，由精确、可靠的信息资料支持的风险估计问题。即当风险环境仅有一个数值且可以确切预测某种风险后果时，称为确定型风险估计。.一、盈亏平衡分析法n（一）、盈亏平衡分析法概述n（二）、盈
2、亏平衡分析的一般解题步骤 1、线性盈亏平衡分析 2、非线性盈亏平衡分析n（三）盈亏平衡分析案例n（四）盈亏平衡分析适用范围.（一）、盈亏平衡分析法概述n盈亏平衡分析的基本原理是在一定的市盈亏平衡分析的基本原理是在一定的市场、生产能力及经营管理条件下，研究场、生产能力及经营管理条件下，研究成本与收益的平衡关系的方法。成本与收益的平衡关系的方法。n盈亏平衡分析法是将成本划分为固定成盈亏平衡分析法是将成本划分为固定成本和变动成本，根据收益与成本之间的本和变动成本，根据收益与成本之间的关系，进行预测分析的技术方法。关系，进行预测分析的技术方法。.（二）、盈亏平衡分析的一般解题步骤n1、线性盈亏平衡分析
3、n2、非线性盈亏平衡分析.1、线性盈亏平衡分析-图表法亏损区盈利区0QbQFTrTcBEP销售收入销售成本变动成本固定成本.1、线性盈亏平衡分析-解析法（未考虑税金）n年总收入 TrpQ n年总成本年总成本 T Tc cwQ+FwQ+Fn年总利润年总利润P Pt tT Tr rT Tc c=pQ-wQ F=(p-w)Q-F=pQ-wQ F=(p-w)Q-Fn盈亏平衡界限盈亏平衡界限 Q Qb bF/(p-w)F/(p-w)n盈亏平衡销售收入盈亏平衡销售收入 T Tt t*pF/(p-w)pF/(p-w)F/(1-w/p)F/(1-w/p)n生产负荷率生产负荷率（Qt为年生产能力）BEP(Q)Q
4、b/QtF/(1-w/p)Qt*100%.盈亏平衡分析案例盈亏平衡分析案例n 某工厂投产一种新产品，有两个方案可供选择。两个方案的年设计生产能力、产品单价、变动成本、税率和年固定成本如下所示，试比较这两个方案的年最大利润、产量盈亏界限和生产负荷率。n方案1；Qt=90000件，P45元，w=18元，r9元,F=810000元n 方案2；Qt=85000件，P45元，w=16元，r9元,F=960000元n当产品价格下跌为P=37元时，这两个方案的年最大利润、产量盈亏界限和生产负荷率将会发生怎样的变化?.原始情况方案1n年最大利润：P=(p-rw)Qt(45189)90000一810000810
5、000(元)n 产量盈亏界限：QbF/(p w-r)810000(45189)45000(件)n 这就是说，当年产量达到45000件时，该方案就能使项目不亏损；当年产量超过45000件时就能使项目盈利。n 生产负荷率：BEP(Q)Qb/Qt45000/90000=0.5，即该方案的产量盈亏界限仅达到设计生产能力的一半，项目有很大的盈利余地，即该方案可使项目有很大的风险承受能力。.原始情况方案2n年最大利润：P=(p-rw)Qt(45169)85000一960000740000(元)n 产量盈亏界限：QbF/(p w-r)960000(45169)48000(件)n这就是说，当年产量达到4800
6、0件时，该方案能实现项目不亏损，当年产量超过48000件时项目就能盈利。n生产负荷率：BEP(Q)Qb/Qt48000/85000=0.565n这就是说，方案2的产量盈亏界限已达到设计生产能力的56.5%。n对比以上计算结果可知，无论是在盈利额还是在产量盈亏界限与生产负荷率方面，方的风险承受能力都优于方案2。.2、非线性盈亏n假设非线性销售收入函数与销售成本函数用一元二次函数表示。n 销售收入函数：（）n 销售成本函数：(Q)cdn式中，c，d，均为常数，代表产量。n 根据盈亏平衡原理，在平衡点有（）（）n cdn解此二次方程，得盈亏平衡界限为nQb-n最大利润点：Q（）（）n在最大利润点左侧
7、，利润率是上升的；在最大利润点右侧，利润率则是下降的。.案例n有一工业产品项目，根据历史资料预测其单位产品价格P21000-1/2，单位产品变动成本1000元，固定成本10万元，拟订生产规模为年产130件，试对该项目进行盈亏平衡分析。.案例分析过程n(1)确定销售收入和销售成本函数n ()21000210001/2n C()F十100000+1000n (2)根据盈亏平衡原理，销售收入等于生产成本，列出平衡方程式，求解平衡点。由R(Q)=C(Q)，得n 21000Q100000+1000n 求解该方程得平衡点产量n 设x13.7，7.3，所以n 21000100000+l000n Qb53(件
8、)和Qb188(件)n(3)求解利润最大点的产量Q。，得ndBdQ(R-C)dQ（210001000100000）dQn 在该点上的利润为B2100011010000110100000010250(元).案例分析结果n根据上述的分析计算结果，该系统存在两个盈亏平衡点53和188，如果销售量在53和188件之间，系统盈利，该系统最大利润的销售量为110件。根据原设计产量为130件，其处在盈利区，但是处在利润率的下降区域，如果适当削减一些产量，可以获取更多的利润。综合来看，该系统的盈利前景光明，风险承受能力强。.二、敏感性分析方法n2.1 敏感性分析概述n2.2敏感性分析步骤和内容n2.3敏感性分
9、析实例n2.4应用范围.2.1 敏感性分析概述n敏感性分析是指通过分析和预算系统的主敏感性分析是指通过分析和预算系统的主要制约因素发生变化时引起系统评价指标要制约因素发生变化时引起系统评价指标变化的幅度，以及各种因素变化对实现预变化的幅度，以及各种因素变化对实现预期目标的影响程度，从而确认系统对各种期目标的影响程度，从而确认系统对各种风险的承受能力。风险的承受能力。n敏感因素敏感因素n不敏感因素不敏感因素n单因素敏感分析、多因素敏感分析单因素敏感分析、多因素敏感分析.2.2敏感性分析步骤和内容n1选择评价指标作为敏感性分析的对象选择评价指标作为敏感性分析的对象n2选择敏感性分析的风险因素选择敏
10、感性分析的风险因素n3确定系统目标对各种敏感性因素的敏确定系统目标对各种敏感性因素的敏感程度感程度n4经分析比较找出最敏感因素，并对风经分析比较找出最敏感因素，并对风险情况做出判断险情况做出判断.2.3敏感性分析实例n某小型生产项目有几个方案可供选择。其中之一的建设期投资额、年设计生产能力、产品单价、变动成本、税率、贴现率和项目的10年折旧期结束时的残值分别为Pi340000元，Qt=600吨；p=400吨，w220元吨，r20元/吨，i16%和s10000元。试研究该方案的项目变数产量、产品价格和变动成本的变动对项目性能指标净现值和内部收益率的影响.表51产量、产品价格和变动成本变动后的净现
11、值和内部收益率数值 单位:万元-30%-20%-10%0%10%20%30%产量QNPV-12940.2834358.7179857.69126256.67172655.66219654.64265543.63产量QIRR 14.98%18.58%22.03%25.37%28.62%31.80%34.92%价格pNPV-221735.70-105738.2510259.21126256.67242254.13358251.59474249.05价格pIRR-5.27%7.14%16.78%25.37%33.37%41.03%48.49%成本wNPV 335052.10265453.631958
12、55.15126256.6756658.20-12940.28-82538.75成本wIRR 39.52%34.92%30.22%25.37%20.32%14.98%9.20%.分析结果n产品价格对净现值影响最大，其次是变动成本，产量影响最小。从项目风险管理的角度来看，项目管理组应做好市场预测，采取措施控制市场供求出现不利变化而造成的损失。.2.4应用范围n敏感性分析都没有考虑参数变化的概率，因此，这种分析方法虽然可以回答哪些参数变化或假设对风险影响大，但不能回答哪些参数变化或假设最有可能发生变化以及这种变化的概率，这是它在风险估计方面的不足，也说明这种方法应用范围的局限性。.第二节 随机型风
13、险估计n1、随机型风险估计概述n2、随机型风险估计步骤与内容n3、随机型风险估计解题实例n4、随机型风险估计的应用范围.1、随机型风险估计概述n随机型风险是指那些不但它们出现的各种状态已知，而且这些状态已知，而且这些状态发生的概率（可能性大小)也已知的风险，这种情况下的风险估计称为随机型风险估计。随机型风险估计一般按照期望收益值最大或期望效用值最大来估计。.2、随机型风险估计步骤与内容n(1)由于随机型风险估计的适用方法有很多，所以首先要确定合适的原则和方法；n(2)根据确定的原则和方法整理已知条件；n(3)按照确定的方法的解题步骤解题；n(4)根据结果进行判断并给出结论。.3、随机型风险估计
14、解题实例n某环境保护公司，经政府授权准备建设一个城市污水处理系统。希望通过向用户收取污水排放服务费回收建设投资并维持本系统的长期运转。能否达到这一目标，取决于有多少用户愿意将自己的污水排放管路接到这个新建的系统上来。为此，该环境保护公司进行了抽样调查。根据调查结果，把将来用户的情况分成三种状态：用户多、用户一般和用户少。这三种状态出现的概率列在表5-2中。在调查的基础上提出了三种建设方案：大规模、中等规模和小规模。三种方案在不同用户情况下盈亏数额也列在表5-2中。试问该环境保护公司应怎样减少建设方案选择上的不确定性？n 表5-2 某环保公司建设方案选择表用户多(p10.25)用户一般(P20.
15、55)用户少(p30.20)A1(大规模)300190120A2(中规模)240200150A3(小规模)165165165.3.1最大可能原则最大可能原则n1最大可能原则最大可能原则n 从表5-2中可知：“用户一般”这一状态出现的概率P20.55为最大。最大可能原则只考虑“用户一般”这一状态下的三种方案，于是表5-2变成了表5-3。n表5-3表明，中等规模的建设方案的盈利最大，因此环境保护公司应选择中等规模的建设方案。n 使用最大可能原则时，应注意如下几点：在一组识别出来的风险状态中，其中有一种状态出现的概率比其他各种状态出现的概率大很多，而且它们相应的损益值也相差不很大时，使用最大可能原则
16、才比较稳妥。如果各种状态出现的概率都很小，而且彼此相差也不多时，是否使用最大可能原则必须谨慎n 表5-3 某环保公司建设方案选择表用户一般(P20.55)A1(大规模)190A2(中规模)200A3(小规模)165.3.2最大数学期望原则最大数学期望原则n 根据表5-2中的数据，计算三种建设方案风险后果的数学期望如下：n EA1300 0.25+1900.55+1200.20203.5nEA2240 0.25+2000.55+1500.20200nEA3165 0.25+1650.55+1650.20165n这个结果说明，大规模的建设方案的盈利数学期望最大，因此环境保护公司应选择大规模的建设方
17、案。n 如果项目方案在某自然状态下的后果是损失，即数值小于0时，应用最大数学期望原则要特别注意。因为该自然状态虽然出现的概率不大，但毕竟有可能。万一出现，项目就要蒙受损失。因此，出现这种情况时，就会有人拒绝使用最大数学期望原则。一般人也应该注意这个问题。.3.3最大效用数学期望原则最大效用数学期望原则n某自来水公司，经政府授权建设一个纯净水厂。提出了两种建设方案；大厂和小厂，分别需要投资340万元和180万元。两种方案都按生产10年考虑。在不同用户情况下，盈亏数额列在表5-5中。该公司进行了抽样调查，了解了纯净水将来两种销售情况出现的概率(表5-5)。试问：自来水公司应采取哪个建设方案：大厂还
18、是小厂？n解：如果在10年生产期间，销路一直保持良好，则建大厂和小厂方案可分别盈利13210-340980万元和5410-180360万元。相反，如果在10年生产期间，销路直不好，则建大厂和小厂方案将分别亏损1810-340520万元和180-121060万元。n可见，本例中最大盈利为980万元，最大亏损是-520万元，所以规定U(980)=1，U(-520)0。然后，对自来水公司的决策者进行心理试验，画出他的效用曲线，见图5-3。从图中可以找到360万元的效用值为0.85，而-60万元的效用值等于0.6。n因此，大厂方案效用值的数学期望是 0.7U（980）+0.3U(-520)0.71十0
19、.300.7n小厂方案效用值的数学期望是 0.7U（360）+0.3U(-60)0.70.85十0.30.60.78n按最大效用数学期望原则，自来水公司的决策者应选用建小厂方案。同时也说明决策者是一个保守型的人物，不愿冒太大的风险n表5-5 某环保公司建设方案选择表销路好(p10.7)销路不好(P20.3)A1(大厂)132-18A2(小厂)5412.4、随机型风险估计的应用范围n有些风险事件后果，即收益和损失大小很难计算。即使能够计算出来，同一数额的收益或损失在不同人的心目中地位也不一样，为了反映决策者价值观念方面的差异，应考虑不同的适用原则，根据不同的原则会有不同的结果。n而更精确的方法就
20、要用到效用和效用函数。在西方经济学以及日常生活中广泛使用效用的概念。效用与马克思主义经济学中的使用价值概念相似。效用就是当一种有形或无形的东西使个人的需要得到一定程度的满足或失去时，个人给予这个有形或无形的东西的评价。这个评价值就是这个有形或无形东西的效用值。人不同，评价也不同。因此，效用值是一个相对的概念。不同的人有不同的效用曲线。.第三节 不确定型风险估计n1、不确定型风险估计概述n2、不确定型风险估计的步骤n3、不确定型风险估计实例n4、适用范围.1、不确定型风险估计概述n不确定型风险是指那些它们出现的各种不确定型风险是指那些它们出现的各种状态发生的概率未知，而且究竟会出现状态发生的概率
21、未知，而且究竟会出现哪些状态也不能完全确定的风险，这种哪些状态也不能完全确定的风险，这种情况下的项目风险估计称为不确定型风情况下的项目风险估计称为不确定型风险估计。险估计。.2、不确定型风险估计的步骤n(1)计算各方案的损益值；n(2)根据所选择的评价原则对各方案做出评价，给出结论。.3、不确定型风险估计实例n 东北林区拟建木材综合利用的合成板生产项目。出生产过程产生大量污水，应建立污水处理设施。此时，有人提出：该污水处理设施采用的工艺以前未在该地区使用过，竣工验收投产后会不会出现问题。对此，项目决策者经过初步讨论，提出了两种行动方案：方案一，认为这套设施是专业人员设计的，投产后不会有问题，马
22、上按设计能力投产；方案二，请设计单位重新设计污水处理工艺，采用更加稳妥可靠的方案，但需要增加费用。按方案一，污水处理工艺若没有问题，投产成功，则当年可盈利900万元；若有问题，厂下游河水以及附近地区的地下水将产生严重污染，各种损失粗略估计为500万元；按方案二，需另外支出270万元的费用。n表5-6 方案的损益矩阵方案自然状态污水处理工艺没有问题污水处理工艺有问题方案一900-500方案二900-270=630630.3.1小中取大原则小中取大原则n小中取大原则又称为悲观原则。该原则是先在各方案的损益中找出最小的，然后在各方案最小损益值中找出最大者对应的那个方案。最后选定的方案就能回答要不要请
23、设计单位重新设计污水处理工艺。n 依据上述原则，考察损益表5-6可得，方案一、二的最小损益值分别为-500万元和630万元。其中最大考为630万元，对应方案二，所以应该请设计单位重新设计污水处理工艺。n 此外，还同时解决了方案一、二两者之间的排序和后果大小差距的问题，即方案二比方案一的后果好。两者之间的差距是630-（-500)1130万元。.3.2 大中取大原则大中取大原则n大中取大原则又称为乐观原则。该原则先在各方案损益值中找出最大者，然后在各最大损益值中找出最大者对应的那个方案。最后选定的方案告诉决策者要不要请设计单位重新设计污水处理工艺。n 在表5-6中方案一、二的最大损益值分别为90
24、0万元和630万元，其中最大者900万元对应方案一，所以，不请设计单位重新设计污水处理工艺。n 大中取大原则的特点是，决策者对决策事件未来前景的估计是乐观的，决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会，为求好中求好，愿意以承担一定风险的代价去获得最大收益。应用这一原则时，应十分慎重，一般只有在没有损失或损失不大或有十分把握的情况下方可采用。.3.3 遗憾原则遗憾原则n后悔值是指决策者决策失误所造成的损失价值，它是在某种自然状态下，方案中的最大收益值与各方案的收益值之差，或是各方案的损失与各方案中的最小损失之差。运用该定义，根据已知的损益矩阵求出后悔值矩阵，其计算步骤如下：n在损益表中各列，即各自然
25、状态对应的各方案损益值中找出最大者，定为理想值，它表示没有丝毫遗憾后悔；n 在给定损益矩阵条件中，针对每一列，用该列的最大损益值或理想值减去各方案的损益值，求得各方案的后悔值，填入后悔值矩阵的相应位置。n 求出后悔值矩阵后再把最小最大原则应用到该矩阵上，即；n找出后悔值矩阵每一行，即各方案在所有自然状态下后悔值的最大者；n 在上述各行后悔值的最大值中找出最小者，即为最优方案。n采用上述计算步骤，可得例5-7的后悔值矩阵如表5-7所示。n表5-7 方案的后悔值矩阵方案自然状态污水处理工艺没有问题污水处理工艺有问题方案一900-900=0630-（-500）=1130方案二900-270=6306
26、30-630=0.3.4最大数学期望原则最大数学期望原则n如果各种自然状态出现的可能性真是一样大，等可能原则就是一个很好的原则。但是如果各种自然状态出现的可能性不同，按等可能性原则得到的结果与实际情况就会有差距。对于表5-6中的两种自然状态，假设这种工艺没有问题的概率是p，那么方案一、二的损益的数学期望分别为n E(A1)900 p+(-500)(1-p)1400p-500(万元)n E(A2)630p+630(1-p)630(万元)n从图中可以看出，当概率p0时,E(A2)E(A1),方案二优于方案一，这时的结论相当于小中取大原则；当概率p1时,E(A1)E(A2)，方案一优于方案二，这时的
27、结论相当于大中取大原则；当概率P0.8071时，两个方案的数学期望相等，即两个方案无差异，可以把P=0.8071称为平衡点。.4、适用范围n一般情况下，悲观原则(大中取小原则)适用于保守型的决策者，乐观原则(大中取大原则)适用于进取型的决策者，而最大数学期望值准则(等可能原则)适用于风险中立型的决策者。.第四节 贝叶斯概率估计n1、贝叶斯概率估计概述n2、贝叶斯概率估计的步骤n.1、贝叶斯概率估计概述n先验概率背后总是隐藏着不确定性。要减少不确定性，就要搜集资料、进行试验、建立数学模型、计算机模拟、市场调查和文献调查等工作，在获得了有关信息之后，可利用概率论中的贝叶斯公式来改善对风险后果出现概
28、率的估计。改善后的概率称为后验概率。.2、贝叶斯概率估计的步骤n有一石油开发项目，钻探大队在前景区进行勘探。主观估计该地区有石油的概率P(O)=0.5，无油的概率P(O)0.5。为了提高该地区是否有油的确定性，决定进行地震试验。根据历年积累的数据和资料得知：凡有油地区地震试验结果表明有油的概率P(F/O)0.9，表明无油的概率P(U/O)0.1；凡无油地区，地震试验结果表明无油的概率P(U/D)0.8，表明有油的概率P(F/D)=0.2。试问，在进行地震试验后，该地区有油和无油的概率有何改变?.n先计算地层试验结果表明有油和无油的概率。不管该地区是否有油，地震试验结果表明有油的概率是n P(F
29、)P(F/O)P(0)十P(F/D)P(D)0.90.5+0.20.5=0.55n同理，地震试验结果表明无油的概率是n P(U)=P(UO)P(0)+P(UD)P(D)0.10.5+0.80.50.45n 然后，利用贝叶斯公式计算地震试验结果表明有油，而实际上确实有油的概率 P(O/F)=P(F/O)P(0)/P(F)=0.90.5/0.55=9/11 P(0)=0.5n地震试验结果表明有油，而实际上却无油的概率nP(D/F)=P(F/D)P(D)/P(F)=0.20.5/0.45=2/11 P(D)=0.5n地震试验结果表明无油，而实际上却有油的概率n P(O/U)=P(U/O)P(0)/P(U)=0.10.5/0.45=1/9 P(D)=0.5n 该例表明，试验的确可减少不确定性，改善对风险概率的估计使主观概率更接近客观实际。.
