1、漯河市高级中学 赵 莉 2014.4.17,函数的概念,普通高中课程标准实验教科书数学必修1第一章第二节,函数的概念,一、背景分析,二、教学目标分析,三、课堂结构设计,四、教学媒体设计,五、教学过程设计,六、教学评价设计,一、背景分析,1、学习任务分析,本节课是必修1第一章第二节的内容，是函数这一章的起始课；它上承集合，下引性质，与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容联系密切，是学好后继知识的基础和工具，所以本节课在数学教学中的地位和作用是至关重要的。,一、背景分析,2、学情分析,学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量学说到高中
2、阶段的对应说很抽象，不易理解。 另外，通过对集合的学习，学生基本适应了有效教学的课堂模式，初步具备了小组合作、自主探究的学习能力,教学重点：函数的概念以及构成函数的三要素； 教学难点：函数概念的形成及理解。,二、教学目标设计,三、课堂结构设计,四、教学媒体设计,1多媒体辅助教学,2设计科学合理的板书,前黑板,后黑板,五 、 教学过程设计,函数概念的形成,理解概念、剖析概念,问题一：,教学过程,创设情景 激趣导入新课,一、导入新课,初中时函数是如何定义的？,问题二：,y=1是函数吗？,教学过程,创设情境 形成概念,实例1,(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845
3、m,且炮弹距地面的高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.,B=h|0h845,A=t|0t26,实例2,实例3,（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况,B =S|0S26,A=t|1979t2001,（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化,A=1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,19
4、99,2000,2001 B=53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9,A=t|0t26,B=h|0h845,教学过程,创设情境 形成概念,(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.,实例1,问题1：从炮弹发射到炮弹落地的时间内，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有高度h与之相对应？是否有两个或多个高度与之相对应？,教学过程,创设情境 形成概念,（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现
5、了臭氧层空洞问题图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积近几年的变化情况,实例2,A=t|1979t2001,B =S|0S26,问题2：从1979-2001年，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有面积S与之相对应？是否有两个或多个面积与之相对应？,教学过程,创设情境 形成概念,实例3,（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化,A=1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001 B=5
6、3.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9,问题3：从1991-2001年，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有恩格尔系数与之相对应？是否有两个或多个恩格尔系数与之相对应？,教学过程,剖析概念 理解概念,1、学生活动：,问题1：若学号构成集合A=01,02,03,04,05，成绩构成集合 B=132,135,120,125,122，f:上次考试数学成绩，由A到B能否构成函数？,问题2：若将问题1中集合A改为“A=杜杭，王丽，林晨晨，姚壮 ，田汶帅”，其余条件不变，那么由A到B能否构成函数？,问题3：若学号04的学生上次考试因
7、病缺考，无成绩，那么学号与成绩能否构成函数？,函数的概念的理解：,教学过程,剖析概念 理解概念,(1)A, B 都是非空数集；,(2)A中任意，B中唯一；,(3)函数的定义域为 A；函数的值域 f(x)|xA B；,2.函数的三要素：,定义域，对应关系和值域,3.函数相等：,如果两个函数的定义域，对应关系完全一致，则两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.,特征：,2、螺旋上升：,例1 (1)下列图象具有函数关系的是_.,A,C,F,E,D,B,A D,教学过程,例题分析 知识巩固,例题分析,(2)已知Ax|0x4，By|1y2，下列图形中 不能表示从A到B的函数的是( ),A,D,C,B,A
8、,教学过程,例题分析 知识巩固,例题分析,变式：已知Ax|0x4，By|1y2，下列图形中 表示以A为定义域，以B为值域的函数的是( ),A,D,C,B,D,B,(3)与函数yx1相等的函数是( ) A B.y C Dy|x1|,例题分析 知识巩固,教学过程,例题分析,例2 求下列函数的定义域：,（1） （2）,解：（1）由,（2）由,得：,例题分析,定义域为(-,-3)(-3,-2(0,1)(1,+),定义域为(-,-1)(-1,1,得：,教学过程,例题分析 知识巩固,例3 已知,例题分析,求 的值； 当a0时，求 f(a),f(a-1) 的值,例题分析 知识巩固,教学过程,解：,因为a0,
9、所以f(a),f(a-1)有意义.,注：在函数定义中，我们用符号y=f(x)表示函数，其中f(x)表示,x对应的函数值，不是f乘x；而f(a)是指x=a时的函数值。,学生讨论,学生讨论,学生展写,学生展讲,学生质疑,教师点评,小结,总结点评 完善知识体系,课堂小结,一个概念，二种语言，三个要素。 四项注意： 1、函数问题首先考虑定义域； 2、f(x)含对x的一种操作规定，不是f与x的乘积； 3、f(a)表示当xa时数f(x)的函数值； 4、注意分类讨论思想的应用。,课堂练习,函数 的定义域为R，则实数k的,取值范围是（ ）,A、k4 B、0k4 C、0k4 D、k0或k4,注意分类讨论思想的应用,B,拓展练习：,教学过程,课堂练习 巩固知识掌握,布置作业 沉淀教学成果,教学过程,1、课时练第4课时,2、课本P16 练习2,作业,六、教学评价设计,教学是动态生成的过程，课堂上必然会有难以预料的事情发生，具体的教学过程应视实际情况而加以调整,使教育过程成为一种艺术的事业 - 赫尔巴特,谢谢大家 !,
