1、20142014 年河南省中学数学年河南省中学数学 优质课评选及观摩活动优质课评选及观摩活动说课稿说课稿 对数函数及其性质对数函数及其性质 鹤壁市外国语中学鹤壁市外国语中学 岳春霞岳春霞 2014 2014 年年 4 4 月月 各位专家、评委，各位老师大家好： 我是来自鹤壁市外国语中学的岳春霞今天我说课的课题是人教 A 版数学必修 1 第 2 章 第 2 节第 1 课时 对数函数及其性质 ， 下面我将以下六个方面来谈谈我对这节课的教学设想： 一、背景分析一、背景分析 (1(1) )、教材的地位和作用：教材的地位和作用：对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，无 论从知识角度还是从思
2、想方法的角度对数函数都与指数函数有类似之处。与指数函数相比， 对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数 函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好 的基础。 (2)(2)、学情分析、学情分析：学生已经上到高中，有一定的形象思维和抽象思维能力，在初中学习了 一次函数、二次函数、反比例函数三种基本函数，具有一定的函数基础知识，并且在高中阶 段刚刚学习了指数函数，具备了类比指数函数学习对数函数的基础。我所教班级的学生思维 比较活跃，但对知识的深度理解，对问题从感性到理性的认识还有待提高。在教学中我将本 节课的教学重点确定为
3、理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质；教学难点确定为底 数 a 对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。 二、教学目标设计二、教学目标设计 课程标准对本节课的要求为：理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数的图象通过 特殊点， 依据学生的学习基础及自身特点结合上述课标要求，我确定了本节课的教学目标： 知识目标：1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质； 2、会求和对数函数有关的函数的定义域； 3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。 能力目标：1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊 到一般的数学思想； 2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想
4、在解决问题中的作用。 情感目标： 学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的 自信心。 三、课堂结构设计：三、课堂结构设计： 本节课是概念、图象及性质的新授课，为了使学生更好的达成学习目标我设计了以学生 活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。这是我的课堂结 构设计： 四、教学媒体设计：四、教学媒体设计： 根据本节课的教学任务和学生学习的需要，我设计了利用多媒体课件展示引例、例题、 习题和练习，增大教学的容量，也使学生易于接受，提高学生的学习兴趣和积极性；利 用几何画板演示作图，展示图象的动态变化过程，有效地突出重点、突破难点、提高教学效 率，
5、增强直观性和准确性。这是我的教学媒体设计： 媒体类型媒体类型 媒体内容要点媒体内容要点 教学作用教学作用 课件 回顾复习本节课要用到以前所学的知识 提供事实，建立经验 创设情境 创设情境，引发动机 探究内容提示 设难置疑，引起思辨 探究结论展示 提供事实，建立经验 应用练习反馈内容 展示事例，开阔视野 几何画板文件 对数函数的图象随着 a 的变化而变化的过程 展示事例，开阔视野; 欣赏审美，陶冶情操。 坐标纸 统一坐标系 为学生规范作图提供帮助 板书 本节课重要概念、例题、结论 提供事实，建立经验 1515 分分 钟钟 1515 分分 钟钟 3 3 分分 钟钟 1 1 分分 钟钟 6 6 分分
6、 钟钟 创 设 情 境 复 习 引 入 探 究 新 知 形 成 概 念 初 步 应 用 完 善 认 识 课 堂 小 结 深 化 提 高 布 置 作 业 提 高 升 华 五、五、教学过程设计教学过程设计 在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节： 教教 学学 环环 节节 问题与情境问题与情境 师生互动师生互动 设计意图设计意图 环环 节节 一一 ： 创创 设设 情情 境境 、 复复 习习 引引 入入 回顾复习：回顾复习： 1、指数与对数的相互转化 a a b b N N logloga aN Nb b； 2、回顾从初中到高中研究函数的过程。 师生共同回顾旧知识。 1、 让学生
7、很自然地从指 数式过度到对数式。 2、 清楚了函数研究的 过程，为对数函数 的 研 究 做 作 好 铺 垫。 活动一：活动一： 引例引例 1、 某种细胞分裂时， 由 1 个分裂成 2 个， 2 个分裂成 4 个，.1 个这样的细 胞分裂多少次后，得到细胞个数 x?你 能否用细胞个数 x 把分裂次数 y 表示 出来？ 引例引例 2 2、 用清水漂洗含 1 个单位质量污垢的衣 服， 若每次能洗去污垢的四分之三，试 写出残留污垢 x 与漂洗次数 y 的关系 式. 问题问题 1 1、 上述两个问题中的函数解析式有什么 共同特征你能归纳出这类函数的一般式吗？ 师： 给出引例， 提出问题 1。 生：回答问
8、题 1。 师：引导学生从函数的实际 出发，解释两个变量之间的 关 系，把解 析式概 括到 y=logax 形式。 通过在指数函数一 节曾经做过的一道习题 改编入手，以旧代新逐 层递进，不仅可以检测 学生指数式和对数式互 化的学习情况，而且能 激发学生的好奇心，开 拓学生的知识面，自然 引出对数函数的概念， 从而引入课题 环环 节节 二二 ： 探探 索索 新新 知知 、 形形 成成 概概 念念 活动二：活动二： 归纳出对数函数的概念。 思考： 为什么0a且1a？为什么0x？ 练一练，判断下列哪些是对数函数： xy 2 log2 5 log5 2 x y xy 2 log 师：板书对数函数的概念。
9、 师：引导学生用对数的定义 分析、回答。 1、 抽象出对数函数的一 般形式，让学生感受从 特殊到一般的数学思维 方法。 2、 让学生对对数函数的 定义有更深刻的理解 活动三：活动三： 1、用描点法画出下列三组函数的图象： 第一组：xy 2 log和xy 2 1 log 第二组：xy 3 log和xy 3 1 log 第三组：xy 4 log和xy 4 1 log 2、各组中两函数的底数有什么关系，底数有 什么关系？ 3、在同一坐标系中观察六各函数的图，判断 那些函数是增函数， 哪些函数是减函数， 它们 的底数有什么共同特征？ 生： 独立画图， 同学间交流。 师：课堂巡视，个别辅导， 展示画得较
10、好的个别同学 图象。 生：个别同学尝试回答。 师：引导学生发现、观察、 对比底数不同对函数图象 的影响。 1.培养学生的动手能 力； 2.为下面学生探索对数 函数的图象和性质奠定 基础。通过学生讨论， 培养学生交流合作能 力。 活动四：活动四： 你能思考并归纳出xy a log 0(a且) 1a中，当1a和 10 a时，两种图象的特点，并归纳出对 数函数的性质吗 生：观察图象讨论、交流合 作，归纳出对数函数的共同 性质。 师：注意引导学生从函数性 质去分析。 获得对数函数的图象和 性质，明确底数 a 是确 定对数函数图象的要 素， 渗透分类讨论思想。 对数函数y=logax(a0且a1)的图象
11、和性质 1a 10 a 图 象 定 义 域 ), 0( x 值 域 R 过定点（1，0） 在), 0( x上为增函数 当01yx时， 当010yx时， 当在), 0( x上为减函数 当01yx时， 当010yx时， 通过对数函数图象的观 察， 分析总结出对数函数 的性质， 有利于加深学生 对性质的理解和掌握， 使 学生经历从特殊到一般 的过程， 体验知识的产生 形成过程， 逐步培养学生 的抽象概括能力。 环环 节节 三三 ： 初初 步步 应应 用用 、 完完 善善 认认 识识 活动五：活动五： 例 1、求下列函数的定义域： 。 （1） 2 logxy a （2）)4(logxy a 例例 2、
12、比较下列各题中两个数值的大小：、比较下列各题中两个数值的大小： 5 . 8log4 . 3log) 1 ( 22 和、 7 . 2log8 . 1log)2( 3 . 03 . 0 和、 9 . 5log. 1 . 5log) 3( aa 和、 5log6log)4( 65 和、 师：分析函数的定义域必须 使函数的解析式有意义，并 板书解读过程。 生：认真听讲，积极思考， 叙述解例 1 的步骤。 师：引导学生利用对数函数 的单调性比较两个对数值 得大小。 及时检验与巩固学生对 定义的理解以及对对数 函数性质的简单应用。 1 x y O 1 x y O )31 (log 1 7 x y 六、教学
13、评价分析六、教学评价分析 根据本节课的特点我从以下两个方面进行教学评价： 1、关注学生在整个探究过程中的的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展，具体体现 在： （1）、在对数函数概念形成的过程中，学生的思维发展过程，学生的概括问题的能力； （2）、在对数函数的性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力。 2、在练习中检测学生对本节课知识的掌握情况。 通过以上教学评价，学生学习激情更加高涨，老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学。 环环 节节 四四 ： 应应 用用 知知 识识 、 巩巩 固固 提提 高高 题组练习题组练习 1：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： (1)、)1 (log
14、5xy (2)、 (3) 、 (4) 、xy 3 log 题组练习题组练习 2: 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小: (1)、6lg 8lg (2)、6log 5 . 0 4log 5 . 0 (3)、5 . 0log 1 . 0 6 . 0log 1 . 0 (4)、6 . 1log 5 . 1 6 . 1log 5 . 1 (5)、6 . 0log 5 . 0 5 . 0log4 (6)、6 . 1log a ) 10(4 . 1logaa a 且 生：口答问题 师：适当点评。 学生对所学知识的一个 应用过程、对所掌握的 解题方法的一个巩固过 程，是知识的一个再体 现过
15、程。 环环 节节 五五 ： 归归 纳纳 总总 结结 、 布布 置置 作作 业业 1、你能归纳出这节课的学习内容吗？ 小组讨论，合作交流，由学 生代表总结表达，教师补 充，并总结： 1、引入新知一定义：底数 真数有范围； 2、探究性质两图象：共性 异性源于 a； 3、比较大小三类型：分型 别类原理一（同底不同真、 同真不同底、 底真都不同） ； 学生在教学反思中，整 理知识，进一步巩固和 提高对数函数及其性 质。 布置作业：必做作业：课本第 74 页第 7 题 和第 8 题 选做作业： （课后探究）指数函数和对数函 数之间有怎样的关系呢？ 这使学生在学习新知识 的基础上,复习旧知识, 并结合预习,解决问题. 目的是让学生学以致 用,注重新旧知识的联 系与应用。 x y 2 log 1
