1、 1 函数的概念教学设计函数的概念教学设计 漯河高中漯河高中 赵莉赵莉 一、教学目标一、教学目标 1 1、 知识与技能知识与技能 通过丰富的实例，让学生 了解函数是非空数集到非空数集的一个对应； 了解构成函数的三要素； 理解函数概念的本质； 理解 f(x)与 f(a)（a 为常数）的区别与联系； 会求一些简单函数的定义域。 2 2过程与方法过程与方法 在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析 推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、 猜想等数学思想方法。 3 3、 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 让学生充分体验函数概念的形成过程，参
2、与函数定义域的求解过程以及函数 的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。 二、教学重点、难点二、教学重点、难点 重点：重点：函数的概念以及构成函数的三要素； 难点：难点：函数概念的形成及理解。 三、学法与教学方法三、学法与教学方法 1 1、 学法：、 学法： 采用学生动手实践、 独立思考、 自主探究与合作交流相结合的学习方式。 2 2、教学方法：教学方法：有效教学的课堂模式 四、教学过程四、教学过程 （一）创设情景、提出问题（一）创设情景、提出问题 提问提问 1：初中时函数的概念是如何定义的？ 设计意图：通过提问，学生复习了初中设计意图：通过提问，学生复习了初中函数函数的概念，为提问的概
3、念，为提问 2 打下铺垫，为引打下铺垫，为引 入本节课题，并为学习高中阶段函数的概念作好准备。入本节课题，并为学习高中阶段函数的概念作好准备。 生生：一般地,设在一个变化过程中有两个变量 x、y,如果对于 x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说 x 是自变量,y 是 x 的函数. 2 提问提问 2：y=1 是函数吗？y=x 与 x x y 2 是相同的函数吗？ 【学情预设：学生可能回答的不尽相同学情预设：学生可能回答的不尽相同】 设计意图：通过提问，学生发现利用初中的概念很难回答这两个问题，从而理设计意图：通过提问，学生发现利用初中的概念很难回答这两个问题，从而理 解了从更深的高度
4、学习函数概念的必要，从而引出了本节课题。解了从更深的高度学习函数概念的必要，从而引出了本节课题。 （二）师生互动、探究新知（二）师生互动、探究新知 1、函数的有关概念、函数的有关概念 师师：下面我们共同看生活中的三个例子 例 1：一枚炮弹发射后,经过 26 s 落到地面击中目标. 炮弹的射高为 845 m, 且炮弹距地面的高度 h(单位: m)随时间 t (单位: s)变化的规律是 h=130t-5t2. 例 2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问 题图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况 例 3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格
5、尔 系数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八 五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数 （% ） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 对于这三个实例，我分别提出一个问题请同学们思考对于这三个实例，我分别提出一个问题请同学们思考： 问题问题 1：从炮弹发射到炮弹落地的时间内，集合 A 中是否存在某一时间 t, 在 B 中没有高度 h 与之相对应？是否有两
6、个或多个高度与之相对应？ 问题问题 2：从 1979-2001 年，集合 A 中是否存在某一时间 t,在 B 中没有面积 S 与之相对应？是否有两个或多个面积与之相对应？ 3 问题问题 3：从 1991-2001 年，集合 A 中是否存在某一时间 t,在 B 中没有恩格 尔系数与之相对应？是否有两个或多个恩格尔系数与之相对应？ 设计意图：通过三个问题的提问，着重向学生渗透集合与对应的观点，这样再设计意图：通过三个问题的提问，着重向学生渗透集合与对应的观点，这样再 用集合与对应的观点描述函数是显得不突兀用集合与对应的观点描述函数是显得不突兀 师：师：通过刚才的三个问题，请同学们总结出这三个实例的
7、各自特点。 生生 1：炮弹飞行时间的变化范围是数集 026Axx，炮弹距地面的高 度 h 的变化范围是数集 0845Bhh，对应关系 2 1305htt 。从问题的 实际意义可知，对于数集 A 中的任意一个时间 t，按照对应关系，在数集 B 中 都有唯一确定的高度 h 和它对应。 生生 2：数集 19792001Att ，026BSS，并且对于数集 A 中 的任意一个时间 t，按图中曲线，在数集 B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积 S 和它对应。 生生 3：数集 A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001， B=53.8,5
8、2.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9且对于数集 A 中的每一个时 间，按表格，在数集 B 中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。 【学情预设： 学生能根据问题回答出这三个实例的各自特点， 但语言可能不精准，学情预设： 学生能根据问题回答出这三个实例的各自特点， 但语言可能不精准， 教师应根据学生回答的情况进行补充和修正，渗透集合和对应的观点教师应根据学生回答的情况进行补充和修正，渗透集合和对应的观点】 师：师：综合 3 个例子的各自特点，我们能发现它们有什么共同特点？ 生：生：对于数集 A 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都有
9、唯 一确定的 y 和它对应。 师师：对，同学们总结的非常好，这就是函数的定义（板书）板书） ，我们共同大声 的把函数的定义读出来 生生（共同） ： 设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使 对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那 么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 记作：y=f(x)，xA其中， x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做 函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 师师：函数的概念既已形成，那么它的本质是什么呢？我们先看一个表格，请 4
10、 学号 01-05 的同学填写上次考试的数学成绩，之后回答下面 3 个问题： 问 题问 题1 ： 若 学 号 构 成 集 合A=01,02,03,04,05 ， 成 绩 构 成 集 合 B=132,135,120,125,122，f:上次考试数学成绩，由 A 到 B 能否构成函数？ 问题问题 2：若将问题 1 中集合 A 改为“A=杜杭，王丽，林晨晨，姚壮 ，田汶 帅”，其余条件不变，那么由 A 到 B 能否构成函数？ 问题问题 3：若学号 04 的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么学号与成绩能 否构成函数？ 设计意图：通过提问，使学生对函数概念中关键词的把握更准设计意图：通过提问，使学生对函
11、数概念中关键词的把握更准确，对函数概念确，对函数概念 的理解更直观，为下面总结函数概念的本质特征打下基础的理解更直观，为下面总结函数概念的本质特征打下基础 师师：通过对以上三个问题的分析和讨论，我们对函数概念的理解更直观，在 此基础上，请同学们观察下面两种数集的对应关系，判断它们能否构成函数？ 设计意图：设计意图：对函数概念的理解由具体到抽象，螺旋上升对函数概念的理解由具体到抽象，螺旋上升 师：师： 在我们理解了函数是非空数集到非空数集的一对一或多对一的对应关系 后，对于函数的概念，我们应该强调以下几点： 1、A, B 都是非空数集； 2、A 中任意，B 中唯一； 3、函数的定义域为 A；函数
12、的值域 f(x)|xA B； 师师：对于初中我们所学的一次函数，二次函数，反比例函数它们的定义域值 域分别是什么呢？ 设计意图：通过提问，学生既复习了初中所学函数的图像，又进一步加深了对设计意图：通过提问，学生既复习了初中所学函数的图像，又进一步加深了对 定义域、值域概念的理解定义域、值域概念的理解 生：生： 1 a 2 a 3 a 1 b 2 b 3 b A B f A B 1 a 3 a 2 a 1 b 2 b 3 b f 5 函数 图像 定义域 值域 y=kx+b(k0) y 0 x R R )0(k x k y 0|xx 0|yy cbxaxy 2 (a0) y 0 x R 4 4 |
13、 2 a bac yy 师：师：由以上分析我们知道函数有几大要素？决定函数的主要因素是什么？ 生：生：函数有三要素：定义域、对应关系和值域，而决定因素是定义域和对应 关系。 （板书）（板书） 师师:回答的非常好！由同学们的回答我们可知：如果两个函数的定义域，对 应关系完全一致，则两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.（板书）（板书） 2、区间的概念、区间的概念 设 a，b 为实数，且 aa,x b,x0 时，求 f(a),f(a-1) 的值 解： 因为 a0,所以 f(a),f(a-1)有意义. 设计意图：本题考查求函数值的问题，要特别注意设计意图：本题考查求函数值的问题，要特别注意 f(a
14、)与与 f(x)的区别，的区别，其中其中 f(x) 表示表示 x 对应的函数值，不是对应的函数值，不是 f 乘乘 x；而；而 f(a)是指是指 x=a 时的函数值。时的函数值。 易错易错题：题：函数 y x kx2kx1的定义域为 R，则实数 k 的取值范围为( B ) Ak4 B0k4 C0k0，且 ff(1)1，那么 a 的值是( ) A1 B0 C1 D2 （五）课堂小结（五）课堂小结 一个概念，二种语言，三个要素。 四项注意： 1、函数问题首先考虑定义域； 2、f(x)含对 x 的一种操作规定，不是 f 与 x 的乘积； 3、f(a)表示当 xa 时数 f(x)的函数值； 4、注意分类讨论思想的应用。 （六六）作业布置）作业布置 1.思考题：若函数 f(x)的定义域为0,1，求 g(x)f(xm)f(xm)(m0)的 定义域 2、课时作业第四课时
