1、直线与平面垂直的判定说课稿 许昌第二高级中学 吴玉华 各位专家评委，各位老师，你们好！ 我是吴玉华,来自许昌第二高级中学，今天我要说课的课题是人教 A 版必修 2直线与平面垂直的判 定第一课时.我将从教材分析、教学目标分析、教法学法分析、内容结构安排、教学过程评价等五个方面 来阐述我对本节课的理解与设计. 一、教材分析 1、地位与作用 地位：前面已经研究了线在面内，线面平行这两种线面位置关系，在此基础上研究线面垂直是对空 间线面位置关系的延续与完善;同时线面垂直又是连接线线垂直与面面垂直的纽带,是空间中 垂直关系间转化的重心. 作用：通过对线面垂直位置关系的研究，能帮助学生进一步认识客观世界，
2、进而能够解决“数学中 的空间几何问题”. 2、学情分析 学习本节课前，学生已初步感知部分空间线面位置关系，但学生的抽象概括能力、空间想象能力还 有待提高，对研究空间元素位置关系的思维脉络尚未成形.因此，我将本节课的教学重点确定为：直线 与平面垂直的定义、判定定理及简单应用； 教学难点为： 判定定理的探索与归纳； 判定定理及定义在解决垂直问题中的交互与转化. 二、教学目标分析 依据课程标准的要求和上述对教材内容的分析,我将本节课的三维教学目标确定如下: （1）知识与技能目标： 探究直线与平面垂直的定义，利用定义的双重功效，实现线线垂直与线面垂直的互相转化； 通过实验探究，理解直线与平面垂直的判定
3、定理，并能运用判定定理证明与线面垂直有关的简单命 题. 尝试用数学的三种语言对定义和判定定理进行准确表述与合理转换. （2）过程与方法目标： 由线面平行的研究流程迁移到线面垂直的研究方法，发展学生类比推理能力，帮助学生进一步形成 研究立体几何问题的基本思维模式； 在探索线面垂直判定定理的过程中发展学生合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面 问题” “线面垂直转化为线线垂直”及“无限转化为有限”等化归思想. （3）情感、态度与价值观目标： 通过创设情境渗透爱国主义教育，通过判定定理的探索过程，提高学生动手、观察、分析、归 纳的能力，激发学生的学习热情，培养学生探索发现的学习习惯. 三、
4、教法、学法分析 依据“教师主导，学生主体”的新课程理念,我采用的教学方法是:教师设置情境，引领分析，总结归 纳;学法是学生探究，感悟，归纳. 四、内容结构安排 为了实现教学目标，突破教学重点难点，我将从情境创设、意义建构、数学应用、课后小结、作业布置 等五个环节展开本节课的教学. （一）情境创设，学生活动 首先借助问题情境从线面平行的研究流程入手，寻找知识的最近发展区，让学生明确这节课将“怎样 研究”,然后通过多媒体观看神十发射现场,引导学生观察,如果把运载火箭抽象成一条直线，它与地面的位 置关系是什么，再结合天安门广场的旗杆与地面的垂直关系，把直观感知线面垂直与爱国主义教育有机融 合，然后请
5、同学们举出生活中线面垂直的例子，如教室内的墙角线与地面，路灯与地面等，当学生的学习 热情被充分调动起来以后，引导学生进入下一环节. （二）意义建构 1、定义建构：首先由线面平行类比，让学生体悟可以通过线与线位置关系的研究来实现线与面位置关系 的研究.然后借助几何画板演示圆锥的形成， 让学生探究圆锥的轴 SO 与底面圆所在平面内任一条过点 O 的 直线垂直，底面圆所在平面内不过点 O 的直线可以平移到与一条过点 O 的直线重合，从而与 SO 也是垂直 的，进而引导学生概括出直线与平面垂直的定义. 这样设计既突出了线面垂直的实质，又突破了学生在空 间想象能力上的局限性，无形中完成了线面垂直到线线垂
6、直的转化，为判定定理的教学打下坚实的基础 . 图形是否直观，将直接影响学生空间想象能力的提高，因此,我设计了三张图重点强调图形语言的规范 性.通过对线面垂直定义的进一步解决，让学生充分体会定义中的关键词：平面内直线的任意性，并进一步 指明定义在研究线面垂直问题中的双重作用：即它既可以作为判定线面垂直的方法，又可以作为线面垂直 条件下的一条性质. 2、线面垂直判定定理的探究与认知 通过问题如何检验旗杆是否与地面垂直,引出定义法判定线面垂直的局限性，激发学生寻找更为简捷、 可行的方法，学生可能会猜想当一条直线与平面内一条，两条，无数条直线垂直时，这条直线与这个平面 垂直，在引导学生借助笔、三角板和
7、桌面举反例逐一排除后，形成认知冲突，激发学生对线面垂直判定定 理的探究欲望，然后结合工人师傅的检验方法，形成初步的探究方向：即直线与平面内的两条相交直线垂 直,引导学生进行合情推理，猜想线面垂直的判定定理. 数学教育应当是数学知识再发现的教育. 为此，我选择三角形折叠实验，让学生操作确认线面垂直的 判定定理.我紧扣判定定理所需条件将折纸实验分成如下三步并设置三个问题：怎么折（明确垂直关系） 、 怎么展（明确两相交直线） 、怎么放（明确两相交直线在平面内） ，然后让学生自主探究直线与平面垂直的 判定定理， （下面请看课堂实录） ，鼓励学生将上述探究结论，用数学语言表述，经讨论后规范呈现.鉴于教
8、材中没有给予判定定理的证明方法，我借助定义让学生加深对线面垂直判定定理的认同感,培养理性精神. 有了前面圆锥的形成作为铺垫， 学生容易得到折痕 AD 与桌面内的任意一条过点 D 和不过点 D 的直线都垂 直，从而与桌面垂直,完成定理的教学. （三）数学应用 为了加强学生对判定定理的理解和掌握，我设置了两个例题，通过例 1 的分析引导解决，让学生感受 线面垂直判定定理的实用性，并强调书写的规范性.通过例 2 的合作探究，让学生领略判定定理及定义在解 决垂直问题中的交互与转化，体会线线垂直与线面垂直互相转化的数学思想，并在合作探究中体会合作学 习的重要性. （四）课后小结 课后小结是必要的，它既展
9、示了知识的网络，还强化了主题，增强学生的记忆，引导学生从三个方 面进行小结，分别是： 知识及其发生发展过程； 数学思想方法； 三种数学语言的互译及解题的规范性. （五）作业布置：我采取必做题，选做题和探究题三类题分层布置.使不同层次的学生得到发展，并与下节 课判定定理的推论和性质定理进行衔接，实现知识之间的自然过渡. 这是我的板书设计. 以上就是整个教学过程,下面我将从第五个方面对本节课的设计进行说明. 五、教学过程自我评价 本节课教学过程的五个环节都是围绕着教学目标展开的，为了突出重点，我设计了三个探究，通过观察 探究和实验探究重现知识的形成过程，引导学生通过合作交流、独立探索，进而达到知识的建构.为了突破 难点，我以合作探究作为突破口，加上配套的练习小结和教学过程中的信息反馈，从而完成本节课的目标. 以上就是我对本节课的说明,敬请批评指正!谢谢大家！
