1、2022-2023学年广东省深圳市龙岗区联邦学校等两校九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1下列方程中是一元二次方程的是()A2x+10Bx+2Cx210Dx2+12若线段a,b,且,则a:b为()A5:1B7:2C7:3D3:73如图所示,矩形AGFE的顶点E,F分别在菱形ABCD的边AD和对角线BD上,分别连接EG,CF若EG5,则CF的长为()A4B5CD4如图所示,下列条件中,不能判定ACDABC的是()AADCACBBBACDCACDBCDD5若3m4n(mn0),则下列比例式成立的是()ABCD6下列说法中,正确的是()A对角线互相垂直的四边形
2、是菱形B由两个全等的三角形拼成的四边形是矩形C四个角都是直角的平行四边形是正方形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形7如图所示,在菱形ABCD中,D140,则1的大小是()A10B20C30D408一种药品,原来的售价是每盒200元,连续两次降价后,现在每盒售价162元,若每次降价的百分率相同,则平均每次降价()A8%B10%C15%D20%9若整数a使得关于x的一元二次方程(a+2)2+2ax+a10有实数根,且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解,则符合条件的整数a的个数有()A3个B4个C5个D6个10如图,点E,F分别在正方形ABCD的边AD,CD上,且EFBE若AB8,BF10,则
3、DEF的周长为()A5B6C7D8二、填空题(本题有5小题,每小题3分,共15分)11不透明的纸箱里装有2张画有“”和1张画有“”的卡片,这些卡片除了图案不同外其他都相同,从中任意抽取一张,不放回再从中抽取一张,则两次抽到的卡片的图案不同的概率是 12如图所示,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将OAB放大后得到OCD若点B的坐标为(0,1),点D的坐标为(0,3),则OAB与OCD的面积比为 13若方程2x26x+30的两个根是x1,x2,则x1+x2 14如图所示,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),点P为线段AB上一个动点,过点P作PMy轴,垂足为点M,过点P作PNx轴
4、,垂足为点N,连接MN,当MN取最小值时,四边形OMPN的面积为 15如图所示,在等腰直角三角形ABC中,B90,点D为AB的中点,点E,F分别是BC,AC上的点(点E不与点B,C重合),且EFCD若CEnBE,则的值是 (用含有n的代数式表示)三、解答题(本题有7题,共55分)16解方程:2x25x+4017用配方法解关于x的方程:x2+qxp0(q2+4p0)18先化简,再求值:+,请从一元二次方程了x2x20的两个根中选择一个求值19小明与小刚玩游戏,在甲、乙两个不透明的口袋中,分别装有完全一样的小球,其中甲口袋中的4个小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的3个小球分别标有数字2,
5、3,4,小明先从甲袋中随机摸出一个小球,记下数字为x,再从乙袋中随机摸出一个小球,记下数字为y(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果(2)若x,y都是方程x25x+60的解,则小明获胜:若x,y都不是方程x25x+60的解,则小刚获胜他们谁获胜的概率大?请说明理由20如图所示,在ABC中,ACB90,点D是AB的中点,过点D作DEAC,垂足为点E,延长DE到点F,使得EFDE,分别连接AF,CF(1)根据题意,补全图形;(2)求证:四边形ADCF是菱形;(3)已知AB8,BAC30,求四边形ADCF的面积21为提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成
6、本价为6万元经过市场调研发现,每台售价为8万元时,月销售量为120台;每台售价为9万元时,月销售量为110台假定该设备的月销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系(1)求月销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得低于10万元,如果该公司想获得240万元的月利润,则该设备的销售单价应是多少万元?22如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E从点A沿AD向点D运动,连接BE,以BE为边,在BE的上方作正方形BGFE,连接CG(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由;(2)若设AEx,DHy,当x取何值时,y最大?(3)连接BH,当点E运动到AD的什么位置时,BEHBAE?23如图所示,在正方形ABCD中,过点B作直线l,点E在直线l上,分别连接CE,DE,其中CEBC,过点C作CFDE,垂足为点F,交直线l于点H(1)当直线l在如图(a)的位置时,请直接回答下列问题:ECH与HCD之间的数量关系为 ;线段BH,EH,CH之间的数量关系为 (2)当直线l在如图(b)的位置时,请写出线段BH,EH,CH之间的数量关系并证明(3)已知AB2,在直线l旋转过程中当EBC15时,请直接写出EH的长5