1、第一章第一章 平面机构组成原理及其平面机构组成原理及其自由度分析自由度分析Saturday,November Saturday,November 26,202226,2022第一章第一章 平面机构组成原理及其平面机构组成原理及其自由度分析自由度分析1.1 机构的组成及运动简图机构的组成及运动简图1.2 平面平面机构自由度分析及应用举例机构自由度分析及应用举例1.3 平面机构组成原理平面机构组成原理1.4 平面机构的拓补结构理论平面机构的拓补结构理论*1.1 机构的组成及运动简图机构的组成及运动简图一、机构的组成一、机构的组成 机构是一种具有确定运动的人为实物组合机构是一种具有确定运动的人为实物
2、组合体。机构的组成要素为体。机构的组成要素为构件构件和和运动副运动副。二、机构运动简图二、机构运动简图(一一)零件与构件零件与构件从制造加工角度：机械由零件组成从制造加工角度：机械由零件组成 零件零件制造单元体制造单元体 从运动和功能实现角度：从运动和功能实现角度：构件构件独立运动的单元体独立运动的单元体注意：构件可以是单一零件，也可以是几个零件的组合联接注意：构件可以是单一零件，也可以是几个零件的组合联接图图1.1.1 内燃机连杆构件内燃机连杆构件构件分类（按构件在机构中所起的作用分）构件分类（按构件在机构中所起的作用分）机架机架指机构中相对于定参考系是固定的构件，它相对指机构中相对于定参考
3、系是固定的构件，它相对于地面可以是固定的，也可以是运动的；于地面可以是固定的，也可以是运动的；活动构件活动构件指机构中的非机架构件指机构中的非机架构件,即相对于机架是运即相对于机架是运动的构件。动的构件。(二二)运动副及其分类运动副及其分类 运动副：运动副：构件与构件之间直接接触的可动联接。构件与构件之间直接接触的可动联接。运动副元素：运动副元素：指两个构件直接接触而构成运动副的部分。指两个构件直接接触而构成运动副的部分。对于作空间运动的构件，在联接前有六个对于作空间运动的构件，在联接前有六个独立运动（又称自由度）。独立运动（又称自由度）。对于作平面运动的构件，在联接前只有三对于作平面运动的构
4、件，在联接前只有三个独立运动（又称三个自由度）。个独立运动（又称三个自由度）。图图1.1.5 作平面运动构件作平面运动构件自由度自由度按运动副对被联接的两构件相对运动约按运动副对被联接的两构件相对运动约束数的不同分为：束数的不同分为：低副低副:两构件通过面接触而构成的运动副统称为低副两构件通过面接触而构成的运动副统称为低副;高副高副:凡两构件系通过点或线接触而构成的运凡两构件系通过点或线接触而构成的运 动副统称为高副动副统称为高副;按运动副的运动空间分按运动副的运动空间分:平面运动副平面运动副:指构成运动副的两构件之间的相对运动为平面指构成运动副的两构件之间的相对运动为平面运动的运动副运动的运
5、动副;空间运动副空间运动副:指构成运动副的两构件之间的相对运动为空间指构成运动副的两构件之间的相对运动为空间运动。运动。根据组成平面低副的两构件之间的相对运动性质根据组成平面低副的两构件之间的相对运动性质又可将其分为又可将其分为转动副转动副和和移动副移动副。低副类型低副类型图图1.1.6 转动副转动副 图图1.1.7 移动副移动副 高副类型高副类型图图1.1.8 齿轮副齿轮副 图图1.1.9 凸轮副凸轮副 常见的平面高副有齿轮齿廓接触组成的常见的平面高副有齿轮齿廓接触组成的齿轮副齿轮副及及凸轮从动件端部与凸轮轮廓之间的点、线接触所组凸轮从动件端部与凸轮轮廓之间的点、线接触所组成的成的凸轮副凸轮
6、副。根据在机构中所起的作用不同，运动副可分为：根据在机构中所起的作用不同，运动副可分为：(1)驱动副驱动副指机构中，运动副的两构件的相对运动规律为已知指机构中，运动副的两构件的相对运动规律为已知的运动副的运动副,即其两构件之间作用有驱动力矩或驱动力的运动副；即其两构件之间作用有驱动力矩或驱动力的运动副；(2)从动副从动副指机构中的非驱动副。指机构中的非驱动副。图图1.1.10 驱动副在驱动副在机架上的平面机构机架上的平面机构驱动副在机构中的位置可分为：驱动副在机构中的位置可分为：(1)驱动副在机架上驱动副在机架上 (2)驱动副不在机架上驱动副不在机架上 图图1.1.11驱动副不在驱动副不在机架
7、上的平面机构机架上的平面机构(三三)运动链运动链 指构件用运动副联接而成的相对系统。指构件用运动副联接而成的相对系统。图图1.1.12 运动链运动链 闭链闭链:每个构件上每个构件上至少有两个或两个至少有两个或两个以上运动副相互联以上运动副相互联接所组成的运动链接所组成的运动链。开链开链:运动链中各运动链中各构件没有构成首尾构件没有构成首尾封闭的系统。封闭的系统。(四四)机构机构机构机构:将运动链中一个构件加以固定作为机架将运动链中一个构件加以固定作为机架,将其中一个或将其中一个或几个运动副作为驱动副并给定运动输入时几个运动副作为驱动副并给定运动输入时,则所有构件均相则所有构件均相对于机架作确定
8、运动的系统。对于机架作确定运动的系统。二、二、机构运动简图机构运动简图机构运动简图机构运动简图 若只是为了进行初步的结构组成分析，了解动作原若只是为了进行初步的结构组成分析，了解动作原理，表明机构的组成状况理，表明机构的组成状况,不考虑机构的比例尺，这种不考虑机构的比例尺，这种简图称为机构运动示意图。简图称为机构运动示意图。用国标规定的简单符号和线条代表运动副和构件，用国标规定的简单符号和线条代表运动副和构件，并并 按一定的比例尺表示机构的运动尺寸按一定的比例尺表示机构的运动尺寸,绘制出机构的简绘制出机构的简明图形。明图形。机构示意图机构示意图机构运动简图中的常用符号机构运动简图中的常用符号绘
9、制机构运动简图的步骤与方法绘制机构运动简图的步骤与方法:（1）对照实物或实物图，分析机构的动作原理、组成情况）对照实物或实物图，分析机构的动作原理、组成情况和运动情况，确定其组成的各构件性质。和运动情况，确定其组成的各构件性质。（2）沿着运动传递路线，从原动件开始，逐一分析每两个）沿着运动传递路线，从原动件开始，逐一分析每两个构件间相对运动的性质，并确定运动副的类型和数目。构件间相对运动的性质，并确定运动副的类型和数目。（3）选择合理的运动简图的视图平面。）选择合理的运动简图的视图平面。（4）选择适当的长度比例尺（）选择适当的长度比例尺（=实际尺寸实际尺寸(m)/图示长度图示长度(mm)），定
10、出各运动副的相对位置，绘制机构运动简图。），定出各运动副的相对位置，绘制机构运动简图。从原动件开始，按运动传递路线，顺序标出各构件的编号和从原动件开始，按运动传递路线，顺序标出各构件的编号和运动副的代号。在原动件上标明箭头方向即其运动方向。运动副的代号。在原动件上标明箭头方向即其运动方向。以图以图1.1.13所示为一偏心轮曲柄滑块机构为例，说明机所示为一偏心轮曲柄滑块机构为例，说明机构运动简图的绘制方法。构运动简图的绘制方法。图图1.1.13 偏心轮曲柄滑块机构偏心轮曲柄滑块机构 图图1.1.14 对应的机构运动简图对应的机构运动简图 例题例题1.1.1：绘制图示颚式破碎机的运动简图：绘制图示
11、颚式破碎机的运动简图分析：该机构有分析：该机构有6个构件和个构件和7个转动副。个转动副。图图1.1.15 颚式破碎机构颚式破碎机构 图图1.1.16 对应的机构运动简图对应的机构运动简图 1.2 平面平面机构自由度分析及应用举例机构自由度分析及应用举例一、运动副的自由度和约束一、运动副的自由度和约束二、平面机构自由度计算公式二、平面机构自由度计算公式三、机构可能运动条件及机构具有确定运三、机构可能运动条件及机构具有确定运 动条件动条件四、计算机构自由度应注意的问题四、计算机构自由度应注意的问题一、运动副的自由度和约束一、运动副的自由度和约束 运动副对该两构件运动副对该两构件独立运动所加的限制称
12、独立运动所加的限制称为约束。约束数目等于为约束。约束数目等于被其限制的自由度数。被其限制的自由度数。图图 1.1.17平面构件未平面构件未组成运动副前三个自由度组成运动副前三个自由度图图1.1.18 组成运动副后构件组成运动副后构件2相对运动自由度相对运动自由度（一）（一）转动副转动副：只能绕垂直于只能绕垂直于xoy平面的轴的相对转动平面的轴的相对转动（二）（二）移动副移动副：使其只能沿使其只能沿x轴方向移动。轴方向移动。（三）（三）高副高副：可沿可沿t-t方向独立移动和绕过方向独立移动和绕过k点垂直于运动平点垂直于运动平面的轴的独立转动面的轴的独立转动 HLPPnF2)1(3式中式中 F平面
13、机构的自由度；平面机构的自由度；n该机构的总构件数该机构的总构件数(包括机架包括机架),(n-1)则为机构的活动构件数；则为机构的活动构件数；PL 该机构中的低副（转动副、移动副）数；该机构中的低副（转动副、移动副）数；PH 该机构中的高副数。该机构中的高副数。结论结论（一）机构可能运动的条件为：机构自由度数大于等于（一）机构可能运动的条件为：机构自由度数大于等于1。（二）机构具有确定运动的条件为：机构输入的独立运动数目（二）机构具有确定运动的条件为：机构输入的独立运动数目等于机构的自由度数。等于机构的自由度数。三、机构可能运动条件及机构具有确定运动条件三、机构可能运动条件及机构具有确定运动条
14、件图图1.1.19 机构自由度与确定运动机构自由度与确定运动（一）（一）复合铰链复合铰链 两个以上构件同在一处以转动副相联接即构成复合铰两个以上构件同在一处以转动副相联接即构成复合铰链。链。m个构件以复合铰链联接所构成的转动副数为个构件以复合铰链联接所构成的转动副数为(m-1)个个注意：复合铰链只存在于转动副中。注意：复合铰链只存在于转动副中。图图1.1.20 复合铰链复合铰链1072532)1(3HLPPnF机构的自由度与确定运动条件2132332)1(3HLPPnF图图1.1.21 局部自由度局部自由度（二）局部自由度（二）局部自由度 机构中有些构件所具有机构中有些构件所具有的自由度只与该
15、构件自身的的自由度只与该构件自身的局部运动有关，不影响其它局部运动有关，不影响其它构件的运动，即对整个机构构件的运动，即对整个机构的运动输出无关，则称这种的运动输出无关，则称这种自由度为局部自由度自由度为局部自由度。在机构自由度计算时，还需注意，在某些特定的几何条件在机构自由度计算时，还需注意，在某些特定的几何条件或结构条件下，某些运动副所引入的约束可能与其它运动或结构条件下，某些运动副所引入的约束可能与其它运动副引入的约束是重复的，这种不起独立约束作用的重复约副引入的约束是重复的，这种不起独立约束作用的重复约束称为虚约束。在计算机构自由度时，应将虚约束除去不束称为虚约束。在计算机构自由度时，
16、应将虚约束除去不计。常见的虚约束发生在以下场合：计。常见的虚约束发生在以下场合：（三）虚约束（三）虚约束图图1.1.22 两构件或多个运动副满足特定几何条件时形成虚约束两构件或多个运动副满足特定几何条件时形成虚约束两构件组成若干个转动副，但其轴线互相重合；两构件组成若干个转动副，但其轴线互相重合；两构件组成移动副，其导路互相平行或重合两构件组成移动副，其导路互相平行或重合;1两构件间构成多个运动副两构件间构成多个运动副2联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合;图图1.1.23 轨迹重合形成虚约束轨迹重合形成虚约束 图图1.1.24 两构件上某两点两构件上某
17、两点 距离不变形成虚约束距离不变形成虚约束3在机构整个运动过程中，两构件上某两点之间的距离始终不在机构整个运动过程中，两构件上某两点之间的距离始终不变。变。机构的自由度与确定运动条件图图1.1.25 对运动不起作用的对称部分形成虚约束对运动不起作用的对称部分形成虚约束4机构中对运动不起作用的对称部分机构中对运动不起作用的对称部分例题例题1.1.3 试计算图试计算图1.1.26所示大筛机构的自由度。所示大筛机构的自由度。2192732)1(3HLPPnF图图1.1.26 大筛机构大筛机构分析：该机构具有分析：该机构具有5个活动构件，有个活动构件，有7个转动副，即低副，没个转动副，即低副，没有高副
18、。于是机构自由度为有高副。于是机构自由度为独立回路组独立回路组：若有一组回路同时满足下述两个条件时则称为独立若有一组回路同时满足下述两个条件时则称为独立回路组，独立回路组中每个回路皆为独立回路。回路组，独立回路组中每个回路皆为独立回路。（1）每一回路至少有一个运动副是其它回路所未包含的。）每一回路至少有一个运动副是其它回路所未包含的。（2）独立回路数满足）独立回路数满足 图图1.1.27 由由3个移动副组成的平面机构及其回路个移动副组成的平面机构及其回路 1nm1.3 平面机构组成原理平面机构组成原理一、平面机构中的高副低代、平面机构中的高副低代二、驱动副位于机架的平面机构组成原理二、驱动副位
19、于机架的平面机构组成原理三、一般平面机构的三、一般平面机构的组成原理组成原理*一、平面机构的高副低代一、平面机构的高副低代平面机构组成原理图图1.1.28 一构件二低副一构件二低副图图1.1.29 高副低代高副低代图图1.1.30 直线轮廓高副低代直线轮廓高副低代平面机构组成原理图图1.1.31 尖点轮廓高副低代尖点轮廓高副低代二、驱动副位于机架的平面机构组成原理二、驱动副位于机架的平面机构组成原理 通常从动件系统是由一个或若干个不可再分解的自由度通常从动件系统是由一个或若干个不可再分解的自由度为零的基本系统组成的，这种基本系统称为基本杆组为零的基本系统组成的，这种基本系统称为基本杆组(或阿苏
20、或阿苏尔组尔组)，简称杆组。，简称杆组。由此可知，机构是由原动件、机架及若干个基本杆组按一定顺由此可知，机构是由原动件、机架及若干个基本杆组按一定顺序连接而成的一个系统，此即为平面机构的组成原理。序连接而成的一个系统，此即为平面机构的组成原理。LPn32由杆组定义可知，组成平面机构杆组的条件应为：由杆组定义可知，组成平面机构杆组的条件应为：上式中杆组只出现低副，若机构中有高副，则应先高副低代后再来上式中杆组只出现低副，若机构中有高副，则应先高副低代后再来分析机构的组成。组成平面低副杆组的条件是：分析机构的组成。组成平面低副杆组的条件是：023LPnF图图1.1.32 级基本杆组的组成形式级基本
21、杆组的组成形式图图1.1.33 高级杆组的组成形式高级杆组的组成形式例题例题1.1.6：图：图1.1.36 a所示平面五连杆机构，分析其机构所示平面五连杆机构，分析其机构组成。组成。12345ABCDE(a)B2C3D4EA5(b)51分析：该机构由原动件分析：该机构由原动件1、4，机架，机架5，从动件系统：，从动件系统：由平面由平面级杆组构件级杆组构件2、3，转动副，转动副B、C、D所组成。所组成。该机构的自由度为该机构的自由度为2，故需有二个原动件。，故需有二个原动件。b)图图1.1.36 平面五连杆机构平面五连杆机构图图1.1.37 六杆机构六杆机构A1B2CDEFG3456A32BCD
22、54GFE16a)b)题题1.1.7：图示：图示1.1.37 a所示六杆机构，分析其机构组成。所示六杆机构，分析其机构组成。分析：如图分析：如图1.1.37 b所示，该机构由原动件所示，该机构由原动件1，机架，机架6，从动件系统：，从动件系统：该系统由两个该系统由两个级杆组迭加而成，分别为构件级杆组迭加而成，分别为构件4、5，转动副，转动副E、F，移动副，移动副G以及构件以及构件2、3，转动副，转动副B、C、D所组成。所组成。该机构自由度为该机构自由度为3(1)23 52 701LHFnPP 图图1.1.38 拖拉机悬挂系统机械装置机构拖拉机悬挂系统机械装置机构例题例题1.1.8：图示：图示.
23、1.1.38 a所示为拖拉机悬挂系统机械装置所示为拖拉机悬挂系统机械装置机构，分析其机构组成。机构，分析其机构组成。例题例题1.1.9 分析图分析图1.1.39 a所示机构的结构组成，并判定所示机构的结构组成，并判定该机构的级别。该机构的级别。图图1.1.39 简易冲床机构简易冲床机构从上述例题可总结出平面机构结构分析步骤为：从上述例题可总结出平面机构结构分析步骤为：（1）去除局部自由度，虚约束，并注意是否有复合铰链，由题）去除局部自由度，虚约束，并注意是否有复合铰链，由题明确机构原动件为哪一构件。明确机构原动件为哪一构件。（2）机构中若有高副，需高副低代，使机构成为全低副机构。）机构中若有高
24、副，需高副低代，使机构成为全低副机构。（3）从远离原动件处开始拆杆组，先拆）从远离原动件处开始拆杆组，先拆级杆组，当不可能拆级杆组，当不可能拆级杆组时，再试拆级杆组时，再试拆级或更高级别杆组，且应保证每拆出级或更高级别杆组，且应保证每拆出一个杆组后，余下部分仍应为一机构，且其自由度，必须与一个杆组后，余下部分仍应为一机构，且其自由度，必须与原机构相同，直至只剩下原动件及机架。原机构相同，直至只剩下原动件及机架。（4）确定机构级别，将机构中最高级别的杆组级别，作为该机）确定机构级别，将机构中最高级别的杆组级别，作为该机构的级别。构的级别。（5）计算机构自由度，并检验上述杆组分析的正确性。）计算机
25、构自由度，并检验上述杆组分析的正确性。由以上讨论可知：驱动副位于机架的平面机构可由原动由以上讨论可知：驱动副位于机架的平面机构可由原动件、机架、单个或若干个基本杆组用运动副组合而成。件、机架、单个或若干个基本杆组用运动副组合而成。三、一般平面机构的组成原理三、一般平面机构的组成原理*（一）（一）机构与基本运动链机构与基本运动链 一般平面机构是指驱动副可在任意位置的平面机构。一般平面机构是指驱动副可在任意位置的平面机构。(,)(0,)KC FJ FKC(0,)(0,)iiiKCBKC（二）（二）基本运动链组成原理基本运动链组成原理1基本运动链与单开链基本运动链与单开链定义：定义：单开链单开链(S
26、ingle Open Chain,简记为简记为SOC)由运动副和构件串联而成的简由运动副和构件串联而成的简单开链单开链,记为记为并约定并约定:串联机构亦简记为串联机构亦简记为SOC。1231iiSOCRRRRR图图1.1.40基于单开链的运动链的结构组成基于单开链的运动链的结构组成例题例题1.1.11：确定图：确定图1.1.43所示所示3回路回路BKC的耦合度的耦合度.图图1.1.43 3回路回路BKC1.4 平面机构的拓补结构理论平面机构的拓补结构理论一、平面机构的拓补结构及其符号表示一、平面机构的拓补结构及其符号表示二、平面机构的方位特征矩阵二、平面机构的方位特征矩阵三、方位特征矩阵与速度
27、特征矩阵的对应性原理三、方位特征矩阵与速度特征矩阵的对应性原理四四、串联机构的方位特征方程、串联机构的方位特征方程五五、并联机构的方位特征方程、并联机构的方位特征方程一、平面机构的拓补结构及其符号表示一、平面机构的拓补结构及其符号表示（一）（一）尺度约束类型及其符号表示尺度约束类型及其符号表示若干相邻若干相邻R副的轴线相互平行副的轴线相互平行,其符号表示为其符号表示为/RRRSOC两相邻运动副的轴线相互垂直两相邻运动副的轴线相互垂直,其符号表示为其符号表示为PRSOC若干移动副平行于同一平面若干移动副平行于同一平面,其符号表示为其符号表示为),(PPPSOC（二）（二）机构拓扑结构的符号表示机
28、构拓扑结构的符号表示 机构的拓扑结构包括三种基本要素：机构的拓扑结构包括三种基本要素：(1)运动副类型：如运动副类型：如P副和副和R副等。副等。(2)尺度约束类型。尺度约束类型。(3)机构结构单元机构结构单元(如构件，回路，如构件，回路，SOC等单元等单元)之间的联接关系。之间的联接关系。基于拓扑结构的基于拓扑结构的3种要素种要素,机构的拓扑结构可用机构的拓扑结构可用符号表示。符号表示。二、平面机构的方位特征矩阵二、平面机构的方位特征矩阵（一）（一）方位输出矩阵方位输出矩阵mechxMy mechxMy 约定运动输出构件的约定运动输出构件的方位输出矩阵方位输出矩阵(简称简称为机构的方位输出矩为
29、机构的方位输出矩阵阵)的分量形式为的分量形式为 运动输出构件的速度输运动输出构件的速度输出矩阵出矩阵(简称为机构的速简称为机构的速度输出矩阵度输出矩阵)的分量形式的分量形式为为（二）（二）方位特征矩阵方位特征矩阵（三）（三）运动副的方位特征矩阵运动副的方位特征矩阵0)(/1PtMP01)(/rPtMP,P副的速度特征矩阵与方位特征矩阵分别为副的速度特征矩阵与方位特征矩阵分别为 R副的速度特征矩阵和方位特征矩阵副的速度特征矩阵和方位特征矩阵(未标出独立未标出独立元素与非独立元素元素与非独立元素)分别为分别为)(/),(11RrRtMR)(/),(11RrRtMR三、方位特征矩阵与速度特征矩阵的三
30、、方位特征矩阵与速度特征矩阵的对应性原理对应性原理 对机构连续运动的任意位置对机构连续运动的任意位置(不包括奇异位置不包括奇异位置)，基于机构拓扑结构的不变特性得到的速度特征矩阵基于机构拓扑结构的不变特性得到的速度特征矩阵具有如下性质：具有如下性质：（1）如果速度特征矩阵的某元素为零，则在连如果速度特征矩阵的某元素为零，则在连续运动过程中，该元素恒为零。续运动过程中，该元素恒为零。（2）独立速度元素及其数目保持不变。即：速独立速度元素及其数目保持不变。即：速度特征矩阵的秩不变。度特征矩阵的秩不变。机构的方位特征矩阵具有如下性质：机构的方位特征矩阵具有如下性质：（1）速度特征矩阵的某元素为零，则
31、方位特）速度特征矩阵的某元素为零，则方位特征矩阵的对应元素为常量。征矩阵的对应元素为常量。（2）速度特征矩阵与方位特征矩阵的独立元速度特征矩阵与方位特征矩阵的独立元素对应不变，故两者的秩相等。素对应不变，故两者的秩相等。四四、串联机构的方位特征方程、串联机构的方位特征方程（一）（一）串联机构方位特征方程串联机构方位特征方程五五、并联机构的方位特征方程、并联机构的方位特征方程（一）（一）方位特征矩阵方位特征矩阵,)()()()(2121dirrdirrdirtdirtMrrttPa,)()()()(2121dirrdirrdirtdirtMrrttPa（二）（二）并联机构的方位特征方程并联机构的方位特征方程(1)1P ab iiMM并联机构动平台的速度特征矩阵可记为并联机构动平台的速度特征矩阵可记为
