1、2022-2023学年上海市浦东新区进德中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）在RtABC中，C90，BC12，AC5，那么cotB等于（）ABCD2（4分）抛物线yx24x+5的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）3（4分）已知，下列说法中不正确的是（）AB与方向相同CD4（4分）如图，在四边形ABCD中，如果ADCBAC，那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADACABCBAC是BCD的平分线CAC2BCCDD5（4分）如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sinAOB的值为（）ABCD6（4分）
2、已知二次函数ya（x1）2+k（a0）的图象上有A（，y1）、B（，y2）两个点，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）已知，那么 8（4分）抛物线yax2+2经过点（2，6），那么a 9（4分）如果两个相似三角形对应边之比是4：9，那么它们的周长之比等于 10（4分）二次函数yx24x图象上的最低点的纵坐标为 11（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP 12（4分）在直角坐标平面内有一点A（3，4），点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是 13（4分）如图所示，在ABCD中，AC
3、，BD交于点O，则 14（4分）如果抛物线yax22ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是 15（4分）已知在ABC中，C90，AC8，BC6，点G是ABC的重心，那么点G到斜边AB的距离是 16（4分）如图，四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD交于点O，已知， 17（4分）如图，在ABC中，A30，B90，D为AB中点，E在线段AC上，则 18（4分）若ABC内一点P满足PACPCBPBA，则称点P为ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名如图，已知ABC中CACB，
4、ACB120，P为ABC的布罗卡尔点，若PA，则PC 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：4sin452tan30os30+20（10分）如图，已知二次函数yx2ax的对称轴为x2，过点A（5，b）（1）求出a，b的值；（2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当OAB的面积为15时，求B的坐标21（10分）如图，已知在ABC中，CDAB，垂足为点D，AD2，BD6，tanB，点E是边BC的中点（1）求边AC的长；（2）求EAB的正切值22（10分）如图，为了测量建筑物AB的高度，先从与建筑物AB的底部B点水平相距100米的点C处出发，沿斜坡CD行走至坡顶D
5、处，斜坡CD的坡度i1：3，坡顶D到BC的距离DE20米，在点D处测得建筑物顶端A点的仰角为50，点A、B、C、D、E在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin500.77；cos500.64；tan501.19）23（12分）已知：如图，已知ABC与ADE均为等腰三角形，BABC，DADE如果点D在BC边上，且EDCBAD点O为AC与DE的交点（1）求证：ABCADE；（2）求证：DAOCODCE24（12分）如图，抛物线yx2+bx+c经过点A（2，0），点B（0，4）（1）求这条抛物线的表达式；（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果
6、PBOBAO，求点P的坐标；（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DEx轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO2OF，求m的值25（14分）在RtABC中，A90，AB4，AC3，D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），联结CD，过点D作DEDC交边BC于点E（1）如图，当EDEB时，求AD的长；（2）设ADx，BEy，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）把BCD沿直线CD翻折得CDB，联结AB，当CAB是等腰三角形时，直接写出AD的长参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2B； 3A； 4C； 5D； 6B；二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 81； 94：9； 104； 11； 12； 132+； 14（3，0）； 15； 16； 17或； 18；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19； 20（1）a4，b5；（2）点B的坐标为（2，8）； 21（1）2；（2）； 22建筑物AB的高度约为68米6
