1、8 机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节 8.1 概述概述8.2机械运动的微分方程及其解机械运动的微分方程及其解8.3稳定运转状态下机械的周稳定运转状态下机械的周 期性速度波动及其调节期性速度波动及其调节 Chapter 8 Motion of Mechanical Systems and Its Velocity Fluctuation Regulation 提要提要 研究机械在外力作用下的真实运动规律的分析与求解方研究机械在外力作用下的真实运动规律的分析与求解方法；提出了法；提出了等效构件等效构件、等效质量等效质量与与等效转动惯量等效转动惯量的概念以及的概念以及等效力等
2、效力与与等效力矩等效力矩的概念；研究了周期性速度波动的机械的的概念；研究了周期性速度波动的机械的速度波动的调节方法。速度波动的调节方法。Chapter 8 Motion of Mechanical Systems and Its Velocity Fluctuation Regulation 8.1 概述概述机械在工作时，其上作用有驱动力（矩）、工作阻力机械在工作时，其上作用有驱动力（矩）、工作阻力（矩）（矩）、重力、惯性力（矩）和摩擦力（矩），其中，、重力、惯性力（矩）和摩擦力（矩），其中，驱动力矩（电机）常常是速度的函数，工作阻力常常是位驱动力矩（电机）常常是速度的函数，工作阻力常常是位移
3、的函数。在它们的共同作用下，机器的速度常常是变化移的函数。在它们的共同作用下，机器的速度常常是变化的，在构件之间的相互作用力中，惯性力分量有时超过或的，在构件之间的相互作用力中，惯性力分量有时超过或远远超过由负载引起的分量。远远超过由负载引起的分量。机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节研究研究如何调节机器如何调节机器的速度大小以及使惯性力对机器的影响达到理想状态或的速度大小以及使惯性力对机器的影响达到理想状态或较为理想状态。较为理想状态。8.2机械运动的微分方程及其解机械运动的微分方程及其解对于对于单自由度机器单自由度机器，机械动力学将整个机器的动能，机械动力学将整个机器的
4、动能视与一个视与一个假想构件假想构件的动能相等，将机器上全部外力（不的动能相等，将机器上全部外力（不包括重力）所做的功率视与一个假象构件上具有的功率包括重力）所做的功率视与一个假象构件上具有的功率相同，该假想构件称为相同，该假想构件称为等效构件。等效构件等效构件。等效构件的运动规律的运动规律与机器中某一个构件的运动规律相同。依据这一原理，与机器中某一个构件的运动规律相同。依据这一原理，将对机器的运动微分方程组（将对机器的运动微分方程组（3n个个）的求解问题转化为）的求解问题转化为一个运动微分方程的求解问题，从而大大简化了求解过一个运动微分方程的求解问题，从而大大简化了求解过程。该运动微分方程为
5、程。该运动微分方程为二阶变系数非齐次微分方程二阶变系数非齐次微分方程。研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想件上的假想F或或M代替代替作用在机器上所有已知外力和力矩。作用在机器上所有已知外力和力矩。代替条件：代替条件：机器的运动不变机器的运动不变，即：假想力，即：假想力F或力矩或力矩M所作所作的功或所产生的功率的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。功或所产生的功率之和。假想力假想力F等效力等效力假想力矩假想力矩M等效力矩等效力矩等效力或等效力矩作用的构件等效力或等效
6、力矩作用的构件等效构件等效构件等效力作用的点等效力作用的点等效点等效点通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件。为等效构件。(a)机械的逻辑构成与动力学分析方法机械的逻辑构成与动力学分析方法干干扰扰二阶变系数非齐次微分方程二阶变系数非齐次微分方程N个构件个构件n=N1个可动个可动 构件构件n=N1个可动质量个可动质量n=N1个转动惯量个转动惯量作用有作用有n个阻力矩个阻力矩Mri(含有零阻力矩含有零阻力矩)作用有作用有n个阻力个阻力Fri(含有零阻力含有零阻力)转化为转化为22111111111111122eeeeedJdJddMJ
7、Jddtdd能量输入能量输入Md能量输出能量输出MrtF1等效转动构件等效转动构件或或等效移动构件等效移动构件此处略去不计此处略去不计图图8.2F01 机械的逻辑构成与动力学分析方法机械的逻辑构成与动力学分析方法转化为转化为)(11eJ),(111tMexy1(b)等效转动构件的动能等效转动构件的动能E与等效转动惯量与等效转动惯量Je2112111)()(iniiciniieJVmJ21121eJE 机械的动能机械的动能E为为等效转动构件的动能等效转动构件的动能E为为令机械的动能令机械的动能E等于等效等于等效转动构件的动能转动构件的动能E，得，得等等效转动惯量效转动惯量Je1为为2121122
8、niCiiiiVmJE1Je1(1)xy机械机械1图图8.2F02 等效转动构件等效转动构件Me1(c)等效转动构件的功率等效转动构件的功率N与等效力矩与等效力矩MeiniiiiniiiniiiniiMVPMVPN1111cosniiiniiiieMVPM11111)()(cos机械的功率为机械的功率为等效转动构件的功率为等效转动构件的功率为11eMN 令机械的功率等于等效转动构令机械的功率等于等效转动构件的功率，得等效力矩件的功率，得等效力矩Me1为为1Je1(1)xy机械机械1图图8.2F02 等效转动构件等效转动构件Me1(d)机械运动微分方程机械运动微分方程由能量守恒原理，由能量守恒原
9、理，即外力对机即外力对机械所做的功械所做的功dW等于机械动能的等于机械动能的增量增量dE得得dttMJdee11112111),()(2111112111),()(21tMdtJdee分离变量得动能关于时间的导数形式为分离变量得动能关于时间的导数形式为dE dW1Je1(1)xy1图图8.2F03等效转等效转动构件的动力学动构件的动力学Me1(1,1,t)(d)机械运动微分方程机械运动微分方程(2)Je1为常数时的刚体绕定为常数时的刚体绕定 轴转动的微分方程轴转动的微分方程11111121111121122ddJddJdtdJddJMeeeee2121111dtdJdtdJMeee1Je1(1
10、)xy1图图8.2F03等效转等效转动构件的动力学动构件的动力学Me1(1,1,t)1Je1Me1(1,1,t)xy图图8.2F04 Je1为常数时的等为常数时的等效转动构件的动力学效转动构件的动力学dtdJdtdddJMeee11111121112221.机构的运动分析机构的运动分析下面以下面以三相异步电动机三相异步电动机曲柄滑块机构曲柄滑块机构常负载常负载为例，为例，介绍单自由度介绍单自由度曲柄滑块机构曲柄滑块机构的动力学分析方法。的动力学分析方法。1Je1(1)Me1(1,1,t)xyA1(b)1Je1(1)Me1(1,1,t)xyA1飞轮飞轮(c)图图81曲柄滑块机构的动力学模型曲柄滑
11、块机构的动力学模型134B2CeA12Md1C2Fr1(a)S(d)(1)三相异步电动机三相异步电动机 的机械特征曲线的机械特征曲线图图8.2F05 三相异步电三相异步电动机的机械特征曲线动机的机械特征曲线图图8.2F06负载的一负载的一般机械特征曲线般机械特征曲线MrST1T2O(2)负载的一般机负载的一般机 械特征曲线械特征曲线Mdn1On(3)三相异步电动机的机械特征三相异步电动机的机械特征ssssMssssMMmmemmm22max式中式中Me 电动机的额定转矩，电动机的额定转矩，Me 9.55106 P/n，P 的单的单位为位为KW，n 的单位为的单位为rmin，Me 的单位为的单位
12、为Nmm；m电动机的转矩过载倍数，由电动机的名牌上查得；电动机的转矩过载倍数，由电动机的名牌上查得；s电动机的转子转速电动机的转子转速 n 相对于定子中磁场转速相对于定子中磁场转速 n1 的转差率，的转差率，s(n1n)n1；sm临界转差率；临界转差率；se 额定转差率，额定转差率，se（n1ne）n1；ne电动机转子的额定转速。电动机转子的额定转速。1mmemss)18(coscos21Sba)38(sinsinarctan21212e)(abea(4)曲柄滑块机构的位移方程及其位移解曲柄滑块机构的位移方程及其位移解 图图81曲柄滑块机构的动力学模型曲柄滑块机构的动力学模型)28(sinsi
13、n21bea)48(coscos21baS134B2CeA12Md1C2Fr1(a)S(5)连杆的角速度与曲柄角速度的比值为连杆的角速度与曲柄角速度的比值为)78(coscos2112ba)68(coscos1122ab图图81曲柄滑块机构的动力学模型曲柄滑块机构的动力学模型)28(sinsin21bea对位置方程求一阶导数得速度方程及其解对位置方程求一阶导数得速度方程及其解134B2CeA12Md1C2Fr1(a)S(6)连杆质心的位移与速度分别为连杆质心的位移与速度分别为222sin(10 10)ccyeb 222cos(109)ccxSb 32222sin(10 11)xccVV b 2
14、2222ycxccVVV图图81曲柄滑块机构的动力学模型曲柄滑块机构的动力学模型134B2CeA12Md1C2Fr1(a)S22220cos(10 12)yccV b8888(7)连杆质心的水平速度与曲柄角速度之比为连杆质心的水平速度与曲柄角速度之比为322221111122222sincoscossinsinsin(10 13)coscosxcccVVbaaabbbb 图图81曲柄滑块机构的动力学模型曲柄滑块机构的动力学模型134B2CeA12Md1C2Fr1(a)S8(8)连杆质心的垂直速度与曲柄角速度之比为连杆质心的垂直速度与曲柄角速度之比为22221221120coscoscos(10
15、 14)cosycccVbabb 21222212yCxCCVVV图图81曲柄滑块机构的动力学模型曲柄滑块机构的动力学模型134B2CeA12Md1C2Fr1(a)S831122sinsinVab(9)滑块的速度与速比分别为滑块的速度与速比分别为由以上公式得知，由以上公式得知，各构件的各构件的速比速比与构件真实速度的与构件真实速度的大小无关。大小无关。图图81曲柄滑块机构的动力学模型曲柄滑块机构的动力学模型134B2CeA12Md1C2Fr1(a)S12coscos(10 1)abS311212cossinsin(108)cosaVabb 88(10)曲柄滑块机构动能的表达式曲柄滑块机构动能的
16、表达式22221122223311112222CCEJm VJmV21332122212211221VmJVmJECC将动能将动能E表达为表达为1与机构位置的函数与机构位置的函数图图81曲柄滑块机构的动力学模型曲柄滑块机构的动力学模型134B2CeA12Md1C2Fr1(a)S)(JEe112121(11)等效转动惯量等效转动惯量Je1表达式的建立表达式的建立2223211223111(10 17)CeCVVJJmJm令两种概念所表示的动能令两种概念所表示的动能E相等，得等效转动惯量相等，得等效转动惯量Je1的表达式、等效动力学模型分别为的表达式、等效动力学模型分别为将动能将动能E表达为表达为
17、1Je1(1)Me1(1,1,t)xyA1(b)图图81曲柄滑块机构的动力学模型曲柄滑块机构的动力学模型8(12)曲柄滑块机构上功的表达式与等效力矩曲柄滑块机构上功的表达式与等效力矩)()(1311111311311VFMMdtMdWVFMdtdtVFdtMdWrdeerdrd1drWMFS由外力对由外力对曲柄滑块机构所做的功等于曲柄滑块机构所做的功等于等效力矩等效力矩对等效转对等效转动构件所的功，得动构件所的功，得等效力矩等效力矩为为dWdE 211111111()()2eedJMt,dt 211111111()2(,)eedJMtdt (13)外力的功外力的功dW等于机构动能的变化量等于机
18、构动能的变化量dE由此由此得单自由度机械力矩形式的得单自由度机械力矩形式的运动微分方程运动微分方程为为1Je1(1)Me1(1,1,t)xyA1(b)图图81曲柄滑块机构的动力学模型曲柄滑块机构的动力学模型22111111111111122eeeeedJdJddMJJddtdd(14)力矩形式的运动微分方程与角速度的数值方法求解力矩形式的运动微分方程与角速度的数值方法求解11111(1)()idiid21111111()()()2()()()eeedJiiMidii Ji将上式化简得将上式化简得力矩形式的运动微分方程力矩形式的运动微分方程为为(15)飞轮转动惯量飞轮转动惯量JF的表达式的表达式
19、211111111()(,)2FeedJJMtdt 1Je1(1)Me1(1,1,t)xyA1飞轮飞轮(c)图图81曲柄滑块机构的动力学模型曲柄滑块机构的动力学模型max2/)(2min2max1WJJFe)/(2maxmFWJ134B2CeA12Md1C2Fr1(a)S机械系统机械系统的等效动力学模型的等效动力学模型 对于对于单自由度的机械单自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义，描述它的运动规律只需一个独立广义坐标。因此在研究机械坐标。因此在研究机械在外力作用下的运动规律在外力作用下的运动规律时，只需确定出时，只需确定出该坐标随时间变化的规律即可。该坐标随时间变化的规律即可。为了求
20、得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械系统可以系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运动方程式动方程式。机械机械的运动方程式的运动方程式 （1）等效动力学模型的概念：）等效动力学模型的概念：结论：结论：对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。等效转动惯量等效转动惯量（或（或等效质量等效质量）是等效构件具有的假想的转动）是等效构件具
21、有的假想的转动惯量（或质量），且使等效构件所具有的动能应等于原机械系统惯量（或质量），且使等效构件所具有的动能应等于原机械系统中中 所所 有运动构件的动能之和。有运动构件的动能之和。等效力矩等效力矩（或（或等效力等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩）是作用在等效构件上的一个假想力矩（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的所有外力在同一瞬时的功率之和。所有外力在同一瞬时的功率之和。我们把具有我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用等效等效转动惯量（或等效质量），其上作用等效力矩（或等效力）力矩（或等效力）的的等效构
22、件等效构件称为原机械系统的称为原机械系统的等效动力学模等效动力学模型型。（2）等效动力学模型的建立）等效动力学模型的建立 首先，可首先，可选取选取机械中待求速度的转动或移动构件为机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件等效构件，并以其位置参数为广义坐标并以其位置参数为广义坐标。其次，确定系统广义构件的等效转动惯量其次，确定系统广义构件的等效转动惯量Je或等效质量或等效质量me和等效力矩和等效力矩Me或等效力或等效力Fe。其中其中Je或或me的大小是根据等效构件与的大小是根据等效构件与原机械系统原机械系统动能相等的条件动能相等的条件来确定；来确定；而而Me或或Fe的大小则是根据等的大小则是根据等
23、效构件与原机械系统的效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件瞬时功率相等的条件来确定。来确定。Jemi(vSi/)2JSi(i/)2MeFicosi(vi/)Mi(i/)memi(vSi/v)2JSi(i/v)2FeFicosi(vi/v)Mi(i/v)等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般计算公式表达如下：计算公式表达如下：当取转动构件为等效构件时，则当取转动构件为等效构件时，则当取移动构件为等效构件时，当取移动构件为等效构件时，8.3 稳定运转状态下机械的周稳定运转状态下机械的周 期性速度波动及其调节期性速度波动及其调节 由于等效
24、力矩由于等效力矩Me1MedMer常常表现为机构的位置与速度常常表现为机构的位置与速度的函数，等效转动惯量的函数，等效转动惯量Je一般表现为机构位置的函数，一般表现为机构位置的函数，Me1与与Je或者没有周期性，或者具有不同的周期，所以，机构中与等效或者没有周期性，或者具有不同的周期，所以，机构中与等效构件具有相同运动规律的那一个构件，其速度一般不为常数。构件具有相同运动规律的那一个构件，其速度一般不为常数。Med与与Mer的一般变化情况如图的一般变化情况如图82a所示。所示。),(111eM)(11eJ1.周期性速度波动产生的原因周期性速度波动产生的原因由图由图82a可见，可见，当当MedM
25、er时，外力时，外力对机器做正功，称为盈对机器做正功，称为盈功，机器的速度增加；功，机器的速度增加；当当MedMer时，外力时，外力对机器做负功，称为亏对机器做负功，称为亏功，机器的速度减小。功，机器的速度减小。若机器的速度变化为周若机器的速度变化为周期性的，其周期期性的，其周期为为T，则则Med与与Mer在一个周期在一个周期内所做功的大小相等，内所做功的大小相等，符号相反，即符号相反，即 Wd=Wr TT图图82 动力学曲线关系图动力学曲线关系图MedMer abcdefTMerMed(a)1abcdefEmaxEmin(b)E1abcdefmaxW(c)min1，如果一个周期内角速度的变化
26、如图如果一个周期内角速度的变化如图83所示，其最大、最所示，其最大、最小角速度分别为小角速度分别为max和和min，则一个周期内角速度的平均值，则一个周期内角速度的平均值m应为应为2.周期性速度波动程度的衡量指标周期性速度波动程度的衡量指标mmaxminO图图83 角速度关系图角速度关系图1T)388(10 1TdTm实际应用中，角速度的平均值实际应用中，角速度的平均值m取如下简单的形式取如下简单的形式)398(2/)(minmaxm（2）周期性速度波动程度的描述）周期性速度波动程度的描述 机械速度的高低，机械速度的高低，工程上通常用机械的工程上通常用机械的平均角速度平均角速度m（即算术（即算
27、术平均值）来表示。平均值）来表示。即即m（maxmin）/2对于不同的机械，对于不同的机械，的要求不同，的要求不同，机械速度波动的程度，则通常用机械速度波动的程度，则通常用机械运转速度不均匀系数机械运转速度不均匀系数来表示，来表示，其定义为角速度波动的幅度与平均值之比，其定义为角速度波动的幅度与平均值之比，即即（maxmin）/mOTminmax故规定有许用值故规定有许用值(表表7-2)。造纸织布造纸织布 1/401/401/501/50纺纱机纺纱机 1/601/601/1001/100发电机发电机 1/1001/1001/3001/300机械名称机械名称 机械名称机械名称 机械名称机械名称
28、碎石机碎石机 1/51/51/201/20 汽车拖拉机汽车拖拉机 1/201/201/601/60冲床、剪床冲床、剪床 1/71/71/101/10切削机床切削机床 1/301/301/401/40轧压机轧压机 1/101/101/201/20水泵、风机水泵、风机 1/301/301/501/50 机械速度波动不均匀系数机械速度波动不均匀系数的许用值的许用值3.周期性速度波动的调节原理周期性速度波动的调节原理 由式由式(828)得外力对机械所做功的微元增量得外力对机械所做功的微元增量dW与机械动能与机械动能的变化量的变化量dE之间的关系为之间的关系为)408()()5.0(11121dWdMM
29、dtMJddEeredee将功的微分增量将功的微分增量dW改为增量改为增量W，机械动能的微分增量，机械动能的微分增量dE改为增量改为增量E，当，当W达到最大值达到最大值Wmax时时,E近似达到最大值近似达到最大值Emax(由于等效转动惯量由于等效转动惯量Je为变数为变数)。为此，将式。为此，将式(840)积分得积分得)418()(1minmaxmaxdMMEEWcbered设动能最大时，设动能最大时，1=1max；动能最小时，；动能最小时，1=1min，如图，如图82b、c所示。为了调节速度波动的大小，可以在机械上安装所示。为了调节速度波动的大小，可以在机械上安装一个飞轮一个飞轮，其，其转动惯
30、量为转动惯量为JF，其几何结构为由轮毂、轮辐与轮，其几何结构为由轮毂、轮辐与轮缘三部分组成。设缘三部分组成。设Wmax已经求出，已经求出，Je取机械的等效转动惯量取机械的等效转动惯量在一个周期内的平均值，则由式在一个周期内的平均值，则由式(841)得得2/)(2min12max1minmaxmaxFeJJEEW)428()(21mFeJJabcdefEmaxEmin(b)E1abcdefmaxW(c)min1等效构件的运等效构件的运转速度不均匀系数转速度不均匀系数由上式求出机械速度波动由上式求出机械速度波动的大小为的大小为由式由式(844)可见：可见：1)JF与与成反比，当成反比，当较小时，飞
31、轮的转动惯量较小时，飞轮的转动惯量JF将很大将很大，这是不很合适的，因此，这是不很合适的，因此，不应选得太小。不应选得太小。2)JF与与21m成反比，为了减小成反比，为了减小JF，飞轮应安装在机器中速度，飞轮应安装在机器中速度较高的轴上。较高的轴上。3)JF与与Wmax成正比，为了减小成正比，为了减小JF，应使作用在机械上的外，应使作用在机械上的外力的变化量不至于过大。力的变化量不至于过大。若要求若要求，则由式，则由式(8-43)得飞轮的转动惯量得飞轮的转动惯量JF的设计式的设计式为为)4310()/(21maxmeFJJW)4410()/(2maxemFJWJ飞轮飞轮设计设计一、一、Med与
32、与Mer均为等效构件角位移的函数均为等效构件角位移的函数)(212min2maxFnJW则系统的最大盈亏功为则系统的最大盈亏功为1eder1n)(MMW 工作行程开始时，飞轮达到最大的角速度；结束时，飞轮达工作行程开始时，飞轮达到最大的角速度；结束时，飞轮达到最小的角速度。工作行程飞轮所释放的能量应等于系统的到最小的角速度。工作行程飞轮所释放的能量应等于系统的最大盈亏功，即最大盈亏功，即2mnFWJ 故飞轮的转动惯量为故飞轮的转动惯量为为使为使 ，必须，必须2mnFWJ p 当当 Wn 与与 一定时，若增大一定时，若增大 JF，将减小，可降低机械的将减小，可降低机械的 速度波动程度。速度波动程
33、度。p 若若 取值很小，则取值很小，则JF 将很大。有限的将很大。有限的JF，不可能使，不可能使 。故不应过分追求机械运转速度的均匀性，否则会导致飞轮故不应过分追求机械运转速度的均匀性，否则会导致飞轮 过于笨重。过于笨重。p 当当 Wn 与与 一定时，一定时，JF 与与 的平方成反比。因此，为减的平方成反比。因此，为减 小飞轮的转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。小飞轮的转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。m0m)(Fe2mnJJW2mnFWJ Wn 的求解的求解a)确定确定 与与 出现的位置出现的位置(与与 两曲线的交点处两曲线的交点处)。若若 、以以 的函数表达式的形式给出，则
34、可由的函数表达式的形式给出，则可由直接积分求得各交点处的直接积分求得各交点处的 。若若 、均以线图或数值表格的形式给出，则可通过均以线图或数值表格的形式给出，则可通过计算计算 与与 之间所包含的各块面积来计算各交点处的盈之间所包含的各块面积来计算各交点处的盈亏功亏功 。minEmaxEWedMerMWedMerMaMMWd)()(erederMedMerMedMb)找到找到 、及其所在位置后，即可求得及其所在位置后，即可求得 。nWmaxEminEWn 的求解的求解 任取一点为起点，按一定的比例用矢量依次表示相应位置任取一点为起点，按一定的比例用矢量依次表示相应位置处处 Med 与与 Mer
35、之间所包含的各块面积。盈功为正，箭头向上；之间所包含的各块面积。盈功为正，箭头向上；亏功为负，箭头向下。一个周期始末位置的动能相等，能量亏功为负，箭头向下。一个周期始末位置的动能相等，能量指示图的首尾应在同一水平线上。显然，系统在指示图的首尾应在同一水平线上。显然，系统在 b 点动能最点动能最小，而在小，而在 c 点动能最大；图中折线最高、最低点的距离点动能最大；图中折线最高、最低点的距离 Amax 所代表的盈亏功即为所代表的盈亏功即为 Wn。能量指示图能量指示图Mer二、二、Med 为为 的函数，的函数，Mer 为为 的函数的函数)(ededMM 此类机械的此类机械的 往往较大，安装飞轮主要
36、是为了解决机往往较大，安装飞轮主要是为了解决机械的械的高峰负荷问题。高峰负荷问题。可按可按 或或 T 内所消耗的平均功率内所消耗的平均功率 来选择电动机。来选择电动机。TrmPTtPtPP2r21r1rm1eder1n)(MMW近似认为近似认为 ，则，则 rmdPP 若忽略若忽略 Med 随等效构件角速度的变化，则随等效构件角速度的变化，则TMMM2er21er1ed)(212min2maxFnJW则系统的最大盈亏功为则系统的最大盈亏功为1eder1n)(MMW 工作行程开始时，飞轮达到最大的角速度；结束时，飞轮达工作行程开始时，飞轮达到最大的角速度；结束时，飞轮达到最小的角速度。工作行程飞轮
37、所释放的能量应等于系统的到最小的角速度。工作行程飞轮所释放的能量应等于系统的最大盈亏功，即最大盈亏功，即2mnFWJ 故飞轮的转动惯量为故飞轮的转动惯量为为使为使 ，必须，必须2mnFWJ 设曲柄的设曲柄的nm=120 r/min，机器的，机器的=0.06=0.06，试求安装在曲轴上的，试求安装在曲轴上的JF。例例1：图为某内燃机曲轴上的等效驱动力矩图为某内燃机曲轴上的等效驱动力矩和等效阻抗力矩，在一个工作循环的变化曲和等效阻抗力矩，在一个工作循环的变化曲线。线。解解:M(Nm)MVdMVra b c d e f g h-50-100+125-500+25-50+55001.1.用能量指示图求
38、用能量指示图求 Wmax由能量指示图由能量指示图:Wmax=Web=Wcb+Wdc+Wed =550+(-100)+125 =575(Nm)max2 FmWJ ab 50c+550-100d+125e-500f+25gh Wmax 50JF=900 Wmax p p2 nm2900575=0.06p p21202=60.159453(kgm2)60.5(kgm2)2.安装在曲轴上的安装在曲轴上的JF为：为：如果因某种原因，转化件轴上无法安装质量较大的飞轮，只能装在第i构件的轴上，其飞轮的转动惯量大小还仍为计算所得的JF吗？不是。应按机械动能不变的原则进行换算。假设不是。应按机械动能不变的原则进
39、行换算。假设安装在第安装在第i构件轴上的飞轮转动惯量为构件轴上的飞轮转动惯量为JFi，i构件构件的角速度为的角速度为wi，则则 由此得由此得 讨论讨论例例2：图：图a)所示机构中，所示机构中，i12=2，作用在齿轮，作用在齿轮2上的阻力矩上的阻力矩M“2()变化规律如图变化规律如图b)所示，作用在齿轮所示，作用在齿轮1上的驱动力矩上的驱动力矩M1为常数，为常数，n2=100rpm，齿轮，齿轮2的等效转动惯量的等效转动惯量J2=20kgm2，Me与与Je的公共周期为的公共周期为2，齿轮，齿轮1的转动惯量的转动惯量忽略不计，试求：忽略不计，试求：1、若、若=0.03，求安装在，求安装在O2轴上的飞
40、轮转动惯量轴上的飞轮转动惯量JF2；2、若将飞轮装在、若将飞轮装在O1轴上，则其转动惯量轴上，则其转动惯量JF1应为多少？应为多少？1O2O1211M2M 2)a2)(2NmM 2003002/pp2/3pp20)b2)(2NmM 2003002/pp2/3pp20解：解：1.求作用于轮求作用于轮2上的等效驱动力矩上的等效驱动力矩M2pp22202 MdM22300200300222Mpppp NmM20022Mp100maxCdEEW 2222max254.75900kgmJnWJFp2.求求 Wmax3.求求JF2 J2=20kgm24.求求JF12222112121FFJJ2212218
41、9.18)(kgmJJFFabcd 0 0a ab bc cd d -E-Ea a0 0-50-50-50-50-100-1000 0利用它的储能作用，在选用较小功率原动机的情况下，利用它的储能作用，在选用较小功率原动机的情况下，能帮助克服很大的尖峰工作载荷。能帮助克服很大的尖峰工作载荷。2）飞轮的主要应用飞轮的主要应用利用利用飞轮飞轮的储能作用来进行调速。的储能作用来进行调速。用作能量存储器来提供动力。用作能量存储器来提供动力。如惯性玩具小汽车。如惯性玩具小汽车。如锻压机械。如锻压机械。利用它的储能作用实现节能。利用它的储能作用实现节能。如汽车上的一种飞轮制如汽车上的一种飞轮制动器。动器。用
42、作太阳能发电装置的能量平衡器。用作太阳能发电装置的能量平衡器。习题及参考解答习题及参考解答Md TMr1 11 Mr2 12Md（Mr1 11 Mr2 12）/T（60450+10 3150）/3600 16.25 NmW1(Md Mr1)11 （16.2560）/4 34.36 Nm题题1，Mr160Nm，114；Mr210Nm，1274，n1100 rmin，0.05，求，求JF1.计算驱动力矩计算驱动力矩Md1112Mr2Mr1Mr1MdT16题图题图15W1W2题题2.最大盈亏功最大盈亏功Wmax的计算的计算W2(MdMr2)12（16.2510）7/434.36 Nm对功进行累加：对
43、功进行累加：W=0，W1，(W1W2)=0，34.36，0最大盈亏功为最大盈亏功为Wmax=0(34.36)=34.36 Nm22m2KGm267.660100205.036.34max）（WJF2.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算1112Mr2Mr1Mr1MdT16题图题图15W1W2题题13图图580-520-390-190390190260-320TMOMd()已知已知M100 Nm/mm，0.01 rad/mm，曲柄的转速，曲柄的转速n1120r/min，许用不，许用不均匀系数均匀系数0.03，求，求发动机曲柄上应安装发动机曲柄上应安装的飞轮转动惯量的飞轮转动惯量JF。已知多缸发动
44、机曲柄输出的力矩，已知多缸发动机曲柄输出的力矩，即即Med()在一个周期在一个周期中的变化，中的变化，设设Mer()近似为一常数，近似为一常数，Med()与与Mer()相围的每相围的每一个小区间的面积也已知。一个小区间的面积也已知。题题3：2.最大盈亏功最大盈亏功Wmax为为580-520-390-190390190260-320MOMd()580 260650 130 320-7019003.飞轮的转动惯量飞轮的转动惯量JF为为222max2maxKGm982.15103.0)601202(720)602(ppnWWJmFWmax650(70)720 Nm1.将力矩对转角积分得功的分段数值如
45、下图所示将力矩对转角积分得功的分段数值如下图所示题题13 图的数值积分图的数值积分1.非周期性速度波动产生的原因非周期性速度波动产生的原因二、非周期性速度波动及其调节二、非周期性速度波动及其调节 若等效力矩呈非周期性变化，则机械的稳定运转状态将若等效力矩呈非周期性变化，则机械的稳定运转状态将遭到破坏，此时出现的速度波动称为遭到破坏，此时出现的速度波动称为非周期性速度波动非周期性速度波动。多是由于生产阻力或驱动力在运转过程中发生突变，使多是由于生产阻力或驱动力在运转过程中发生突变，使系统的输入、输出能量在较长时间内失衡造成的。系统的输入、输出能量在较长时间内失衡造成的。对于非周期性速度波动，安装
46、飞轮不能达到调节目的，对于非周期性速度波动，安装飞轮不能达到调节目的，因为因为飞轮的作用只是飞轮的作用只是“吸收吸收”和和“释放释放”能量能量，它既不能，它既不能创造能量，也不能消耗能量。创造能量，也不能消耗能量。2.非周期性速度波动的调节方法非周期性速度波动的调节方法p Med 是是 的函数且随的函数且随其其 增大而减小增大而减小 具有自动调节非周期性速具有自动调节非周期性速度波动的能力度波动的能力自调性自调性。p无自调性或自调性较差的机械系统无自调性或自调性较差的机械系统安装安装调速器调速器ABC1234MFs例：图示机构中滑块例：图示机构中滑块3的质量为的质量为m3，曲柄，曲柄AB的长为
47、的长为r，滑块，滑块3速度速度V3=1 1rsinrsin,1为曲柄角速度。当为曲柄角速度。当=0180时阻力时阻力F=常数；常数；当当=180360时阻力时阻力F=0。驱动力矩驱动力矩M=常数。曲柄常数。曲柄AB绕绕A轴的轴的转动惯量转动惯量JA1，不计构件，不计构件2的质量及的质量及各运动副中的摩擦。设在各运动副中的摩擦。设在=0时，时，曲柄的角速度为曲柄的角速度为0。试求：。试求：1、取曲柄为等效构件时的等效、取曲柄为等效构件时的等效驱动力矩驱动力矩Md和等效阻力矩和等效阻力矩Mr；2、等效转动惯量、等效转动惯量J；3、在稳定运转阶段，作用在曲柄上的驱动力矩、在稳定运转阶段，作用在曲柄上的驱动力矩M；4、写出机构的运动方程式。、写出机构的运动方程式。解：解：1）驱动力矩）驱动力矩M作用在等效构件上，且其他构件上无驱动力矩，作用在等效构件上，且其他构件上无驱动力矩，故：故：Md=M阻力阻力F的等效阻力矩的等效阻力矩 Mr=FV3/1=Frsin (=0180)Mr=0 (=180360)2)等效转动惯量等效转动惯量 J=JA1+M3r2sin23）在稳定运转阶段，作用在曲柄上的驱动力矩）在稳定运转阶段，作用在曲柄上的驱动力矩M M2=F2r，可得，可得，M=Fr/4）出机构的运动方程式）出机构的运动方程式 220001122drMM dJJ
