1、机械振动基础 主讲：主讲：n5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确单自由度系统阻尼比和固有频率的确定定 n5.2 旋转失衡旋转失衡n5.3 旋转轴的临界转速旋转轴的临界转速n5.4 振动隔离振动隔离例例 3-14 三自由度系统三自由度系统 质量质量 弹簧刚度弹簧刚度mmmm321kkkkk4321建立广义坐标如图，由视察法得到建立广义坐标如图，由视察法得到 mmmM000000 kkkkkkkK20202 210121012mkW022222mkmkmkmkmkmk特征方程为特征方程为 3.4 多自由度系统-无阻尼系统振动微分方程组的解 例例 3-14 特征值为特征值为mk221mk22mk
2、223得到得到 mk765.01 1,2,11X 1,0,12Xmk414.12 1,2,13Xmk848.13三自由度系统三自由度系统 3.4 多自由度系统-无阻尼系统振动微分方程组的解 5.1 5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定单自由度系统阻尼比和固有频率的确定 阻尼比的确定阻尼比的确定对于阻尼未知的系统或阻尼特性未知的对于阻尼未知的系统或阻尼特性未知的 材料组成的单自由度系统，给定初始扰材料组成的单自由度系统，给定初始扰 动后测定其自由振动的时间历程，当阻动后测定其自由振动的时间历程，当阻 尼较小时，一般可等效为具有粘性阻尼尼较小时，一般可等效为具有粘性阻尼 的系统。的系统。弱阻
3、尼系统x-t 曲线 tRtxtdcosen 的极值发生位置的极值发生位置 tx 0tx tRtxtdncosen0sineddntRt1 1、对数衰减率、对数衰减率 2d1tant 出现一次极值，出现一次极值，出现一次极大值。出现一次极大值。相邻两个极大值之比相邻两个极大值之比(衰减率衰减率 )为为 t /dd/2tdnn2ddd1e2cosecosnntntnnntRtRxx2dn1221eennxx2112lnnnxx对数衰减率为对数衰减率为 阻尼比的确定阻尼比的确定5.1 5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定单自由度系统阻尼比和固有频率的确定 当阻尼较小时，取第一个和第当阻尼较小时
4、，取第一个和第n个极大值个极大值来计算对数衰减率来计算对数衰减率 d1n1n21d1d1d1e21cosecosnttnntRtRxx12dnen21121ln nxxn2112ln11nxxn224阻尼较小时：阻尼较小时：2图图 5.1 -曲线曲线两边取对数两边取对数阻尼比的确定阻尼比的确定5.1 5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定单自由度系统阻尼比和固有频率的确定 2、面积法、面积法 自由振动衰减曲线的包络线为自由振动衰减曲线的包络线为 tRtxne 在在t1时间中上包络线与坐标轴之间的面积时间中上包络线与坐标轴之间的面积A为：为：tRAttde1n01e1nntR两边同除两边同除
5、 )(1tRnt1e11tRAAAA0.0200.1040.2150.3340.4640.6060.7610.9341.260.990.950.900.850.800.750.700.650.601.3341.5941.8852.2322.6573.1973.7564.9655.2350.550.500.450.400.350.300.250.200.19 与无因次面积 的关系 A阻尼比的确定阻尼比的确定5.1 5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定单自由度系统阻尼比和固有频率的确定 NoImageNoImage计算步骤：计算步骤：2)作上包络线；作上包络线；3)选选 作图得到面积作图得到
6、面积A，并计算，并计算d1nt A 4)查表查表5-1得得 ；5)计算阻尼比：计算阻尼比：ndnnnnn2121222224n 1)测得自由振动衰减曲线；测得自由振动衰减曲线；当当t1为为 n 倍准周期时，倍准周期时，就是对数衰减率。就是对数衰减率。n/ARt1e11tRAA阻尼比的确定阻尼比的确定5.1 5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定单自由度系统阻尼比和固有频率的确定 固有频率的确定固有频率的确定 测量第一个和第测量第一个和第n+1个极大值出现的时间间隔个极大值出现的时间间隔 nd ，2dn12n例例1 某系统自由振动衰减曲线中相邻的四个极大值分别为：某系统自由振动衰减曲线中相邻
7、的四个极大值分别为：x1=11.8mm,x2=10mm,x3=8.475mm,x4=7.182mm,t4-t1=0.6s。求系统的阻尼比和固有。求系统的阻尼比和固有圆频率。圆频率。解：解：(1)(1)阻尼比：阻尼比：1655144.018.1ln/ln21xx0263332.01655144.041655144.0422225.1 5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定单自由度系统阻尼比和固有频率的确定 面积法：面积法：n=4 725.02401742012174A6835.00271855.0(2)(2)固有圆频率固有圆频率：rad/s43.3116.023121222ndd固有频率的确
8、定固有频率的确定:=x11.8 e()t()cos 12t0.6 126 11.8 e()0.6 7.182,31.426823830.026332157015.1 5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定单自由度系统阻尼比和固有频率的确定 1 1、共振法、共振法位移、速度、加速度响应幅值达到最大值时位移、速度、加速度响应幅值达到最大值时系统发生共振。系统发生共振。当激励频率当激励频率等于等于d或或n时系统发生共振。时系统发生共振。当响应的相位角滞后激励力的相位角当响应的相位角滞后激励力的相位角90时时系统发生共振系统发生共振;如阻尼为如阻尼为0，则相位角突变。，则相位角突变。在位移、速度和
9、加速度响应幅值保持不变而在位移、速度和加速度响应幅值保持不变而激励力幅值最小时系统发生共振激励力幅值最小时系统发生共振。图 5.2 F-曲线固有频率的确定固有频率的确定共振的定义共振的定义2222115.1 5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定单自由度系统阻尼比和固有频率的确定 共振共振 (=n)时时 21 如果能测得如果能测得=n时的时的X0，并已知此时激励力幅值，并已知此时激励力幅值F0与弹簧刚度与弹簧刚度k，则，则阻尼比阻尼比 或损耗因子或损耗因子 002XkF00XkFQ因子因子 共振时系统最大动能或位能与系统每循环耗散能量之比的倍称为共振时系统最大动能或位能与系统每循环耗散能量
10、之比的倍称为Q因子因子。共振时粘性阻尼每循环耗能：共振时粘性阻尼每循环耗能：20nXcE固有频率的确定固有频率的确定5.1 5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定单自由度系统阻尼比和固有频率的确定 共振时最大动能与最大势能相等共振时最大动能与最大势能相等 20202n2121XkXm212/2n20n20ckXcXkQ1/nnhkQne/hc 对粘性阻尼对粘性阻尼对结构阻尼对结构阻尼通过测试手段获得每通过测试手段获得每周期耗能及共振振幅周期耗能及共振振幅 固有频率的确定固有频率的确定5.1 5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定单自由度系统阻尼比和固有频率的确定 2、半功率带宽法、半功
11、率带宽法 当激励频率变化时，可得到当激励频率变化时，可得到曲线曲线 为曲线为曲线 的最大值，的最大值，为曲线上的点为曲线上的点1、2 半功率带宽半功率带宽 幅频响应曲线幅频响应曲线 0Xxam0X 0X 2xam00XX半功率点半功率点与与1、2点对应的频率为点对应的频率为 和和 ，频率差，频率差 1212固有频率的确定固有频率的确定5.1 5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定单自由度系统阻尼比和固有频率的确定 1.1.对具有粘性阻尼的系统对具有粘性阻尼的系统 nxam00n021XkFX22200212122kFkFXX由半功率点的定义由半功率点的定义 0821222208124222
12、4224228114421221221固有频率的确定固有频率的确定5.1 5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定单自由度系统阻尼比和固有频率的确定 当当 时，时，可略去，可略去，1221221212122由幂级数展开公式由幂级数展开公式()()：2/11121xxx11122122212nn122固有频率的确定固有频率的确定5.1 5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定单自由度系统阻尼比和固有频率的确定 nQ21n在振动测量中，常用增益Lx表示振幅与基准振幅相比增大（或减少）的量。若以最大振幅为基准，则在半功率点处的增益为：5.1 5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定单自由度系统
13、阻尼比和固有频率的确定)()(lg10)(lg102max01202max0120dBXXXXLx2.对结构阻尼系统对结构阻尼系统 n10 xam0kFXkFkF211022202222210122201201212121 12221122122222112n12/由半功率由半功率点的定义点的定义或或固有频率的确定固有频率的确定5.1 5.1 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定单自由度系统阻尼比和固有频率的确定 5.2 旋转失衡旋转失衡n旋转失衡是指高速旋转机械由于转子质量偏心，即转子质量中心与转轴中心不重合而引起的振动。n动平衡就是利用质量平衡的方法来减少以至消除这种振动的一种方法。n凡是高
14、速运转的机械，如透平机，电动机以及机床主轴等其转动部件均存在着旋转不平衡的现象，一般都需经过动平衡后才能使用。往复机械(见图)也存在着类似的问题，可用类似的方法处理。0)sin()(2222kxdtdxcdttexdmdtxdmM转动部分为m非转动部分为M-m非转动部分垂向位移x(t)转动部分垂向位移x(t)+esinwttFtmekxxcxMesinsin2 22202220)2()1(/)()(rrkFcmkFX22222222)2()1()()(rrrMmecMkmeX22222)2()1(rrrrmeMX212112tantanrrmkc025.05.07.00.14.03.02.01
15、.001.02.03.0r幅频特性幅频特性015.025.05.00.10 1.0 2.0 3.0 4.0 5.01.02.03.0meMXr幅频特性图5.2 5.2 旋转失衡旋转失衡 设设广义坐标为机器的位移广义坐标为机器的位移x，向上为，向上为正，坐标原点在机器静平衡时转子的正，坐标原点在机器静平衡时转子的旋转中心旋转中心o。旋转失衡力学模型旋转失衡力学模型转子质心位移为转子质心位移为texsin加速度为加速度为 texsin2 texmxmMxcxksin2 temxkxcxMsin2 temxkxhxMsin2 对结构阻尼对结构阻尼 整理整理 设解设解 tXtxsin02222021k
16、emX222221Mem212arctan2222021emXM2222201emXM21arctan对结构阻尼对结构阻尼5.2 5.2 旋转失衡旋转失衡幅频和相频响应曲线幅频和相频响应曲线 讨论：讨论：相位角同简谐激励下的响应，相位角同简谐激励下的响应，而无量纲振幅随无量纲频率的变化如下而无量纲振幅随无量纲频率的变化如下表。表。粘性阻尼粘性阻尼结构阻尼结构阻尼emXM0旋转失衡谐激励00FkX01最大值最大值位置位置 1 2011 1 20 121110 10 1 1 11 emXM0旋转失衡 谐激励00FkX5.2 5.2 旋转失衡旋转失衡静失衡与动失衡n静失衡：是指所有偏心质量均处在与旋
17、转轴心线相垂直的同一个平面上，其失衡合成为单一的径向力。n动失衡：是指若干偏心质量处在不同的垂直面上。一般把长的转子，如电机转子、汽车曲轴等可认为由许多薄盘组成，每盘具有某些失衡，因而是动失衡，其失衡合成是一个力和一个力偶。n静平衡机原理：根据弹性支承的运动来检测其位移、相对相位和失衡力的动平衡机原理图。旋转失衡原理应用于往复机械上n单缸往复机械 例例2 偏心激振器两轴反向旋转，每个偏心轮偏心激振器两轴反向旋转，每个偏心轮旋转失衡为旋转失衡为4.5 kg-cm，用它测量结构的动力，用它测量结构的动力特性。设结构质量为特性。设结构质量为160 kg，激振器质量为，激振器质量为20 kg。当偏心轮
18、转速为。当偏心轮转速为900 rpm，偏心质量偏心质量在正上方时在正上方时，结构向上通过静平衡位置，振，结构向上通过静平衡位置，振幅为幅为2.5 cm。求求 1)整个系统的固有圆频率和阻尼比；整个系统的固有圆频率和阻尼比；2)1200rpm时机器的振动；时机器的振动；3)偏心轮转速为偏心轮转速为1200 rpm时结构的振幅及结构向上通过平衡位时结构的振幅及结构向上通过平衡位置时，偏心质量与水平面的夹角。置时，偏心质量与水平面的夹角。偏心激振器模型偏心激振器模型5.2 5.2 旋转失衡旋转失衡解：解：方程方程 M=20+160=180 kg，m e=4.5 kg-cm temxkxcxMsin2
19、2 稳态响应为稳态响应为 222221sin2Mtemtx1)1)偏心质量在正上方，即偏心质量在正上方，即 ，结构向上通过静平衡位置，结构向上通过静平衡位置，则有，则有，。2/t0txt 0/21nrad/s94.253060/2900粘性阻尼：粘性阻尼：MemX220MXem02201.01805.25.45.2 5.2 旋转失衡旋转失衡2)当转速为当转速为1200 rpm时：时：rad/s4060/2120034粘性阻尼粘性阻尼:cm11422.03/401.029161180345.422220X04.1783413401.02arctan12arctan225.2 5.2 旋转失衡旋转
20、失衡例题3n如图所示，一相向转动的偏心激振器测定结构M的振动特性。设结构M质量为180kg.在激振器转速900rpm时，闪光仪测出激振器的偏心质量在正上方而结构正好通过静平衡位置，测得此时的振幅为21.6mm.若激振器的每个轮子失衡为0.05kg.m求：n（a）结构的固有频率；n（b）结构的阻尼比；n（c）激振器在1200rpm时的振幅；n（d）1200rpm时结构向上通过平衡位置的瞬间，偏心质量所处的角度。n支承在轴承上的转轴当达到某一转速时会产生既弯曲又回转的复杂振动-“弓状旋曲(whirling)”n旋曲：由弯曲轴线和两支承中心线组成的平面的转动。n轴的旋曲运动可与轴的转向同向或异向，旋
21、曲的速度可等于或不等于轴的转速。n原因：n质量失衡n轴的滞后阻尼n陀螺回转效应n轴承中的液体摩擦5.3 5.3 旋转轴的旋曲与临界转速旋转轴的旋曲与临界转速质心位移为：质心位移为：teytexsin,cos微分方程为：微分方程为：textmxcxkcosdd22teytmycyksindd22 temxkxcxmcos2 temykycymsin2 直立单盘转子直立单盘转子 设特解为设特解为 tAtxxcos tAtyysin5.3 5.3 旋转轴的旋曲与临界转速旋转轴的旋曲与临界转速，222221costetx 222221sintety212arctankmc2设设 距离为距离为 oo1R
22、22222221eyxRo G1oo1 导前导前 的相位角的相位角 当当 时，时，R接近最大值，把接近最大值，把与旋转轴横向振动固有圆频率相与旋转轴横向振动固有圆频率相当的转速称为旋转轴的临界转当的转速称为旋转轴的临界转速速 。nnc5.3 5.3 旋转轴的旋曲与临界转速旋转轴的旋曲与临界转速 轴在不同转速下的相位：轴在不同转速下的相位：111圆盘质心圆盘质心G G与几何中心的相对位置与几何中心的相对位置 轴以角速度轴以角速度 绕过绕过 点的点的轴心线旋转，而过轴心线旋转，而过 点的轴点的轴心线又以角速度心线又以角速度 绕过绕过 点点的支承点连线转动，方向相的支承点连线转动，方向相同，这称为旋
23、转轴同步正回同，这称为旋转轴同步正回旋。旋。o1o1o在临界转速时，轴上的应力不发生变化，这与不转的轴系在简谐激励下在临界转速时，轴上的应力不发生变化，这与不转的轴系在简谐激励下的共振有本质的区别（轴应力交变）。在临界转速时轴心偏离平衡位置的共振有本质的区别（轴应力交变）。在临界转速时轴心偏离平衡位置的距离达到最大值，也称为共振。的距离达到最大值，也称为共振。阻尼又较小时，阻尼又较小时，接近接近 ，因此因此 与与 重合，称为自动定心。重合，称为自动定心。180eR Go5.3 5.3 旋转轴的旋曲与临界转速旋转轴的旋曲与临界转速例例3 3 某试验台转子质量某试验台转子质量M为为100100kg
24、，轴直径，轴直径 =100=100mm ，长度，长度l=600mm,l=600mm,弹性模量弹性模量E =2.11011N/m2，密度，密度 。求转轴。求转轴的临界转速。的临界转速。(实质是求转子横向振动的固有圆频率，然后转换成转实质是求转子横向振动的固有圆频率，然后转换成转速。速。)33kg/m108.7解：解：(1)(1)求等效系统：求等效系统：1)用定义求用定义求ke：在轴中央加一个力：在轴中央加一个力F，位移为位移为x，IElFFxFk483e646.01.0101.2483411N/m1029.28单盘转子单盘转子 2)：em5.3 5.3 旋转轴的旋曲与临界转速旋转轴的旋曲与临界转
25、速设轴振动时振型与静挠度曲线相同，设轴振动时振型与静挠度曲线相同，处的位移为处的位移为 ，轴作弯，轴作弯曲振动时沿轴上各点的位移可用表示：曲振动时沿轴上各点的位移可用表示：3043lylyxx 3043lylyxx系统等效前后的动能分别为：系统等效前后的动能分别为：2023202022143d4212xMlylyxydVlylylylyxdxMld16249242121206644222022028103434212120220lllxdxM2ly 0 x5.3 5.3 旋转轴的旋曲与临界转速旋转轴的旋曲与临界转速5.3 5.3 旋转轴的旋曲与临界转速旋转轴的旋曲与临界转速2022043517
26、2121xldxM20351721xmM20ee21xmMVkg85.176.04108.71.03517351732emm(2)(2)轴系横向振动的固有圆频率：轴系横向振动的固有圆频率：rad/s9684.139385.171001029.28eenmMk(3)(3)临界转速：临界转速：rpm133112/60ncn5.3 5.3 旋转轴的旋曲与临界转速旋转轴的旋曲与临界转速例题n桥式起重机运行机构采用高速空心轴传动，轴的两端由调位轴承支承，轴上无别的零件。空心轴的内径为d1，外径为d2，两支承间距离为Z，求轴的临界转速。隔振：在振源和机器或结构等物体之间用弹性或阻尼装隔振：在振源和机器或结
27、构等物体之间用弹性或阻尼装置连接，以减小振源对其它物体的影响。置连接，以减小振源对其它物体的影响。主动隔振：减小振动系统对外界的影响。主动隔振：减小振动系统对外界的影响。被动隔振：减小外界振源对设备的影响。被动隔振：减小外界振源对设备的影响。力传递率力传递率 (主动隔振主动隔振)设机器的位移设机器的位移x x为广义坐标，向下为正，静为广义坐标，向下为正，静平衡时位移为零。方程为：平衡时位移为零。方程为：通过弹簧和阻尼器传递的力通过弹簧和阻尼器传递的力 tieFxkxcxm0 5.4 5.4 隔振原理隔振原理通过弹簧与阻尼器传给地面的动态力幅为弹簧力通过弹簧与阻尼器传给地面的动态力幅为弹簧力和阻
28、尼力的矢量和。和阻尼力的矢量和。定义：力传递率定义：力传递率S S 对粘性阻尼：对粘性阻尼：202020T)2(1rkXXcXkF222000)2()1(/rrkXXkF22222121rrrS传递率随无量纲频率传递率随无量纲频率 的变化的变化 5.4 5.4 隔振原理隔振原理当阻尼可忽略时：当阻尼可忽略时：讨论：讨论：0r1Sr0S2r1S结论结论：1)当当 时，时，无隔振效果，振动可能，无隔振效果，振动可能放大；放大；2)2)当当 时，时，有隔振效果；，有隔振效果；3)3)，即当，即当 时，同样的频率比时，同样的频率比r r ，系统的阻尼比系统的阻尼比 越小隔振效果越好。越小隔振效果越好。
29、2r1S2r1SS2r211rS5.4 5.4 隔振原理隔振原理例例4 转速为转速为3000 rpm、旋转失衡为、旋转失衡为 0.1 kg-m、质量为、质量为68 kg的电机，安装在的电机，安装在1200 kg的的隔振机座上。系统的固有频率为隔振机座上。系统的固有频率为26.67 Hz，阻尼比为阻尼比为0.1。求：求：1)隔振机座的振幅；隔振机座的振幅；2)通过隔振机座传递到地面的力幅通过隔振机座传递到地面的力幅。解：解：机座的振幅为：机座的振幅为：875.167.2660/3000rmm11.0875.11.02875.111268875.11.022225.4 5.4 隔振原理隔振原理22
30、220)2()1(rrrMmeX20T21rXkF32210875.11.0211268267.2611.0KN2.4KN87.960/230001.0220emF讨论：讨论：2875.1r42.0212122220TrrrFFS思考：若系统阻尼增加，思考：若系统阻尼增加，如何变化？如何变化？FT，。2rSTF5.4 5.4 隔振原理隔振原理 位移传递率位移传递率(被动隔振被动隔振)基础激励基础激励 设底座位移为设底座位移为y y，质量为，质量为m m的设备位移为的设备位移为广义坐标广义坐标x x。底座不动，系统静平衡时设备。底座不动，系统静平衡时设备的位置为广义坐标的原点，方向如图的位置为广
31、义坐标的原点，方向如图.粘性阻尼粘性阻尼:振动微分方程为：振动微分方程为：xmyxcyxk ycykxkxcxm 5.4 5.4 隔振原理隔振原理 设底座位移为设底座位移为 ，系统质量的位移为，系统质量的位移为tYyietXxiettYckXcmkii2eieicmkckYXiie2i2 i12 i12222322212 i215.4 5.4 隔振原理隔振原理 定 义：位定 义：位移传递率移传递率S22222121rrrYXS223212arctanrr5.4 5.4 隔振原理隔振原理定义：隔振效率定义：隔振效率%1001S隔振模型隔振模型例例 精密仪器精密仪器 -橡胶隔振系统中，橡胶隔振系统
32、中，地面简谐运动规律为，地面简谐运动规律为 ，=0.1256 mm/s。求：精密仪器位移的最大值。求：精密仪器位移的最大值 和隔振效率和隔振效率 。125.0Hz8.3nfym2maxymaxy maxx5.4 5.4 隔振原理隔振原理解：解：YymaxYYymaxrad/s8.621021256.03maxmaxyyYYrad/s876104.2328.32nnf63.2nr2.063.2125.0263.2163.2125.0212222Sm4.022.0 YSX%80%1001S隔振效果隔振效果5.4 5.4 隔振原理隔振原理例题n某一仪器质量为8000kg，用8个弹簧（每边4个）并联成
33、为隔振系统。已知地面振动规律为 ，仪器容许的振幅X=0.01cm,不计阻尼。试设计每个弹簧的刚度系数。)(sin1.0cmty例题求求T TD D用用，橡皮金属减振器在额定重量下静位移为橡皮金属减振器在额定重量下静位移为1.6mm1.6mm，用作航空仪表隔振。飞机振动范围用作航空仪表隔振。飞机振动范围2020200Hz200Hz；求：求：1 1、最低隔振效率？最低隔振效率？2 2、当隔振效率为、当隔振效率为5050时，对应的频时，对应的频率是多少？率是多少？解：解：这是第二类隔振问题这是第二类隔振问题 仪表隔振系统的固有频率为：仪表隔振系统的固有频率为：Hzgfcnn5.126.1980021
34、212 由由T TD D曲线可见，当曲线可见，当11以后以后越大（即激振越大（即激振频率越高），隔振效率提高，因此，最低隔振效率发频率越高），隔振效率提高，因此，最低隔振效率发生在生在f f20Hz20Hz处。处。()()minmin20/12.520/12.5。nnff则则T TD D0.50.5 忽略阻尼忽略阻尼 minmin（1-0.631-0.63）1001003737；若若（1 1T TD D）1001005050 则则 63.01)5.1220(11)(1114)1(41222222222nDffT由由 则则5.0112DT得：得：73.13 73.1nffHzffn225.127
35、3.173.15.5 5.5 动力吸振器动力吸振器 tFtFxxkkkkxxmmmm2121222112112122211211 5.5 5.5 动力吸振器动力吸振器5.5 5.5 动力吸振器动力吸振器例题n图示为汽车的拖车在波形道路上行驶时，引起垂直方向振动的简化模型。拖车的质量在空载时为250kg；满 载 时为1000kg。k350kNm，满载时10.5，车速vlOOkm/h,道路为5mcycle的简谐波形，求满载和空载时车辆的振幅比。测振仪测振仪测振仪利用了基础激励下相对测振仪利用了基础激励下相对运动与原运动的关系运动与原运动的关系 系统振动微分方程为：系统振动微分方程为：xmyxcyx
36、k ymzkzczm2 设设 ，则相对位移，则相对位移 ，tYysintZzsin222222222121rrYrrrkYmZ5.4 5.4 隔振原理隔振原理-测振仪的设计原理测振仪的设计原理2212tanrrmkc测振仪的响应1 1、位移测量：、位移测量：时，时，707.05.2rZY 12、速度测量、速度测量：r1YZ1YZ利用电路输出电压：利用电路输出电压：Ztv3 3、加速度测量、加速度测量：2222n2211rrYZ0rYYZ 2n25.4 5.4 隔振原理隔振原理5.4 隔振原理隔振原理5.6振动控制n振动控制：采用某种措施使机械或结构在动力载荷作用下的响应不超过某一限量，以满足工
37、程要求。n分类：n被动控制n主动控制n半主动控制n混合控制n被动控制：在结构中布置一些装置以达到隔振、调谐、吸能耗能减振目的。隔振原理进行振动隔离。n方法：n调谐n快速通过共振区n增加阻尼耗散能量来降低响应n用动力吸振器来吸收振动能量，减少主系统振幅n特点：n不需要外部能量n技术简单n造价低n性能可靠n减振效果有限-对环境变化的适应力与控制效果有限5.6振动控制-被动控制2 振动特性振动特性）（tRtctctxnn2n1cossincos)(01xc n02/xc2n020)/(xxR0tanarc0tanarc0n000n00 xxxxxx简谐振动简谐振动 固有频率固有频率 固有圆频率固有圆
38、频率 固有频率固有频率 周期周期振幅与相位振幅与相位mk/nmkf/21nkm/2n只与系只与系统本身统本身元件的元件的参数有参数有关关初始条件初始条件 系统参数系统参数 3.2 单自由度系统单自由度系统-无阻尼系统的振动特性无阻尼系统的振动特性 常力不影响系统的固有频率常力不影响系统的固有频率1 振动微分方程的解振动微分方程的解 0 xkxcxm 令令tsAtxe)(tsAstxe)(2 02kscsm得到特征方程 mkmcmcs222,142有有临界阻尼系数临界阻尼系数 kmc2c阻尼比或阻尼因子阻尼比或阻尼因子 kmccc2c定义定义12nn2,1s3.2 单自由度系统单自由度系统-具有
39、粘性阻尼系统的振动特性具有粘性阻尼系统的振动特性 mk/n1 振动微分方程的解振动微分方程的解 讨论讨论(1)（过阻尼）1方程的解方程的解 tstsAAtx21ee)(21tstsxsxsxxsstx21e)(e)(1)(0102002100 xx）（00 xx）（212001sssxxA121002sssxxA3.2 单自由度系统单自由度系统-具有粘性阻尼系统的振动特性具有粘性阻尼系统的振动特性 注：在电器仪器中，常利用过阻尼抑制仪表指针振动注：在电器仪器中，常利用过阻尼抑制仪表指针振动1 振动微分方程的解振动微分方程的解 讨论讨论(2)（临界阻尼）1方程的解方程的解 tstAAtx2e )
40、(21)(e)(000tsxxxtxts00 xx）（00 xx）（01xA 1002sxxA3.2 单自由度系统单自由度系统-具有粘性阻尼系统的振动特性具有粘性阻尼系统的振动特性 1 振动微分方程的解振动微分方程的解 讨论讨论(3)（弱阻尼）1方程的解方程的解 tBtBtxtd2d1sincose)(n00 xx）（00 xx）（01xB d0n02xxB)(cose)(dntRtxt2d0n020 xxxR0tanarc0tanarc00d0n000d0n0 xxxxxxxx方程的解方程的解 3.2 单自由度系统单自由度系统-具有粘性阻尼系统的振动特性具有粘性阻尼系统的振动特性 系统模型：
41、系统模型：简谐激励下的响应xF0 sintmkc简谐力 为激励频率，系统的运动微分方程为：,sin)(0tFtFtFkxxcxmsin0 这一二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为：)()()(txtxtxpc)sincos()(tBtAetxddtcnitippeXXXetxtXtx)()sin()(齐次方程通解特解是位移xp(t)与激励力F（t)之间的相位差简谐激励下的响应-稳态解tFtXctXmksin)cos()sin()(02)sin(0tFsin)cos(cos)sin(00tFtFXcFXmkFsin)(cos02022202220)2()1(/)()(rrkFcmkFXrnrkc
42、rkmnn22;2222212112tantanrrmkc)()()(txtxtxpc)sincos(tBtAeddtn2220)2()1()sin(rrtkF注意注意：式中的积分常数A、B虽仍由初始条件决定，但在有阻尼的情况下不能按自由振动条件得到的积分常数直接代入。因为在强迫振动的情况下，即使初始位移和初始速度均为零，在响应中仍包含有瞬态部分，因此积分常数必须与稳态解一起考虑。简谐激励下的响应-稳态解上式中等式右边第一项表示有阻尼自由振动响应，它是衰减振动，仅上式中等式右边第一项表示有阻尼自由振动响应，它是衰减振动，仅在振动开始后一段时间内有意义，属于瞬态解。右边第二项表示受迫在振动开始后一段时间内有意义，属于瞬态解。右边第二项表示受迫振动响应，它是持续的等幅振动，属于稳态解。振动响应，它是持续的等幅振动，属于稳态解。上式中的待定系数由初始条件确定，当 时，R不一定为零，这是它与自由振动的区别。0 x00 x 22220d12arctansin21cosenrrtrrkFtRtxt系统的全响应为：系统的全响应为：简谐激励下的响应幅频特性和相频特性2220)2()1(1rrFkX212112tantanrrmkc 力矢量图力矢量图 简谐激励的响应简谐激励的响应-复数表示复数表示
