1、框架结构近似计算方法 内容结构分析的内容及计算基本假定竖向荷载作用下的计算方法水平荷载作用下的计算方法计算基本假定一弹性工作状态假定二平面抗侧力结构和刚性楼板假定1.平面抗侧力结构假定 整个结构可以划分成不同方向的平面抗侧力结构，共同抵抗结构承受的侧向水平荷载2.刚性楼板假定 水平放置的楼板，在其自身平面内刚度很大，可以视为刚度无限大的平板；楼板平面外的刚度很小，可以忽略 刚性楼板将各平面抗侧力结构连接在一起共同承受侧向水平荷载平面抗侧力结构假定刚性楼板假定高层建筑结构分析的内容1.总水平荷载在各片平面抗侧力结构间的分配2.荷载分配与各片平面抗侧力结构的刚度、变形特点都有关系，不能像低层建筑结
2、构那样按照受荷载面积计算各片平面抗侧力结构的水平荷载2.计算每片平面抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力和位移3.结构有扭转时，先计算结构平移时的内力和位移，然后计算扭转下的内力，最后将两部分叠加竖向荷载下的近似计算分层法一、计算假定1.不考虑结构的侧移2.每层梁上的荷载对其它层梁的影响不计，仅向下的柱中传递轴力，即本单元上梁弯距不在其它单元上进行分配及传递3.活荷载一般按满布考虑，不进行各种不利布置的计算4.除底层外，其它各层柱的线刚度乘以折减系数0.9，传递系数取1/3二、计算单元选取及计算方法1.每层框架梁连同上下层柱作为基本计算单元，柱远端按固定端考虑2.各单元内力：忽略侧移影响，
3、用力矩分配法计算3.框架内力：分层计算所得的梁的弯矩即为其最后的弯矩。每根柱(底层柱除外)属于上、下两层，所以柱的弯矩为上、下两层计算弯矩相加分层法中计算单元的选取三、计算结果的处理1.弯距计算分配完成后，梁端弯距即为梁的平衡弯距。柱端弯距取相邻单元对应的柱端弯距之和2.一般地，分层计算的结果，在各节点上的弯距不平衡，但误差不大可不计。如果较大时，可将不平衡弯距再进行一次分配3.在竖向荷载作用下，梁端负弯距较大时，可考虑塑性内力重分布予以降低4.为使梁跨中钢筋不至于过少，保证梁跨中截面有足够的承载力，经过调幅后的梁跨中弯距不小于按简支梁计算的跨中弯距的505.梁端弯距调幅只对竖向荷载进行，水平
4、力作用下的梁端弯距不允许调幅水平荷载下的近似计算反弯点法一、多层框架在水平荷载下内力及变形特点1.如不考虑轴向变形的影响，则上部同一层的各结点水平位移相等；上部各结点有转角；柱脚处固定，线位移和角位移为02.各杆的弯矩M图均为直线。每杆M均有一零弯矩点，称反弯点，该点有剪力二、反弯点法的基本假定1.在确定柱子的反弯点位置时，假定除底层以外的各个柱子的上下端节点转角均相同 2.在求各柱的剪力时，认为梁柱线刚度比较大(ib/ic3)时，节点转角很小，可忽略不计，即柱端转角03.不考虑梁的轴向变形，故同层各节点水平位移相等4.底层柱与基础固接，线位移与角位移均为0三、反弯点法的基本思路1.将每层以上
5、的水平荷载(即层剪力)按某一比例分配给该层的各柱，求出各柱的剪力2.确定各柱反弯点高度y3.反弯点处切开，求柱端弯矩4.求梁端弯矩四、计算方法和步骤1.确定柱反弯点高度2.计算柱反弯点处的剪力3.计算柱端弯矩4.计算梁端弯矩5.求其它内力1.确定柱反弯点高度反弯点高度y是指反弯点至柱下端的距离对于上层各柱，由假定一，反弯点在柱中点即：yi=hi/2(i=2，3，n)对于底层柱，由于底端固定而上端有转角，反弯点向上移，通常假定反弯点在距底端2h13处(y1=2h1/3)反弯点位置2.计算柱反弯点处的剪力a)框架的层间总剪力Vpjn设框架结构共有n层，外荷载（Fj）在第j层产生的层间总剪力Vpj为
6、njiinjjpjFFFFV1层间剪力b)层间总剪力在楼层各柱之间的分配n 柱的侧移刚度d 由假定2：柱的剪力与水平位移的关系为：dVVhiddhiVcc 221212hEIicc 其中：d 称为柱的侧移刚度柱上下两端相对有单位侧移（=1）时柱中产生的剪力n层间总剪力Vpj在同层各柱间的分配设框架共有n层，第j层内有m个柱子，各柱剪力为Vjl、Vj2、Vji，根据层剪力平衡的条件有)(121aVVVVVpjmijijmjjVji第j层第i柱所承受的剪力；m第j层内的柱子数。由假定3，同层各柱柱端水平位移相等（均为j），按侧移刚度d的定义，有Vj1=dj1j；Vj2=dj2j；Vjm=djmj
7、(b)(b)代入（a）得：pjmijjiVd1mijipjjdV1(c)(c)代入（b）得各柱剪力Vji：pjmijijijipjmijijjpjmijijjVddVVddVVddV1122111,即也可以写成：Vji=jiVPj 式中：Vji第j层第i柱的剪力；ji剪力分配系数；dji第j层第i柱的侧移刚度；VPj第j层的层剪力。mijijijidd13.计算柱端弯矩各柱端弯矩由该柱剪力和反弯点高度计算上部各层柱：上下端的弯矩相等，即：MMji上=MMji下=VVjih hj/2 2底层柱：上端弯矩 MM1i上=VV1ih h1 1/3 3 下端弯矩 MM1i下=2=2VV1ih h1 1/
8、3 3 4.计算梁端弯矩梁端弯矩可由节点平衡条件和变形协调条件求得(a)边节点：下上jjjMMMM Mj jc c上上M Mj jc c下下M Mj jb b左左M Mj jb b右右ij jb b左左ij jb b右右(b)中间节点：右左右下上右右左左下上左）（）（jbjbjbjcjcjbjbjbjbjcjcjbiiiMMMiiiMMM5.求其它内力由梁两端的弯矩，根据梁的平衡条件，可求出梁的剪力由梁的剪力，根据结点的平衡条件，可求出柱的轴力小结a)多跨框架在水平荷载作用下，当(ibic3)时，可采用反弯点法计算杆件内力b)计算各柱侧移刚度；并按柱侧移刚度把层间总剪力分配到每个柱c)根据各柱
9、分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩d)根据结点平衡条件和变形协调条件计算梁端弯矩e)由梁两端的弯矩，根据梁的平衡条件，可求出梁的剪力f)由梁的剪力，根据结点的平衡条件，可求出柱的轴力6.反弯点法的适用条件1.梁柱线刚度之比值大于3(ibic3)2.各层结构比较均匀(求d时两端固定，反弯点在柱中点)3.对于层数不多的框架，误差不会很大。但对于高层框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度比值相应减小，反弯点法的误差较大水平荷载下的近似计算D值法 反弯点法在考虑柱侧移刚度d时，假设横梁的线刚度无穷大（结点转角为0），对于层数较多的框架，梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大 反弯点法计
10、算反弯点高度y时，假设柱上下结点转角相等，这样误差也较大 1933年日本武藤清提出了修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度的方法。修正后的柱侧移刚度用D表示，故称为D值法 D值法同样也要解决两个主要问题：确定柱侧移刚度D和反弯点高度一、修正后柱侧移刚度D值的计算1.影响柱侧移刚度的因素n 柱本身的线刚度icn 结点约束(上下层横梁的刚度ib)n 楼层位置（剪力及分布）2.柱侧移刚度D值的计算公式令D=V/，D值称为柱的侧移刚度，定义与d值相同，但D值与位移和转角均有关K框架梁柱的刚度比；柱侧移刚度修正系数，反映梁柱刚度比对柱侧移刚度的影响KK2令：212hiDc得：K及计算公式二、柱反弯点处的剪力n
11、有了D值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，可得各柱的剪力：pjmijijijiVDDV1三、确定柱反弯点高度比n影响反弯点高度主要因素是柱上下端的约束条件 当两端固定或两端转角完全相等时，反弯点在中点（j-1j，Mj-1Mj）当一端为铰结时(支承转动刚度为0)，弯矩为0，即反弯点与该端铰重合 两端约束刚度不相同时，两端转角也不相等，jj-i，反弯点移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端1.影响柱反弯点位置的因素柱两端约束刚度 影响柱两端约束刚度的主要因素是：结构总层数及该层所在位置 梁柱线刚度比 荷载形式 上层与下层梁刚度比 上、下层层高变化2.柱反弯点位置确定a)标
12、准反弯点高度比y0 b)上下梁刚度变化的影响修正值y1c)上下层高度变化的影响修正值y2和y3d)修正后柱的反弯点高度比y：y=y0+y1+y2+y3柱反弯点位置及剪力确定后，其余计算与反弯点法相同a)标准反弯点高度比y0 y0 标准框架（各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度不变的多层框架）在水平荷载作用下求得的反弯点高度比标准反弯点高度比的值y0已制成表格根据框架总层数n及该层所在楼层j以及梁柱线刚度比K值，可从表中查得标准反弯点高度比y0b)上下梁刚度变化的影响修正值y1c)上下层高度变化的影响修正值y2和y3水平荷载下侧移的近似计算一、侧移分类 一根悬臂柱在均布荷载作用下，由弯矩作用和剪
13、力作用引起的变形曲线形状不同 由剪力引起的变形剪切型：愈到底层，相邻两点间的相对变形愈大，当q向右时，曲线凹向左 由弯矩引起的变形弯曲型：愈到顶层，相邻两点间的相对变形愈大，当q向右时，曲线凹向右剪力和弯矩引起的侧移（a a）剪力引起）剪力引起 （b b）弯矩引起）弯矩引起二、框架的变形特点1.梁柱杆件弯曲产生的侧移，与悬臂柱剪切变形的曲线形状相似称为剪切型变形曲线2.柱轴向变形形成的侧移曲线，与悬臂柱弯曲变形形状相似称为弯曲型变形曲线 在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常可忽略 在高度较大的框架中，柱轴向力加大，柱轴向变形引起的侧移不能忽略 二者叠加以后的侧移曲线仍以剪切型为主框
14、架侧移三、框架变形的计算1、梁柱弯曲变形产生的侧移n框架某层侧移刚度的定义，是单位层间侧移所需的层剪力；当已知框架结构第j层所有柱的Dij值及层剪力Vpj后，可得近似计算层间侧移的公式n各层侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和n顶点侧移即所有层(n层)层间侧移之总和ijpjMjDVjiMiMjj1层总侧移：第niMiMn1顶点总侧移：2.柱轴向变形产生的侧移 n 一般当H50m，或H/B4时，要计算柱轴向变形产生的侧移n 一般框架在水平荷载作用下，只有两根边柱轴力(一拉一压)较大，中柱轴力很小n 柱轴向变形产生的侧移按虚功原理(单位荷载法)计算n 外荷载作用下边柱轴力：BzMzNpp)（n 单
15、位荷载作用下边柱轴力：BzHzNj)()(a)(b)柱轴向变形产生的侧移（a）荷载作用；）荷载作用；（b）单位荷载作用单位荷载作用BzMzNpp)（BzHzNj)()(第j层处的侧移jN把框架连续化，有：dzzEAzNzNjHpNj0)()()(2v假设边柱截面面积沿z线性变化，即)1(1)(HznAzA底底顶其中：AAn A底底层边柱截面面积；n顶层与底层边柱截面面积的比值。(c)(d)把(a)、(b)、(d)代人式(a)，得:jHjNjdzHznzMzHAEB02)1(1)()(2底第j层处的侧移jN：NjNjNj1vM(z)与外荷载有关，积分后：式中：V0为基底剪力，即水平荷载的总和；Fn为系数。Fn是由积分得到的常数，它与荷载形式有关，在几种常用荷载形式下，Fn可直接由查出，图中变量为n及Hj/H。nNjFAEBHV底230v第j层的层间变形：图图5-9图图5-93.框架的总侧移v考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为：考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为：第第j j层总侧移：层总侧移：j j=j jM M+j jN N 第第j j层层间侧移：层层间侧移：j j=j jM M+j jN N课程结束，谢谢听讲！高层建筑结构设计高层建筑结构设计湖北工业大学土木工程与建筑学院
