1、第第 7 7 章章代数方程和微分方程的代数方程和微分方程的 计算机求解计算机求解现代设计与分析研究所现代设计与分析研究所王王 雷雷2022-11-261主要内容主要内容l代数方程的求解l微分方程的求解2022-11-2627.1 7.1 代数方程的求解代数方程的求解l代数方程的图解法l多项式型方程的准解析解法l一般非线性方程数值解2022-11-2637.1.1 7.1.1 代数方程的图解法代数方程的图解法7.1.1.1 7.1.1.1 一元方程的图解法一元方程的图解法【例7-1】t=3.5203;vpa(exp(-3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-
2、0.5)2022-11-2647.1.1.2 7.1.1.2 二元方程的图解法二元方程的图解法【例7-2】2022-11-2657.1.2 7.1.2 多项式型方程的准解析解法多项式型方程的准解析解法【例7-3】2022-11-2662022-11-267【例例7-47-4】2022-11-268【例例7-57-5】2022-11-269【例例7-67-6】2022-11-2610【例例7-77-7】2022-11-26117.1.3 7.1.3 一般非线性方程数值解一般非线性方程数值解2022-11-26122022-11-2613【例例7-87-8】y0=lambertw(xx);plot
3、(xx,y0)2022-11-2614【例例7-97-9】2022-11-26152022-11-2616【例例7-107-10】2022-11-26172022-11-26187.2 7.2 微分方程的求解微分方程的求解l常系数线性微分方程的解析解方法l微分方程问题的数值解法2022-11-26197.2.1 7.2.1 常系数线性微分方程常系数线性微分方程的解析解方法的解析解方法l线性常系数微分方程解析解的数学描述l微分方程的解析解方法2022-11-26207.2.1.1 7.2.1.1 线性常系数微分方程线性常系数微分方程解析解的数学描述解析解的数学描述2022-11-26212022
4、-11-26227.2.1.2 7.2.1.2 微分方程的解析解方法微分方程的解析解方法2022-11-2623【例例7-117-11】2022-11-26242022-11-26252022-11-2626处理系数后方程的解：处理系数后方程的解：2022-11-26272022-11-2628【例例7-127-12】2022-11-26297.2.1.3 特殊非线性微分方程的解析解特殊非线性微分方程的解析解【例例7-137-13】2022-11-26307.2.2 7.2.2 微分方程问题的微分方程问题的数值解法数值解法l微分方程问题算法概述微分方程问题算法概述l一阶微分方程组的数值解一阶微
5、分方程组的数值解l微分方程转换微分方程转换2022-11-26317.2.2.1 7.2.2.1 微分方程问题算法概微分方程问题算法概述述2022-11-26322022-11-26332022-11-26342022-11-26352022-11-26362022-11-26377.2.2.2 7.2.2.2 一阶微分方程组的数值解一阶微分方程组的数值解四阶五级四阶五级Runge-Kutta-FelhbergRunge-Kutta-Felhberg算法算法2022-11-2638求解函数2022-11-26392022-11-26402022-11-2641【例例7-147-14】2022-
6、11-26422022-11-2643【例例7-157-15】2022-11-26442022-11-2645附加参数的微分方程求解附加参数的微分方程求解【例7-16】2022-11-26462022-11-26472022-11-26482022-11-26497.2.2.3 7.2.2.3 微分方程转换微分方程转换单个高阶常微分方程处理方法单个高阶常微分方程处理方法2022-11-26502022-11-2651【例例7-177-17】2022-11-2652高阶常微分方程组的变换方法高阶常微分方程组的变换方法2022-11-2653【例例7-187-18】2022-11-26542022
7、-11-26552022-11-26562022-11-2657本章内容简介本章内容简介函数名函数名函数功能函数功能solve（）（）方程的解析解，尤适于多项式方程方程的解析解，尤适于多项式方程fsolve（）（）方程的数值解方程的数值解optimset（）（）控制参数控制参数dsolve（）（）常微分方程的解析解常微分方程的解析解ode45（）（）四阶五阶四阶五阶Runge-Kutta-Fahlberg算法算法odeset（）（）微分方程的控制参数微分方程的控制参数2022-11-2658l数学方程求解是科学与工程研究中经常遇到的数学方程求解是科学与工程研究中经常遇到的问题，本章先介绍了简单
8、方程的图解法，给出问题，本章先介绍了简单方程的图解法，给出了方程求解的基本概念，并介绍了基于符号运了方程求解的基本概念，并介绍了基于符号运算工具箱中算工具箱中 solve()函数的多项式类方程的准函数的多项式类方程的准解析求解算法，还介绍了解析求解算法，还介绍了fsolve()函数求取一函数求取一般非线性方程的数值解法。般非线性方程的数值解法。本章内容简介本章内容简介2022-11-2659l介绍了基于符号运算工具箱介绍了基于符号运算工具箱 dsolve()函数的线函数的线性微分方程的解析解方法。引入了数值解的概性微分方程的解析解方法。引入了数值解的概念，并以最简单的一阶微分方程的念，并以最简
9、单的一阶微分方程的 Euler 算法算法为例，介绍了一般数值解法的思路并介绍了变为例，介绍了一般数值解法的思路并介绍了变步长求解的概念，还介绍了步长求解的概念，还介绍了 MATLAB 下的微下的微分方程数值求解函数分方程数值求解函数 ode45()，通过例子演示，通过例子演示了该函数的使用方法。了该函数的使用方法。本章内容简介本章内容简介2022-11-2660l对一般非线性微分方程来说，解析解是不存在对一般非线性微分方程来说，解析解是不存在的，只能依赖数值解的方法对其进行研究。的，只能依赖数值解的方法对其进行研究。l微分方程初值函数能直接求解的方程是一阶显微分方程初值函数能直接求解的方程是一阶显式微分方程组，若给出的方程不是这类函数，式微分方程组，若给出的方程不是这类函数，则需要通过本书介绍的方法选择一组状态变量，则需要通过本书介绍的方法选择一组状态变量，将原方程变换成一阶显式微分方程组，以便用将原方程变换成一阶显式微分方程组，以便用给定的求解函数直接求解。给定的求解函数直接求解。本章内容简介本章内容简介2022-11-26612022-11-2662
