1、 第六章第六章 联立方程计量经济模型理论方法联立方程计量经济模型理论方法Theory and Methodology of Simultaneous-Equations Econometrics Model6.1 6.1 问题的提出问题的提出一、经济研究中的联立方程计量经济学问题一、经济研究中的联立方程计量经济学问题 研究对象研究对象经济系统经济系统，而不是单个经济活动，而不是单个经济活动;“系统系统”的相对性的相对性相互依存、互为因果相互依存、互为因果，而不是单向因果关系，而不是单向因果关系;必须用必须用一组方程一组方程才能描述清楚才能描述清楚.一个简单的宏观经济系统一个简单的宏观经济系统由
2、国内生产总值由国内生产总值Y Y、居民消费总额、居民消费总额C C、投资总额、投资总额I I和政和政府消费额府消费额G G等变量构成简单的宏观经济系统。等变量构成简单的宏观经济系统。将政府消费额将政府消费额G G由系统外部给定，其他内生。由系统外部给定，其他内生。tttttttttttGICYYYIYC21210110二、计量经济学方法中的联立方程问题二、计量经济学方法中的联立方程问题随机解释变量问题随机解释变量问题 tttttttttttGICYYYIYC21210110 解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。为什么？为什么？损失变量信息问题损失
3、变量信息问题 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失变量信息。损失变量信息。为什么？为什么？tttttttttttGICYYYIYC21210110损失方程之间的相关性信息问题损失方程之间的相关性信息问题 联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性。某种相关性。表现于不同方程随机误差项之间。表现于不同方程随机误差项之间。如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失失不同方程之间相关性信息。不同方程之间相关性信息。tttttttttttGICYYYIYC21
4、210110结论结论必须发展新的估计方法估计联立方程计量经必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型，以尽可能避免出现这些问题。济学模型，以尽可能避免出现这些问题。这就从计量经济学理论方法上提出了联立方这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问题。程问题。6.26.2联立方程计量经济学模型联立方程计量经济学模型的若干基本概念的若干基本概念 一、变量一、变量二、结构式模型二、结构式模型三、简化式模型三、简化式模型四、参数关系体系四、参数关系体系一、变量一、变量内生变量内生变量（Endogenous Variables）对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释对联立方程模型系统而言，已经不能用
5、被解释变量与解释变量来划分变量，而将变量分为变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内生变量内生变量和和外生变量外生变量两大类。两大类。内生变量内生变量是是具有某种概率分布的随机变量，它具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素的参数是联立方程系统估计的元素。内生变量是内生变量是由模型系统决定由模型系统决定的，同时也的，同时也对模型对模型系统产生影响系统产生影响。内生变量一般都是内生变量一般都是经济变量经济变量。o 一般情况下，内生变量与随机项相关，即一般情况下，内生变量与随机项相关，即 Cov YE YE YEiiiiii(,)()()0)()()()()(iiiiiiiii
6、YEEYEYEYEYE在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。又可以在不同的方程中作为解释变量。外生变量外生变量(Exogenous Variables)外生变量外生变量一般是一般是确定性变量确定性变量，或者是具有临界概，或者是具有临界概率分布的率分布的随机变量随机变量，其参数不是模型系统研其参数不是模型系统研究的元素究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、经济变量、条件变量、政策变量、虚变量虚变量。一般情况
7、下，一般情况下，外生变量与随机项不相关外生变量与随机项不相关。先决变量先决变量（Predetermined Variables）外生变量与滞后内生变量外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为统称为先决变量先决变量。滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。态性与连续性。先决变量只能作为解释变量先决变量只能作为解释变量。定义定义根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间根据经济理论和行为规律建立的描述经济变
8、量之间直接结构关系的计量经济学方程系统直接结构关系的计量经济学方程系统称为称为结构式结构式模型模型。结构式模型中的每一个方程都是结构式模型中的每一个方程都是结构方程结构方程（Structural Equations Structural Equations）。各个结构方程的参数被称为各个结构方程的参数被称为结构参数结构参数（Structural Structural Parameters or Coefficients Parameters or Coefficients）。二、结构式模型二、结构式模型 Structural Model结构方程的方程类型结构方程的方程类型 将一个内生变量表示为
9、其它内生变量、先决变将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的结构方程的正规形式正规形式。行为方程行为方程 技术方程技术方程 随机方程随机方程制度方程制度方程统计方程统计方程定义方程定义方程 恒等方程恒等方程平衡方程平衡方程经验方程经验方程完备的结构式模型完备的结构式模型具有具有g g个内生变量、个内生变量、k k个先决变量、个先决变量、g g个结构个结构方程的模型方程的模型被称为被称为完备的结构式模型完备的结构式模型。在完备的结构式模型中，在完备的结构式模型中，独立的结构方程独立的结构方程的数目等于内生变量的数目的数目等
10、于内生变量的数目，每个内生，每个内生变量都分别由一个方程来描述。变量都分别由一个方程来描述。完备的结构式模型的矩阵表示完备的结构式模型的矩阵表示习惯上用习惯上用Y Y表示内生变量，表示内生变量，X X表示先决变量，表示先决变量，表示随机表示随机项，项，表示内生变量的结构参数，表示内生变量的结构参数，表示先决变量的表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数项，可以看成为一个外结构参数，如果模型中有常数项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观测值始终取生的虚变量，它的观测值始终取1。YX()YX Y YYYyyyyyyyyygnngggn12111212122212XXXXxxxxxxxxxknnkk
11、kn1211121212221212111212122212gnngggn111212122212gggggg 111212122212kkkkkk简单宏观经济模型的矩阵表示简单宏观经济模型的矩阵表示tttttttttttGICYYYIYC21210110YCIYC CCIIIY YYtttnnn121212X1111101112YGYYYG GGttnn1211121212220000nn()100001011100110102三、简化式模型三、简化式模型 Reduced-Form ModelReduced-Form Model定义定义用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形用所有先决
12、变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型成的模型称为称为简化式模型简化式模型。简化式模型简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并不是经济系统的客观描述。并不是经济系统的客观描述。简化式模型中每个方程称为简化式模型中每个方程称为简化式方程简化式方程(Reduced-Form(Reduced-Form Equations)Equations)方程的参数称为方程的参数称为简化式参数简化式参数(Reduced-Form(Reduced-Form Coefficients)Coefficients)由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，由于简
13、化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用可以采用普通最小二乘法普通最小二乘法估计每个方程的参数。估计每个方程的参数。简化式模型的矩阵形式简化式模型的矩阵形式 YX111212122212kkgggk12111212122212gnngggn简单宏观经济模型的简化式模型简单宏观经济模型的简化式模型CYGIYGYYGtttttttttttt101111220211223031132定义定义该式该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为称为参数关系体系参数关系体系。1YX YXYX 11YX四、参数关系体系四、参数关系体系作用作用1 1）利用参
14、数关系体系，首先估计简化式参数，然利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然后可以计算得到结构式参数。后可以计算得到结构式参数。2 2）从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和，了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和，这是简化式模型的另一个重要作用这是简化式模型的另一个重要作用。例如，在上述模型中存在如下关系：例如，在上述模型中存在如下关系：21212112121111 21反映反映Yt-1对对It的的直接与间接影响之和；直接与间接影响之和；而其而其中的中的2正是结构方程中正是结构方程中Yt-1对对It的结构参数，
15、显的结构参数，显然，它只反映然，它只反映Yt-1对对It的的直接影响直接影响。在这里，在这里，2是是Yt-1对对It的部分乘数，的部分乘数，21反映反映Yt-1对对It的完全乘数。的完全乘数。注意：注意：简化式参数与结构式参数之间的区别与联系。简化式参数与结构式参数之间的区别与联系。6.36.3联立方程计量经济学模型的识别联立方程计量经济学模型的识别The Identification ProblemThe Identification Problem 一、识别的概念一、识别的概念为什么要对模型进行识别？为什么要对模型进行识别？从一个例子看从一个例子看:tttttttttICYYIYC2101
16、10 消费方程是包含消费方程是包含C C、Y Y和和常数项常数项的直接线性方程。的直接线性方程。投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去去I I）所构成的新方程也是包含）所构成的新方程也是包含C C、Y Y和和常数项常数项的直接的直接线性方程。线性方程。如果利用如果利用C C、Y Y的样本观测值并进行参数估计后，的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。是新组合方程的参数估计量。只能认为原模型中的消费方程是只能认为原模型中的消费方程是不可估计的不可估计的。
17、这种情况被称为这种情况被称为不可识别不可识别。只有可以识别的方程才是可以估计的只有可以识别的方程才是可以估计的。识别的定义识别的定义 3 3种定义：种定义：“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为计形式，则称该方程为不可识别不可识别。”“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别。别。”“根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到
18、联立方程模型中某个结构方程的确定的如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。结构参数估计值，则称该方程为不可识别。”o 以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义。以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义。o 什么是什么是“统计形式统计形式”？o 什么是什么是“具有确定的统计形式具有确定的统计形式”？模型的识别模型的识别 上述识别的定义是针对结构方程而言的。上述识别的定义是针对结构方程而言的。模型中每个需要估计其参数的随机方程都模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。存在识别问题。如果一个模型中的所有随机方程都是可以如果一个模型中的所有随机
19、方程都是可以识别的，则认为识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识该联立方程模型系统是可以识别的别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型该联立方程模型系统是不可以识别的系统是不可以识别的。恰好识别恰好识别(Just Identification)(Just Identification)与与过度识别过度识别 (Overidentification(Overidentification)如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为为恰好识别恰好识别；如果
20、某一个随机方程具有多组参数估计量，称其如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为为过度识别过度识别。恒等方程恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也由于不存在参数估计问题，所以也不不存在识别问题存在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性。但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。问题时，应该将恒等方程考虑在内。二、从定义出发识别模型二、从定义出发识别模型例题例题1 1tttttttttICYYIYC210110 第第2与第与第3个方程的线性组合得到的新方程具个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，所以有与消费方程相同的统计形式，所以消费方程也是消费方程也是不
21、可识别不可识别的。的。第第1与第与第3个方程的线性组合得到的新方程个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计形式，所以具有与投资方程相同的统计形式，所以投资方投资方程也是不可识别的程也是不可识别的。于是，于是，该模型系统不可识别该模型系统不可识别。参数关系体系参数关系体系由由3个方程组成，剔除一个矛个方程组成，剔除一个矛盾方程，盾方程，2个方程不能求得个方程不能求得4 4个结构参数的确定个结构参数的确定值。也证明值。也证明消费方程与投资方程都是不可识别消费方程与投资方程都是不可识别的的。例题例题2 2消费方程是可以识别的消费方程是可以识别的，因为任何方程的线性，因为任何方程的线性组合
22、都不能构成与它相同的统计形式。组合都不能构成与它相同的统计形式。投资方程仍然是不可识别的投资方程仍然是不可识别的，因为第，因为第1、第、第2与与第第3个方程的线性组合（消去个方程的线性组合（消去C C）构成与它相同的）构成与它相同的统计形式。统计形式。于是，该于是，该模型系统仍然不可识别模型系统仍然不可识别。CYIYYYCItttttttttt01101212参数关系体系由参数关系体系由6个方程组成，剔除个方程组成，剔除2个矛盾方程，个矛盾方程，由由4个方程是不能求得所有个方程是不能求得所有5个结构参数的确定估计值。个结构参数的确定估计值。可以得到消费方程参数的确定值，证明消费方程可可以得到消
23、费方程参数的确定值，证明消费方程可以识别；因为只能得到它的一组确定值，所以以识别；因为只能得到它的一组确定值，所以消费方消费方程是恰好识别程是恰好识别的方程。的方程。投资方程是不可识别的。投资方程是不可识别的。注意：注意：与例题与例题1 1相比，在投资方程中增加了相比，在投资方程中增加了1 1个变量，个变量，消费方程变成可以识别。消费方程变成可以识别。注意：注意：在线性代数方程组的求解中，当方程在线性代数方程组的求解中，当方程的个数大于未知数数目，称为的个数大于未知数数目，称为无解无解；但在；但在模型识别中，如果有效方程个数大于未知模型识别中，如果有效方程个数大于未知结构参数估计量数目，可以得
24、到多组结构结构参数估计量数目，可以得到多组结构参数估计值，被认为是参数估计值，被认为是可以识别的可以识别的，是，是过过度识别度识别 线性代数中，如果方程个数小于未知线性代数中，如果方程个数小于未知数数目，称为数数目，称为有无穷解有无穷解。但在模型识别中，。但在模型识别中，无穷多解意味着没有确定值，所以是无穷多解意味着没有确定值，所以是不可不可识别的识别的 如果参数关系体系中有效方程数目大于如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参数估计量数目，那么每次从中选择未知结构参数估计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数估计量数目相等的方程数，可与未知结构参数估计量数目相等的方程数，可以解得一组结构
25、参数估计值，换一组方程，又以解得一组结构参数估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估计值，这样就可以得可以解得一组结构参数估计值，这样就可以得到多组结构参数估计值，被认为可以识别，但到多组结构参数估计值，被认为可以识别，但不是恰好识别，而是不是恰好识别，而是过度识别过度识别。3.3.如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别或者在其它方程中增加变量；或者在其它方程中增加变量；或者在该不可识别方程中减少变量；或者在该不可识别方程中减少变量；必须保持经济意义的合理性。必须保持经济意义的合理性。三、结构式识别条件三、结构式识别条件结构式识别条件结构式识别条件
26、 识识 别别 的的 阶阶 条条 件件 ：m m 模型中内生变量的个数（即模型中有模型中内生变量的个数（即模型中有效方程的个数）效方程的个数）k k 不包括在该方程中所有变量的个数不包括在该方程中所有变量的个数（所有变量指所有内生和先决变量）（所有变量指所有内生和先决变量）若若 k=m-1k=m-1 恰好识别恰好识别 k k m-1m-1 过度识别过度识别 k k m-1m-1 不可识别不可识别例题例题CYCPIYYYCItttttttttttt012131101212m内生变量个数为内生变量个数为3先决变量个数为先决变量个数为6个个第第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。个方程是平衡方程，不存
27、在识别问题。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的CYCPIYYYCItttttttttttt012131101212思考题思考题yxxyyxyyyxiiiiiiiiiiiii112132121323231122333五、实际应用中的经验方法五、实际应用中的经验方法 关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识别，而是在建立模型的过程中设法保证模型的可别，而是在建立模型的过程中设法保证模型的可识别性。识别性。“在建立某个结构方程时，要
28、使该方程包含前面在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少每一个方程中都不包含的至少1个变量（内生或先个变量（内生或先决变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少决变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量，并且互不相同。个该方程所未包含的变量，并且互不相同。”该原则该原则前一句话是保证该方程的引入不破坏前面前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方程的可识别性。已有方程的可识别性。只要新引入方程包含前面每一只要新引入方程包含前面每一个方程中都不包含的至少个方程中都不包含的至少1 1个变量，那么它与前面方个变量，那么它与前面方程的任意线性组合都不能构
29、成与前面方程相同的统计程的任意线性组合都不能构成与前面方程相同的统计形式，原来可以识别的方程仍然是可以识别。形式，原来可以识别的方程仍然是可以识别。该原则该原则后一句话是保证该新引入方程本身是可以后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。识别的。只要前面每个方程都包含至少只要前面每个方程都包含至少1 1个该方程所未个该方程所未包含的变量，并且互不相同。那么所有方程的任意线包含的变量，并且互不相同。那么所有方程的任意线性组合都不能构成与该方程相同的统计形式。性组合都不能构成与该方程相同的统计形式。o 在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在如下表所示
30、的表式中，将是有帮助的。如下表所示的表式中，将是有帮助的。思考；如果方程思考；如果方程3中去掉变量中去掉变量6，模型，模型的识别状态怎样？的识别状态怎样？6.46.4联立方程模型的估计联立方程模型的估计一、概述一、概述 联立方程计量经济学模型的估计方法分为联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：两大类：单方程估计方法与系统估计方法单方程估计方法与系统估计方法。所谓所谓单方程估计方法单方程估计方法，指每次只估计模型，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。系统中的一个方程，依次逐个估计。也将单方也将单方程估计方法称为程估计方法称为有限信息估计方法有限信息估计方法。联立方程模型的单方程
31、估计方法不同于单方联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法程模型的估计方法。一类一类以最小二乘为原理以最小二乘为原理，例如，例如间接最小二乘法间接最小二乘法（ILS,ILS,Indirect Least SquareIndirect Least Square）、）、两阶段最小二乘法两阶段最小二乘法(2SLS,(2SLS,Two Stage Least Squares)Two Stage Least Squares)、工具变量法工具变量法（IV,IV,Instrumental VariablesInstrumental Variables）等，称其为经典方法；）等，称其为经典方法；
32、一类不以最小二乘为原理，如以最大或然为原理的一类不以最小二乘为原理，如以最大或然为原理的有有限信息最大或然法限信息最大或然法(LIML,Limited Information(LIML,Limited Information Maximum Likelihood)Maximum Likelihood)，以及仍然应用最小二乘原理、但，以及仍然应用最小二乘原理、但并不以残差平方和最小为判断标准的并不以残差平方和最小为判断标准的最小方差比方法最小方差比方法(LVR,Least Variable Ration)(LVR,Least Variable Ration)等。等。单方程估计方法按其方法原理又分
33、为两类。单方程估计方法按其方法原理又分为两类。所谓所谓系统估计方法系统估计方法，指同时对全部方程进行，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。估计，同时得到所有方程的参数估计量。也将也将系统估计方法称为系统估计方法称为完全信息估计方法完全信息估计方法。系统估计方法主要包括系统估计方法主要包括三阶段最小二乘法三阶段最小二乘法(3SLS,Three Stage Least Squares3SLS,Three Stage Least Squares)和和完全信完全信息最大或然法息最大或然法(FIML,Full Information FIML,Full Information Max
34、imum LikelihoodMaximum Likelihood)。二、狭义的工具变量法二、狭义的工具变量法（IVIV，Instrumental VariablesInstrumental Variables）方法思路方法思路“狭义的工具变量法狭义的工具变量法”与与“广义的工具变量法广义的工具变量法”解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。变量问题。方法原理与单方程模型的方法原理与单方程模型的IV方法相同。方法相同。模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IV方法的应用成为可能。方法的应用成为可能。工具
35、变量的选取工具变量的选取 对于联立方程模型的每一个结构方程，例对于联立方程模型的每一个结构方程，例如第如第1个方程，可以写成如下形式：个方程，可以写成如下形式：YYYYXXXggkk112 213 31111122111111 内生解释变量（内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量）个，先决解释变量k1个。个。如果方程是恰好识别的，有（如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k-k1）。）。可以选择可以选择（k-k1）个方程没有包含的先决变量作为）个方程没有包含的先决变量作为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。）个内生解释变量的工具变量。IV IV参数估计量参数估计量 方程的矩阵表示为方程的
36、矩阵表示为:Y1001(,)Y X00*0000001001IVYXXYXXX 选择方程中选择方程中没有包含的先决变量没有包含的先决变量X X0 0*作为作为包含的包含的内生解释变量内生解释变量Y Y0 0的工具变量，得到参数估计量为：的工具变量，得到参数估计量为：讨论讨论o 该估计量与该估计量与OLSOLS估计量的区别是什么？估计量的区别是什么？o 该估计量具有什么统计特性？该估计量具有什么统计特性？o（k-kk-k1 1）工具变量与（）工具变量与（g g1 1-1-1）个内生解释变量的）个内生解释变量的对应关系是否影响参数估计结果？为什么？对应关系是否影响参数估计结果？为什么？o IVIV
37、是否利用了模型系统中方程之间相关性信息？是否利用了模型系统中方程之间相关性信息？o 对于过度识别的方程，可否应用对于过度识别的方程，可否应用IV IV？为什么？为什么？三、间接最小二乘法三、间接最小二乘法(ILS,Indirect Least SquaresILS,Indirect Least Squares)方法思路方法思路联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用量，不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用式方程，可以采用OLS直接估计其参数。直接估计其参数。间接最小二乘法间接最小二乘法：先对关
38、于内生解释变量的先对关于内生解释变量的简化式方程采用简化式方程采用OLSOLS估计简化式参数，得到简估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。计算得到结构式参数的估计量。间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计一般间接最小二乘法的估计过程一般间接最小二乘法的估计过程 以书第以书第197页为例页为例注：注：1）间接最小二乘法的统计性质）间接最小二乘法的统计性质小样小样本下有偏的，大样本下是渐进无偏的。本下有偏的，大样本下是渐进无偏的。2）间接最小二乘法也
39、是一种工具变量法）间接最小二乘法也是一种工具变量法四、二阶段最小二乘法四、二阶段最小二乘法(2SLS,Two Stage Least Squares2SLS,Two Stage Least Squares)2SLS2SLS是应用最多的单方程估计方法是应用最多的单方程估计方法IV和和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。别的结构方程的估计。在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。为什么？为什么？2SLS是一种既适用
40、于恰好识别的结构方程，是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。2SLS2SLS的方法步骤的方法步骤第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLSOLS。用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新的模型：新的模型：第二阶段：对该模型应用第二阶段：对该模型应用OLS估计，估计，得到的参得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。计量。可以证明：可以证明：在恰好识别的模型中，三种
41、方法等价。在恰好识别的模型中，三种方法等价。五、简单宏观经济模型实例演示五、简单宏观经济模型实例演示模型模型CYCIYYICGttttttttttt01211012 消费方程是恰好识别的；消费方程是恰好识别的；投资方程是过度识别的；投资方程是过度识别的；模型是可以识别的。模型是可以识别的。用狭义的工具变量法估计消费方程用狭义的工具变量法估计消费方程 用用Gt作为作为Yt的工具变量的工具变量.012582 27610 2748560 432124o 估计结果显示估计结果显示Dependent Variable:CC Method:Two-Stage Least Squares Date:11/2
42、7/06 Time:22:06 Sample(adjusted):1979 2002 Included observations:18 after adjusting endpoints Instrument list:C G CC（-1）Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.C 582.2761 95.45182 1.726529 0.1048 Y 0.274856 0.032376 9.807786 0.0000 CC1 0.432124 0.087514 4.478510 0.0004 R-squared 0.999435 Mea
43、n dependent var 9875.667 Adjusted R-squared 0.999360 S.D.dependent var 9026.792 S.E.of regression 228.3835 Sum squared resid 782385.2 F-statistic 13200.10 Durbin-Watson stat 2.015655 Prob(F-statistic)0.000000 用间接最小二乘法估计消费方程用间接最小二乘法估计消费方程CCGYCGtttttttt1011112120211222398982.1619782.0937.1135121110511
44、084.4682750.0368.201422212027587.58243212407.027485589.020110021111222121o C C简化式模型估计结果简化式模型估计结果Dependent Variable:CCMethod:Least SquaresDate:11/27/06 Time:18:24Sample(adjusted):1979 2002Included observations:24 after adjusting endpointsCC=C(1)+C(2)*CC(-1)+C(3)*GCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C
45、(1)1135.937440.34202.5796700.0175C(2)0.6197820.2731122.2693310.0339C(3)1.2398980.7510611.6508610.1136R-squared0.993521 Mean dependent var17685.46Adjusted R-squared0.992904 S.D.dependent var16106.62S.E.of regression1356.820 Akaike info criterion17.38014Sum squared resid38660181 Schwarz criterion17.52
46、740Log likelihood-205.5617 Durbin-Watson stat0.661227o Y Y简化式模型估计结果简化式模型估计结果Dependent Variable:YMethod:Least SquaresDate:11/27/06 Time:18:25Sample(adjusted):1979 2002Included observations:24 after adjusting endpointsY=C(1)+C(2)*CC(-1)+C(3)*GCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C(1)2014.3681036.7351.9
47、429920.0655C(2)0.6827500.6430121.0618000.3004C(3)4.5110841.7682892.5511010.0186R-squared0.992382 Mean dependent var37485.38Adjusted R-squared0.991656 S.D.dependent var34971.77S.E.of regression3194.479 Akaike info criterion19.09270Sum squared resid2.14E+08 Schwarz criterion19.23996Log likelihood-226.
48、1125 Durbin-Watson stat0.729172用两阶段最小二乘法估计消费方程用两阶段最小二乘法估计消费方程 tttGCY511084.468275.0368.20141432124.0274856.02761.582210代替原消费方程中的代替原消费方程中的Yt，应用应用OLS估计估计比较上述消费方程的比较上述消费方程的3 3种估计结果，证明这种估计结果，证明这3 3种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的差别只是很小的计算误差。估计量的差别只是很小的计算误差。o 第第2阶段估计结果阶段估计结果Dependent Variable:C
49、CMethod:Least SquaresDate:11/27/06 Time:17:57Sample(adjusted):1979 2002Included observations:24 after adjusting endpointsCC=C(1)+C(2)*YC+C(3)*CC(-1)CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C(1)582.2761438.03241.3292990.1980C(2)0.2748560.1664921.6508610.1136C(3)0.4321240.3865931.1177750.2763R-squared0.993
50、521 Mean dependent var17685.46Adjusted R-squared0.992904 S.D.dependent var16106.62S.E.of regression1356.820 Akaike info criterion17.38014Sum squared resid38660181 Schwarz criterion17.52740Log likelihood-205.5617 Durbin-Watson stat0.661227用两阶段最小二乘法估计投资方程用两阶段最小二乘法估计投资方程 382692.080062.2610 至此，完成了该模型系统的
