1、统计学课件 教学目的与要求教学目的与要求 通过本项目学习，了解平均指标和变异指标的意义和种类，掌握各种计算方法及其应用条件，能够应用平均指标和变异指标进行基本的统计分析。教学重点与难点教学重点与难点 重点重点：各种加权平均数的计算方法和应用条件；理解计算和应用平均指标的原则；标准差的计算；难点难点：正确理解加权平均计算方法中的权数；权数的正确选择；变异系数计算的必要性。本项目的主要任务本项目的主要任务平均指标的种类及其计算方法平均指标的种类及其计算方法计算和应用平均指标应注意的问题计算和应用平均指标应注意的问题变异指标的种类及其计算方法变异指标的种类及其计算方法 一、平均指标的概念及作用一、平
2、均指标的概念及作用平均指标 静态静态平均指标平均指标 动态动态平均指标平均指标反映总体各单位在反映总体各单位在某一数量标志下标志值某一数量标志下标志值的一般水平的一般水平反映研究对象在不同反映研究对象在不同时间上的水平的一般水平时间上的水平的一般水平平均指标平均指标：简单地说就是若干变量值若干变量值的平均。平均指标与总量指标和相对指标的特点比较 平均指标还是：抽象化数值抽象化数值 代表性数值代表性数值 集中趋势集中趋势 比较项目总量指标总量指标相对指标相对指标平均指标平均指标表现形式绝对数相对数平均数是否带计量单位必须带 一般为%必须带数值大小与总体 范围的关系有无无 平均指标的作用-对现象进
3、行对比分析（1 1）个别不能代表一般。利用平均指标可以对同类现象在不同空间、不同时间上进行比较，以反映其水平的高低等。如：2008年我国城镇不同性质单位就业人员平均劳动报酬年我国城镇不同性质单位就业人员平均劳动报酬单位性质平均劳动报酬（元）企业事业机关 28163 29251 33209资料来源：2009年中国统计年鉴(之后年鉴已无该分类）2013年通过审核150万人最热职位9441：120112011年城镇单位就业人员年平均工资 职工行业类别年平均工资（元）城镇单位就业人员年平均工资1.农林牧渔业2.建筑业3.制造业4.教育5.信息传输、计算机服务和软件业6.金融业 .41799417991
4、9469321033666543194709188110981109（资料来源：中国统计年鉴-2012年）在分析现象之间的依存关系时，也不能用个别代表一般。现以某企业为例，如研究学历和工资依存关系，不能用四个学历的单个人的工资来说明问题，也不能用不同学历工资总额来说明问题，而要用平均工资才能反映其内在真实的依存关系。某企业职工学历及工资资料某企业职工学历及工资资料 指标名称指标名称 研究生研究生 本科生本科生 专科生专科生 专科以下专科以下月工资总额（元）月工资总额（元）42000 75000 100000 125600职工人数（人）职工人数（人）15 30 50 100平均工资（元）平均工资
5、（元）2800 2500 2000 1256 平均指标的作用-分析现象之间的依存关系（2 2）若2010年某地区 GDP为2.2万亿，“十二五”计划期间经济平均增长速度为7%，那么该地区到2015年GDP就会达到3.09万亿，若人口2015年该地区人口为8500万人，则人均36353元。平均指标的作用-利用平均指标进行推算（3 3）平均指标平均指标计算方法计算方法算术算术平均法平均法简单调和平均法中位数中位数 和和 众众数数几何几何平均法平均法调和调和平均法平均法加权算术平均法简单算术平均法简单几何平均法加权调和平均法加权调和平均法加权几何平均法加权几何平均法二、平均指标的种类及计算方法二、平
6、均指标的种类及计算方法 （一）算术平均法（一）算术平均法算术平均法算术平均法：根据总体各单位标志值的算术 和计算的平均数。其基本公式为：总体单位总量总体标志总量算术平均数 【需要注意需要注意】区分平均数与具有“平均”含义的强度相对数；此公式是基本公式，具体形式要看所给资料而定。由于掌握的资料不同，可将算术平均法分为：简单算术平均法和加权算术平均法简单算术平均法和加权算术平均法。1.1.简单算术平均法简单算术平均法简单算术平均法的应用条件简单算术平均法的应用条件 若掌握的是未经分组整理的总体各单位的具体标志值，可采用简单算术平均法，计算各标志值的算术和再除以总体单位数即可。用这种方法计算的平均数
7、，称为简单算术平均数。用公式表示如下：nxnxxxxn.21 式中：代表平均数 x代表各标志值 是总和符号 n代表标志值个数x表达式nxnii1 2、加权算术平均法加权算术平均法的应用条件加权算术平均法的应用条件 若资料为各组标志值和权数（次数或比重）的变量数列，应采用加权算术平均法，即以各组标志值为变量，以各组次数或比重为权数进行加权平均。计算公式如下：ffxffxffxffxfxfffffxfxfxxnnnnn.2211212211 式中：x为各组标志值；f为各组次数 单项数列资料平均指标的计算（例1 1）某企业某企业20名职工日产量资料名职工日产量资料日产量（件）x人数f产量xf%591
8、261043090483050201.54.52.4合计201681008.4（件）件）4.8(4.820168ffxfxfx注意注意以比重为权数计算的结果以比重为权数计算的结果与用绝对数计算结果完全一样。与用绝对数计算结果完全一样。本例为本例为单项数列单项数列资料。若为组资料。若为组距数列，需先算组中值。距数列，需先算组中值。ffxff组距数列资料平均指标的计算组距数列资料平均指标的计算（例（例2 2）按月工资分组（元）组中值（元）x职工人数（人）f 工资总额xf7000以下 6500 20 130000 70008000 7500 25 187500 80009000 8500 30 25
9、5000 900010000 9500 15 142500 10000以上 10500 10 105000合 计 100 820000（元）该企业职工的平均工资8200100820000fxfx某公司按工资水平分组资料表某公司按工资水平分组资料表 加权加权平均数平均数的影响的影响 因素因素各组权数（次数或比重）各组权数（次数或比重）各组标志值各组标志值(x)1.若各组标志值不变若各组标志值不变，各组单位数同时扩大或缩小相同的倍数则平均数不变；2.若各组单位数不变若各组单位数不变，各组标志值同时扩大或缩小相同的倍数，平均数也随之扩大或缩小相同的倍数。3.若各组权数若各组权数是相等的，是相等的，则
10、用加权算术平均和简单算术平均的计算结果是相同。【加权算术平均法计算步骤计算步骤】各组标志值乘次数得各组标志总量加总得到总体标志总量计算总体单位总量总体标志总量除以总体单位总量权数选择问题权数选择问题各组标志值与各组单位数之积要有实际各组标志值与各组单位数之积要有实际意义，即二者之积为算术平均数算式中的分子意义，即二者之积为算术平均数算式中的分子（总体标志总量）（总体标志总量）【课堂讨论课堂讨论1 1】(2)若甲企业计划销售额为1000万，计划完成程度为50%，乙 计划销售额为10万，计划完成程度为150%，能否说这两个企业平均计划完成程度为100%呢？计划完成程度%组中值%x门市部数90100
11、10011011012095105115528合 计15讨论讨论计算该公司平均计算该公司平均计划完成程度时是否计划完成程度时是否以各组门市部数为权数以各组门市部数为权数进行计算？进行计算？(3)某公司下属某公司下属15个门市部计划完成情况见下表：个门市部计划完成情况见下表：(1)若甲企业计划完成程度为50%，乙为150%，能否说这 两个企业平均计划完成程度为100%呢？某集团公司下属甲、乙、丙三个子公司生产同一种产品，有关资料如下表:公司名称人数（人）单位产品原材料消耗量（公斤/件）x甲乙丙3002005005.05.54.8合计1000讨论能否以人数以人数为权数为权数计算该集团公司所属三个子
12、公司的单位产品原材料平均消耗量？【课堂讨论课堂讨论2】正确选择权数实例（正确选择权数实例（1 1）某公司下属某公司下属15个门市部计划完成情况资料个门市部计划完成情况资料计划完成程度%组中值%x门市部数计划销售额（万元）f 实际销售额（万元）xf901001001101101209510511552810080010095840115合 计151000 1050 正确选择权数实例（续）正确选择权数实例（续）分析分析：由于各组规模不同，销售额存在差别。各组计划完成程度在平均计划完成程度计算时作用是不同的，规模大的门市部计划完成程度对平均计划完成程度影响作用大。门市部数不能作权数。此问题在实际工作
13、中尤其是要此问题在实际工作中尤其是要注意的注意的。根据此例，应以计划完成程度为变量，以计划销售额为权数进行加权算术平均（此处套用套用加权算术平均的算法，但和基本公式的要求并不一致）。正确计算是：%105100800100100%115800%105100%95fxfx 正确选择权数实例（正确选择权数实例（2 2）根据表中资料计算三个公司的单位产品原材料平均消耗量：公司名称人数（人）f单位产品原材料消耗量（公斤/件）x产量（万件）q甲乙丙3002005005.05.54.82.01.53.0合 计10006.5公斤）(55002003008.45005.52005300fxfx产品产量产品的原材
14、料消耗总量单位产品原材料消耗量 公斤）(02.50.35.10.20.38.45.15.50.25qxqx 正确选择权数实例（续）方法二方法二：平均单位产品原材料消耗量（以平均单位产品原材料消耗量（以“产量产量”作权数）作权数）方法一方法一：平均单位产品原材料消耗量（以平均单位产品原材料消耗量（以“人数人数”作权数）作权数）（二）调和平均法导例导例：某种蔬菜甲、乙、丙三个市场的价格分别为每千克某种蔬菜甲、乙、丙三个市场的价格分别为每千克0.50.5 元、元、0.40.4元和元和0.20.2元。若：元。若：甲、乙、丙三个市场各买甲、乙、丙三个市场各买1 1千克；千克；甲、乙、丙三个市场分别买甲、
15、乙、丙三个市场分别买3 3千克、千克、5 5千克、千克、1010千克；千克；甲、乙、丙三个市场各买甲、乙、丙三个市场各买1 1元；元；甲、乙、丙三个市场分别买甲、乙、丙三个市场分别买5 5元、元、8 8元、元、1010元。元。要求分别计算该种蔬菜的平均购买价格要求分别计算该种蔬菜的平均购买价格。（注意：不能是三种蔬菜，不同质；也不是早、中、晚三个时间，不同时。静态平均）分析分析：无论什么资料，蔬菜平均价格都是购买额除以购买量。即：购买量购买额平均购买价格 （二）调和平均法（续1 1）根据以上资料，蔬菜平均购买价格计算分别为：千克）元/(37.031.1312.014.015.0)1(nxx千克
16、）（元/31.0185.51053102.054.035.0)2(fxfx千克）元/(32.05.932.014.015.011111)3(xnx千克）元/(29.02.0104.085.051085)4(xmmx简单算术平均法加权算术平均法简单调和平均法加权调和平均法 （二）调和平均法（续2 2）调和平均法调和平均法：变量值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均法。在统计实践中，有时因缺乏总体的单位数资料，不能直接采用算术平均法方法进行计算，这时需要将算术平均法的形式加以改变。调和平均法常常作为算术平均法调和平均法常常作为算术平均法的变形来使用的变形来使用。xnH1在各组标志总量不等时，应采用
17、加权调和平均法：xmmxmxmxmmmmHnnn.221121 在各组标志总量都是1时，采用简单调和平均法：（二）调和平均法（续3 3）实例实例：某企业购进某种原材料三批，已知每批购进价格和购进金额，要求计算该种原材料的平均价格。资料见下表：批批 次次 价格价格（元（元/千克）千克）x x购进额购进额（元）（元）m m 购进量购进量（千克）（千克）第一批 第二批 第三批 60 70 80 6000 14000 56000100200700 合 计 76000 1000购进总量购进总额平均购进价格元）(76100076000 xmmHxm 批批 次次 价格价格（元（元/千克）千克）x x购进量购
18、进量（千克）（千克）f f购进额（元）购进额（元）xf xf 第一批 第二批 第三批 60 70 80 1002007006000 14000 56000 合 计 1000 76000)76100076000（元fxfx加权算术平均法与加权调和平均法的比较 加权算术平均法与加权调和平均法的应用 股民老张先后3次购买了中国石油的股票，具体购买情况如下：1.分别在32元、20元和15元时购买2000股3000股 和 5000股；2.分别在32元、20元和15元时购买96000元30000 元 和75000元；要求分别计算老张所购买的中国石油的平均购买价格要求分别计算老张所购买的中国石油的平均购买价
19、格。国家和地区国家和地区2006年年2007年年2008年年2009年年2010年年2006-2010年平年平均增长率均增长率世界总计世界总计5.25.32.8-0.65.03.5美国美国2.72.00.0-2.62.80.9欧元区欧元区3.02.90.5-4.11.80.8日本日本2.02.4-1.2-5.24.30.4中国中国12.714.29.69.210.311.2（三）几何平均法导例导例1 1：平均速度的计算问题？平均速度的计算问题？若只有某若只有某一年的速一年的速度能说明度能说明问题吗？问题吗？2006-2010年世界主要国家和地区经济增长率比较年世界主要国家和地区经济增长率比较
20、单位：单位：%导例导例2 2：某工厂生产某种产品需要先后经过四个车间（四个工序），已知四个车间的合格率分别为80%、90%、85%和70%，求四个车间的平均合格率？1车间车间80%2车间车间90%4车间车间70%3车间车间85%分析分析：每个车间计算合格率的基数是不一样的。若投入生产100件产品的原材料，经过第一车间只能生产80件并进入到第二车间（基数就变成了80），各车间基数依次减少。由于各比率的基数不同，比率不能直接相加求总比率。针对此例，总合格率不等于80%+90%+85%+70%。%70%85%90%80%70%85%90%80AA总合格率 （三）几何平均法（续1）几何平均法几何平均法
21、：个变量值连乘积的次方根。应用条件应用条件：总比率（或总速度）等于各比率（或总比率（或总速度）等于各比率（或各速度）之积时，求平均比率（或平均发展速度）各速度）之积时，求平均比率（或平均发展速度）时才可以用几何平均法时才可以用几何平均法，否则不可用。几何平均法平均的变量值的形式是相对数。在计算平均比率、平均速度或平均利率等情况时使用。nnnxxxxxG 321简单几何平均法 ffffffnffxnnxxxG.212121.加权几何平均法 （三）几何平均法（续2）实例实例：某企业生产一种产品需先后经过20个车间，各车间合格率资料如下：合格率%x车间数f708085905384合计20204835
22、21%90%85%80%70.21ffnffnxxxG （三）几何平均法（续3）应用应用：某公司向商业银行申请一笔贷款，期限某公司向商业银行申请一笔贷款，期限为为1010年，以复利来计息。年，以复利来计息。1010年的利率分别是：第年的利率分别是：第1 1年至第年至第2 2年为年为3%3%，第，第3 3年至第年至第5 5年为年为4.5%4.5%，第，第6 6年至第年至第7 7年为年为5%5%，第，第8 8年至第年至第9 9年为年为5.5%5.5%，第，第1010年为年为6%6%，求，求该笔贷款的平均年利率。该笔贷款的平均年利率。若本金为A A，年利率为r,r,则各年末本利之和2)1(rA 3)
23、1(rA 123第1年末第2年末第3年末n第n年末nrA)1()1(rA 分析分析：由于银行对贷款的计息以复利计算，则各年的利率不由于银行对贷款的计息以复利计算，则各年的利率不能直接相乘。因此，能直接相乘。因此，必须先将各年利率换算成各年本利率必须先将各年利率换算成各年本利率，即即“1+年利率年利率”。再以各年。再以各年本利率相乘得到本利率相乘得到总本利率总本利率。若各年利率相等，则若各年利率相等，则n年后年后的总利率为：的总利率为：ArAn)1(（三）几何平均法（续4）分析分析：由于各年利率不等，就可以采用加权几何平均法计算年平均本利率，最后，用年平均年本利率减1就是平均年利率。计算过程如下
24、：年均本利率 1012232%)61(%)5.51(%)51(%)5.41(%)31(=104.65%则该公司则该公司10年贷款平均年利率为年贷款平均年利率为4.65%。根据总体各标志值计算平均数，会受极端值影响，处理方法是：去掉极端值，如评委打分，常采取去掉最高或最低值的方法；另外还可以通过众数和中位数来避免此种情况的发生。【需要注意需要注意】（四）众数众数众数：总体中出现次数最多的标志值。出现次数越多，众数的代表性就越强。计算和应用众数的条件是总体单位数较多且有明显的集中趋势。（集贸市场的随行就市）（五）中位数 中位数中位数：将总体各单位标志值按从小到大的顺序排列，处于中间位置的数值。若总
25、体单位数是偶数，则处于中间的两个标志值的算术平均数是中位数。实际中，也常用年龄中位数说明人口老龄化问题。普查年份195319641982199020002010年龄中位数21.7020.2022.9125.25 30.8535.20需要注意：中位数和组中值的区别？一、一、同质性同质性是计算和应用平均指标的基础是计算和应用平均指标的基础平均指标是反映同质总体各单位标志值一般水平的指标，平平均指标是反映同质总体各单位标志值一般水平的指标，平均指标要保证在同质总体内计算。均指标要保证在同质总体内计算。注意注意：同质性是相对的。研究目的不同，同质性所指也不同。同质性是相对的。研究目的不同，同质性所指也
26、不同。例如例如：研究城乡收入差别时，城镇居民和农村居民分属两个：研究城乡收入差别时，城镇居民和农村居民分属两个不同总体，应分别计算其平均收入；研究不同行业职工工资不同总体，应分别计算其平均收入；研究不同行业职工工资水平差别时，则城镇职工又分属不同的行业，此时的同质性水平差别时，则城镇职工又分属不同的行业，此时的同质性是指行业相同。是指行业相同。有时候甚至在一个企业职工性质也有很大差异如农民工和非有时候甚至在一个企业职工性质也有很大差异如农民工和非农民工，前者收入非常低。农民工，前者收入非常低。二、用组平均数补充说明总平均数在同质总体中，又存在不同类型的组，而总体各组间还存在很大差别。平均指标若
27、没有科学的分组，那就往往掩盖矛盾，成为笼统的指标，甚至成为虚构的指标。总平均数抽象掉了总体内各组的差异，它也不能全面说明总体特征。因此，就需通过分组，分别计算各组平均数以补充说明总平均数。【课堂讨论课堂讨论】资料资料：若若A公司职工月平均工资为公司职工月平均工资为2550元，元，B公司公司职工月平均工资为职工月平均工资为1650元。从工资水平考虑，你认为元。从工资水平考虑，你认为应该选择哪个公司合适？为什么应该选择哪个公司合适？为什么？A、B两公司职工月工资水平资料两公司职工月工资水平资料 学历学历 A公司公司 B公司公司职工人数职工人数工资工资总额总额（元）（元）平均平均工资工资（元）（元）
28、职工人数职工人数工资总工资总额额（元）（元）平均平均工资工资（元）（元）人人%人人%研究生研究生本科生本科生专科生专科生中专生中专生其他其他100403020105020151053200001000006000024000600032002500200012006001002004005008005102025403500006000008800007500007200003500300022001500900总计总计200 10051000025502000100 3300000 1650【问题思考问题思考】若仅从工资考虑，你选哪公司？为什么？请解释同若仅从工资考虑，你选哪公司？为什么？请
29、解释同学历职工学历职工B公司都高于公司都高于A公司而总平均工资却低于公司而总平均工资却低于A公司的原因？公司的原因？三、用次数分布资料补充说明总平均数总平均数掩盖了差异状况。为了总平均数掩盖了差异状况。为了全面深入地分析问题，我们不能全面深入地分析问题，我们不能只看现象总的平均水平，还必须只看现象总的平均水平，还必须了解总体单位在各组次数分布情了解总体单位在各组次数分布情况，把总平均数与次数分布资料况，把总平均数与次数分布资料相结合。现以某公司下属的相结合。现以某公司下属的5050个个分公司年度产量计划完成情况为分公司年度产量计划完成情况为例来说明。例来说明。情景设计情景设计：某公司统计人员向
30、公：某公司统计人员向公司老总汇报总公司计划完成情况司老总汇报总公司计划完成情况。按计划完成程度分组 （%）公司数（个）比重（%）809090100100110110120120130363010161260202合 计50100 四、平均数分析与典型事例相结合 平均数说明的是总体某一变量值的一般水平，它体现的是一定范围内社会经济现象的共性，但同时却掩盖了现象的个性特征。因此，为了丰富平均数对社会现象为了丰富平均数对社会现象的认识作用，往往还需要结合具体的典型事例，的认识作用，往往还需要结合具体的典型事例，特别是要研究先进和落后的典型，以补充平均数之不足。五、平均指标与变异指标相结合 【问题防范
31、：平均数问题防范：平均数“陷阱陷阱”】某人生产了以下某人生产了以下8 8个零件，平均尺寸为个零件，平均尺寸为6mm6mm，正好，正好等于标准尺寸，是否意味着这个人生产的零件都合等于标准尺寸，是否意味着这个人生产的零件都合格？格？1 2 5 6 7 8 9 10 1 2 5 6 7 8 9 10 【问题防范：平均数问题防范：平均数“陷阱陷阱”】如某市环保局资料：“本市平均的空气污染指数已降到警界线以下”但你切不要以为生活在本市是十分安全的，因为可能你所生活的那个社区或你所工作的那个单位是本市污染最严重的社区或单位。假如你继续在该社区或单位工作，就会严重损害你的健康。【问题防范：平均数问题防范：平
32、均数“陷阱陷阱”】某人要找到一份工资较高的工作，一天他看到一则招聘广告“本公司现有员工19名，现诚聘1名技术工人。本公司人均月薪3200元以上。”于是他就高兴去应聘，并很幸运地被录取了，但他第一个月拿到的正常月薪只有500元。他说该公司的招聘广告说谎，但该广告确实没有说谎。实情：该公司的平均工资是这样计算出来的：经理月薪25000元；经理秘书15000元；两名中层主管月薪10000元；其他员工月薪500元。结论：平均指标要和变异指标相结合 谨防平均数谨防平均数“陷阱陷阱”平均指标反映总体一般水平，掩盖了差异（组与组的差异和总体单位的差异），而综合反映个体差异也是认识研究总体的重要数量特征。变异
33、指标就是反映总体各单位标志值（或属性）差异或离散程度的统计指标，因此，二者应该相结合，这样对总体数量特征认识得才更为全面。一、变异指标的概念及作用 变异指标变异指标：反映总体各单位差异（数量或属性）或离散程度的综合指标，又称标志变动度。变异指标是反映总体数量特征的重要指标。平均指标掩盖了总体内各单位的差异，然而总体内各单位的差异则是客观存在的，这就需要进一步计算能够反映总体各单位差异程度或离散程度的变异指标。如果说平均指标说明总体单位的集中趋势，那么变异指标则说明总体单位的离中趋势。变异指标的作用变异指标的作用 变异指标可以衡量平均数代表性的大小；甲：30 60 90 120 150 180
34、210 乙：120 120 120 120 120 120 120 反映社会经济活动过程的均衡性、稳定性；如收入分配的均衡；降雨量的均衡等；产品质量的稳定；考试成绩的稳定；农作物高产稳产等；稳定则容易判断事 物的性质 变异指标是抽样推断中确定样本容量的重要依据。二、变异指标的种类及计算变异指标变异指标全距全距平均差平均差标准差标准差变异系数变异系数离散系数离散系数加权式平均差简单式平均差简单式标准差加权式标准差是非标志标准差全距系数平均差系数标准差系数 （一）全距（极差）未分组资料：全距R=最大值-最小值 组距分组资料：全距R=最高组上限-最低组下限 若为开口组，可先求出组中值，再利用组中值求
35、得全距。组距资料求出的全距只是全距的近似值。全距用以说 明被研究现象中标志值变动的最大范围。全距计算简单，易懂，在实际工作中常用于产品质量的检验和控制。但由于它受两个极端数值的影响，其测定结果，难以准确反映变量的实际离散程度。因此，它只是测定变量变异程度的一种粗略方法。（二）平均差 平均差是总体各单位标志值与其算术平均数离差的平均。由于各个变量值对算术平均数离差总合恒等于零，因而，采用离差绝对值的形式计算平均差。平均差与全距不同，它考虑了总体中个单位变量值得变动影响，对整个变量值的离散趋势有较充分的代表性。由于掌握资料不同，平均差可分为简单平均式和加权平均式两种。（三）标准差 标准差标准差：总
36、体各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，即方差的平方根，又称均方根差。（是非标志的标准差也是标准差，此概念不妥。应叫做标志值的标准差更为合适）nxxxxxxn22221)(.)()(标准差的特点标准差的特点：意义与平均差基本相同，但在数学处理上它是采用平方的方法来消除离差的正负号。其灵敏性也更高，是最常用的变异指标。标准差的计算标准差的计算：根据资料不同，标准差的计算分为：简单式、加权式和是非标志的标准差三种形式。标准差的计算方法 1简单式标准差简单式标准差 在资料未分组时，采用 简单式。其计算公式为：2加权式标准差加权式标准差 在资料分组时，要用加 权式。其计算公式为：3
37、.是非标志的标准差是非标志的标准差 在总体分为“是”和“非”两部 分时，其计算公式为：nxx2)(ffxx2)()1(PPPQ标准差的计算实例 根据某企业日产量资料，计算标准差根据某企业日产量资料，计算标准差日产量日产量（件）（件）工人数工人数（人）（人）日产量日产量次数次数离差离差离差离差平方平方离差平方离差平方次数次数 x x f f xfxf101112131426354320664205242-2-101241014860412 合计合计50 60060030 xx2)(xxfxx2)(件）(1250600fxfx（件）77.05030)(2ffxx标准差是非标志的标准差能够把总体分为
38、“是”和“非”两个部分的标志叫是非标志是非标志。如把全部产品按是否合格分为“是”（合格）和“非”（不合格）两部分；总体中每个单位的具体表现分别为“是”或“非”。由此可以看出，个体属性也是有差异的，要综合反映这种差异，就需要计算是非标志的标准差。思考：如某方案有赞成和反对两种意见，如果赞成或反对都说明意见比较集中，差异程度小；若赞成，反对则说明意见分歧很大，势均力敌若赞成，反对，则虽然方案通过，但说明意见分歧仍然很大，该放案还有很多不足，需要改进和完善 标准差是非标志的标准差总体全部单位数用N表示，具有某种标志属性的单位数用 表示，不具有某种标志属性的单位数用 表示。成数成数：具有某种属性的单位
39、数占总体单位数的比重 （P）或不具有某种属性的单位数占总体单数的比 重（Q）都叫成数。是 非1N0N是非标志的标准差是非标志的标准差)1(PPPQ NNP1PNNQ10 问题：在不同水平或不同性质的数列 间比较差异性的问题。例如：如何比较甲乙丙三数列差异的大小？甲：零件尺寸（mm）：3 6 9 乙：距离（m）：1990 2000 2010 丙：年劳动报酬（元）：35000 36000 3700035000 36000 37000全距是绝对差，平均差和标准差是差异的平均。全距、平均差、标准差的数值受数列水平高低和个体差异两个因素的影响。（四）变异系数（离散系数）（四）变异系数（离散系数）变异系数
40、变异系数是反映各单位标志值相对差异程度的变异指标。它将绝对数性质的全距、平均数性质的平均差及标准差与相应的数列水平（算术平均数）对比而得，表现形式为相对数。通过计算变异系数，为水平高低不同或性质不同的数列提供了差异比较的基础。变异系数有全距系数、平均差系数和标准差系数。常用的是标准差系数常用的是标准差系数%100 xV企 业全员劳动生率（元/人）标准差（元）标准差系数（%）甲 企 业乙 企 业42000260001500 80028 325xxV/实例实例：现有两企业的全员劳动生产率资料，计算标准差系数并比较两企业劳动生产率差异的大小。标准差系数计算表标准差系数计算表计算结果表明计算结果表明，
41、甲企业的标准差大于乙企业但不能由此得出结论：甲企业全员劳动生产率的代表性比乙企业小。这是因为这两个企业的全员劳动生产率相差很悬殊，所以，不能直接根据标准差的大小作结论。在这种情况下，只有通过计算变异系数才能进行比较。计算结果恰恰表明，并不是甲企业的变量差异比乙企业大，而是乙企业的变量差异比甲企业大。实训分析实训分析 甲企业工人日产量情况表甲企业工人日产量情况表按日产量分组（件）工人数（人）300以下300400400500500-600600以上1070902010合计200要求要求：（1）根据上表资料计算甲企业平均日产量、标准差。根据上表资料计算甲企业平均日产量、标准差。（2）若乙企业生产同
42、种产品每人平均日产量为）若乙企业生产同种产品每人平均日产量为600件，标准差件，标准差 为为78件，试分析甲乙两企业工人日产量的均衡性情况。件，试分析甲乙两企业工人日产量的均衡性情况。平均指标和变异指标知识结构图平均指标变异指标平均指标的概念和作用（对比分析；依存关系分析；推算）平均指标的种类及计算方法计算和应用平均指标的原则（同质性；与组平均数结合；与次数分布结合；与典型事例结合；与变异指标结合。）变异指标的概念和作用（衡量代表性；均衡性、稳定性；计算抽样误差及必要样本容量时需要）变异指标的种类及计算算术平均法（简单式和加权式）调和平均法（简单式和加权式）几何平均法（简单式和加权式）众数和中位数全距；平均差；标准差；变异系数（离散系数）
