1、二二 项项 式式 定定 理理授课教师授课教师 陈硕罡陈硕罡泡泡糖问题泡泡糖问题泡泡糖出售机泡泡糖出售机妈妈妈妈,我要泡泡糖。我要泡泡糖。妈妈妈妈,我也要我也要,我要拿我要拿和比利一样颜色的。和比利一样颜色的。我包里只有我包里只有5个分币，我能满个分币，我能满足我两个儿子的要求吗足我两个儿子的要求吗?每塞进一个分币，它会随机吐出一粒泡泡糖。每塞进一个分币，它会随机吐出一粒泡泡糖。6粒红色，粒红色，4粒白色粒白色泡泡糖问题泡泡糖问题用用a代表取到红色的泡泡糖代表取到红色的泡泡糖 用用b代表取到白色的泡泡糖代表取到白色的泡泡糖两个分币两个分币aaabbabb三个分币三个分币aaa aab aba a
2、bb baa bab bba bbb+=a2+2ab+b2=(a+b)2+(a+b)3=?(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)2 =a2+2ab+b2思考：思考：研究研究(a+b)n展开式要解决哪些问题？展开式要解决哪些问题？1、展开式的项数、展开式的项数2、展开式中各单项式的形式、展开式中各单项式的形式3、展开式中各单项式的系数、展开式中各单项式的系数想一想想一想(a+b)n=?问题问题1：(a+b)2展开式未合并同类项前为什么是展开式未合并同类项前为什么是4项项?问题问题2
3、：(a+b)2展开式中为什么各单项式的次数都是展开式中为什么各单项式的次数都是2?问题问题4：(a+b)2展开式中项展开式中项ab的系数为什么是的系数为什么是2？(a+b)21121C C12Caaabbabbabab项项ab取法种数取法种数项项ab的系数的系数探究一探究一=(a+b)(a+b)432形如形如axby=a2+2ab+b2=_a2+_ab+_b2(a+b)202C22C=a2b0+2a1b1+a0b2(a+b)2展开式展开式各单项式次数各单项式次数项数项数(合并前合并前)项数项数(合并后合并后)单项式形式单项式形式22=4问题问题3：(a+b)2展开式合并同类项后为什么是展开式合
4、并同类项后为什么是3项项?23=843形如形如axby(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)(a+b)(a+b)13C探究二探究二(a+b)3=_a3+_a2b+_ab2+_b323C03C33C(a+b)3展开式展开式各单项式次数各单项式次数项数项数(合并前合并前)项数项数(合并后合并后)单项式形式单项式形式aaabbabbaaabbabbabaaabbabbaaabbabbaaaabbbb高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式
5、定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）011 1nnkn kknnnnnnC aC abC abC b =_a4+_a3b+_a2b2+_ab3+_b4(a+b)4展开式展开式各单项式次数各单项式次数项数项数(合并前合并前)项数项数(合并后合并后)单项式形式单项式形式24=1654形如形如axby(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)探究三探究三04C14C24C34C44C(a+b)n展开式展开式各单项式次数各单项式次数项数项数(合并前合并前)项数项数(合并后合并后)单项式形式单项式形式2nn+1n形如形如axby(a+b)n=请大家阅读课本请大家阅读课本30
6、页的二项式定理的证明页的二项式定理的证明例例1：求求 的展开式的展开式61(2)xx 解：先将原式化简再展开得解：先将原式化简再展开得66631211(2)()(21)xxxxxx 0615243342516666666631(2)(2)(2)(2)(2)(2)CxCxCxCxCxCxCx 32236012164192240160 xxxxxx 用一用用一用例例2：求求(1+2x)7的展开式的第的展开式的第4项的系数项的系数解：解：(1+2x)7的展开式的第的展开式的第4项是项是37 333 171(2)TCx 33372Cx 3280 x 所以所以(1+2x)7的展开式的第的展开式的第4项的
7、系数是项的系数是280变式练习：变式练习：(1+2x)7的展开式的第的展开式的第4项的二项式系数项的二项式系数是是 _注意注意 二项式系数与系数的区别二项式系数与系数的区别3735C 用一用用一用高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）例例3：求求 展开式中展开式中x3的系数的系数91()xx 解：解：展开式的通项是展开式的通项是91()xx 99 2991()(1)kkkkkkC xC xx 由
8、题意得：由题意得：9-2k=3k=3因此因此x3的系数是的系数是339(1)84C 用一用用一用高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）在元旦聚会上，在元旦聚会上，A1,A2,An这这n个人都要表演节个人都要表演节目，且都从二胡和笛子中任选一种进行表演，请问目，且都从二胡和笛子中任选一种进行表演，请问n人实际表演的节目有几种类型？每种类型又有几种情人实际表演的节目有几种类型？每种类型又有几种情况？
9、这些数与况？这些数与(a+b)n的展开式的系数有什么关系？为的展开式的系数有什么关系？为什么？什么？探究题探究题高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）一、知识层面一、知识层面1、二项式定理、二项式定理2、二项展开式的通项、二项展开式的通项二、方法层面二、方法层面1、探究方法、探究方法2、思维方法、思维方法 理一理理一理011 1()nnnkn kkn nnnnna bC aC abC abC b
10、 1kn kkknTC ab 特殊特殊一般一般观察观察归纳归纳猜想猜想证明证明*nN 0,1,2,kn 高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）作业作业：课本：课本36页习题页习题1.3A组组1，2，3，4，5 高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定
11、理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）一、知识层面一、知识层面1、二项式定理、二项式定理2、二项展开式的通项、二项展开式的通项二、方法层面二、方法层面1、探究方法、探究方法2、思维方法、思维方法 理一理理一理011 1()nnnkn kkn nnnnna bC aC abC abC b 1kn kkknTC ab 特殊特殊一般一般观察观察归纳归纳猜想猜想证明证明*nN 0,1,2,kn 高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课
12、件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）在元旦聚会上，在元旦聚会上，A1,A2,An这这n个人都要表演节个人都要表演节目，且都从二胡和笛子中任选一种进行表演，请问目，且都从二胡和笛子中任选一种进行表演，请问n人实际表演的节目有几种类型？每种类型又有几种情人实际表演的节目有几种类型？每种类型又有几种情况？这些数与况？这些数与(a+b)n的展开式的系数有什么关系？为的展开式的系数有什么关系？为什么？什么？探究题探究题作业作业：课本：课本36页习题页习题1.3A组组1，2，3，4，5 高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）作业作业：课本：课本36页习题页习题1.3A组组1，2，3，4，5 高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）高中数学（人教高中数学（人教A A版）教材版）教材二项式定理二项式定理精品课件精品课件1 1（公开课课件）（公开课课件）
