1、11、多次相遇问题一次相遇问题：一次相遇问题：甲甲乙乙A AB B相遇路程相遇路程=速度和速度和相遇时间相遇时间相遇时间相遇时间=相遇路程相遇路程速度和速度和速度和速度和=相遇路程相遇路程相遇时间相遇时间A、B之间的距离之间的距离=S甲甲S乙乙两次相遇问题：两次相遇问题：A AB B甲甲乙乙第第1次相遇次相遇x米米y米米第第2次相遇次相遇当甲乙速度保持不变，两人第二次相遇时所走的当甲乙速度保持不变，两人第二次相遇时所走的路程和为路程和为3个全程个全程甲乙两人第一次相遇时所走的甲乙两人第一次相遇时所走的路程和为路程和为1个全程个全程每人所走的路程是在一个全程中所走路程的每人所走的路程是在一个全程
2、中所走路程的3倍倍S S甲甲=1=1个全程个全程y yS S乙乙=2=2个全程个全程y yS S甲甲=3x=3xABAB距离（全程）距离（全程）=3x=3xy y 例例1 1：华仔、香姑两人同时从：华仔、香姑两人同时从A A、B B两地相向而行，两地相向而行，第一次在离第一次在离A A地地7575米处相遇，相遇后继续前进到达对米处相遇，相遇后继续前进到达对方目的地后又立刻返回，第二次相遇在离方目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B B地地5555米处，米处，求求A A、B B两地相距多远？两地相距多远？A AB B华华仔仔香香姑姑第第1次相遇次相遇第第2次相遇次相遇75米米55米米 例例1 1：
3、华仔、香姑两人同时从：华仔、香姑两人同时从A A、B B两地相向而行，两地相向而行，第一次在离第一次在离A A地地7575米处相遇，相遇后继续前进到达对米处相遇，相遇后继续前进到达对方目的地后又立刻返回，第二次相遇在离方目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B B地地5555米处，米处，求求A A、B B两地相距多远？两地相距多远？A AB B华华仔仔香香姑姑第第1次相遇次相遇第第2次相遇次相遇75米米55米米75753 355=17055=170（米）（米）答：答：A A、B B两地相距两地相距170170米。米。例例2 2：小智、小霖两人分别从：小智、小霖两人分别从A A、B B两地同时出发，
4、两地同时出发，相向而行，往返于相向而行，往返于A A、B B之间。第一次相遇在距之间。第一次相遇在距A A地地2020千米处，之后两车继续以原速前进，各自到达对方出千米处，之后两车继续以原速前进，各自到达对方出发点后立刻返回，第二次相遇在距发点后立刻返回，第二次相遇在距A A地地4040千米处，求千米处，求A A、B B的距离。的距离。A AB B小小智智小小霖霖第第1次相遇次相遇第第2次相遇次相遇20千米千米40千米千米 例例2 2：小智、小霖两人分别从：小智、小霖两人分别从A A、B B两地同时出发，两地同时出发，相向而行，往返于相向而行，往返于A A、B B之间。第一次相遇在距之间。第一
5、次相遇在距A A地地2020千米处，之后两车继续以原速前进，各自到达对方出千米处，之后两车继续以原速前进，各自到达对方出发点后立刻返回，第二次相遇在距发点后立刻返回，第二次相遇在距A A地地4040千米处，求千米处，求A A、B B的距离。的距离。A AB B小小智智小小霖霖第第1次相遇次相遇第第2次相遇次相遇20千米千米40千米千米（20203 34040）2=502=50（千米）（千米）答：答：A A、B B两地相距两地相距5050千米。千米。例例3 3：宝马、奥迪两辆汽车同时从东、西两站相：宝马、奥迪两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站对开出，第一次在离东站7070千米的地方
6、相遇之后，两千米的地方相遇之后，两车继续以原速度前进，各车到站后立即返回，又在离车继续以原速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点西侧中点西侧3030千米处相遇。两站相距多少千米？千米处相遇。两站相距多少千米？西西东东奥奥迪迪宝宝马马第第1次相遇次相遇第第2次相遇次相遇30千米千米70千米千米中中点点 例例3 3：宝马、奥迪两辆汽车同时从东、西两站相：宝马、奥迪两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站对开出，第一次在离东站7070千米的地方相遇之后，两千米的地方相遇之后，两车继续以原速度前进，各车到站后立即返回，又在离车继续以原速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点西侧中点西侧303
7、0千米处相遇。两站相距多少千米？千米处相遇。两站相距多少千米？西西东东奥奥迪迪宝宝马马第第1次相遇次相遇第第2次相遇次相遇30千米千米70千米千米中中点点（70703 33030）1.5=1601.5=160（千米）（千米）答：两站相距答：两站相距160160千米。千米。例例4 4：客货两车同时从甲、乙两站相对开出，客：客货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行车每小时行5454千米，货车每小时行千米，货车每小时行4848千米，两车相遇千米，两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行相遇时客车比货车多行21.62
8、1.6千米。甲、乙两站间的路千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？程是多少千米？例例4 4：客货两车同时从甲、乙两站相对开出，客：客货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行车每小时行5454千米，货车每小时行千米，货车每小时行4848千米，两车相遇千米，两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行相遇时客车比货车多行21.621.6千米。甲、乙两站间的路千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？程是多少千米？客车每小时比货车多行：客车每小时比货车多行：545448=648=6（千米）（千米）再次相遇时间：再次相遇时间：21
9、.621.66=3.66=3.6（小时）（小时）所走的路程和：所走的路程和：367.2367.23=122.43=122.4（千米）（千米）答：甲、乙两站间的路程是答：甲、乙两站间的路程是122.4122.4千米。千米。（54544848）3.6=367.23.6=367.2（千米）（千米）例例5 5：小马和小明两人同时分别从甲、乙两地相：小马和小明两人同时分别从甲、乙两地相对出发，各自到达对方地点后立即返回，第一次相遇对出发，各自到达对方地点后立即返回，第一次相遇时小马比小明多走了时小马比小明多走了3030米，求第二次相遇地点距离中米，求第二次相遇地点距离中点多少米？点多少米？第一次相遇合走
10、第一次相遇合走1个全程个全程小马比小明多走小马比小明多走30米米第二次相遇合走第二次相遇合走3个全程个全程小马比小明多走小马比小明多走303=90米米甲甲乙乙中中点点小小马马小小明明30303 32=452=45（米）（米）答：第二次相遇地点距离中点答：第二次相遇地点距离中点4545米。米。相相遇遇 例例6 6：两地相距：两地相距5050千米，甲、乙二人同时从两地千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行。甲每小时走出发相向而行。甲每小时走3 3千米，乙每小时走千米，乙每小时走2 2千米，千米，甲带着一只狗，狗每小时走甲带着一只狗，狗每小时走5 5千米。这只狗同甲一起千米。这只狗同甲一起出发，碰到
11、乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人碰头。问这只狗一共走甲时又往乙这边走，直到两人碰头。问这只狗一共走了多少千米路？了多少千米路？例例6 6：两地相距：两地相距5050千米，甲、乙二人同时从两地千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行。甲每小时走出发相向而行。甲每小时走3 3千米，乙每小时走千米，乙每小时走2 2千米，千米，甲带着一只狗，狗每小时走甲带着一只狗，狗每小时走5 5千米。这只狗同甲一起千米。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，
12、直到两人碰头。问这只狗一共走甲时又往乙这边走，直到两人碰头。问这只狗一共走了多少千米路？了多少千米路？狗跑的时间狗跑的时间=甲乙的相遇时间甲乙的相遇时间5050（3 32 2）=10=10（小时）（小时）5 510=5010=50（千米）（千米）答：这只狗一共走了答：这只狗一共走了5050千米路。千米路。例例7 7：一个圆的圆周长为：一个圆的圆周长为1.261.26米，两只蚂蚁从一米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行每秒钟分别爬行5.55.5厘米和厘米和3.53.5厘米，在运动过程中它厘米，在运动过程中它们不
13、断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是邻两次调头的时间间隔顺次是1 1秒、秒、3 3秒、秒、5 5秒、秒、，即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？爬行的时间是多少秒？相遇问题相遇问题 相遇时间：相遇时间：1.26米米=126厘米厘米1262=63（厘米）（厘米）63（5.53.5）=7（秒）（秒）蚂蚁是向前爬行蚂蚁是向前爬行1秒后退秒后退3秒，秒，爬行爬行5秒后退秒后退7秒，秒，例例7 7：一个圆的圆周长为：一个圆的圆周长为1.261.26米，两
14、只蚂蚁从一米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行每秒钟分别爬行5.55.5厘米和厘米和3.53.5厘米，在运动过程中它厘米，在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是邻两次调头的时间间隔顺次是1 1秒、秒、3 3秒、秒、5 5秒、秒、，即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？爬行的时间是多少秒？相遇问题相遇问题只要保证蚂蚁能前进只要保证蚂蚁能前进7秒，就一定会相遇。秒，就一定会相遇。把向前爬行记为，后退记为把向前爬行记为，后退记为1 13 35 57 79 911111313=7(=7(秒秒)1 13 35 57 79 911111313=49(=49(秒秒)答：它们相遇时，已爬行的时间是答：它们相遇时，已爬行的时间是4949秒。秒。
