1、教材解读目标定位课程设计重点难点基本理念教法学法流程流程学情分析教学阐释教学阐释教材解读教材解读 在多项式的运算中，二项式定理在多项式的运算中，二项式定理把把 展开成单项式之和的公式展开成单项式之和的公式有着非常重要有着非常重要的作用的作用.从历史上来看，二项式定理源于解决高次幂开方的问题，当帕斯卡建立了正整数次幂的二从历史上来看，二项式定理源于解决高次幂开方的问题，当帕斯卡建立了正整数次幂的二项式定理之后，这个定理又被运用于解决自然数幂和、组合理论及概率计算等方面问题项式定理之后，这个定理又被运用于解决自然数幂和、组合理论及概率计算等方面问题.牛顿则把牛顿则把指数从整数推广到了有理数，而他的
2、弟子泰勒则将其进一步推广到泰勒定理，这个定理是引进多指数从整数推广到了有理数，而他的弟子泰勒则将其进一步推广到泰勒定理，这个定理是引进多项式的微分学的一个重要起点。项式的微分学的一个重要起点。在中学阶段，二项式定理安排在计数原理、排列组合知识之后，随机变量及其分布知识之前在中学阶段，二项式定理安排在计数原理、排列组合知识之后，随机变量及其分布知识之前,能让学生看到二项式定理的能让学生看到二项式定理的“联系性联系性”，它既是计数原理和组合知识的应用，也是解决有关概率，它既是计数原理和组合知识的应用，也是解决有关概率问题的基础，有承上启下的作用问题的基础，有承上启下的作用.二项式定理与二项分布有其
3、内在联系，本小节是学习概率统计的二项式定理与二项分布有其内在联系，本小节是学习概率统计的准备知识准备知识;二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可以得到关于组合数的一些恒等式，二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可以得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识从而深化对组合数的认识;基于二项展开式与多项式乘法的联系，本小节的学习可对初中学习的多基于二项展开式与多项式乘法的联系，本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用项式的变形起到复习、深化的作用;运用二项式定理可以解决运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，比如近似一些比较典型的数学问题，比如近
4、似计算、整除问题、不等式的证明等。计算、整除问题、不等式的证明等。由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般，进行归纳概括，在归纳概括过程中可以用由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般，进行归纳概括，在归纳概括过程中可以用到组合计数模型。因此，这部分内容对于培养学生数学抽象和数学建模素养有着不可忽略的价值。到组合计数模型。因此，这部分内容对于培养学生数学抽象和数学建模素养有着不可忽略的价值。学情分析学情分析 学生在此节内容之前已经学习了两个计数原理与排列组合问题，并能运用它们解决一些计数问题了；同时，在初中已经熟练掌握了 的展开公式，也了解了 的展开公式。但是，学生对于计数原理与这些多项式
5、乘法运算公式之间的联系是陌生的，所以对于学生来说，如何建立它们之间的联系并猜想得出二项式定理是本节课的一个重点，并用计数原理证明二项式定理是本节课的一个难点。在本节内容的学习中，学生容易了解的内容是二项展开式的项数、指数和系数的规律；容易产生误解的内容是:通项指的是第r+1项;通项的二项式系数是 ，与该项的系数是不同的概念。（1）使学生掌握二项式定理及推导方法，二项式展开式、通项公式的特点，并能利用二项式定理计算或证明一些简单问题。（2）在学生对二项式定理形成的参与讨论过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识及知识迁移能力。目标定位目标定位（3 3）通过二项式定理的发现过程培
6、养学生的数学抽象素养和数学）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养和数学建模素养。建模素养。重点：发现及证明二项式定理重点：发现及证明二项式定理难点：发现及归纳二项式展开式系数的规律难点：发现及归纳二项式展开式系数的规律教学重点难点教学重点难点教法学法展示问题引导分析多媒体展示独立思考类比归纳合作交流学生充分参与探究过程 动手、动脑、动口 积极思维的习惯与能力教法学法分析42复习引入复习引入新课讲授新课讲授新知应用新知应用课堂小结课堂小结135课后作业课后作业课程设计课程设计复习引入1 教师由浅入深教师由浅入深提出问题，引导学提出问题，引导学生思考。通过一个生思考。通过一个学生无法解答
7、的问学生无法解答的问题，激发学生的求题，激发学生的求知欲望。知欲望。新课讲授2归纳类比，提出猜想归纳类比，提出猜想探究如何得到展开式中的各项探究如何得到展开式中的各项探究如何得到展开式各项的系数探究如何得到展开式各项的系数熟悉定理，发现特征熟悉定理，发现特征 教师引导学生根据具体的教师引导学生根据具体的展开式，从展开式的项数、项展开式，从展开式的项数、项的次数、项的系数等角度进行的次数、项的系数等角度进行归纳，猜想出一般的展开式的归纳，猜想出一般的展开式的结果。结果。新课讲授猜想归纳2 学生通过对三个展开式的自主探究，学生通过对三个展开式的自主探究，亲历了知识的发生、发展、形成的过程亲历了知识
8、的发生、发展、形成的过程，体会由特殊到一般的归纳猜想过程。，体会由特殊到一般的归纳猜想过程。新课讲授 研究各项2 考虑到将考虑到将二项式展开式与计数问题联系在一起的难度，以二项式展开式与计数问题联系在一起的难度，以n=2n=2的情形为例，根据多项式的乘法法则，每个括号中的的情形为例，根据多项式的乘法法则，每个括号中的a a或或b b都要相都要相乘，所以展开式的每一项就有两个因子。乘，所以展开式的每一项就有两个因子。新课讲授 研究各项2 然后引导学生利用已学知识，构建组合计数模型，培养学生然后引导学生利用已学知识，构建组合计数模型，培养学生的直观想象和数学建模素养。的直观想象和数学建模素养。新课
9、讲授 研究各项2 然后引导学生利用已学知识，构建组合计数模型，培养学生然后引导学生利用已学知识，构建组合计数模型，培养学生的直观想象和数学建模素养。的直观想象和数学建模素养。新课讲授2 教师指引学生自己模仿推导出教师指引学生自己模仿推导出n=3n=3和和n=4 n=4 的展开式的各项的得到的展开式的各项的得到方式，让学生逐渐体会到用方式，让学生逐渐体会到用“联系联系”的观点解决问题带来的巧妙性的观点解决问题带来的巧妙性。新课讲授2 从具体到一般的结论，需从具体到一般的结论，需要经历一个归纳、概括的过要经历一个归纳、概括的过程，这一过程在教师的引导程，这一过程在教师的引导和学生的自主探究中完成和
10、学生的自主探究中完成体现了体现了“教学活动是师生积教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发极参与、交往互动、共同发展的过程展的过程”的课程理念的课程理念新课讲授2 再引导学生运用建构的组合计数模型，分别得到再引导学生运用建构的组合计数模型，分别得到n=2,n=3,n=4n=2,n=3,n=4的系数的意义和形式。的系数的意义和形式。新课讲授2 学生通过合作交流，分别探索出一般展开式的项的结学生通过合作交流，分别探索出一般展开式的项的结构和系数的结构，从而得到二项式定理。这种教学形式是构和系数的结构，从而得到二项式定理。这种教学形式是体现了体现了“既要重视教，更要重视学，促进学生学会学习既要重视教
11、，更要重视学，促进学生学会学习”的教学理念。的教学理念。新课讲授2 郭沫若说过：郭沫若说过：“既异想天开，又实事求是，这是科学既异想天开，又实事求是，这是科学工作者特有的风格。工作者特有的风格。”采用说理的方法，对猜想的正确给采用说理的方法，对猜想的正确给予说明，培养学生严谨推理的数学思维意识。予说明，培养学生严谨推理的数学思维意识。新课讲授2 达尔文说过：达尔文说过：“科学就是整理事实，以便从中得出普科学就是整理事实，以便从中得出普遍的规律或结论遍的规律或结论.”通过对二项式定理的进一步研究，发通过对二项式定理的进一步研究，发现展开式的一些特征，掌握规律；进一步提高学生归纳、现展开式的一些特
12、征，掌握规律；进一步提高学生归纳、推理的能力，强化对二项式定理的深度理解，为后面对二推理的能力，强化对二项式定理的深度理解，为后面对二项式系数性质的研究做好准备。项式系数性质的研究做好准备。对二项展开式及其通对二项展开式及其通项进行一些变换，有利项进行一些变换，有利于学生加深对定理的理于学生加深对定理的理解。解。新知运用3 通过二项式定理的通过二项式定理的学习，指导学生解决引学习，指导学生解决引入环节的问题，能进一入环节的问题，能进一步发展学生的数学运算步发展学生的数学运算素养，感受知识带给我素养，感受知识带给我们的成就感，认识到数们的成就感，认识到数学的应用价值。学的应用价值。新知运用3 例
13、题的设置目的在例题的设置目的在于熟悉二项式展开式，于熟悉二项式展开式，培养学生的数学运算素培养学生的数学运算素养。从函数的观点看，养。从函数的观点看，它就是一个一元它就是一个一元n n次多次多项式函数，建立不同领项式函数，建立不同领域知识之间的联系。域知识之间的联系。新知运用3 进一步加深对二项进一步加深对二项式定理的理解。式定理的理解。新知运用3 强调二项式系数与强调二项式系数与项的系数的区别，这是项的系数的区别，这是学生的易错点。学生的易错点。新知运用3课堂小结4 课堂小结引导学生梳理本节课知识点，并说出自己的理解，使学生体课堂小结引导学生梳理本节课知识点，并说出自己的理解，使学生体会由特
14、殊到一般的研究问题的方法和数学建模、概括、归纳等数学思想会由特殊到一般的研究问题的方法和数学建模、概括、归纳等数学思想课后作业5 课后作业是对定理的巩固，拓广探索为下节内容做好铺垫。课后作业是对定理的巩固，拓广探索为下节内容做好铺垫。丰富作业的形式，可以提升学生完成作业的自主性和有效性。丰富作业的形式，可以提升学生完成作业的自主性和有效性。基本理念基本理念 本节课本节课以问题情境和学习任务为驱动以问题情境和学习任务为驱动，以建构主义理论为依据，以建构主义理论为依据，教学过程中，教师不把现成的结论和方法直接告诉学生，而是教学过程中，教师不把现成的结论和方法直接告诉学生，而是引导引导学生在独立思考
15、、自主探究的基础上归纳结论，学生在独立思考、自主探究的基础上归纳结论，激发学生的探索精激发学生的探索精神和求知欲望神和求知欲望.教学教学设计是建立设计是建立学生已有的加法知识的基础上，创设情境，引学生已有的加法知识的基础上，创设情境，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透分类归纳、数形结合的数学思想，以及由具体到抽象、向学生渗透分类归纳、数形结合的数学思想，以及由具体到抽象、由特殊到一般的由特殊到一般的研究方法研究方法.学生学生在归纳有理数加法法则过程中认识数学的抽象性、严谨性，在归纳有理数加法法则过程中认识数学的抽象性、严谨性，养成认真勤奋、独立思考等学习习惯养成认真勤奋、独立思考等学习习惯.形成严谨求实的科学态度形成严谨求实的科学态度.板书设计板书设计1.1.二项式定理二项式定理2.2.二项式系数二项式系数3.3.二项式展开式的通项二项式展开式的通项 4.4.例题讲解例题讲解6.3.16.3.1二项式定理二项式定理
