1、第第一一章章1.11.1第一第一课时课时基本基本计数计数原理原理把握热点把握热点考向考向应用创新演练应用创新演练考点一考点一考点二考点二考点三考点三理解教材理解教材新知新知知识点一知识点一知识点二知识点二返回返回返回返回第一课时基本计数原理第一课时基本计数原理返回返回返回返回 2012年年7月，第月，第30届夏季奥林匹克运动会在伦敦召开，届夏季奥林匹克运动会在伦敦召开，这是国际体坛的一大盛事一名志愿者从曼彻斯特赶赴伦这是国际体坛的一大盛事一名志愿者从曼彻斯特赶赴伦敦为游客提供导游服务，每天有敦为游客提供导游服务，每天有7个航班，个航班，6列火车列火车 问题问题1：该志愿者从曼彻斯特到伦敦的方案
2、可分几类？：该志愿者从曼彻斯特到伦敦的方案可分几类？提示：提示：两类，即乘飞机、坐火车两类，即乘飞机、坐火车返回返回 问题问题2：这几类方案中各有几种方法？：这几类方案中各有几种方法？提示：提示：第一类方案第一类方案(乘飞机乘飞机)有有7种方法，第二类方案种方法，第二类方案(坐火车坐火车)有有6种方法种方法 问题问题3：该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同：该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同的方法？的方法？提示：提示：共有共有7613种不同的方法种不同的方法返回返回 做一件事，完成它有做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有种
3、不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法那么完成这件事共有N 种不同的方法种不同的方法.m1m2mn返回返回 2012年年7月，第月，第30届夏季奥林匹克运动会在伦敦召开，届夏季奥林匹克运动会在伦敦召开，这是国际体坛的一大盛事一名志愿者从曼彻斯特赶赴伦敦这是国际体坛的一大盛事一名志愿者从曼彻斯特赶赴伦敦为游客提供导游服务，但需在伯明翰停留，已知从曼彻斯特为游客提供导游服务，但需在伯明翰停留，已知从曼彻斯特到伯明翰每天有到伯明翰每天有7个航班，从伯明翰到伦敦每天有个航班，从伯明翰到伦敦每天有6列火车列火车
4、返回返回 问题问题1：该志愿者从曼彻斯特到伦敦需要经历几个步骤？：该志愿者从曼彻斯特到伦敦需要经历几个步骤？提示：提示：两个，即先乘飞机到伯明翰，再坐火车到伦敦两个，即先乘飞机到伯明翰，再坐火车到伦敦 问题问题2：完成每一步各有几种方法？：完成每一步各有几种方法？提示：提示：第一个步骤有第一个步骤有7种方法，第二个有种方法，第二个有6种方法种方法 问题问题3：该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同的：该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同的方法？方法？提示：提示：共有共有7642种不同方法种不同方法返回返回 做一件事，完成它需要分成做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤个步骤，做第一个
5、步骤有有m1种不同的方法，做第二个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法种不同的方法做第做第n个步骤有个步骤有mn种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法那么完成这件事共有N 种不同的方法种不同的方法m1m2mn返回返回两个计数原理的区别：两个计数原理的区别：分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理区区别别一一每类方案中的每种每类方案中的每种方法都能独立完成方法都能独立完成这件事这件事每一步完成的只是其中的一每一步完成的只是其中的一个环节，只有各步骤都完成个环节，只有各步骤都完成了才能完成这件事了才能完成这件事区区别别二二各类办法之间是互各类办法之间是互斥
6、的、并列的、独斥的、并列的、独立的立的各步之间是相互依存的，并各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏且既不能重复，也不能遗漏返回返回返回返回 例例1若若x，yN，且，且xy6，试求有序自然数对，试求有序自然数对(x，y)的个数的个数 思路点拨思路点拨解答本题可按解答本题可按x(或或y)的取值分类解决的取值分类解决返回返回 精解详析精解详析按按x的取值进行分类：的取值进行分类：x1时，时，y1,2,3,4,5，共构成，共构成5个有序自然数对；个有序自然数对；x2时，时，y1,2,3,4，共构成，共构成4个有序自然数对；个有序自然数对；x3时，时，y1,2,3，共构成，共构成3个有序自然
7、数对；个有序自然数对；x4时，时，y1,2，共构成，共构成2个有序自然数对；个有序自然数对；x5时，时，y1，共构成，共构成1个有序自然数对个有序自然数对 根据分类加法计数原理，共有根据分类加法计数原理，共有N5432115个有序自然数对个有序自然数对返回返回 一点通一点通利用分类加法计数原理时要注意：利用分类加法计数原理时要注意：(1)要准确理解题意，确定分类的标准要准确理解题意，确定分类的标准 (2)分类时要做到分类时要做到“不重不漏不重不漏”，即类与类之间要保证相，即类与类之间要保证相互间的独立性互间的独立性返回返回1某学生在书店发现某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的本好书，决定
8、至少买其中的1本，则本，则购买方法有购买方法有 ()A3种种B6种种C7种种 D9种种解析：解析：分三类：买分三类：买1本书、买本书、买2本书、买本书、买3本书，各类的本书，各类的方法依次为方法依次为3种、种、3种、种、1种，故共有购买方法种，故共有购买方法3317种种答案：答案：C返回返回2一项工作可以用一项工作可以用2种方法完成，有种方法完成，有3人会用第人会用第1种方法完种方法完成，另外成，另外5人会用第人会用第2种方法完成从中选出种方法完成从中选出1人来完成人来完成这项工作，不同选法的种数是这项工作，不同选法的种数是 ()A8 B15C16 D30解析：解析：第一类：会第第一类：会第1
9、种方法的选种方法的选1人，有人，有3种选法；第种选法；第二类：会第二类：会第2种方法的选种方法的选1人，有人，有5种选法，共有种选法，共有538种选法种选法答案：答案：A返回返回3在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？有多少个？解：法一：解：法一：按十位上的数字分别是按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况的情况分成八类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有分成八类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，个，7个，个，6个，个，5个，个，4个，个，3个，个，2个，个，1个由分类加个由分类加法计数原理知，符合
10、题意的两位数共有法计数原理知，符合题意的两位数共有8765432136个个返回返回法二：法二：按个位上的数字是按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成八类，在每分成八类，在每一类中满足条件的两位数分别有一类中满足条件的两位数分别有1个，个，2个，个，3个，个，4个，个，5个，个，6个，个，7个，个，8个所以按分类加法计数原理知，满足个所以按分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有条件的两位数共有1234567836个个返回返回 例例2张涛大学毕业参加工作后，把每月工资中结余张涛大学毕业参加工作后，把每月工资中结余的钱分为两部分，其中一部分用来定期储蓄，另一部分用的钱分为两部分，其中一
11、部分用来定期储蓄，另一部分用来购买国债人民币储蓄可以从一年期、二年期两种中选来购买国债人民币储蓄可以从一年期、二年期两种中选择一种，购买国债则可以从一年期、二年期和三年期中选择一种，购买国债则可以从一年期、二年期和三年期中选择一种问：张涛共有多少种不同的理财方式？择一种问：张涛共有多少种不同的理财方式？思路点拨思路点拨张涛要完成人民币定期储蓄和购买国债张涛要完成人民币定期储蓄和购买国债这两项投资，他的理财目标才算完成，所以用分步乘法计这两项投资，他的理财目标才算完成，所以用分步乘法计数原理解决数原理解决返回返回 精解详析精解详析由题意知，张涛要完成理财目标应分步由题意知，张涛要完成理财目标应分
12、步完成完成 第一步，将一部分钱用来定期储蓄，从一年期和二年第一步，将一部分钱用来定期储蓄，从一年期和二年期中任意选择一种理财方式；期中任意选择一种理财方式；第二步，用另一部分钱购买国债，从一年期、二年期第二步，用另一部分钱购买国债，从一年期、二年期和三年期三种国债中任意选择一种理财方式和三年期三种国债中任意选择一种理财方式 由分步乘法计数原理，知张涛共有由分步乘法计数原理，知张涛共有236种不同的理种不同的理财方式财方式返回返回 一点通一点通利用分步乘法计数原理时要注意：利用分步乘法计数原理时要注意：(1)仔细审题，抓住关键点确立分步标准，有特殊要求仔细审题，抓住关键点确立分步标准，有特殊要求
13、的先行安排；的先行安排；(2)分步要保证各步之间的连续性和相对独立性分步要保证各步之间的连续性和相对独立性返回返回4现有现有4件不同款式的上衣和件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果条不同颜色的长裤，如果选一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数选一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为为 ()A7 B12C64 D81解析：解析：要完成配套需分两步，第一步，选上衣，从要完成配套需分两步，第一步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有件上衣中任选一件，有4种不同选法；第二步，选长种不同选法；第二步，选长裤，从裤，从3条长裤中任选一条，有条长裤中任选一条，有3种不同选法故共有种不同选法故
14、共有4312种不同的配法种不同的配法答案：答案：B返回返回5从集合从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数中任取两个互不相等的数a，b组组成复数成复数abi，其中虚数有，其中虚数有 ()A30个个 B42个个C36个个 D35个个解析：解析：第一步取数第一步取数b，有，有6种方法；第二步取数种方法；第二步取数a，也，也有有6种方法根据分步乘法计数原理，共有种方法根据分步乘法计数原理，共有6636种种方法方法答案：答案：C返回返回 例例3(10分分)有有A，B，C型高级电脑各一台，甲、乙、型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁丙、丁4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型个操作人员
15、的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作型电脑，而丁只会操作A型电型电脑从这脑从这4个操作人员中选个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有多少种？脑，则不同的选派方法有多少种？思路点拨思路点拨从这从这4个操作人员中选个操作人员中选3人分别去操作这三人分别去操作这三种型号的电脑，首先将问题分类，可分为四类，然后每一种型号的电脑，首先将问题分类，可分为四类，然后每一类再分步完成即解答本题可类再分步完成即解答本题可“先分类，后分步先分类，后分步”返回返回返回返回 一点通一点通在处理比较复杂的有关
16、两个原理的综合题在处理比较复杂的有关两个原理的综合题目时，要挖掘条件，先分类，后分步分类要全，分步要目时，要挖掘条件，先分类，后分步分类要全，分步要精，确保解题的条理性，化繁为简是此类问题的解题精要精，确保解题的条理性，化繁为简是此类问题的解题精要所在所在返回返回6李芳有李芳有4件不同颜色的衬衣、件不同颜色的衬衣、3件不同花样的裙子，另有件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙套不同样式的连衣裙“五一五一”劳动节需选择一套服装参劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有 ()A24种种 B14种种C10种种 D9种种解析：解析：
17、不选连衣裙有不选连衣裙有4312种方法，选连衣裙有种方法，选连衣裙有2种种共有共有12214种种答案：答案：B返回返回7从从1,2,3,5,7,9六个数中任取两个数作对数的底数和真数，六个数中任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数值的个数为则所有不同的对数值的个数为_解析：解析：分两类：第一类取分两类：第一类取1,1只能为真数，此时对数的值只能为真数，此时对数的值为为0；第二类，不取第二类，不取1，分两步，分两步第一步，取底数，有第一步，取底数，有5种方法；种方法；第二步，取真数，有第二步，取真数，有4种方法种方法根据分步乘法计数原理，有根据分步乘法计数原理，有54个对数值个对数值根据分类加法计数原理，可得不同的对数值有根据分类加法计数原理，可得不同的对数值有15421个个答案：答案：21返回返回 1对于一些较复杂的题目，可根据题意恰当画出对于一些较复杂的题目，可根据题意恰当画出示意图或者列出表格，使问题的实质凸显出来，然后判示意图或者列出表格，使问题的实质凸显出来，然后判断用哪个原理来解决断用哪个原理来解决 2对于既需要分类又需要分步的题目，要先分类对于既需要分类又需要分步的题目，要先分类再分步，分类分步应不重不漏，相互独立再分步，分类分步应不重不漏，相互独立返回返回点击下图进入点击下图进入“应用创新演练应用创新演练”
