1、 第三十六讲第三十六讲 离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的分布列、期望与方差期望与方差引言引言 x1,x2,xi,则表则表可能取的值为可能取的值为设离散型随机变量设离散型随机变量,x x的概率的概率取每一个值取每一个值)()2,1(iiipxPix=x xx x称为随机变量称为随机变量的的概率分布概率分布,简称简称的的分布列分布列.1.1.离散型随机变量的分布：离散型随机变量的分布：nxipnnpxpxpxEX =2211分析：获得收益分析：获得收益的概率分布为：的概率分布为：5325 2001922008476.020082520019253=x xE（万元）（万元）归纳小结：收益的取
2、值及相应概率的确定是解决问题的基础.本题考查求数学期望的方法，按照确定随机变量的取值求出相应的概率再求数学期望的步骤来求.2131313221)1(=XP2121313221)2(=XP613121)3(=XP16方法二：共有6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是 .在情形和之下，A直接感染了一个人；在情形、之下，A直接感染了两个人；在情形之下，A直接感染了三个人.如下表：312161解：随机变量X的分布列是X的均值为:611613212311=EX归纳小结归纳小结：本小题主要考查古典概型及其概：本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量率计算，考查取有限个值的离散
3、型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识识和创新意识,体现数学的应用价值体现数学的应用价值.04.02.02.0)7(=P04.0)7(=x xP21.03.03.02.02)8(2=x xP39.03.03.03.023.02.02)9(2=x xP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=x xP()()的可能取值为的可能取值为7 7、8 8、9 9、1010 的分布列为的分布列为()的数学期望为的数学期望为07.936.01039
4、.0921.0804.07=x xE21)(,75.0)(qBPAP=2q根据分布列知根据分布列知:=0时，时，03.0)1(75.0)()()()(22=qBPBPAPBBAP所以所以1-q2=0.2，q2=0.8.（2）24.0)1(75.02)()()()()()()()2(22=qqBPBPAPBPBPAPBBABBAPPx x01.0)1(25.0)()()()()3(22=qBPBPAPBBAPPx x48.075.0)()()()()4(22=qBPBPAPBBAPPx x24.025.0)1(25.0)()()()()()()5(222=qqqBPAPBPBPAPABBBAPP
5、x x所以随机变量所以随机变量的分布列为的分布列为896.0)1(2)()()()(22222=qqqBBPBBBPBBBPBBBBBBBBP该同学选择（该同学选择（1）中方式投篮得分超过）中方式投篮得分超过3分分的概率为的概率为0.48+0.24=0.72.解解:()由概率分布的性质知由概率分布的性质知,0.1+0.3+2a+a=1，a=0.2则则的分布列为的分布列为E=00.1+10.3+20.4+30.2=1.708.01.04.02)0()2()(121=x xx xPPCAP09.03.0)1()(222=x xPAP17.009.008.0)()()(21=APAPAP故该企业在这
6、两个月共被投诉故该企业在这两个月共被投诉2次的概率为次的概率为0.17.126(6)0.63200Px=50(2)0.25200Px=20(1)0.1200Px=4(2)0.02200Px=解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；故故的分布列为：的分布列为：（2）60.6320.251 0.1(2)0.024.34Ex=（3）设技术革新后的三等品率为）设技术革新后的三等品率为x，则此时，则此时1件件 产品的平均利润为产品的平均利润为依题意，依题意，E(x)4.73，即4.76-x4.73，解得 x0.03所以三等品率最多为所以三等品率最多为3.E(x)=60.7+2(1-0.7-0.01-
7、x)+x+(-2)0.01 =4.76 x (0 x0.29)例例7 （2008年，湖北卷）袋中有年，湖北卷）袋中有20个大小相同的球，个大小相同的球，其中记上其中记上0号的有号的有10个，记上个，记上n号的有号的有n个个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球现从袋中任取一球.表示所取球的标表示所取球的标号号.（）求）求的分布列，期望和方差；的分布列，期望和方差；（）若）若=a-b,E=1,D=11,试求试求a,b的值的值.解:（）的分布列为：1212011032015（）由 ，得 a22.7511，11131012341.5.22010205Ex=2222211(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)220131(3 1.5)(4 1.5)2.75.10205x=Da D=x2 2.a=,EaEb=x即 又因为D2,2ab=2,4ab=或即为所求.当a=2时，由121.5+b,得b=-2;当a=-2时，由1-21.5+b，得b=4.
