1、1 1随堂小议你能写出静电场的高斯定理和环路定理吗？你能写出静电场的高斯定理和环路定理吗？(有源场有源场对任意电场都成立对任意电场都成立)内内qSEs01d(保守场保守场只对静电场成立只对静电场成立)LlE0d2 2小议链接2（1 1）为零，也可能不为零；）为零，也可能不为零；（2 2）处处为零。）处处为零。请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 若通过一闭合曲面的若通过一闭合曲面的 通量为零，通量为零，则此闭合曲面上的则此闭合曲面上的 一定是一定是3 3【思考思考】匀速运动电荷的电场匀速运动电荷的电场是是静电场静电场吗？吗？环路积分为零吗？环路积分为零吗？qEd
2、cba【思考思考】边长为边长为a的正方形平面，的正方形平面，在过其中心且垂直于该平面的在过其中心且垂直于该平面的直线上有一点电荷直线上有一点电荷q，距平面，距平面距离为距离为a/2处，该电荷产生的处，该电荷产生的电场通过该平面的通量电场通过该平面的通量_。4 4（1 1）场强为零的地方，）场强为零的地方，电势必定为零；电势必定为零；（2 2）场强相等的地方，）场强相等的地方，电势必定相等；电势必定相等；关于电势的概念下列说法中正确的是关于电势的概念下列说法中正确的是gradEUU xoUxEo5 5(1)由定义求由定义求(3)由高斯定理求由高斯定理求(2)由点电荷由点电荷(或典型电荷分布或典型
3、电荷分布)公式公式 和叠加原理求和叠加原理求E一一.的计算的计算E(4)由由 与与 的关系求的关系求UE 6 6典型静电场典型静电场点电荷：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带电直线：无限长均匀带电直线：均匀带电球面：均匀带电球面：无限大均匀带电平面：无限大均匀带电平面：304rrqE 2322041)xR(iqxE 带带电电直直线线）(20rE 304 ,0rrqEE 外外内内带电平面）带电平面）(20 E7 7 yxRo EEq dd思路：思路：叠加法叠加法 dEdqd解：解：1 1）沿沿径径向向;RqERq204dddd 练习练习1 求半径求半径 R 的带电半圆环
4、环心处的电场强度的带电半圆环环心处的电场强度 1.均匀带电，线密度为均匀带电，线密度为 2.上半部带正电，下半部带负电，线密度为上半部带正电，下半部带负电，线密度为 3.非均匀带电，线密度为非均匀带电，线密度为 sin0 8 8 yxR dEdqdoRREEExx00024dsinsindd RiEo02 0d yyEEE dq d用分量叠加，由对称性：用分量叠加，由对称性：9 9解：解：dyyEE .oE yxR dEdqdo 0d xxEEE dq d 2.上半部带正电，下半部带负电，线密度为上半部带正电，下半部带负电，线密度为1010有无对称性？有无对称性？0d yyEEd.xEiE y
5、xR dEdqdo)-sin(sin E dq d 3.非均匀带电，非均匀带电，线密度为线密度为 sin0 1111思考：思考：1 1用哪种方法求解用哪种方法求解?练习练习2 求均匀带电半球面求均匀带电半球面(已知已知R,)球心处电场球心处电场.xRoy2 是否一定取点电荷？是否一定取点电荷？?q d叠加法：叠加法：EEqddd对否？对否？xySqd2dd dcos2d2dRRlyq 将半球面视为由许多圆环拼成将半球面视为由许多圆环拼成 .Edldxxyyo xy Rld1212(3)的大小，方向？的大小，方向？Ed32220dd4()x qEyx 沿沿 方向方向。x(4)积分限如何确定？积分
6、限如何确定？Edldxxo xyR2000d4EE 沿沿 方向方向。x1313思考思考1 1选用哪种方法求解更方便？选用哪种方法求解更方便？R o2 2选高斯面选高斯面？练习练习3 求半径求半径R，电荷体密度，电荷体密度 （为常数为常数，）带电球体内外的场强）带电球体内外的场强.krk Rr 未破坏电场分布的球对称性未破坏电场分布的球对称性.用高斯定理求解方便用高斯定理求解方便.rk 选高斯面选高斯面EqSEs 1d0求求内内 rRo SrS srESE24d 同心球面同心球面 S(半径半径 )r1414?3 内内q)(:Rr 200 d2RRinqVkR :Rr 200 d2rrinqVkr
7、 rrrkVq d4dd2 oRrE02 k21r rr dRo Sr1515练习练习4.在半径在半径R1，体电荷密度，体电荷密度 的均匀带电球体内挖的均匀带电球体内挖去一个半径去一个半径R2的球形空腔。空腔中心的球形空腔。空腔中心o2与带电球体中与带电球体中心心o1 相距为相距为a(R2+a)R1,求空腔内任一点电场求空腔内任一点电场。思考思考(1)选用何种方法求解？选用何种方法求解？挖去空腔挖去空腔 失去球对称性失去球对称性,能否恢复对称性？能否恢复对称性？补偿法！补偿法！所求场强所求场强 而而 、均可由高斯定理求出均可由高斯定理求出.21EEEP 1E2E1o1R 2oa2RP半径半径
8、R 1均匀带电实心球体在均匀带电实心球体在P点的场强：点的场强：半径半径 R 2均匀带电实心球体在均匀带电实心球体在P点的场强：点的场强：2E1E1r1E2E2r1616(2)作高斯面作高斯面 求求 .21 ,SS21 ,EE0113 rE 3102113414rrE 3202223414rrE 0223 rE 02102133 a)rr(EEEP 1o1R 2oa2RP1r1E2E2r1s2s腔内为平行于腔内为平行于 的均匀电场！的均匀电场！aoo 211o1R 2oaE2R1717(3)(3)思考：思考：请总结获得均匀电场的方法请总结获得均匀电场的方法 02 EE 0 E1o1R 2oaE
9、2R1818 零零势势点点aalEUd1.1.场强积分法场强积分法 ：注意注意(1)积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径.(2)为路径上各点总场，若各区域为路径上各点总场，若各区域 表达式不同，表达式不同，应分段积分应分段积分.EE(3)积分值与零势点选取有关积分值与零势点选取有关.选取原则：选取原则：0 有限处有限处U电荷有限分布选电荷有限分布选 电荷无限分布选电荷无限分布选 0 U二二.U 的计算的计算场强积分法场强积分法叠加法叠加法19192.2.叠加法叠加法思路：思路：UUUqddd注意：注意：应用典型带电体的电势公式应用典型带电体的电势
10、公式 选取相同的零势点选取相同的零势点.典型带电体的电势：典型带电体的电势：点电荷：点电荷：均匀带电圆环轴均匀带电圆环轴线上：线上：均匀带电球面：均匀带电球面：rqU04 212204)xR(qU rqU04 外外RqU04 内内2020练习练习5 5：ARAqBRBqo1 12 23 3已知：已知：两个均匀带电同心球面两个均匀带电同心球面BABAq,q,R,R求：求：321U,U,U2121由叠加原理：由叠加原理：BBAAARqRqURr00144:BBABARqrqURrR020244:3034:rqqURrBAB 带电球面的电势分布：带电球面的电势分布：球面内：球面内：球面外：球面外：R
11、qU04 rqU04 ARAqBRBqo1 12 23 32222练习练习6.求无限长均匀带电圆柱体求无限长均匀带电圆柱体 电势分布。电势分布。,)R(R 解：解：场强积分法场强积分法 .先由高斯定理求电场分布先由高斯定理求电场分布.高高斯斯面面lr高高斯斯面面lr如何选高斯面？如何选高斯面？2323 内内qrhESEs012d 选高选高 h 半径半径 r 的同轴圆柱面为高斯面的同轴圆柱面为高斯面.径向径向.outE hrqRr2 .内内高高斯斯面面hrhRqRr2 .内内高高斯斯面面hr.inE 径向径向2424令令 r=0 处处U=0,沿径向积分沿径向积分0d.ininrUEr 0dd.RoutoutinrRUErEr RhRS r
