1、北师大版小学六年级上册数学识点 / 4 1 第一单元 圆 1圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心（O） 。它到圆上任意一点的距离都相等 3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就 是圆的半径。 4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半
2、。 用字母表示为：dr r 1 2 d 用文字表示为：半径=直径2 直径=半径2 9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字 母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数 学家祖冲之。 11圆的周长公式：C=d 或 C=2r 圆周长=直径 圆周长=半径2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆 的半径，用字母（r）表示，因为长方
3、形的面积=长宽，所以圆的面积= rr。圆的面积公式：。 14圆的面积公式： 或者 S=（d2） 或者 S=（C 2） 15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=R 或 S=（R） 。 （其中 Rr环的宽度 ） 19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一 半没有直径。 半圆的周长公式：d2d 或 r2r 圆周长的一半=r 北师大版小学六年级上册数学识点 / 4 2 20半圆面积圆的面积2 公式为
4、：2 21在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的 平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。 22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。 圆周长和直径的比是：1，比值是 圆周长和半径的比是 2：1，比值是 2 23当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米； 当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。 24当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 25 有一条对称轴的
5、图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有 2 条对称轴的图形是：长方形。有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形。有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 26直径所在的直线是圆的对称轴。 第二单元第二单元 百分数应用题百分数应用题 1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25的意义：表示一个数是另一个数的 25。 3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部
6、分可为小数、整数，可以大于 100， 小于 100 或等于 100。 4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数） ，再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 百分数应用题（一） 求增加（多、提高）百分之几？减少（少、降低）百分之几？ 公式：增加百分之几=增加的部分单位 1 减少百分之几=减少的部分单位 1 百分数应用题（二） 比一个数增加百分之几
7、的数，比一个数减少百分之几的数。 北师大版小学六年级上册数学识点 / 4 3 例如 1、矣得小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年增加了 25%，今年有多少名学生？ 解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，增加用（1+25%） 算式：80（1+25%） 2、矣得小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年减少了 25%，今年有多少名学生？ 解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，减少用（1-25%） 算式：80（1-25%） 3、矣得小学今年有 100 名学生，比去年增加了 25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1+25%） 算式：100（1+25
8、%） 4、矣得小学今年有 100 名学生，比去年减少了 25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1-25%） 算式：100（1-25%） 百分数应用题（三）列方程解百分数应用题 1、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，第一天比第二天多看 20 页，这本书一共有多少 页？ 方法： “第一天比第二天多看 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的差。要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对 于分率。 列算式为：20(25%20%) 2、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，两天共看了 20 页，
9、这本书一共有多少页？ 算术法：由“两天共看了 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的和，要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于 分率。 列算式为：20(25%+20%) 3、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，还剩 20 页，这本书一共有多少页？ 算术法：20（1- 25%X- 20%） 4、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天比第一天多看 10 页，还剩 20 页，这本书一共有多少页？ 百分数应用题（四）利息的计算 1.本金：存入银行的钱叫做本金。 2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金利率时间 4利率：利息与本金的比值叫
10、做利率。 5银行存款税后利息的计算公式：税后利息利息（20） 7本息：本金与利息的总和叫做本息。 李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？ 李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如 果利息按 20%来上税） 第四单元 比的认识 （一）比的基本概念 1 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2 比值通常用分数、小数和整数表示。 3 比的后项不能为 0。 4 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
11、北师大版小学六年级上册数学识点 / 4 4 5 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 （二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项 （三）化简比 1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。 （四）比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60 人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60（5+7）=5 人 第二步求男女生：男生：55=25 人 女生：57=35 人
12、。 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析： “男生 25 人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：255=5 人 第二步求女生： 女生：57=35 人。 全班：25+35=60 人 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？ 六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人） ，男女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 7、比在几何里的运用： （1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。 长=周长2 ba a 宽=周长2 ba b 面积长宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积 长=周长 cba a 宽=周长 cba b 高=周长 cba c 体积长宽高 （）已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。 三个角分别为： cba a cba b cba c （）已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。 三条边分别为： 周长 cba a 周长 cba b 周长 cba c
