1、3.1 3.1 圆的对称性圆的对称性课堂目标课堂目标 1经历探索圆的对称性及有关性质的过程经历探索圆的对称性及有关性质的过程.2理解圆的对称性及有关性质理解圆的对称性及有关性质.3会垂径定理解决有关问题会垂径定理解决有关问题.复习提问：复习提问：1 1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、线段、角、等腰三角形、矩形、
2、菱形、等腰梯形、正方形正方形 圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?你能找到多你能找到多少条对称轴？少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的你是用什么方法解决上述问题的?PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT图表：/tubiao/PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/资料下载：/ziliao/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/PPT论坛：PPT课件：/kejian/语文课件：/kejian/yuwen/数学课件：/kejian/sh
3、uxue/英语课件：/kejian/yingyu/美术课件：/kejian/meishu/科学课件：/kejian/kexue/物理课件：/kejian/wuli/化学课件：/kejian/huaxue/生物课件：/kejian/shengwu/地理课件：/kejian/dili/历史课件：/kejian/lishi/圆是轴对称图形圆是轴对称图形.圆的对称轴是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线任意一条经过圆心的直线,它它有无数条对称轴有无数条对称轴.O可利用折叠的方法即可解决上述问题可利用折叠的方法即可解决上述问题.OACBNMD圆是轴对称图形圆是轴对称图形，经过经过圆心圆心的的每一条每一条直
4、线直线都是它的对称轴。结论练习练习1.判断题判断题(1)直径是弦直径是弦.(2)过圆心的线段是直径过圆心的线段是直径.(3)半圆是弧半圆是弧 .(4)两个半圆是等弧两个半圆是等弧.(5)面积不等的两圆不是等圆面积不等的两圆不是等圆.(6)长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧.ACEFGH弧长 FE =3.84 cm弧长 HG =3.84 cm（）（）（）（）（）（）看一看看一看B.OCAEDO.CAEBDAEBEAEBEAM=BM,议一议 AB是是 O的一条弦的一条弦.你能发现图中有哪些等量关你能发现图中有哪些等量关系系?与同伴说说你的想法和理与同伴说说你的想法和理由由.n作直径作直径
5、CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.On下图是轴对称图形吗下图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?ABCDMAmBn由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.题设题设结论结论 如图如图,小明的理由是小明的理由是:连接连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称.O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.
6、AC=BC,AD=BD.垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧.题设题设结论结论（1）直径）直径（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧垂径定理三种语言 定理定理:垂直垂直于弦的于弦的直径直径平分弦平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.老师提示老师提示:垂径定理是垂径定理是圆中一个重圆中一个重要的结论要的结论,三三种语言要相种语言要相互转化互转化,形成形成整体整体,才能运才能运用自如用自如.OABCDMCDAB,如图如图
7、 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CO OB BA AE EE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧线段或相等的圆弧 如图，已知在如图，已知在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离为的距离为3厘米，求厘米，求 O的的半径。半径。E.ABO解：连结解：连结OA.过过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则则OE3厘米，厘米，
8、AEBE。AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在Rt AOE中，根据勾股定理有中，根据勾股定理有OA5厘米厘米 O的半径为的半径为5厘米厘米典例精讲典例精讲 已知：如图，已知：如图，O 中，中，AB为为 弦，弦，C 为为 弧弧AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D，AB=6cm，CD=1cm.求求 O 的半径的半径OA.DOABC 做一做MOACBN探索一探索一：结论结论：OABMN一个圆的任意两一个圆的任意两条条直径总是互相平分直径总是互相平分，但是它们不一定互相但是它们不一定互相垂直。垂直。因此这里的弦因此这里的弦如果是直径，结论就如果是直径，结论就不一定成立不一定成立。推论推论 平分弦
9、平分弦（不是直径）（不是直径）的直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。的两条弧。CD挑战自我画一画 如图如图,M,M为为O O内的一点内的一点,利用尺规作一条弦利用尺规作一条弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OM判断判断垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧()弦所对的两弧中点的连线弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦垂直于弦,并且经过圆心并且经过圆心()圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分()平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧()圆内两条非直径的弦不能互相平分（圆内两条非直径的弦不能互相平分（）当堂达标 填一填 3、已知：如图，、已知：如图，O 中中，AB为为 弦，弦，C 为为 弧弧AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D，AB=6cm，CD=1cm.求求 O 的半径的半径OA.DOABC当堂达标 做一做感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印。学习永远不晚。JinTai College
