1、知识网络知识网络 系数性质系数性质通项公式通项公式展开式展开式应用应用二项式二项式定理定理复习复习1.二项式定理：二项式定理：)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn2.通项即展开式的第通项即展开式的第r+1项：项：rrnrnbaC1rT二项式系数的性质二项式系数的性质(1)对称性：对称性：与首末两端与首末两端“等距离等距离”的的 两个二项式系数相两个二项式系数相等等mnnmnCC代数意义：代数意义：几何意义：几何意义：2nr 直线直线 作为对称轴作为对称轴将图象分成对称的两部分将图象分成对称的两部分 (2)增减性与最大值增减性与最大值1,.2,.nk 当当时时
2、二二项项式式系系数数是是逐逐渐渐增增大大的的由由对对称称性性知知它它的的后后半半部部分分是是逐逐渐渐减减小小的的 且且在在中中间间取取得得最最大大值值21122,;,.nnnnnnnCnCC当当 是是偶偶数数时时 中中间间的的一一项项取取得得最最大大值值 当当 是是奇奇数数时时 中中间间的的两两项项相相等等 且且同同时时取取得得最最大大值值(3)各二项式系数的和各二项式系数的和这种方法叫做这种方法叫做赋值法赋值法nnnrnnnnCCCCC2)1(210 ()2nnab 即即：的的展展开开式式的的各各个个二二项项式式系系数数的的和和等等于于131202)2(nnnnnCCCC()nab 即即：的
3、的展展开开式式中中，奇奇数数项项的的二二项项式式系系数数的的和和等等于于偶偶数数项项的的二二项项式式系系数数的的和和考点练习考点练习 2、展开式中，不含展开式中，不含x的项是第的项是第_ 项项2031()xx 1、若、若(1+x)8展开式中间三项依次成等差数列，展开式中间三项依次成等差数列，则则x=_29913-_2xxx、（）展展开开式式中中的的系系数数是是（0303年年全全国国高高考考）54321(1)5(1)10(1)10(1)5(1)xxxxx例 (A)x5 (B)x5-1 (C)x5+1 (D)(x-1)5-1例例2、在、在(2x+3)20的展开式中，求其项的最大的展开式中，求其项的
4、最大系数与最大二项式系数之比系数与最大二项式系数之比 例例3 3、已知、已知 的展开式中，各项系的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大数和比它的二项式系数和大992992求展开式求展开式中二项式系数最大的项中二项式系数最大的项 223(3)nxx 例例4、设、设(1-2x)5=a0 a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值的值（2）a1+a3+a5的值的值（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值的值 评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决42340123422024
5、13(23),()()xaa xa xa xa xaaaaa 若若则则_ _ _ _ _ _ _(9 99 9年年全全国国)练习：练习：典题型举例典题型举例 例例5、9192除以除以100的余数是的余数是 (92年年“三南三南”高考高考题题)评注：利用二项式定理可以求余数和证明整除性评注：利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切关系且这种转化形式与除数有密切关系练习：若今天是星期天，则今天后的第练习：若今天是星期天，则今天后的第100100100 100 天是星期天是星期_典题型举例典题型
6、举例 322(1)nnn例例6 6证证明明：当当时时，评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常是把二项展开式中的某些正项适当删去（缩小），是把二项展开式中的某些正项适当删去（缩小），或把某些负项删去（放大），使等式转化为不等或把某些负项删去（放大），使等式转化为不等式，然后再根据不等式的传递性进行证明式，然后再根据不等式的传递性进行证明*2212(-1)4nxnNnnxx 练练习习：设设，且且，求求证证：典题型举例典题型举例 例例5 求求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5展开展开式中含式中含 x 2 项的系数项的系数
7、(90年全国年全国)分析：求特定项系数，我们已经学过二项式展开式、分析：求特定项系数，我们已经学过二项式展开式、通项公式、分解因式等方法。对于求较复杂的代数式通项公式、分解因式等方法。对于求较复杂的代数式的展开式中某项的系数，常常需要对所给的代数式进的展开式中某项的系数，常常需要对所给的代数式进行化简，减少计算量行化简，减少计算量199520080090095()abcdabcd变变式式：求求展展开开式式中中项项的的系系数数典题型举例典题型举例 分析：分析：例例6 若若(x+m)2n+1 和和(mx+1)2n (nN+，mR且且m0)的展开式的的展开式的 xn 项的系数相等，求实项的系数相等，
8、求实数数m的取值范围的取值范围评注：评注：注意区分二项式系数与项的系数注意区分二项式系数与项的系数练习、若练习、若(1+)n的展开式中，倒数第的展开式中，倒数第5，6，7项的系数顺次为等差数列，且展开式的项项的系数顺次为等差数列，且展开式的项数为奇数，求展开式中数为奇数，求展开式中x2的系数的系数 x典题型举例典题型举例 2110:1nxxx 、已已知知展展开开式式中中第第五五项项的的系系数数与与第第三三项项的的系系数数比比是是，求求展展开开式式中中含含 的的项项122121 2222187nnnnnrnnnnCCCCCC 、如如果果：求求：的的值值练习练习 小小 结结 二项式定理体现了二项式
9、展开式的指二项式定理体现了二项式展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系。数、项数、二项式系数等方面的内在联系。涉及到二项展开式中的项和系数的综合问涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破，对于与组合数有质对条件进行逐个击破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用法，同时注意二项式定理的逆用 作业:指导与学习P74-75T1-10重庆遇罕见蝗灾重庆遇罕见蝗灾 2001年夏，重庆壁山县古老城遭受了年夏，重庆壁山县古老城遭受了罕见
10、的蝗虫灾害，铺天盖地的蝗虫像罕见的蝗虫灾害，铺天盖地的蝗虫像收割机一样把当地近千亩的农作物和收割机一样把当地近千亩的农作物和果树林吞食得面目全非，眼看数年心果树林吞食得面目全非，眼看数年心血就要化为泡影。血就要化为泡影。重重庆庆遇遇罕罕见见蝗蝗灾灾古老城人可以怎样消灭古老城人可以怎样消灭蝗虫，控制蝗灾？蝗虫，控制蝗灾？请你帮助请你帮助古老城紧急呼救古老城紧急呼救 请支援我们请支援我们 20万只万只青蛙青蛙，2万只万只麻雀麻雀和和5000条条蛇蛇。疑问疑问1 为什么古老城选择了用为什么古老城选择了用自然方法处理蝗灾？自然方法处理蝗灾？第一节第一节 动物在自然界中的作用动物在自然界中的作用 第三章
11、第三章 动物在生物圈中的作用动物在生物圈中的作用疑问疑问2 古老城中的青蛙、麻雀古老城中的青蛙、麻雀和蛇都哪儿去了？和蛇都哪儿去了？当地农民说：当地农民说：“青蛙和蛇对付蝗青蛙和蛇对付蝗虫很管用，可现在青蛙和蛇都让虫很管用，可现在青蛙和蛇都让人人吃光吃光了。了。”麻雀啄食和糟蹋农作物，曾被麻雀啄食和糟蹋农作物，曾被列为主要害鸟。列为主要害鸟。20世纪世纪5060年代，我国开展了一场轰轰烈年代，我国开展了一场轰轰烈烈的烈的“剿灭麻雀剿灭麻雀”的全民运动。的全民运动。“成果成果”：仅一天，上海就消灭麻雀仅一天，上海就消灭麻雀194432只！只！据不完全报道：从据不完全报道：从3月到月到11月上旬，
12、月上旬，8个月的时间中全国捕杀麻雀个月的时间中全国捕杀麻雀19.6亿亿只！只！通过以上资料的分析，你认为人类能否通过以上资料的分析，你认为人类能否随意灭杀某种动物吗？为什么？随意灭杀某种动物吗？为什么？人为的破坏动物的种类和数量，会导致人为的破坏动物的种类和数量，会导致整个整个生态系统失去平衡生态系统失去平衡从而可以看出从而可以看出 动物在自然界有什么作用？动物在自然界有什么作用？维持维持生态平衡生态平衡在生态系统中，各种生物的数量和在生态系统中，各种生物的数量和所占的比例总是维持在相对稳定的所占的比例总是维持在相对稳定的状态，这种现象就叫状态，这种现象就叫生态平衡生态平衡。如果食物链或食物网
13、中某一环节出如果食物链或食物网中某一环节出了问题，就会使整个了问题，就会使整个生态失衡生态失衡。疑问：疑问：在自然生态系统中，各种在自然生态系统中，各种动物的数量能不能无限的动物的数量能不能无限的增长？为什么？增长？为什么？“狼医生的故事狼医生的故事”北美驯鹿是可爱的动物，它们在广阔的北美驯鹿是可爱的动物，它们在广阔的草原上生活。可是，它们经常受到狼的威草原上生活。可是，它们经常受到狼的威胁。于是，人们为保护驯鹿，捕杀草原上胁。于是，人们为保护驯鹿，捕杀草原上的狼，驯鹿的家族繁盛起来。的狼，驯鹿的家族繁盛起来。可是，过了一些年，人们发现草原被驯可是，过了一些年，人们发现草原被驯鹿糟蹋的很厉害，
14、而且北美驯鹿有时成批鹿糟蹋的很厉害，而且北美驯鹿有时成批死亡。是什么原因呢？死亡。是什么原因呢？科学家研究以后发现，北美驯鹿失去了天科学家研究以后发现，北美驯鹿失去了天敌狼之后，种群扩大了。草场不足，草原被破敌狼之后，种群扩大了。草场不足，草原被破坏，而且那些老弱病残的鹿不能被淘汰，加剧坏，而且那些老弱病残的鹿不能被淘汰，加剧了草场不足的困难。而且，没有狼的追杀，驯了草场不足的困难。而且，没有狼的追杀，驯鹿的运动少了，体质下降，因病而死数量增加。鹿的运动少了，体质下降，因病而死数量增加。于是，人们又把狼于是，人们又把狼“请请”了回来。了回来。狼还是吃狼还是吃鹿，为了避免让狼捉到，狼一来鹿就跑，
15、在这鹿，为了避免让狼捉到，狼一来鹿就跑，在这种相互竞争中，鹿的数目不但没有减少，反而种相互竞争中，鹿的数目不但没有减少，反而更强壮了。更强壮了。自然界就是这样的奇妙，狼成了鹿的医生了。自然界就是这样的奇妙，狼成了鹿的医生了。问题问题 为什么动物的数量不能无限增长呢？为什么动物的数量不能无限增长呢？生物与生物之间是相互依赖的，相生物与生物之间是相互依赖的，相互制约的关系。互制约的关系。问题问题1 兔子为什么要吃草兔子为什么要吃草问题问题4 空气中的水份和二氧化碳会不会被耗尽空气中的水份和二氧化碳会不会被耗尽问题问题3 光合作用所需要的原料光合作用所需要的原料问题问题2 草（植物）中的营养物质从哪
16、而来草（植物）中的营养物质从哪而来草草兔兔有机物有机物动物动物消化和吸收消化和吸收动物自身的物质动物自身的物质分解分解产生的能量供产生的能量供动物生命活动动物生命活动二氧化碳二氧化碳光合作用光合作用粪便粪便遗体遗体被分解者分解被分解者分解有机物有机物动物自身的物质动物自身的物质分解分解产生的能量供产生的能量供动物生命活动动物生命活动二氧化碳二氧化碳光合作用光合作用粪便粪便遗体遗体被分解者分解被分解者分解有机物有机物分解分解产生的能量供产生的能量供动物生命活动动物生命活动二氧化碳二氧化碳光合作用光合作用有机物有机物产生的能量供产生的能量供动物生命活动动物生命活动二氧化碳二氧化碳光合作用光合作用有
17、机物有机物光合作用光合作用动物促进生态系统中的物质循环动物促进生态系统中的物质循环据估计：在开花植物中，约有据估计：在开花植物中，约有84的植物是通过昆虫来帮助它们授粉的植物是通过昆虫来帮助它们授粉的的动物和植物的关系动物和植物的关系 自然界中的动物和植物在长期生存与发自然界中的动物和植物在长期生存与发展的过程中，形成了相互适应、相互依存展的过程中，形成了相互适应、相互依存的关系的关系 植物：植物：为各种动物制造营养物质，为各种动物制造营养物质，并提供栖息场所并提供栖息场所 动物：动物：帮助植物更好地繁衍帮助植物更好地繁衍 给植物的生长提供肥料给植物的生长提供肥料 对植物造成危害对植物造成危害
