1、抽样调查方法抽样调查方法复习回顾复习回顾 总体总体 个体个体 样本样本 1.1.总体、个体：在统计学中，我们把所要总体、个体：在统计学中，我们把所要调查的调查的对象对象的全体叫做的全体叫做总体总体，把总体中的，把总体中的每个成员每个成员叫做叫做个体个体。2.2.样本：样本：（1 1）从从总体中总体中抽取一部分个体抽取一部分个体，称这些个体为，称这些个体为样本样本，也叫做观测数据也叫做观测数据。（2 2）构成样本的）构成样本的个体数目个体数目为为样本容量样本容量，简称样本量。，简称样本量。（3 3）从总体抽取样本的工作叫做）从总体抽取样本的工作叫做抽样抽样。课题引入课题引入 在实际生活中，想要推
2、断总体的性质，我们会遇到很多难题。比如要了解某市居民的健康情况、收入水平等，会收到人力物力的限制，不可能对所有市民进行调查，只能抽取一部分市民进行调查；又比如要了解一批炮弹的射程，不可能将所有炮弹发射进行实验，只能抽取一部分炮弹进行实验。这些都说明抽样调查是必要的也是必须的。抽样调查方法抽样调查方法 那么，（1）怎样从总体中抽取样本呢？（2）如何表示样本数据呢？（3）如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要研究解决的问题。1.小明去水果摊上买樱桃，想知道樱桃甜不甜，应该怎么做？思考思考只需要随机的选几个尝尝即可2.要判断这几瓶可乐的味道，需要
3、把可乐都喝完吗？应该怎样判断？思考思考将可乐将可乐“搅拌均匀搅拌均匀”，品尝一小口就知道可乐的味道，品尝一小口就知道可乐的味道思考思考 19361936年是美国年是美国总统总统选举年，美国的选举年，美国的文学摘要文学摘要杂志杂志的工作人员做的工作人员做了一次民意测验，调查兰了一次民意测验，调查兰顿和顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（查表（在在19361936年电话和汽车只有少数富人拥有年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析
4、收回的调），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜获胜。其数据如下：。其数据如下：问题问题1 1：问题出现在哪里？：问题出现在哪里？问题问题2 2：如何：如何科学地抽取样本科学地抽取样本？使得？使得样本能比较准确地反映总体样本能比较准确地反映总体随机抽样随机抽样随机抽样的随机抽样的定义定义：如果总体中的每个个体都有如果总体中的每个个体都有相同的机会相同的机会被抽被抽中，这样的抽样方法就叫做随机抽样方法。中，这样的抽
5、样方法就叫做随机抽样方法。随机抽样随机抽样随机抽样调查的随机抽样调查的条件与性质条件与性质：1.1.随机性随机性（抽样调查成功的关键（抽样调查成功的关键）3.3.总体总体个数增大时，样本量不必增大个数增大时，样本量不必增大。2.2.合适的样本量：样本量太少，不足以反合适的样本量：样本量太少，不足以反映总体情况；样本量太多，可能受客观条件映总体情况；样本量太多，可能受客观条件限制限制 （增加样本量可提高精确度）（增加样本量可提高精确度）例例1 1：口袋中有质地相同的小球口袋中有质地相同的小球1010个，分个，分3 3种颜色。现在想种颜色。现在想调查小球的颜色分布，采用了两种随机抽样方法。调查小球
6、的颜色分布，采用了两种随机抽样方法。从从袋中袋中无放回无放回地随机抽取一球，记录颜色后再抽取，地随机抽取一球，记录颜色后再抽取，共抽取共抽取n n（1010）个，这样的方法称为）个，这样的方法称为无放回地随机抽样无放回地随机抽样。从从袋中随机抽取一球记录颜色后袋中随机抽取一球记录颜色后放回放回，共抽取，共抽取n(10)n(10)个，这样的方法称为个，这样的方法称为有放回地随机抽样有放回地随机抽样。这这两种抽样方法有什么区别？哪一种抽样方法能更好的两种抽样方法有什么区别？哪一种抽样方法能更好的了解小球的颜色分布？了解小球的颜色分布？。无放回随机抽样下，同一小球不会被抽中两次。无放回随机抽样下，同
7、一小球不会被抽中两次。有放回随机抽样下，同一小球可能被多次抽中。有放回随机抽样下，同一小球可能被多次抽中。无放回随机抽样可以更好的了解小球的颜色分布。一般将无放回地随机抽样称为简单随机抽样1.1.定义定义：一般地一般地,设一个总体有设一个总体有N N个个个体个体,从中从中逐个不放回逐个不放回地抽取地抽取n n个个体作为样本（个个体作为样本（nNnN）,如果每次抽取时总体内的各个如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的个体被抽到的机会都相等机会都相等,则这种抽样方法叫做则这种抽样方法叫做简单随机抽简单随机抽样样。简单随机抽样简单随机抽样即对个数有限的总体进行无放回的逐一抽取方法。即对个数有限的总体
8、进行无放回的逐一抽取方法。注意以下四点：注意以下四点：（1 1）它要求被抽取样本的）它要求被抽取样本的总体的个体数总体的个体数有限有限；（2 2）它是从总体中）它是从总体中逐个逐个进行抽取；进行抽取；（3 3）它是一种）它是一种不放回不放回抽样；抽样；（4 4）它是一种）它是一种等概率等概率抽样抽样 (每个个体入样的概率每个个体入样的概率 n/Nn/N)。（大本P33 例1）下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。(2)箱子里共有100个零件，从中选取10个零件进行检验，从中任取一个零件检验后，再把它放回箱子里。(3)从50个个体中，一次性抽取
9、5个个体作为样本。(4)从某班45名同学中指定个子最高的五名同学参加学校组织的活动。不是，不符合“总体的个数是有限的”这一特点不是，不符合“不放回”抽样这一特点不是，不符合“逐个抽取”这一特点不是，不符合“等可能性”这一特点，因为五名同学是指定的.（大本P34随堂体验1）练1 对于简单随机抽样，每次抽到的可能性 A.相等 B.不相等C.可相等可不相等 D.无法确定(A )（大本P33变式1）练2 下面抽样的方法是简单随机抽样的是A.在某年明信片销售活动中，规定100万张是一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟
10、抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革意见D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检测(D)(3)(5)例2(课本P3问题)在考察A中学高一年级500个同学的平均身高时，决定调查50个同学，用这50个同学的平均身高作为全年级平均身高的估计。有5名女同学主动承担了这次调查任务，她们每人负责选择了10个同学，在9月的第一周测量出了所选择的50个同学如下(单位：cm)：15616616515716016416215815816415516516517216515816415516116116216016815016416716
11、6165162166165160159160153160162163170159165166167156163163155157168161思考思考在刚刚的例题中，考察高一年级在刚刚的例题中，考察高一年级500500个学生的身高个学生的身高时，决定抽取时，决定抽取5050个学生个学生，为保证随机性，应该，为保证随机性，应该如何如何抽取？抽取？方法二：随机数法方法一：抽签法抽签法抽签法 给高一年级的给高一年级的500500名学生编号：名学生编号：1 1、2 2、3.500,3.500,用小纸条把用小纸条把每个同学的编号写下每个同学的编号写下来放在盒子里，并搅来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从拌
12、均匀，然后随机从中逐个抽出中逐个抽出5050个纸条，个纸条，被抽到编号的同学即被抽到编号的同学即为调查的同学。为调查的同学。抽签法抽签法(编号制签)将总体中的所有个体编号，并写在形状、大小相同的号签上。(摇匀)将号签放在一个容器中，并搅拌均匀。(随机抽取)每次从中随机抽取一个号签，连续抽取n次(得到样本)就得到一个样本容量为n的样本.开始开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体结束结束随机数法随机数法随机数：是从1至n个号码中用简单随机抽样方法抽到的m个号码。随机数可以在计算机上产生.总体容量大时一般用随机数法.这道题目中需要在1至500中随机抽取50个随机数,下面是在计算机中产生
13、的50个随机数.将高一年级的500个同学从1至500进行编号476 116 304 234 446 382 229 17 411 223308 396 461 370 89 203 468 459 206 44729 177 407 5 95 70 102 109 302 137100 8 374 224 446 233 210 424 263 106337 420 10 341 190 416 252 355 215 153（大本P34例2）例例3 3 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请你选择合适的抽样方法，写出抽样过程。将30辆汽车编号，号码是1、2、3.30；将号码写
14、在形状、大小相同的号签上将号签放在容器中，充分搅拌均匀从容器中逐个抽取3个号签，并记录上面的编号以上号签对应的3辆汽车就是要抽取的对象若从3000辆中随机选取10辆呢？将3000辆汽车编号，号码是1,2,3.3000;用计算机在13000中随机抽取10个数，例如：2616,1410,1457,2042,2707，1676,1012,372,1014,2188以上号码对应的10辆汽车就是要抽取的对象规律总结：规律总结：总体容量较小,样本容量也比较小时,常采用抽签法;总体容量较大,样本容量不大时,常采用随机数法.抽签法和随机数法不可能截然分开复习回顾复习回顾 简单随机抽样简单随机抽样 1.1.定义
15、：定义：一般地一般地,设一个总体有设一个总体有N N个个个体个体,从中从中逐个不放回逐个不放回地地抽取抽取n n个个体作为样本（个个体作为样本（nNnN）,如果每次抽取时总如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的体内的各个个体被抽到的机会都相等机会都相等,则这种抽样方则这种抽样方法叫做法叫做简单随机抽样简单随机抽样2.2.特点：特点：（1 1）有限性）有限性（2 2）逐个抽取（）逐个抽取（3 3）不放回（）不放回（4 4）等概率）等概率3.3.抽样方法：（抽样方法：（1 1）抽签法）抽签法 （2 2）随机数法）随机数法 课题引入课题引入现有某高一全年现有某高一全年级级共共10001000人人，打
16、，打算随机算随机抽取抽取100100人人进行调查是否进行调查是否看了看了复仇者联复仇者联盟盟3 3无限战争无限战争，请你设计一个合请你设计一个合理的抽取方案理的抽取方案.课题引入课题引入如果使用简单随机抽样，则需要将1000名同学全部编号，用抽签法制作100个号签，或用随机数法利用计算机生成100个随机数.方法可行，但工作量太大不是最佳方案方法可行，但工作量太大不是最佳方案.现有某高一全年级现有某高一全年级共共10001000人人，打算随机，打算随机抽取抽取100100人人进行调查是否看了进行调查是否看了复仇者联盟复仇者联盟3 3无限战争无限战争，请你，请你设计一个合理的抽取方案设计一个合理的
17、抽取方案.（2 2）由于总体数与样本容量比为）由于总体数与样本容量比为 =10，将总将总体平均分成体平均分成100100部分，每一部分含部分，每一部分含1010个个个体个体.（4 4）从该号码起，）从该号码起，每隔每隔1010个个号码号码取一个号码，就得到一个取一个号码，就得到一个 容量为容量为100100的样本的样本.（如（如6 6，1616，2626，986,996986,996）（3 3）在）在第第1 1部分部分中用中用简单随机抽样简单随机抽样抽取一个号码（如抽取一个号码（如6 6号）号）.（1 1）将）将10001000名高一名高一学生学生编号编号为为1 1，2 2，3 3，10001
18、000.1001000系统抽样系统抽样也称为：也称为：等距抽样等距抽样系统抽样系统抽样系统抽样系统抽样的的定义定义：如果如果总体中的个体按一定的方式排列，总体中的个体按一定的方式排列，在规定范围内随机抽取一个个体，然后按在规定范围内随机抽取一个个体，然后按照制定好的规则确定其他个体的抽样方法照制定好的规则确定其他个体的抽样方法称为称为系统抽样方法系统抽样方法.最简单的系统抽样方法是取得一个个最简单的系统抽样方法是取得一个个体后，按体后，按相同的间隔相同的间隔抽取其他个体。抽取其他个体。系统抽样系统抽样一般地，假设要从容量为一般地，假设要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的
19、样的样本，我们可以按以下步骤进行抽样本，我们可以按以下步骤进行抽样：(1)1)先将总体的先将总体的N N个个体个个体随机编号随机编号；系统抽样系统抽样否则，随机剔除掉多余的个体；否则，随机剔除掉多余的个体；例例1 1（大本大本p36p36例例2 2）某校高中三年级有某校高中三年级有295295名，秋季名，秋季开学后开学后，高三数学，高三数学组的老师们为了了解学生学习组的老师们为了了解学生学习数学的数学的情况，要按情况，要按1:51:5的比例抽取一个样的比例抽取一个样本，用本，用系统抽样系统抽样的方法进行抽取，写出过程的方法进行抽取，写出过程.练练1 1（大本p36变2）某工厂有1003名工人，
20、从中抽取10人参加体检，试问如何应用系统抽样法完成这一抽样?【典例】【典例】从2018名学生中选取50名学生参加重庆市中学生夏令营,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2018人中剔除18人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率()CD练练4 4：为了了解一次知识竞赛的：为了了解一次知识竞赛的12521252名学生的名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为为5050的样本，那么总体中应随机剔除的个体数的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是目是7952练练5 5.要从已编号要从已编号(1(1 50)50)的的5050台最
21、新研制的巨型计算台最新研制的巨型计算机中随机抽取机中随机抽取5 5台来进行测试台来进行测试,用每部分选取的号码间用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法隔一样的系统抽样方法,确定所选取的确定所选取的5 5台计算机的编台计算机的编号可能是号可能是()A.5,10,15,20,25A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32 D.2,4,8,16,32B练练6 6.某单位有某单位有840840名职工名职工,现采用系统抽样方法现采用系统抽样方法,抽取抽取4242人做问卷调查人做问
22、卷调查,将将840840人按人按1,2,8401,2,840随机编号随机编号,将将840840人分组后人分组后,若第一组抽到的号码为若第一组抽到的号码为9,9,则落在区间则落在区间241,300241,300的编号有的编号有.解析:分段间隔为 =20,落在区间241,300的小组是第13,14,15组,由9+1220=249,9+1320=269,9+1420=289知落入区间241,300的编号是249,269,289.答案答案:249,269,289249,269,289分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样 定义：一般的，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立的抽取一
23、定数量的个体，将各层的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.分层抽样分层抽样的步骤：的步骤：(1)(1)将总体按一定的标准分层；将总体按一定的标准分层；(2)(2)确定抽样比；确定抽样比；(3)(3)确定各层抽取的样本数；确定各层抽取的样本数；(5)(5)综合每层抽样，组成样本。综合每层抽样，组成样本。(4)(4)在每一层进行抽样（可用简单在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样随机抽样或系统抽样)；开始分层分层确定抽样比确定抽样比定层抽取容量定层抽取容量抽样抽样组样组样结束knNiinNk练1(大本p37强化1)分层抽样时，在各层抽取的 个体数是 ()D练2(大本p37强化2
24、)某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户.先要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，用到的抽样方法有 ()D变式训练变式训练1 1下列抽样方式中,是分层抽样的有()某单位从老年、中年、青年职工中按253的比例选取职工代表;搞市场调查,规定在商店门口随机地抽一些人进行询问,直到调查到规定的人数为止;福利彩票的中奖号码用摇奖机摇奖;规定凡购买到的明信片的最后四位号码是“6637”的人获三等奖;从参加模拟考试的1 200名高中生按优、中、差抽取100人分析试题的作答情况.A.1个B.2个 C.3个D.4个B例例1 1 假设某
25、地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区 的中小学生的近视情况，要从本地区的中小学生 中抽取1%的学生进行调查，应当如何抽取样本？总体是由差异明显的几个部分组成，选用分层抽样方法例2(大本p36例1)某单位有职工550人，现为调查职工的健康状况，先决定将职工分成三类:青年人、中年人、老年人，经统计后知青年人的人数恰是中年人人数的两倍，而中年人人数比老年人的人数多50人.若采用分层抽样，从中抽取22人的样本，则青年人、中年人、老年人应该分别抽取多少人？(2015(2015年北京卷年北京卷)某校老年、中年和某校老年、中年和青年教师的人数见下表青年
26、教师的人数见下表,采用分层抽采用分层抽样的方法调查教师的身体状况样的方法调查教师的身体状况,在抽在抽取的样本中取的样本中,青年教师有青年教师有320320人人,则则该样本的老年教师人数为该样本的老年教师人数为().).A A.90.90 B B.100.100C C.180.180 DD.300.300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300C【例3 3】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12
27、,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808 C.1212 D.2012【互动探究】本题中若将“甲社区有驾驶员96人”改为“甲、乙社区驾驶员共99人”,则N的值是多少?B303变式变式训练训练3 3防疫站对学生进行身体健康调查,采用分层抽样法抽取.某中学共有学生1600名,抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是.760类别类别共同点共同点各自特点各自特点联联 系系适适 用用范范 围围 简单简单随机随机抽样抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样（1 1）抽样）抽样过程中每过程中每个个体被个个体被抽到的可抽到的可能性相等能性相等（2 2）每次）每次抽出个体抽出个体后不再将后不再将它放回，它放回，即不放回即不放回抽样抽样从总体中逐从总体中逐个抽取个抽取将总体平均分成将总体平均分成几部分，按预先几部分，按预先制定的规则在各制定的规则在各部分抽取部分抽取将总体分成几层将总体分成几层,分层进行抽取分层进行抽取在起始部分在起始部分时采用简单时采用简单随机抽样随机抽样各层抽样各层抽样时采用简时采用简单随机抽单随机抽样或系统样或系统抽样抽样总体中总体中个体较个体较少少总体中总体中个体较个体较多多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成
