1、 华师大数学七年级下学期全册教案华师大数学七年级下学期全册教案 从实际问题到方程 知识技能目标 复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标 经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的 关系. 教学过程 一、创设情境 在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题： 问题 某校初一年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人， 还需租用 44 座的客车多少辆？ 这个问题用数学中的什么方法来解决呢？ 解解 (32864)44 = 26444 = 6 (辆) 答：还需租用 44 座的客车 6 辆. 请大家回忆一
2、下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？ 二、探究归纳 方法是列方程解应用题的办法. 解解 设还需租用 44 座的客车 x 辆，则共可乘坐 44x 人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328 你会解这个方程吗？自己试试看. 评评 列方程解应用题的基本过程是： 观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答 案. 问题 在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是 13 岁，就问同学： “我今年 45 岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？” 方法一：我们可以按年龄的增长依次去试. 1 年后， 老师的年龄是 46 岁， 同学的年龄是 14 岁， 不是老师年龄的三
3、分之一； 2 年后，老师的年龄是 47 岁，同学的年龄是 15 岁，也不是老师年龄的三分之 一； 3 年后，老师的年龄是 48 岁，同学的年龄是 16 岁，恰好是老师年龄的三分之 一. 方法二：也可以用列方程的办法来解. 解解 设 x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是(13+x)岁， 老师年龄是(45+x)岁. 根据题意，列出方程得 )45( 3 1 13xx 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将 x1，2， 3，4，代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程 的解为 x3 . 评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是
4、方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否 使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解. 三、实践应用 例例 1 1 甲、 乙两车间共生产电视机 120 台， 甲车间生产的台数是乙车间的 3 倍少 16， 求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？ 分析分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数电视机总台数 解解 设乙车间生产的台数为 x 台，则甲车间生产的台数是(3x16) 根据题意列方程得 x +(3x16)=120 例例 2 2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1
5、-2x)=-13,x=-1,1 解解 将 x=-1 代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-51-2(-1)=-13 右边=-13 因为左边=右边，所以 x=-1 是方程的解. 将 x=1 代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-21)=11 右边=-13 因为左边右边，所以 x=1 不是方程的解. 四、交流反思 这节课主要讲了下面两个问题： 1.复习了用列方程的方法来解应用题； 2.检验一个数是否为方程的解的方法. 五、检测反馈 1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解： (1) 3 , 2 3 , 1 8 15 x x (2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1) ,
6、 -10,10 2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下. 3.小赵去商店买练习本，回来后问同学： “店主告诉我，如果多买一些就给我八折优 惠，我就买了 20 本，结果便宜了 1.60 元，你猜原来每本价格多少？”你能列出方程吗？ 方程的简单变形（一） 知识技能目标 1.理解并掌握方程的两个变形规则； 2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程； 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程 过程性目标 1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程； 2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移； 3.体会移项法则：移项后要变号 课
7、前准备 托盘天平，三个大砝码，几个小砝码 教学过程 一、创设情境 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事 小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方 法测量物体的重量 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量 我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为 x） 首先把这个物体放在天平 的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码 的质量就是所要称的物体的质量 二、探究归纳 请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量 实验 1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下 2 个小砝
8、码，天平依然平衡，所测物体的质量 等于 3 个小砝码的质量 实验 2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下 2 个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质 量等于 2 个小砝码的质量 实验 3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡， 所测物体的质量等于 3 个小砝码的质量 上面的实验操作过程， 反映了方程的变形过程， 从这个变形过程， 你发现了什么一般规律？ 方程是这样变形的： 方程的两边都加上或都减去同一个数或同方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变一个整式，方程的解不变 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变方程两边都乘以或都
9、除以同一个不为零的数，方程的解不变 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同 之处？ 通过实验操作， 可求得物体的质量， 同样通过对方程进行适当的变形， 可以求得方程的解 三、实践应用 例例 1 1 解下列方程 (1)x5 = 7； (2)4x = 3x4 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程 x5 = 7 的两边同时加上 5，即 x 5 + 5 = 7 + 5，可 求得方程的解 (2)利用方程的变形规律，在方程 4x = 3x4 的两边同时减去 3x，即 4x3x = 3x3x4,可求 得方程的解 即 x = 12 即 x =4 像上面，将方程中的某些项
10、改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项移项 (transposition) 注注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数 x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了 方程的右边 (2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号跃过等号，改变符号 例例 2 2 解下列方程： (1)5x = 2； (2) 3 1 2 3 x ； 分析： (1)利用方程的变形规律， 在方程5x = 2 的两边同除以5， 即5x(5)= 2(5)(或 5 2 5 5 x )，也就是 x = 5 2 ,可求得方程的解 (2)利用方程的变形规律，在方程 3 1 2 3 x的两边同除以 2 3 或同乘以 3 2 ，即
11、2 3 3 1 2 3 2 3 x(或 3 2 3 1 3 2 2 3 x)，可求得方程的解 解解 (1)方程两边都除以5，得 x = 5 2 (2)方程两边都除以 2 3 ，得 x = 3 2 3 1 2 3 3 1 ， 即 x = 9 2 或解解 方程两边同乘以 3 2 ，得 x = 9 2 3 2 3 1 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为 1” . 2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到 x = a 的形式 例例 3 3 下面是方程 x + 3 = 8 的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？ (1)x + 3 = 8 = x = 83 = 5； (2
12、)x + 3 = 8，移项得 x = 8 + 3，所以 x = 11； (3)x + 3 = 8 移项得 x = 83 ， 所以 x = 5 解解 (1)这种解法是错的 变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等， 所以解方程时不能 连等； (2)这种解法也是错误的，移项要变号； (3)这种解法是正确的 四、交流反思 本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律： (1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变 通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤： (1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到
13、方程的右边； (2)系数化为 1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数） ，得到 x = a 的 形式 必须牢记：移项要变号！ 五、检测反馈 1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正 (1)9x = 4，得 x = 4 9 ； (2) 3 5 5 3 x，得 x = 1； (3)0 2 x ，得 x = 2； (4)1 5 2 yy，得 y = 5 3 ； (5)3 + x = 5，得 x = 5 + 3； (6)3 = x2，得 x = 23 2.（口答）求下列方程的解 (1)x6 = 6； (2)7x = 6x4； (3)5x = 60； (4) 2 1 4 1
14、y 3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ (1)从 7 + x = 13，得到 x = 13 + 7； (2)从 5x = 4x + 8，得到 5x - 4x = 8 4.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328 方程的简单变形（二） 知识技能目标 1.运用方程的变形规律熟练解方程； 2.理解解方程的步骤，掌握移项变号规则 过程性目标 通过解方程过程的探讨， 使学生获得解方程的步骤， 体会数学中由特殊到一般的思想方法 教学过程 一、创设情境 方程的变形是怎样的？请同学们利用方程的变形，求方程 2x + 3 = 1 的解并讨论： (1)解方程的每一步的依据是什么？ (
15、2)解方程应解到什么形式为止？ (3)通过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？ 二、探究归纳 解解 2x = 13，移项； 2x = 2，合并同类项； x = 1未知数的系数化为 1 (1)第一步的依据是方程的变形：在方程的两边同时减去 3； 第二步的依据是合并同类项； 第三步的依据是方程的变形：方程的两边同时除以 2 (2)解方程应得到 x = a 的形式 (3)解方程的一般步骤是： 移项； 合并同类项； 系数化为 1 三、实践应用 例例 1 1 解下列方程，并能说出每一步的变形过程 (1)8x = 2x7 ； (2)6 = 8 + 2x ； (3)2y 2 1 =3 2 1 y ； (4
16、)3y2 = y + 1 + 6y 解解 (1)8x = 2x7， 移项，得 8x2x =7， 合并同类项，得 6x = 7， 系数化为 1，得 x = 6 7 (2)分析分析 本题含有未知数的项在方程的右边，在解题时可考虑先把 8 + 2x 放到方程的左边，把 6 放到方程的右边，然后再解方程 解解 8 + 2x = 6， 移项 2x = 68， 合并同类项 2x = 2， 系数化为 1 x = 1 注意：(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的，把 8 + 2x 放在方程左边，6 放到方程的右 边时，符号不变 (2)也可考虑直接把含未知数的项 2x 移到方程的左边，然后再解方程 或解或解
17、6 = 8 + 2x， 移项 2x = 8 6， 合并同类项 2x =2， 系数化为 1 x = 1 或解或解 6 = 8 + 2x， 移项 68 = 2x， 合并同类项 2 = 2x， 即 2x = 2， 系数化为 1 x =1 以上三种解法，让学生通过对比分析，体会每种方法的优点，寻求较简捷的方法 (3) 2y 2 1 =3 2 1 y 移项 2yy 2 1 =3 + 2 1 ， 合并同类项 y 2 3 = 2 5 ， 系数化为 1 y = 2 5 2 3 = 2 5 3 2 ， 即 y = 3 5 注注 将系数化为 1 时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数 思考
18、： 这个方程还有其他的解法吗？能否采用把方程的分母去掉把系数化为整数？并比较哪种 方法更好？ (4)3y2 = y + 1 + 6y， 合并同类项 3y2 = 7y + 1， 移项 3y7y = 1 + 2， 合并同类项 4y = 3， 系数化为 1 y = 3(4) = 3 ( 4 1 ) = 4 3 通过上面的解方程，想一想，你能选择解方程的步骤了吗？ 例例 2 2 解下列方程，并按例 1 的解题格式书写解题过程 (1)2x:3 = 6:5； (2)1.3x +1.22x =1.22.7x 分析分析 把方程中的比先化为分数，再解方程 解解 (1) 2x:3 = 6:5， 5 6 = 3 2
19、x ， 系数化为 1 x = 5 6 3 2 = 5 6 3 2 = 5 4 (2) 1.3x + 1.22x =1.22.7x， 移项 1.3x2x + 2.7x = 1.21.2， 合并同类项 2x = 0， 系数化为 1 x = 02 = 0 例例 3 3 已知 y1 = 3x + 2，y2 = 4x当 x 取何值时，y1与 y2互为相反数？ 分析分析 y1与 y2互为相反数，即 y1+ y2 = 0本题就转化为求方程 3x + 2 + 4x = 0 的解 解解 由题意得：3x + 2 + 4x = 0， 3xx = 42， x = 3 所以当 x = 3 时，y1与 y2互为相反数 四
20、、交流反思 1.解方程的一般步骤为： (1)移项； (2)合并同类项； (3)系数化为 1 2.方程解的结果是化为 x = a 的形式 3.移项时要注意改变符号 4.将系数化为 1 时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数 五、检测反馈 1.解下列方程，并写出每步变形的依据 (1)3x + 4 = 0； (2)7y + 6 = y； (3) 4 1 8 5 2 x0.2x； (4)1 3 1 2 1 xx 2.解下列方程： (1)3x7 + 4x = 6x2； (2)10y + 5 = 11y52y ； (3)a1 = 5 + 2a； (4)xx 4 1 32 4 3 ；
21、 (5)5121 3 1 xx； (6) 4 1 53 2 1 xx 3.已知 y1 = 3x + 2，y2 = 4x (1)当 x 取何值时，y1 = y2？ (2)当 x 取何值时，y1比 y2大 4? 解一元一次方程（一） 知识技能目标 1.使学生了解一元一次方程的概念，能够灵活运用方程的变形解一元一次方 程； 2.使学生正确运用移项法则和去括号法则 过程性目标 1.体会去括号和移项法则的不同之处； 2.经历解方程的过程，得出解方程的一般步骤 教学过程 一、创设情境 上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程 呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方
22、程中所含未 知数的个数和次数两方面分析） 4 + x = 7； 3x + 5 = 72x； 1 36 2 yy ； x + y = 10； x + y + z = 6； x2 - 2x 3 = 0； x3-1 = 0 二、探究归纳 比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？（学 生答） 可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次 数都是一次的“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项 的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？（学生答） 只含有一个未知数， 并且含有未知数的式子都是整式， 未知数的次数是 1， 这样的方程叫做
23、一元一次方程一元一次方程(linear equation with one unknown) 第二行的方程的特点是：每一个方程中的未知数都超过一个；第三行的方 程的特点是：每一个方程中的未知数的次数都超过一次，根据一元一次方程的 定义可知后四个方程都不是一元一次方程 注意注意 谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式像 3= 2 x 这样 就不是一元一次方程 上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程， 并且得出了解一元一次方程 的一些步骤 下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元 一次方程的解法 解方程 2(x2)3(4x1)9(1x) 分析分析 方程中有括号，设法先去
24、括号 解解 2x412x + 3 = 99x，去括号 10x1 =99x， 方程两边分别合并同类项 10x + 9x = 1 + 9， 移项 x =10， 合并同类项 x = 10 系数化为 1 注意注意 (1)括号前边是“”号，去括号时，括号内各项都要变号； (2)用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项； (3) x =10，不是方程的解，必须把系数化为1，得x = 10，才是结果 从上面的解方程可知，解含有括号的一元一次方程的步骤是： (1)去括号； (2)移项； (3)合并同类项； (4)系数化为 1 三、实践应用 例例 1 1 解方程：3(x2)1 = x(2x1) 分析分析 方程中有括
25、号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方 程 解解 去括号 3x6 + 1 = x2x + 1， 合并同类项 3x5 =x + 1， 移项 3x + x = 1 + 5， 合并同类项 4x = 6， 系数化为 1 x = 1.5 例例 2 2 解方程 53) 12( 3123xx 分析分析 方程中有多重括号，那么先去小括号，再去中括号，最后去大括号 解解 去括号 5336123xx ， 合并同类项 56123xx ， 去括号 56123xx ， 合并同类项 5143 x ， 去括号 12x 3 = 5， 移项 12x = 8, 系数化为 1 3 2 ) 12 1 (8)12(8x
26、注注 1.本题多次进行了合并同类项和去括号，解题时根据方程的特点灵活地选 择步骤 2.也可把全部括号去掉后，再合并同类项后，解方程 例例 3 3 y 取何值时，2(3y + 4)的值比 5(2y 7)的值大 3？ 分析分析 这样的题列成方程就是 2(3y + 4)5(2y 7)= 3，求 x 即可 解解 2(3y + 4)5(2y 7)= 3， 去括号 6y + 810y + 35 = 3， 合并同类项 4y + 43 = 3， 移项 4y = 40， 系数化为 1 y = 10 答：当 y =10 时，2(3y + 4)的值比 5(2y7)的值大 3 四、交流反馈 解一元一次方程的步骤 (1
27、)去括号； (2)移项； (3)合并同类项； (4)系数化为 1 注注 (1)去括号是依据去括号法则和分配律，去括号时要特别注意括号外的符 号，同时不要漏乘括号中的项！ (2)去括号后，若等式两边的多项式有同类项，可先合并同类项后再移项，以 简化解题过程 五、检测反馈 1.下列方程的解法对不对？如果不对怎样改正？ 解方程：2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1) 解解 2x + 3 5 - 5x = 3x - 3， 2x - 5x 3x = -3 + 5 - 3， -6x = -1， 6 1 x 2.解下列方程： 2 1 ) 1(5) 1 (x ； (2)5(x + 2)=
28、2(5x 1)； (3)2(x2)(4x1)= 3(1x)； (4)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)； (5)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3) 3列方程求解： (1)当 x 取何值时，代数式 3(2-x)和 2(3 + x)的值相等？ (2)当 x 取何值时，代数式 3(2-x)和 2(3 + x)的值互为相反数？ 4已知 3 2 x是方程mxxm5 2 3 ) 4 3 (3的解，求 m 的值 解一元一次方程（二） 知识技能目标 1.使学生掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤； 2.灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力 过程
29、性目标 1.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则； 2.合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法 教学过程 一、创设情境 通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程，都有一 个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方 程呢？ 二、探究归纳 解方程：1 3 12 2 3 xx 分析分析 只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型 3 1 2 1 和的分母为 2 和 3，最小公倍数是 6，方程两边都乘以 6，则可去分母 解解 去分母 3(x3)2(2x +1)= 6， 去括号 3x94x2
30、 = 6， 合并同类项 x 11 = 6， 移项 x = 17, 系数化为1 x =17 在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程的系数不出现分 数这样的变形通常称为“去分母” 注注 1.去分母，就是方程两边同乘以各分母的最简公分母； 2.去分母时，注意不要漏乘不带分母的项； 3.去分母时，带分数先化为假分数后再去分母 到现在为止，利用方程的变形，我们解方程的步骤一共有：去分母、去括号、移项、合并 同类项、系数化为1，最后把方程化为x = a的形式当然在解方程的过程中，要灵活运用上述 步骤 三、实践应用 例例1 1 解方程：x + 8 32 4 34 2 1 2 xx
31、分析分析 在去分母前，先将带分数 2 1 2化为假分数，而分母2、4、8的最小公倍数为8，所以方程两 边都乘以8就可以了 解解 x + 8 32 4 34 2 5xx 去分母，得 8x + 20 = 2 (4x + 3) (2 3x)， 去括号，得 8x + 20 = 8x + 6 2 + 3x， 移项，得 8x 8x 3x = 6 2 20， 合并同类项，得 3x = 16， 系数化为1，得 x = 3 16 说明说明 方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形去分母时应注意： (1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏； (2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不
32、要遗漏方程中不含分母的项； (3)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来 例例2 2 解方程033)3 2 1 ( 2 1 2 1 2 1 x 分析分析 如果采用先去小括号，再去中括号，然后去大括号的方法，分母将变为16，使解方程的 运算过程变得复杂， 所以可考虑先去大括号， 再去中括号， 然后去小括号的方法来解这个方程 解解 去分母，得 033)3 2 1 ( 2 1 2 1 x， 移项，得 33)3 2 1 ( 2 1 2 1 x， 去分母，得 63)3 2 1 ( 2 1 x， 移项，得 9)3 2 1 ( 2 1 x， 去分母，得 183 2 1 x， 移项，得 2
33、1 2 1 x， 系数化为 1，得 x = 42 例例 3 3 解方程 x9 9 1 9 3 1 3 1 xxx 解解 去分母，得 9x39)9( 3 1 xxx， 去括号，得 9x3x + (x9) = x9， 9x3x + x9 = x9， 移项，得 9x3x + xx =9 + 9， 合并同类项，得 6 x = 0， 系数化为 1，得 x = 0 分析分析 考虑到先去括号后，)9( 3 1 3 1 x的值与方程右边的项)9( 9 1 x 相同，通过移项，方程左 右两边的这两项可互相抵消，从而简化解方程的过程 解解 去括号，得 x)9( 9 1 )9( 9 1 3 1 xxx， 移项，得
34、x0)9( 9 1 )9( 9 1 3 1 xxx， 合并同类项，得 0 3 2 x， 系数化为 1，得 x = 0 例例4 4 解方程1 6 ) 1(5 3 ) 1(2 xx 分析分析 (1)首先可以去分母，将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6，去分母时不要漏乘没有 分母的项-1 (2)观察时如果着眼于括号，可以先去括号解方程 (3)观察该方程中各项的局部特征，可将x + 1看成一个整体求解，先移项，再合并同类项，得 1 6 1 x ，后再求x 解法一：解法一： 去分母，得 4(x + 1) = 5(x + 1)6， 去括号，得 4x + 4 = 5x + 56， 所以 x=5 解法二：解
35、法二： 去括号，得 1 6 55 3 22 xx ， 去分母，得 2(2x + 2) = 5x + 56， 所以 x=5 解法三：解法三：将(x+1)看成一个整体，移项，得 1) 1( 6 5 ) 1( 3 2 xx， 合并同类项，得 1 6 1 x ， 所以 x=5 说明说明 解方程的步骤是可以灵活安排的，安排得当可使解法得到简化，比较以上三种方法，显 然解法三最为简便 四、交流反思 解一元一次方程的一般步骤是： 五、检测反馈 1.指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正 (1)解方程：1 5 24 2 13 xx 解解 15x5 = 8x + 41 ， 15x8x = 41 + 5 ， 7
36、x = 8， x = 8 7 (2)解方程： 2 4 6 2 3 1xxx 解解 2x2x + 2 = 123x， 2xx + 3x = 12 + 2 + 2， 4x = 16， x = 4 2.解下列方程： (1) 4 7 8 15 a ； (2)1 5 3 3 4 xx 3.解方程： (1)xx 2 3 2)73( 7 2 ； (2)xx5 3 2 ) 2 1 (2 2 3 ； (3)2.4x x 5 3 5 . 2 4 ； (4)22) 1 4 1 ( 3 4 xx； (5) 1( 3 2 ) 1( 2 1 2 1 xxx；(6)146) 1 5 1 ( 4 1 3 1 2 1 x 解一
37、元一次方程（三） 知识技能目标 1.掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程； 2.利用方程解决有关数学题 过程性目标 体会由数学题提供的信息转化为方程的方法，利用方程的意义解决数学题 教学过程 一、创设情境 通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过 去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成 x = a 的形式因此当一个方程中的分母含 有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程 二、探究归纳 解方程 1 2 . 0 4 . 13 . 0 3 23 07. 0 02. 009. 0 xxx 分析分析 此方程的分母中
38、含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤 求解 解解 1 2 . 0 4 . 13 . 0 3 23 07. 0 02. 009. 0 xxx 利用分数的基本性质，将方程化为： 7 29x 1 2 143 3 23 xx ， 去分母，得 6(9x2)14(32x)21(3x14) = 42， 去括号，得 54x + 124228x63x294 = 42， 移项，得 54x28x63x421242 + 294， 合并同类项，得 37x = 366， x = 37 366 注注 解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的 分子和分母都乘以（
39、或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变去 分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数(42)，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证 所得结果仍成立 三、实践应用 例例 1 解方程6 . 0 03. 0 2 . 05 . 0 5 . 0 1 . 24 . 0 xx 分析分析 这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把分母化为整数再去分母后求解 解解 原方程可化为 5 3 3 2050 5 214 xx ， 去分母，得 3（4x+21）5（5020x）= 9， 去括号，得 12x + 63250 + 100x = 9， 移项，得 12x +100x = 963 +
40、250， 合并同类项，得 112x = 196， 系数化为 1，得 4 7 = 112 196 = x 例例2 2 解下列方程： (1)3(2x1)4=1(2x1)； (2)1 3 34 2 34 6 34 xxx ； (3)2 3 2 ) 4 1 2 3 ( 3 4 3 1 x 分析分析 我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步 骤 第(1)小题中可以把(2x1)看成一个整体，先求出(2x1)的值，再求x的值； 第(2)小题，应注意到分子都是4x+3，且1 3 1 2 1 6 1 ，所以如果把4x+3看成一个整体，则无需 去分母； 第(3)小题可以先去小括
41、号再去分母求解，也可以边去分母边去括号求解 解解 (1)3(2x1)+4 = 1(2x1) ， 3(2x1)(2x1) = 14， 4(2x1) =3， 2x1 = 4 3 ， 2x = 4 1 ， x = 8 1 (2) 1 3 34 2 34 6 34 xxx ； ( 3 1 2 1 6 1 )(4x + 3) = 1； 4x + 3 = 1； 4x =2 ； x = 2 1 (3) 2 3 2 ) 4 1 2 3 ( 3 4 3 1 x ， 2) 3 2 3 1 2( 3 1 x； 2x1 = 6； 2x = 7； x = 2 7 说明说明 解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情
42、况合理安排解题的步骤，注意简化 运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力 例例 3 3 当 x 为何值时，代数式 3 18x 与 x1 互为相反数？ 分析分析 两个数如果互为相反数，则它们的和等于0，根据相反数的意义列出以x为未知数的方 程，解方程即可求出x的值 解解 因为 3 18x 与x1互为相反数， 所以 3 18x + x1=0 18 + x + 3x3 = 0， 4x=15， 所以x = 4 15 答答 当 x= 4 15 时，代数式 3 18x 与 x1 互为相反数 例例 4 4 当 k 取何值时，方程 2(2x3) = 12x 和 8k = 2(x + 1)的解相同？
43、分析分析 由方程 2(2x3) = 12x 可求出它的解为 x = 6 7 ，因为两个方程的解相同，只需把 x = 6 7 代入方程 8k = 2(x + 1)中即可求得 k 的值 解解 由 2(2x3) = 12x 得， 4x6 = 12x， 4x + 2x = 1 + 6， 6x = 7， x = 6 7 把 x = 6 7 代入方程 8k = 2(x + 1)，得 8k = 2( 6 7 + 1)； 8k = 3 7 + 2； k = 3 11 ； k= 3 11 答答 当 k = 3 11 时，方程 2(2x3) = 12x 和 8k = 2(x + 1)的解相同 四、交流反思 这几堂
44、课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特 征， 灵活选择解法， 以简化解题步骤， 提高解题速度 对于利用方程的意义解决的有关数学题， 仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解 五、检测反馈 1.解下列方程： (1)5 . 7 02. 0 202. 0 5 . 6 01. 0 64 xx ； (2) 3 . 0 4 . 05 2 313 12 818 xxx 2.解方程： 1) 2 1 ( 2 1 2 1 2 1 xxx 3.(1)x 取何值时，代数式 4x5 与 3x6 的值互为相反数？ (2)k 取何值时，代数式 3 1k 的值比 2 13 k 的值小？
45、4a 为何值时，方程 a(5x1)3( 4 1 x=6x(x 4 1 )有一个根是1? 解一元一次方程（四） 知识技能目标 1.使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数 方法)比用算术方法解的优越性； 2.通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程 过程性目标 1.通过列出一元一次方程解实际问题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想 方法，提高分析和解决问题的能力； 2.使学生体会学习数学重在应用，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感受实际生活中处 处存在数学 教学过程 一、创设情境 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能 否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应 用题相比较它有什么优越性？ 例例1 1 某数的3倍减2等于它的与4的和，求某数（用算术方法解由学生回答） 解解 (4 + 2)(31)=3 答答 某数为3 如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为
