1、2016 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛年全国高中数学联赛江苏赛区初赛 1、关于、关于 x 的不等式的不等式bax的解集为的解集为42xx，则，则 ab 的值是的值是 。 2、从、从 1, 2, 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概 率是率是 。 3、已知、已知 xf是周期为是周期为 4 的奇函数且当的奇函数且当2 ,0x时时 6016 2 xxxf,则则102f 的值是的值是 。 4、己知直线、己知直线
2、l是函数是函数 2 ln2xxxf图象的切线， 当图象的切线， 当l的斜率最小时的斜率最小时l的方程的方程 是是 。 5、在平面直角坐标系、在平面直角坐标系 xOY 中，如果直线中，如果直线l将圆将圆042 22 yxyx平分，但平分，但 不经过第四象限，那么不经过第四象限，那么l的斜率的取位范围的斜率的取位范围是是 。 6、己知等边、己知等边ABC 的边长为的边长为 2,若若 BCAPAQACABAP 2 1 , 3 1 ,则则APQ 面积是面积是 。 7、已知正方体、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的
3、棱长为的棱长为 1,点点 P 在棱在棱 BC 上，上， 点点 Q 为棱为棱 CC1的中点的中点.若过点若过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的的平面截该正方体所得的 截面为五边形截面为五边形.则则 BP 的取值范围是的取值范围是 。 8、己知数列、己知数列an的奇数项依次构成公差为的奇数项依次构成公差为 d1的等差数列，偶数项依次构成公差的等差数列，偶数项依次构成公差 为为 d2的等差数列的等差数列.且对任意且对任意 nN*，都有，都有 anan+1， ，若若 a1=1. a2=2,.且数列且数列an的前的前 10 项和项和 S10=75，则，则 a8= &nbs
4、p; 。 9、己知正实数、己知正实数 x，y 满足满足 16 22 22 x y y x 则则yx 。 10、设、设 M 表示满足下列条件的正整数表示满足下列条件的正整数 n 的和的和:n 整除整除 2 2016，且，且 2016 整除整除 2 n.那那 么么 M 的所有不同正因子几的个数是的所有不同正因子几的个数是 。 11、已知、已知 , 2 ,0, 12 35 cos 1 sin 1 求求tan。 12、如图，点、如图，点 P 在在ABC 的边的边 AB 上且上且 AB=4AP，过点，过点 P 的直线的直线 MN 与与
5、ABC 外外 接圆交于点接圆交于点 M, N，且点，且点 A 是弧是弧 M N 的中点的中点.求证：求证： (1)ABNANP。 （2）证明：）证明：BM+BN=2MN. 13、 在平面直角坐标系、 在平面直角坐标系 xOY 中中.双曲线双曲线 C:与双曲线与双曲线 C： 1 2 2 2 2 b y a x 的右焦点为的右焦点为 F， 过点过点 F 的直线的直线 l 交曲线交曲线 C 于于 A.B 两点两点.若若 OF.AB=FA.FB,.求双曲线求双曲线 C 的离心率的离心率 e. 14、己知凸九边形的任意、己知凸九边形的任意 5 个内角的正弦与其余个内角的正弦与其余 4 个内角的余弦之和都等于某个内角的余弦之和都等于某 个常数值个常数值.若九个内角中有一个角等于若九个内角中有一个角等于 1200，试求常数，试求常数的值的值.
