1、第10章 电磁感应例例1直导线直导线OA的长度为的长度为L，以速度，以速度 在均匀磁场在均匀磁场中运动，中运动，与与 之间夹角为之间夹角为,求直导线中的动求直导线中的动生电动势。生电动势。vvL均匀磁场，导体平动均匀磁场，导体平动 BOA例例2 长为长为L L的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中，以角速的均匀磁场中，以角速度度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O 匀速转动，匀速转动，如图所示，求棒中的动生电动势。如图所示，求棒中的动生电动势。B均匀磁场，导体转动均匀磁场，导体转动 oaldlLB 方法一 方法二 oaLB例3 在载有电流 的长导
2、线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心o与导线相距a，设半圆环以速度 平行于导线平移。求半圆环内感应电动势的大小和方向，以及MN两端的电势差。e非均匀磁场，导体平动非均匀磁场，导体平动IMNO aeIMNO aI例例4 如图，长直导线通以电流如图，长直导线通以电流 ，在其右方放一，在其右方放一长方形线圈长方形线圈ABCD，两者共面，线圈长，两者共面，线圈长 ，宽为，宽为a，线圈以速度，线圈以速度 垂直于直线方向运动。垂直于直线方向运动。求：线圈求：线圈AB边与长直导线相距为边与长直导线相距为d时，线圈中电时，线圈中电动势的大小和方向。
3、动势的大小和方向。l I ABDCI 练习练习 直导线直导线ab以速率以速率 沿平行于长直载流导沿平行于长直载流导线的方向运动，线的方向运动，ab与直导线共面，且与它垂直，与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导线中的电流强度为如图所示。设直导线中的电流强度为I I，导线，导线ab长为长为L L，a端到直导线的距离为端到直导线的距离为d，求导线，求导线ab中的中的动生电动势，并判断哪端电势动生电动势，并判断哪端电势较高。较高。vIabvLdrrd静电场感生电场起源静止电荷激发变化磁场激发电场线的形状非闭合曲线，闭合曲线，性 质保守场，做功与路径无关非保守场，做功与路径有关有源场无源场0LE
4、dl iiLdE dldt 0iSqE dS0iSE dS BR例例5 如图，磁场局限于半径为如图，磁场局限于半径为R的柱形区域中，在这的柱形区域中，在这个区域中磁场均匀，设个区域中磁场均匀，设 正以速率正以速率 增加，求任增加，求任意半径意半径r处电场强度的值。处电场强度的值。BdBdt 解解 由磁场的对称性可知，由磁场的对称性可知，涡旋涡旋电场的电场线为与圆柱电场的电场线为与圆柱同轴的同心圆，同一圆周上同轴的同心圆，同一圆周上E 的大小处处相等。的大小处处相等。rR BRr BEEEErR互感的计算：例例6 一长直螺线管，单位长度上的匝数为一长直螺线管，单位长度上的匝数为n,另一另一半经为
5、半经为r的圆环放在螺线管内，圆环平面与管轴垂的圆环放在螺线管内，圆环平面与管轴垂直。求螺线管与圆环的互感系数。直。求螺线管与圆环的互感系数。r练习练习 有两个长度均为有两个长度均为 ，半经分别为，半经分别为r r1 1和r r2 2（r r1 1 r r2 2),),匝数分别为匝数分别为N N1 1和和N N2 2的同轴长直的同轴长直密绕螺线管，求他们的互感系数。密绕螺线管，求他们的互感系数。l142r12r2自感的计算：例7 螺绕环的自感：设环的截面积为S，轴线半径为R，单位长度的匝数为n，环中充满相对磁导率为 的磁介质。r R思考：直螺线管？思考：直螺线管？)10(111121KK)10(
6、222212KK同理同理212121,MIMI因为因为22221111,ILIL又有又有)10(212121KLLKLLKKM可得可得21KKK 回路和回路之间的耦合因数。回路和回路之间的耦合因数。1I2I21 一般说来，回路的电流产生的磁场通过自身一般说来，回路的电流产生的磁场通过自身回路的磁通量与它通过回路的磁通量是回路的磁通量与它通过回路的磁通量是不相等的。通常。因此和之间不相等的。通常。因此和之间的关系可表示为：的关系可表示为：111121112121耦合因数耦合因数例 两线圈顺接，如图（a），1，4之间的自感为1.0H，在他们的形状和位置都不变的情况下，如图（b）那样反接后，1，3之
7、间的总自感为0.4H，求两线圈之间的互感系数。（a）顺接）顺接（b）反接）反接12341234一 磁能回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热RItILddtttRILItI0220d21dtRIILItIddd2电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIWlr2RK10.5 磁场能量nIBVnL,2222m)(2121nBVnLIW 磁场能量密度磁场能量密度BHHBw2121222m 磁场能量磁场能量VVVBVwWd2d2mm 自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIWLI 10.6 位移电流静电场中：LSl dEqSdD0恒定电流磁场中：LSIl dHSdB0涡旋电场：ddddLSElBst 一一 位移电流位移电流+-I1S2SL+-ItDddDcjcjIAB例 半经为R，相距 的圆形空气平板电容器，两端加上交变电压 ，求电容器两极板间的：（1）位移电流（2）位移电流密度的大小（3）位移电流激发的磁场分布 ，r为园板的中心距离。()l lRtUUsin0)(rBRcIPcIr*lRcIPcIr*l
