1、丹东市 20192020 学年度上学期期末教学质量监测 高高三三文文科科数学数学 命题：宋润生 杨晓东 郭林 葛冰 审核：宋润生 本试卷共 22 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴 在条形码区域内。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。来源:Z.xx.k.Com 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签
2、字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1设集合 Ax|x22x30，B x|x20，则 AB A(1，2) B(2，3) C(3，1) D(，2) 2复数 z3i 1i的模|z| A1 B 2 C2 D 5 3圆 x2y22x2y70 的圆心到直线 xy0 的距离为 A 2 B 3 C2 D3 4某商家统计了去年 P，Q 两种产品的月销售额（单位：万元） ，绘制了月销售额的雷 达图，图中 A 点表示 P 产品 2 月份销售额约
3、为 20 万元，B 点表示 Q 产品 9 月份销售 额约为 25 万元 根据图中信息，下面统计结论错误 的是 AP 产品的销售额极差较大 BP 产品销售额的中位数较大 CQ 产品的销售额平均值较大来源:学,科,网 Z,X,X,K DQ 产品的销售额波动较小 25 30 20 15 10 5 0 1月 月 2月 月 3月 月 4月 月 5月 月 6月 月 7月 月 8月 月 9月 月 10月 月 11月 月 12月 月 P 产品的销售额/万元 Q 产品的销售额/万元 A B 5设 a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是 Aabc Bbca Cbac Dcba
4、 6若 sin2cos，则 cos2sin2 A12 5 B9 5 C1 D4 5 7已知非零向量 a，b 满足|a|2|b|，且(ab)b，则 a 与 b 的夹角为 A 6 B 3 C2 3 D5 6 8从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A2 5 B 3 10 C1 5 D 1 10 9设 ， 是两个平面，m，n 是两条直线，下列命题错误 的是 A如果 m，n，那么 mn B如果 ，m，那么 m C如果 mn，m，n，那么 D如果 内有两条相交直线与 平行，那么 10下列函数中，
5、其图象与函数 ylg x 的图象关于点(1，0)对称的是 Aylg(1x) Bylg(2x) Cylog0.1(1x) Dylog0.1(2x) 11关于函数 f (x)|sinx|sin|x|有下述四个结论： f (x)是偶函数 f (x)在区间( 2，0)单调递减 f (x)在，有 4 个零点 f (x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 12设 F 为双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的 圆与圆 x2y2a2交于 P，Q 两点，若|PQ|OF|，则 C 的渐近线方程为 Ay2x By 3x Cy 2x Dy
6、x 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13抛物线 y24x 上一点 P 到该抛物线的焦点距离是 10，则 P 点的横坐标为 14已知函数 f (x)在 R 单调递减，且为奇函数，则满足 f (x1)f (x3)0 的 x 的取值 范围为 P A B M C O 15ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为a 2b2c2 4 ， 则 A 16已知正三棱柱 ABCA1B1C1的六个顶点都在球 O 的表面上，若这个三棱柱的体积为 9 3，AB3，则 AA1 ，球 O 的表面积为 （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 三、解答题：共 70
7、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （12 分） 等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列 （1）求an的通项公式； （2）设 Sn是数列an的前 n 项和，求数列 1 Sn的前n 项和 Tn 18 （12 分）来源:学&科&网 经销商经销某种农产品， 在一个销售季度内， 每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售出的产品， 每 1t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度 内市场需求量的频率分布直方图，如图所示 经销商为下一个销
8、售季度购进了130t该农产 品，以 X(单位：t，100X150)表示下一个销售 季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销 售季度内经销该农产品的利润 （1）将 T 表示为 X 的函数； （2）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率 19 （12 分） 如图，在三棱锥 PABC 中，ABBC2 2， PAPBPCAC4，O 为 AC 的中点 （1）证明：PO平面 ABC；来源:学科网 （2）若点 M 在棱 BC 上，且 MC2MB，求点 C 到平面 POM 的距离 需求量 X(t) 频率 组距 0.010 0.015 0.020 0.030 100 110 120 130
9、140 150 0.025 20 （12 分） 已知椭圆 C： x2 a2 y2 b21(ab0)，四点 P1(1，1)，P2(0，1)，P3(1， 2 2 )，P4(1， 2 2 ) 中恰有三点在椭圆 C 上 （1）求 C 的方程； （2）设 C 的短轴端点分别为 A，B，直线 l：yxt(t1)交 C 于 M， N 两点， 交 y 轴于 D 点，若|DM| |DN|DA| |DB|，求实数 的值 21 （12 分） 已知函数 f (x)1 2x 2lnx1 （1）讨论函数 f (x)的单调性； （2）设 g(x)1 2x 2axlnx，证明：曲线 yg(x)没有经过坐标原点的切线 （二）选
10、考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，倾斜角为 的直线 l 过点 M(2，4)以原点 O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 2cos ， （1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 与 C 交于 A，B 两点，且|MA| |MB|40，求倾斜角 的值 来源:163文库 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知 a0，b0 （1）证明：a3b3a2bab2； （2）若 ab2
11、，求 a3b3的最小值 丹东市 20192020 学年度上学期期末教学质量监测 高三高三文文科数学答案与评分参考科数学答案与评分参考 一、选择题 1A 2D 3A 4B 5C 6C 7B 8A 9C 10D来源:163文库 11A 12D 二、填空题 139 14(1，) 153 4 164，28 三、解答题： 17解： （1）由题意得 a42a2a8，即(a16)2(a12)( a114)，故 a12 所以an的通项公式 an2n （6 分） （2）由（1）得 Sn1 2(a1an)n(n1)， 1 Sn 1 n(n1) 1 n 1 n1 于是 Tn(11 2)( 1 2 1 3)( 1 3
12、 1 4)( 1 n 1 n1) (11 2 1 3 1 n)( 1 2 1 3 1 4 1 n1) 1 1 n1 n n1 （12 分） 18解： 【教育部考试中心试题分析解法】 （1）当 X100，130)时，T500X300(130X)800X39000 当 X130，150时，T500 13065000 所以 T 800X39000， 100X130， 65000， 130X150 （6 分） （2）由（1）知 T57000 元当且仅当 120X150 由直方图知 X120， 150的频率为 0.30.250.150.7， 所以下一个销售季度内利 润 T 不少于 57000 元的概率估
13、计值为 0.7 （12 分） 19解法 1： 【教育部考试中心试题分析解法 1】 （1）因为 PAPCAC4，O 为 AC 的中点，所以 POAC，且 PO2 3 连结 OB因为 ABBC 2 2 AC，所以ABC 为等腰直角三角形，且 OBAC，OB 1 2AC2 由 OP2OB2PB 2知 POOB 由 POAC， POOB 知 PO平面 ABC （4 分） （2）由题设可知 OC1 2AC2，CM 2 3BC 4 2 3 ， OCM45 ，由余弦定理得 OM2 5 3 在平面 OCM 内作 CHOM，垂足为 H又由（1） 可得平面 POM平面 OCM，所以 CH平面 POM故 CH 的长
14、为点 C 到平面 POM 的距离 在POM 中，CHOCMCsinACB OM 4 5 5 所以点 C 到平面 POM 的距离为4 5 5 （12 分） 20解： （1）由于 P3，P4关于轴对称，故由题设知 C 经过 P3，P4两点，所以 1 a2 1 2b21 又由 1 a2 1 b2 1 a2 1 2b21 知，C 不经过点 P1，所以点 P2在上，所以 1 b21 因此 a22，故 C 的方程为x 2 2y 21 （6 分） （2）设 l：yxt，M(x1，y1)， N(x2，y2)，则 D(0，t)， P A B M C O H |DM|(x10)2(y1t)2 2| x1|， |D
15、N| (x20)2(y2t)2 2| x2| yxt 与x 2 2y 21 联立得 3x24tx2t220 来源:学科网 ZXXK 当8(3t2)0 时，即 3t 3时， x1x22t 22 3 （8 分） 所以|DM| |DN|2|x1x2|4|t 21| 3 由（1）得 A(0，1)，A(0，1)，所以|DA| |DB| t1| | t1| t21| 等式|DM| |DN|DA| |DB|可化为4|t 21| 3 | t21| 因为 t1，所以 |DA| |DB| |DM| |DN| 4 3 （12 分） 21解：来源:Z|xx|k.Com 解： （1）f (x)定义域为(0，)，f (x
16、)(x1)(x1) x 当 0x1 时，f (x)0，x1 时，f (x)0 于是 f (x)在(0，1)单调递减，在(1，)单调递增 （4 分） 来源:学科网 ZXXK （2）因为 g(x)定义域为(0，)，所以 y 轴不是曲线 yg(x) 的切线 （6 分） 当经过坐标原点的直线不是 y 轴时，设 ykx 是曲线 yg(x)的切线，切点是(x0，y0) 因为 g(x)x2a1 x ，所 以 1 2x0 2ax 0lnx0kx0， x0a 1 x0k 消去 k 得1 2x0 2lnx 010，即 f (x0)0 由（1）知 f (x)f (1)3 20，所以 f (x0)0 无解 因此曲线
17、yg(x)没有经过坐标原点的切线 （12 分） 22解： （1）因为 l 的倾斜角 为 ，l 过点 M(2，4)，所以直线 l 的参数方程是来源:Z*xx*k.Com x2tcos ， y4tsin (t 是参数) 因为 sin2 2cos ，所以 2sin2 2cos ，由 cos x，sin y 得曲线 C 的直 角坐标方程是 y22x （5 分） （2）把 l 的参数方程代入 y22x，得 t2sin2 (2cos 8sin )t200 当(2cos 8sin )280sin2 时，设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2， 则|MA| |MB|t1t2| 20 sin2 由 20 sin2 40，0，0，得 4 （10 分） 23解： （1）a3b3a2bab2a2 (ab)b2 (ba) (ab)(a2b2) (ab)2(ab) 因为 a0，b0，所以(ab)0，而(ab)20，所以(ab)2(ab)0 于是 a3b3a2bab2 （5 分） （2）因为 ab2，所以 a3b3(ab)(a2abb2) 2(a2abb2) 2(ab)23ab 86ab 因为 ab(ab 2 )21，当且仅当 ab1 等号成立，所以 86ab2 故当 ab1 时，a3b3取最小值 2 （10 分）
