1、 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程(1)活动活动1.自主学习自主学习 难点强调难点强调 国际数学家华罗庚，国际数学家华罗庚，1910年出生于江苏金坛县，年出生于江苏金坛县，被誉为中国现代学之父。初中毕业后交不起学费而被誉为中国现代学之父。初中毕业后交不起学费而中途退学，但经过顽强自学完成了高中和大学的全中途退学，但经过顽强自学完成了高中和大学的全部课程，部课程，20岁时进入清华大学工作，岁时进入清华大学工作，6年后前往剑年后前往剑桥大学，他一生的五分之一时间在国外学习。此后，桥大学，他一生的五分之一时间在国外学习。此后，他毅然放弃了美国的优厚待遇，将余生的他毅然放弃了美国的
2、优厚待遇，将余生的34年献给年献给了祖国。了祖国。你能算出华罗庚活了多少岁吗？想一想：想一想：例例1 1 某车间有某车间有2222名工人，每人每天可以生名工人，每人每天可以生12001200个螺钉或个螺钉或20002000个螺母，个螺母，1 1个螺钉需要配个螺钉需要配2 2个螺母，为个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？钉和螺母的工人各多少名？活动活动1.自主学习自主学习 难点强调难点强调（1 1）设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示）设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出来：出来：(22x)120
3、0 x2000(22x)“每人每天的工作效率每人每天的工作效率人数人数=每天的工作量（产品数量）每天的工作量（产品数量）”2 0001 200单人产量单人产量螺母螺母x螺钉螺钉总产量总产量生产人数生产人数产品类型产品类型活动活动1.自主学习自主学习 难点强调难点强调(2 2)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？之间存在着怎样的数量关系？“1 1个螺钉要配个螺钉要配2 2个螺母个螺母”“螺母的数量是螺钉数量的螺母的数量是螺钉数量的2 2 倍倍”活动活动1.自主学习自主学习 难点强调难点强调解：解：设应安排设应安排 x
4、名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，_名工人生产螺母名工人生产螺母,由题意得由题意得21 200 x=2 000(22-x).去括号，得2400 x=44000 2000 x.移项，得2400 x+2000 x=44000.x=10.生产螺母的人数为22 x=12.答：应安排答：应安排1010名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，1212名工人生产螺母名工人生产螺母.（2222x)活动活动1.自主学习自主学习 难点强调难点强调合并同类项，得4400 x=44000系数化为1，得（1 1）用方程解实际问题的基本过程：）用方程解实际问题的基本过程：审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）
5、审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）;设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;解（数学方程的解）解（数学方程的解）;验（数学方程的解，实际问题有意义）验（数学方程的解，实际问题有意义）;答（实际问题的答案）答（实际问题的答案）.活动活动1.自主学习自主学习 难点强调难点强调练习1：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张
6、制盒底可以使盒身与盒底正好配套?练习2：试编一道关于配套问题的题目。讲解展示内容讲解展示内容:导学案导学案小结小结：配套问题的两个未知量及两个等量关系工程问题中的量及其关系：1.工作效率：工作效率：2.工程问题中的基本关系：工程问题中的基本关系：工作量工作量=3.总工作量可看做总工作量可看做“1”4.合效率：各效率之和合效率：各效率之和;各部分工作量之和各部分工作量之和=工作总量工作总量 活动活动1.自主学习自主学习 难点强调难点强调工作效率工作效率工作时间工作时间单位时间完成的工作量单位时间完成的工作量 一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做x小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做y小时完成，那
7、么甲、乙的工作效率分小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为别为 、；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量为的工作量为 或或 。引例：引例：x1y1ymxmmyx11活动活动1.自主学习自主学习 难点强调难点强调 请同学们模仿例请同学们模仿例1 1的分析思路，完成例的分析思路，完成例2 2的题目分析解答的题目分析解答.例例2 2 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40 h40 h完成。完成。现在计划由一部分人先做现在计划由一部分人先做4 h4 h，再增加，再增加2 2人和他们一人和他们一起做起做8 h8 h，完成这项工作假设这些人的工作效率，完成这项工作假设这些人
8、的工作效率相同，具体应安排多少人工作？相同，具体应安排多少人工作？活动活动1.自主学习自主学习 难点强调难点强调（1 1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来己的语言概括出来.（2 2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.x+24 4(3)(3)总的工作量如何表示呢？总的工作量如何表示呢？8 8两批人完成的工作量之和两批人完成的工作量之和时间时间x人数人数后一部后一部分工作分工作前一部前一部分工作分工作工作量工作量人均效率人均效率404x4028)(x40140
9、1活动活动1.自主学习自主学习 难点强调难点强调解：设安排 x人先做4 h，根据题意可得.140)2(8404xx解方程得 x=2.答：应安排人先做4 h.活动活动1.自主学习自主学习 难点强调难点强调活动活动2.成果展示成果展示 学生讲解学生讲解讲解展示内容:导学案一项工程由甲单独做需要10天，由乙单独做需要15天.如果由这两个人合作施工，要多少天可以完成工程？变形：若两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需要几天？设安排设安排x名工人名工人生产生产 螺钉螺钉解方程解方程双检验双检验规划分工使两种产规划分工使两种产品数量上成为配套品数量上成为配套的问题的问题 设未知数、设未知数、列方程
10、列方程代入方程成立代入方程成立符合实际意义符合实际意义x x xx解一元一次方程解一元一次方程（2 2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.活动活动1.自主学习自主学习 难点强调难点强调 1：一套仪器由一个：一套仪器由一个A部件和三个部件和三个B部件构成部件构成.用用1 m3钢材可以做钢材可以做40个个A部件或部件或240个个B部件部件.现要用现要用6 m3钢材钢材制作这种仪器，应用多少钢材做制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？部件，恰好配成这种仪器多少套？应用应用 x m3钢材做钢材做A
11、部件，部件，(6x)m3 钢材做钢材做B部件部件.(6x)应用应用4 m3钢材做钢材做A部件，部件，2 m3 钢材做钢材做B部件部件,配成这种仪器配成这种仪器160套套.活动活动3.答案演示答案演示 师生答疑师生答疑2 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。（1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？（2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元
12、施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。解解：（：（1）设需要）设需要 x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：1201301x解得：解得：x=12 需要需要12天铺好。天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费天完成，花费 20030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费28020=5600（元）；（
13、元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，天完成，花费花费20012+28012=5760（元）。（元）。按照少花钱多办事的原则，应选择由乙按照少花钱多办事的原则，应选择由乙 队单独施工完成。队单独施工完成。1、一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要天才能完成，乙独做需要45天完天完成。问在乙单独做成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成天以后，甲、乙合作多少天可以完成2、某纺织厂有纺织工人、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这设了制衣车间，准备将这300名纺织工
14、人合理分配到纺织车名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间现在知道工人每人每天平均能织布间和制衣车间现在知道工人每人每天平均能织布30米或制米或制4件成衣，每件成衣用布件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？成衣，问应有多少人去生产成衣？1 1、一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，乙独做需要天才能完成，乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：天可以完成，
15、依题意，得：1451501457x解得：解得：x=20答：甲、乙合作答：甲、乙合作20天可以完成。天可以完成。活动活动3.答案演示答案演示 师生答疑师生答疑2 2、某纺织厂有纺织工人、某纺织厂有纺织工人300300名，为增产创收，该纺织厂又增设了名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这制衣车间，准备将这300300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间现在知道工人每人每天平均能织布车间现在知道工人每人每天平均能织布3030米或制米或制4 4件成衣，每件成衣，每件成衣用布件成衣用布1.51.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多米，若使生产出的布
16、匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？少人去生产成衣？解：设应有解：设应有x人去生产成衣人去生产成衣.根据题意根据题意，得得解方程得解方程得 答：应有答：应有250250人去生产成衣人去生产成衣.)300(3045.1xx.250 x活动活动3.答案演示答案演示 师生答疑师生答疑讨论一下讨论一下v一水池，单开进水管一水池，单开进水管3小时可将水池注满，小时可将水池注满，单开出水管单开出水管4小时可将满池水放完。现对空小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？时可将水池注满？
