1、第十章 电磁感应 （Electromagnetic Induction ）,本章主要内容 1、法拉第电磁感应定律。 动生电动势、感生电动势（涡旋电场）。 2、自感。 自感系数、RL电路的暂态过程。 3、磁场的能量。 4、电磁场简介。,实验一,当磁铁插入或拔出线圈回路时，线圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈相对静止时，回路中无电流产生。,一、电磁感应现象,第一节 电磁感应定律,实验二,以通电线圈代替条形磁铁,当载流线圈 B 相对线圈 A 运动时，线圈 A 回路内会产生电流。,当载流线圈 B 相对线圈 A 静止时，若改变线圈 B 中的电流，线圈 A 回路中也会产生电流。,A,实验三,将闭合回路置于
2、稳恒磁场 中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内产生电流。,总结以上几个实验，可知：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因导致的，回路中有电流产生。,电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。,二、法拉第电磁感应定律 (Faradays Law of Induction),当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。,式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律（Lenz law）的数学表示。,关于表达式中的“负号” 的设定正向与的设定方向右手螺旋关联,1. 先选定回路正方向， 即的设定
3、正向,计算结果若0 ，则其实际方向沿回路正方向,右手螺旋确定回路所包围面积的正法线方向 计算时的设定正向就是该方向,选定回路正方向 的设定正向,回路面积的正法线方向 的设定正向,右手螺旋关联,楞次定律因此表示为法拉第电磁感应定律数学表达式中的负号：,楞次定律(Lenzs Law),闭合的导线回路中，产生的感应电流，具有确定的方向，它总是使自己所产生的通过回路面积的磁通量，去抵消或补偿引起感应电流的磁通量的变化。,楞次定律是能量守恒定律的一种表现，其本质是能量守恒定律：维持图中滑杆运动必须外加一个力，此过程为外力克服安培力做功并转化为焦耳热。,+ + + + + + + + + + + + +
4、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +,用楞次定律判断线圈中感应电流方向,应用法拉第电磁感应定律注意：,1、先选定回路绕行的正方向，由此确定回路所包围面积的正法线方向。,2、根据法拉第电磁感应定律，若i0，则其方向沿回路正方向。注意与楞次定律结论是一致的。,通过 N 匝线圈的磁链,若回路中的电阻为R，则感应电流：,注意到线圈所在处的磁场 是不均匀的，并且还是交变的，因此须通过在线圈上取平行导线的面积微元来求磁通量。,例 一长直导线通以电流 ，旁边有一个共面的矩形线圈 a b c d 。求：线圈中的感应电动势。,解,例长直导线通
5、有电流I，在它附近放有一 矩形导体回路. 求： 1）穿过回路中的； 2）若I=kt（k=常）回路中i=？ 3）若I=常数，回路以v向右运动，i =？ 4）若I=kt，且回路又以v向右运动时，求i=？,解：,设回路绕行方向为顺时针，,1）,2） I=kt时，在t时刻，,逆时针方向,r,3）I=常数，t 时刻，此时回路的磁通：,顺时针方向,a+vt,b+vt,4）综合2）、3），t时刻回路的磁通：,此题若这样考虑：,而：,则：,这样就有:,2）,3）,4）,错在那里？,例 导线 a b 弯成如图所示的半园形状，半径 r = 0.10 m ， B = 0.50 T , 转速 n = 3600 转/分
6、。电路总电阻为1000 。求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。,解,外电路：正电荷在静电场力的作用下从高电势向低电势运动。,内电路：正电荷在非静电力的作用下从低电势向高电势运动。,补充：电动势(electromotive force)的概念,非静电力：,为非静电场的场强,电源的电动势：在电源内部将单位正电荷从负极移动到正极的过程中非静电力所作的功，因此有和电势相同的单位。,非静电力做功,由于非静电力只存在于内电路上，所以上式可以应用到整个电路回路上：,于是，法拉第电磁感应定律可以表示为：,式中左边是非静电力对回路积分，即感应电动势；右边是回路中磁通量变化率的负值。,右图中
7、感应电流的形成是因为运动导体内的电子受到洛仑兹力作用：,这就是非静电力的来源。因此非静电场为：,动生电动势(motional emf)的概念,这个非静电场在运动导体上形成了感应电动势。一般情况下，磁场可以是不均匀的，运动导线各部分速度也可以不同，产生的电动势可以表达为：,这种由于导体运动而产生的电动势称为动生电动势。,例 一矩形导体线框，宽为 l ，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度 v 在磁场中作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。,电动势方向 ab，b为正极。,解,这是求动生电动势的问题。,或通过求磁通量的变化率求解：,电动势方向可以用楞次定律判断，结论一样。,例 一根长为 L 的
8、铜棒，在均匀磁场 B 中以角速度 在与磁场方向垂直的平面内作匀速转动。求棒两端之间的感应电动势。,解,o,a,动生电动势方向：a o,或解：,例 一长直导线中通电流 I = 10 A ，有一长为l= 0.2 m 的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度 v = 2 m/s 平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。(a=0.1m)（书上P228例）,解,感生电动势（induced electromotive force）概念,前述由于导体的切割磁力线运动可以产生动生电动势。同样由于磁场变化也可以使某回路中的磁通量发生变化，而产生感应电动势，这样的感应电动势叫感生电动势(induced emf)
9、。 即公式：,中的 的变化是由磁场变化引起的。先看下述例题。,例 由导线绕成的空心螺绕环，单位长度上的匝数为n=5000/m，截面积S=210-3m2，导线和电源以及可变电阻串联成闭合电路。环上套有一个线圈A，共有N=5匝，其电阻R=2。现使螺绕环的电流I1每秒降低20A。 求 (1) 线圈A中的感应电动势和感应电流。(2) 2秒时间内通过线圈A的电量。（P229例2）,解,（1）螺绕环中的磁感应强度会随着电流的变化而改变，因此通过线圈A的磁通量 也发生变化。因此A中的感应电动势大小为：,A中的感应电流为：,（2）2秒内通过A的电量为：,三、有旋电场,如图，线圈中有感应电动势是因为磁通量或磁场
10、的变化：,感生电动势等于感生电场非静电场对回路的积分：,，因此，对感应电场有：,感生电场的环流不等于零，表明感生电场为涡旋场，是有旋电场。式中负号表示感生电场与磁场增量的方向成反右手螺旋关系。,感生电场不是洛仑兹力，不是静电力。它的力线是闭合的、呈涡旋形的，是一种新型的电场，用 E(2) 表示。,1861年，麦克斯韦就提出了感生电场的假设。变化的磁场在周围空间要激发电场，称为感生电场。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。,感应电场与静电场的区别：,（1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。,（2）静电场是保守场，环流为零，其电场线起始于正电荷，终止于负电荷。而
11、感应电场为非保守场，环流不等于零，其电场线为闭合曲线。,场中不能引入电势概念。,其电力线是无头无尾闭合曲线涡旋电场。,的方向判断可用楞次定律；,相同处:,对电荷的作用相同。,不同处：,无源,有源,无旋,有旋,保守场电势,非守保场,与i方向基本一致。,一般地，,四、涡电流(eddy current),当大块导体放在变化的磁场中或对磁场作相对运动时，在导体内部会产生感应电流，这种电流在导体内自成闭合回路，故称为涡电流 。,涡电流热效应：由于大块导体电阻小，电流大，容易产生大量的焦耳热。利用它可实现感应加热。,涡电流机械效应 感应电流会反抗引起感应电流的原因，产生机械效应，可用作电磁阻尼。,电子感应
12、加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。,电子感应加速器,的计算,解：,1)由的均匀及柱对称性可知，在同一圆周上Ei的大小相等，方向沿切线方向。,当rR时：,当rR时：,r,2）沿1/4圆周将单位正电荷从ab，Ei作功,沿3/4圆周Ei作功,2）rR，磁场外Ei0。,3）A1/4ab A3/4ab,即:Ei作功与路径有关非保守场,结论：,1） ，与B大小无关？,例 均匀磁场分布在半径为 R 的圆柱形空间区域内。已知磁感应强度的变化率dB/dt为大于零的恒量。问在任意半径 r 处感生电场的大小以及棒AB上的感生电动势。,解,圆柱形区域内磁场变化，那么空 间只要包含该区域的回路，就有感生电场产生
13、，并且感生电场的方向在同心圆的圆周切线上。在rR时,在rR时:,求金属棒上的感应电动势： 连半径OA、OB，注意到感生电场沿圆周方向，与半径垂直，则感生电场对ABO回路的积分，在OA、OB上为零。即：,方向：AB ，即B为正极。,本题也可以用叠加法求解。如果金属棒置于圆柱形磁场区域之外，同样也可以产生感生电动势。,1. 自感应现象,第二节 自感,一、自感现象、自感系数,由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象。,2. 自感系数(self-inductance),由毕奥-沙伐尔定律与叠加原理：, 自感系数,自感系数由线圈形状、大小、匝数
14、、周围介质分布等因素决定。,如果自感系数为常量，根据法拉第电磁感应定律，自身回路中的感应电动势：,负号表示自感电动势总是要阻碍线圈回路本身电流的变化。,自感系数：单位为亨利，1H=1Wb/A。 描述线圈电磁惯性的大小，,求 自感系数L 的步骤：,1、设线圈中通有电流 I,2、求 B,3、求全磁通,4、,例 长为 l 的螺线管，横断面为 S ，线圈总匝数为 N ，管中磁介质的磁导率为 ，求自感系数。,解,n=N/l，单位长度上的匝数，V=lS，是螺线管的体积。,例 有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为 的磁介质，电流 I 从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为 R
15、1 和 R2 ，求长为 l 的一段导线的自感系数。,解,磁场只存在于内外桶之间,解：,如图，设导线中有电流I。,单位长度上的磁通量：,r,dr,二、RL电路,电路中有自感与没有时比较：,分析RL串联电路，开关指向1时L要出现自感电动势并在其中建立磁场：,从上式可知，开关接通1的瞬间， 电流不能立刻增长到最大值，增长快慢与R、L有关。当t=L/R=时为最大电流值的(1-1/e)倍，即63.2%。 = L/R叫做RL电路的时间常数或驰豫时间。,当t时电流达到最大电流值，即稳定电流 I0=/R。 如果此时将开关指向2，断开电源，L中的磁场要消失，电路中电流不会立刻为零，而是要经过一个衰减过程：,当t
16、=L/R=时为最大电流值的1/e倍，即36.8%。 一个自感很大的电路，当切断电源时电流变化值很大，回路中将产生很大的自感电动势，会在开关两端产生火花或电弧，为此电路中要增加灭弧装置。但日光灯镇流器正是利用这一作用来点燃日光灯的。,以RL电路为例，在接通电源时，其中的电流增长，同时在中建立起磁场：,第三节 磁场的能量,电源所作的功,电阻上的焦耳热,电源反抗自感电动势作的功，建立了磁场,磁场的能量：,以长直螺线管为例考虑磁场能量,由此得到单位体积内磁场的能量，即能量密度：,因为B=H，能量密度也可表示为：,在体积V内磁场能量为：,例 一根长直电缆，由半径为 R1 和 R2 的两同轴圆筒组成，稳恒
17、电流 I 经内层流进外层流出。 试计算长为 l 的一段电缆内的磁场能量。,解,先求r处的磁感应强度：,则可得r处的能量密度，同时在r处取dV为厚dr的圆筒：,也可由能量法求自感系数,电容器储能,自感线圈储能,电场能量密度,磁场能量密度,第四节 电磁场及其传播,当参考系变换时，电场与磁场之间 可以相互转化，这反映电场、磁场 是同一物质电磁场的两个方面 。法拉第电磁感应定律涉及到变化 的磁场能激发电场，麦克斯韦在研 究了安培环路定理运用于随时间变 化的电路后，提出了变化的电场激 发磁场，从而进一步揭示了电场和磁场的内在联系及依 存关系，麦克斯韦总结出来的电磁现象的实验规律归纳 成体系完整的普遍的电
18、磁场理论麦克斯韦方程组。 进而从理论上预言了电磁波的基本特性。,一、 位移电流(displacement current),电路中开关合上或断开时，电容器中存在变化的电场，但电路导线上的电流在电容的两极板间中断了。因而对整个电路来讲，传导电流是不连续的。,为此，麦克斯韦引入了位移电流的概念。 在冲、放电过程中，面积为S 的电容器极板上的电荷q以及电荷面密度、极板间的电位移D和通过极板的电位移通量e都是随时间改变的。这时的传导电流为：,并且电位移通量e对时间变化率 de/dt 数值上等于传导电流强度Ic。,在有电容器的电路中，极板间被中断的传导电流 I，可以由位移电流 Id 继续下去，从而构成了
19、电流的连续性。,电场中某一点位移电流密度矢量等于该点 电位移矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位 移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率，即,位移电流,位移电流与传导电流的关系,位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。 产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动引起的，而位移电 流本质上是变化的电场。 通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时产生焦耳热，而位 移电流不产生焦耳热。,以 表示位移电流产生的磁场强度：,与回路L中 成右手螺旋关系。,通过某一截面的全电流是传导电流 I和位移电流 Id 的代数和。全电流总是连续的。 全电流定律：,即：在任何磁场中，磁场强度沿任何闭合曲线的线
20、积分等于闭合曲线所包围的全电流。,麦克斯韦方程组的积分形式,二、麦克斯韦电磁场基本方程,1、电场的性质：,2、磁场的性质：,3、变化电场和磁场的关系：,4、 变化磁场和电场的关系：,麦克斯韦方程组的微分形式（选讲参考）,1、电场的性质：,2、磁场的性质：,3、变化电场和磁场的关系：,4、 变化磁场和电场的关系：,引进哈密顿算符： ，方程形式可为：,还有以下三个关系式：,以上四个微分方程加上三个关系式，构成了Maxwell的电磁场方程组。它适用于空间某点的电磁场。Maxwell方程在高速领域中仍然适用，但在微观领域中不完全适用，为此发展了量子电动力学。,电场和磁场的本质及内在联系,麦克斯韦电磁场
21、理论不仅概括了静电场、有旋电场、磁场电磁感 应等一系列现象，而且成功地预言了电磁波 (electromagnetic wave) 的存在，说明了电磁场是以波的形式传播；还指出光波也 是一种电磁波，从而将光现象与电磁现象联系起来，使波动光学 成为电磁场理论的一个分支。,三、 电磁波的产生及传播,变化的电场和变化的磁场传播示意图：,振荡电路的例子,电路由电容和电感构成。电容充电后，因为电感和电容的作用，电荷和电流都将随时间作周期性变化，形成振荡。为了便于发射，要将电路开放。,振荡电偶极子附近的电磁场线,平面电磁波：,电磁波,电磁波是横波，E 和H 同相位，两者量值关系： 电磁波的速度为： ，在真空中的速度为：,四、 电磁波的能量,电磁波的传播，必然伴随能量的传播。以电磁波形式辐 射出来的能量，叫做辐射能（radiant energy）。单位时 间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能叫做能流 密度，或辐射强度（radiation intensity）。,电磁波的辐射强度可用坡印亭矢量(Poyinting vector) 表示:,其大小为:,电磁波具有波的一切共同属性，如能发生反射、干涉、衍射。电磁波还具有物质的共性，如能量、质量和动量等。电磁场是另一种形式的物质，是客观物质世界多样性的表现。,电磁波谱(spectrum),
