1、非参数检验秩和检验 NonparametricRanksum Test,Medical statistics 医学统计学,Page 2,主要内容,参数检验和非参数检验 秩次与秩和 配对设计样本比较的秩和检验 成组设计两样本比较的秩和检验 成组设计多样本比较的秩和检验 随机区组设计样本比较的秩和检验 多样本资料的两两比较 秩和检验的正确应用,Page 3,复习,资料的类型 不同资料假设检验的条件和方法 计量资料 计数资料 等级资料,Page 4,参数检验(parametric test)：,总体分布类型已知，对未知参数进行推断，如：t检验、u检验 F检验 分析目的：对总体参数( 、)进行估计或检
2、验。 分布：要求总体分布已知，如： 连续性资料正态分布 有严格的适用条件，如： 正态分布 Normal 总体方差齐 Equal Variance 数据间相互独立 Independent 统计量：有明确的理论依据（t分布、u分布）,Page 5,非参数检验(nonparametric test),对总体分布不作严格的规定，也称任意分布检验（distribution-free test） 这类方法并不依赖总体分布的具体形式，应用时可以不考虑研究变量为何种分布以及分布是否已知，进行的是分布之间而不是参数之间的检验，故又称非参数检验（nonparametric test），简称非参检验。,Page 6
3、,非参数检验适用条件,总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料 开口的资料 方差不齐的计量资料 等级资料 非参数检验方法很多，本章主要介绍基于秩转换的非参数检验。,参数统计 （parametric statistics）,非参数统计 （nonparametric statistics）,对于符合参数统计分析条件者，采用非参数统计分析，其检验效能较低,Page 8,秩和与秩次,秩次(rank)，是指全部观察值按某种顺序排列的位序,在一定程度上反映了等级的高低 秩和(rank sum)：同组秩次之和,在一定程度上反映了等级的高低 秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。,第一节 配对设计资
4、料的秩检验,（Wilcoxon signed rank test）,Page 10,对于配对计量数据，如果资料差值d服从正态分布，就可以用t检验比较配对的两样本均数。 如果此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用秩和检验来分析配对的两样本是否来自同一总体。,Page 11,对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的第（2）、（3）栏。问两法所得结果有无差别？ 12份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶（nmol S-1/L）的比较,Page 12,Page 13,符号秩和检验 T 界值表,N=11 双侧 单侧 13 53 0.10 0
5、.05 10 56 0.05 0.025 7 59 0.02 0.01 5 61 0.01 0.005,间距 40 46 52 56,11(11+1)/4=33(理论值),54.5,11.5,Page 14,符号秩和检验的基本思想,总秩和为TN(N+1)/2 如H0成立，则差值之总体分布中位数为0，即正负各半，T+ 与 T 均接近 N(N+1)/4。 如果理论值和实际值相差太大，超出了事先规定的界值，则H0不成立。 故若实际值小于界值，则拒绝H0,Page 15,Wilcoxon符号秩和检验,H0：差值的总体中位数Md为0； H1：差值的总体中位数Md不为0。 =0.05。,Page 16,编
6、秩，计算正负秩和，T+=54.5 T-=11.5 取 T-=11.5为检验统计量 本例n=11，T=11.5，查T附表，得 =0.05时的T界值为1056，T在双侧界值范围内，故P 0.05。按双侧0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，故尚不能认为两法测定血清中谷-丙转氨酶含量有差别。,Page 17,正态近似法（n50时）,Page 18,u 的校正,当重复的秩次较多时，u 需要校正：,Page 19,单个样本中位数和总体中位数比较,目的是推断样本所来自的总体中位数M和某个已知中位数M0是否有差别 例：已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30mol/L。今该地某厂随机抽取12名工人，
7、测得尿氟含量见下表，问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？,Page 20,Page 21,H0：尿氟含量的总体中位数M=45.30； H1： M45.30 。 =0.05。 取T=1.5，有效个数为n=11，T0.005=561 而T=1.5，即P0.005，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为该厂工人的尿氟含量高于当地正常人。,第二节 两独立样本差别的秩和检验,Wilcoxon rank sum test,Page 23,对于计量数据，如果资料方差相等，且服从正态分布，就可以用t检验比较两样本均数。 如果此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用秩和检验来分析两样本是否来
8、自同一总体。,Page 24,对10例肺癌病人和12例矽肺（硅沉着病）0期工人用X线片测量肺门横径右侧距RD值（cm），结果见表8-5。问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？ 肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比较,Page 25,Page 26,两样本秩和检验 T 界值,n1=10, n2-n1=2 双侧 单侧 89141 0.10 0.05 84 146 0.05 0.025 79 151 0.02 0.01 76 154 0.01 0.005,间距 52 62 72 78,10(22+1)/2=115(理论值),141.5,Page 27,秩和检验的结论判断,实际秩在界值之
9、外， (小于或等于下界，大于或等于上界) 则拒绝H0，接受H1。 实际秩在界值之内， (大于下界且小于上界) 则不拒绝H0。,Page 28,两样本秩和检验基本思想,如果H0 成立，即两组分布位置相同， 则肺癌组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2； 矽肺组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2。 如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。,Page 29,假设： H0：两组RD值的总体分布相同，M1=M2； H1：两组RD值的总体分布不同, M1M2 ； = 0.05。 编秩， 求秩和并确定检验统计量： T1=141.5,两样本秩和检验的步骤,Page 30,确定P值和做
10、出推断结论： 本例，T1=141.5 得双侧0.05p0.10,按检验水准 不拒绝H0 ，认为两组的RD值分布不同。,Page 31,若n110或n2-n110，超出T界值表的范围， 可用正态近似法作u检验,*当相同秩次较多时，用校正公式,Page 32,成组设计两样本比较,如资料满足 t 检验的条件,应该用 t 检验进行分析。此时，如果对这类资料用Wilcoxon秩和检验，实际上是将观察单位的具体数值舍弃不用，只保留了秩次的信息，使检验功效降低；尤其样本含量较小时，降低更加明显。 如资料不满足 t 检验的条件，而用了t 检验，同样降低了检验效能。,Page 33,医学研究中的等级资料,疗 效
11、：痊愈、显效、好转、无效、恶化 化验结果：、+、+、+ 体格发育：下等、中下、中等、中上、上等 心功能分级：I、II、III 文化程度：小学、中学、大学、研究生 营养水平：差、一般、好,Page 34,等级资料的特点,既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料； 比“定量”粗，而比一般的“定性”细； 等级间既非等距，亦不能度量。,Page 35,疗 效 控制 显效 好转 无效 合计 单纯型 62 41 14 11 128 喘息型 20 37 16 15 88 合 计 82 78 30 26 216,构成比的比较： 2 =15.59, P = 0.001,Page 36,
12、频数表资料的两组秩和检验,以样本含量小的为T T=11186 n=88,Page 37,建立检验假设： H0 ：两型支气管炎疗效总体分布相同； H1 ：两型支气管炎疗效总体分布不同。 =0.05。 编秩 ，求秩和T。 确定检验统计量T 若两样本例数不等，以例数较少者为n1，检验统计量T=T2=11186。 确定P值，作出推断结论,Page 38,正态近似法（n1,n2-n1超出表的范围时）,n110或n2-n1 10时 相同秩次多时校正,Page 39,Page 40,P0.05，按 =0.05水准，拒绝H0 ，差异有统计学意义。可以认为该药治疗两种支气管炎的疗效有差别。,*两组等级资料的假设
13、检验也可用后面 介绍的H检验方法，有H=2。,Page 41,39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？ 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较,Page 42,(,Page 43,第三节 完全随机设计多组差别的秩和检验,（Kruskal-Wallis法）,对于完全随机设计多组资料比较，如果不满足方差分析的条件，可采用Kruskal-Wallis秩和检验。 此法的基本思想与Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各组处理效应相同，混合编秩号后，各组的秩和应近似相等。,Pa
14、ge 46,用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡数、再计算死亡率（%），结果见表8-9。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？ 三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较,Page 47,Page 48,H0：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布相同； H1：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布不同或不全相同； = 0.05。 编秩 计算H统计量,Page 49,当样本个数g=3和每个样本例数ni5时，查H界值表； 若g=3且最有一个样本例数5，或g3时，则H或Hc近似服从=g-1的X2分布，查X2界值表。,Page 50,下结论,本例样本个数g=3，N=15，n1=n2=n3=5，
15、H0.01/2=7.98，P0.01。 拒绝H0，认为三种药物杀灭钉螺的效果有差别。 该结论只能说明总的来说三组间存在差别，至于哪俩个有差别，需再做两两比较。,Page 51,四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表8-11。问四种疾病患者痰液内的嗜酸性粒细胞有无差别？,Page 52,四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞比较,Page 53,H0：四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞总体分布位置相同； H1：四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞总体分布位置不同或不全相同； = 0.05。 R1 =06+221+940.5+655.5=739.5，以此类推。 代入公式,Page 54,查x2界值表，P0.0
16、05，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1 ，认为四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞总体分布位置不同或不全相同。,Page 55,多组处理效应间的两两比较的Nemenyi 法,经Kruskal-Wallis秩和检验得多组处理效应间存在差别时，需进一步判断哪些组之间的差别有显著性，这个问题的解决方法与方差分析中的多个均数间的两两比较很相似. 用Nemenyi法作各组间两两间比较，步骤如下： 1. 计算各组平均秩和 2. 按下式计算第i组与第j组间的值,Page 56,比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、11C和DSC1后存活日数，结果见表8-10。问小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有无差
17、别？ 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数比较,Page 57,Page 58,H0：不同菌型存活日数总体分布相同； H1：不同菌型存活日数总体分布不同或不全相同； = 0.05。 编秩 计算H统计量,Page 59,查自由度为2的2界值表， 20.010 =9.21，P0.010，拒绝H0，认为三种菌群存活日数有差别。,Page 60,H0：任意两存活日数总体分布位置相同； H1：任意两存活日数总体分布位置不同； = 0.05。 设有g个样本，当样本的例数较大时，可用下式计算,Page 61,本例中c=0.98，N=30， x2 P 1组与2组比较 6.72 0.05,第1组与的第2组比
18、,第四节 随机区组设计的秩和检验,Friedman rank sum test,Page 63,比较穿四种防护服时的脉搏数（次/分）,Page 64,1.建立假设 H0：穿四种防护服的脉搏次数分布相同; H1：穿四种防护服的脉搏次数分布不全相同。 =0.05 2. 按区组(受试者)编秩号，按处理(防护服分组)求秩和R1，R2，R3，相同秩号取平均秩 3. 计算检验统计量M,Page 65,本例为,Page 66,求P值,下结论 (i) n15、g15，查M界值表 本例n=5，g=4查附表12，得M0.05=65，今 M M0.05， P0.05,Page 67,当n15或g15时超出M界值表的
19、范围， 则服从自由度为k-1时的分布，可用x2近似法，按下式计算 g是处理数，n是区组数,Page 68,本例数据 g=4, n= 5 ，本例相同秩次较少，C=1，代入公式得 故P 0.05，在=0.05水平上不拒绝H0，尚未发现四种防护服对脉搏的影响存在差别。,Page 69,8名受试对象在相同实验条件下分别接受4种不同频率声音的刺激，他们的反应率（%）资料见表8-12。问4种频率声音刺激的反应率是否有差别？ 8名受试对象对4种不同频率声音刺激的反应率（%）比较,Page 70,Page 71,1.建立假设 H0：4种频率声音刺激的反应率分布相同; H1： 4种频率声音刺激的反应率分布不全相
20、同。 =0.05 2. 按区组(受试者)编秩号，按处理(频率分组)求秩和R1，R2，R3，相同秩号取平均秩 3. 计算检验统计量M,Page 72,本例为,Page 73,求P值,下结论 (i) n15、g15，查M界值表 本例n=8，g=4查附表12，得M0.05=105，今 M M0.05， P0.05 故P 0.05，在=0.05水平上拒绝H0，发现四种4种频率声音刺激的反应率存在差别。,Page 74,当经过多个相关样本比较的Friedman M检验拒绝H0，接受H1，认为多个总体分布位置不全相同时，若要进一步推断哪两两总体分布位置不同，可用q检验。,多个相关样本两两比较的q检验,Pa
21、ge 75,多个相关样本两两比较的q检验,设为g个相关样本，当区组个数n较多时，按下式求第i个样本和第j个样本比较的q值。,Page 76,将秩和从小到大排列，按上述公式计算q值，填入下表内，a为样本跨度，即指g个样本按秩和从小到大排列后Ri和Rj之间涵盖的秩和个数。计算得的q值与q界值（查附表4）比较，,Page 77,例,H0：任意两频率声音刺激的反应率分布相同; H1：任意两频率声音刺激的反应率分布不全相同。 =0.05,Page 78,根据自由度和组数a查q界值表,Page 79,多样本资料的两两比较,成组设计和或随机区组设计资料，拒绝H0后只说明总的来讲，几组之间存在差异，不能说明各组间的相互关系。 两两比较 对于成组设计的秩和检验：Nemenyi法检验 对于区组设计的秩和检验：q检验 两两比较仅在拒绝了相应的H0后才有必要进行！,Page 80,Email: kongliya2899,Thank U,
