1、本章基本要求：本章基本要求：掌握机电传动系统的运行方程式，用它来分析和判别机电掌握机电传动系统的运行方程式，用它来分析和判别机电传动系统的运行状态；传动系统的运行状态；为列出多轴拖动系统的运行方程式，必须将转矩等进行折为列出多轴拖动系统的运行方程式，必须将转矩等进行折算，掌握其折算的原则和方法；算，掌握其折算的原则和方法；了解几种典型的生产机械的机械特性；了解几种典型的生产机械的机械特性；掌握机电传动系统稳定运行的条件，运用其来分析和判断掌握机电传动系统稳定运行的条件，运用其来分析和判断系统的稳定平衡点；系统的稳定平衡点；重点：重点：运用运动方程式分别判别机电传动系统的运行状态；运用运动方程式
2、分别判别机电传动系统的运行状态；运用稳定运行的条件来判别机电传动系统的稳定运行运用稳定运行的条件来判别机电传动系统的稳定运行点。点。n2.1 2.1 机电传动系统的运动方程式机电传动系统的运动方程式n2.2 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算n2.3 2.3 生产机械的机械特性生产机械的机械特性n2.4 2.4 机电传动系统稳定运行的条件机电传动系统稳定运行的条件2.1 2.1 机电传动系统的运动方程式（单轴）机电传动系统的运动方程式（单轴）dtdnGDTTLM3752dLMTTTnwgGDDgGmDJ602/414141222dtdwJTTLM电动机（M）生
3、产机械TLTMM+TL图2.1 单轴拖动系统当当Td0时，时，动态动态系统加速；系统加速；当当Td0时，时，动态动态系统减速；系统减速；当当Td=0时，时，静静(稳稳)态态系统恒速系统恒速 。设电动机某一转动方向设电动机某一转动方向n n为正，为正，TM与与n n一致方向为一致方向为正；正；TL与与n n相反的方向为相反的方向为正。正。转矩正方向约定：转矩正方向约定：拖动矩拖动矩（TM、n同向）同向）制动矩制动矩（T TM M、n n反向）反向）dtdnGDTTLM3752dtdnGDTTLM3752 根据上述约定，可以从转矩与转速的符号上来判定根据上述约定，可以从转矩与转速的符号上来判定的性
4、质（拖动转矩或制动转矩）。的性质（拖动转矩或制动转矩）。若若与与n符号相同符号相同(同为正或同为负同为正或同为负)，则表示，则表示的作的作用方向与用方向与n相同、相同、为拖动转矩；若为拖动转矩；若与与n符号相反，则符号相反，则表示表示的作用方向与的作用方向与n相反，相反，为制动转矩。为制动转矩。而而若与若与n符号相同，则表示的作用方向与符号相同，则表示的作用方向与n相反，为相反，为制动转矩；若制动转矩；若与与n符号相反，则表示的作用方向与符号相反，则表示的作用方向与n相同，相同，为拖动转矩。为拖动转矩。这点很这点很重要重要，是今后分析系统的运行状态（系统处于，是今后分析系统的运行状态（系统处于
5、加速、减速还是匀速）的一个主要依据。也是本章的一个加速、减速还是匀速）的一个主要依据。也是本章的一个难点。本章的另一个难点在机械特性上判别系统稳定工作难点。本章的另一个难点在机械特性上判别系统稳定工作点时，如何找出它们。点时，如何找出它们。例例2-12-1 1.1.列出系统的运动方程式；列出系统的运动方程式；2.2.说明系统运行的状态。说明系统运行的状态。拖动转拖动转矩矩制动矩制动矩拖动转拖动转矩矩制动矩制动矩解：解：dtdnGDTTdtdnGDTTdtdnGDTTLMLMLM375375375222加速运行状态加速运行状态 减速减速 减速减速2.2 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算转矩
6、、转动惯量和飞轮转矩的折算 实际运动系统一般是多轴系统，为了列出这个系统的实际运动系统一般是多轴系统，为了列出这个系统的运动方程，必须把上述各量折算到某一轴上（电机轴），运动方程，必须把上述各量折算到某一轴上（电机轴），即折算成为单轴系统。即折算成为单轴系统。折算时的基本原则是折算前的多轴系统同折算后的单折算时的基本原则是折算前的多轴系统同折算后的单轴系统，在轴系统，在能量关系能量关系或或功率关系功率关系上保持不变。上保持不变。1 1、负载转矩的折算、负载转矩的折算 基本原则：功率守恒原则。即折算前的多轴系统同折算基本原则：功率守恒原则。即折算前的多轴系统同折算后的单轴系统，在功率关系上保持不
7、变。后的单轴系统，在功率关系上保持不变。对于对于旋转运动旋转运动，如下图所示，当系统匀速运动时，生产，如下图所示，当系统匀速运动时，生产机械的负载功率是：机械的负载功率是：LLLTPMLMTP则电动机轴上的负载功率是：则电动机轴上的负载功率是：设设 折算到电动机轴的负载转矩是折算到电动机轴的负载转矩是LT LT2.2 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算 考虑到传动机构在传递功率的过程中有损耗，这个损耗考虑到传动机构在传递功率的过程中有损耗，这个损耗可以用传动效率可以用传动效率 来表示，即：来表示，即：cMLLLMLcTTPP输入功率输出功率于是得到折算到电动机
8、轴上的负载转矩：于是得到折算到电动机轴上的负载转矩：jTTTcLMcLLLLMj传动机构速比传动机构速比2.2 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算 对于直线运动，如下图卷扬机构所示，对于直线运动，如下图卷扬机构所示，直线运动生产机械的负载功率是：直线运动生产机械的负载功率是：vFPL2.2 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算 反映到电动机轴上的负载功率是：反映到电动机轴上的负载功率是：MLMTP 如电动机拖动生产机械旋转或运动，传动机构中的损耗如电动机拖动生产机械旋转或运动，传动机构中的损耗由电动机承担，根据功率平衡关系，有：
9、由电动机承担，根据功率平衡关系，有：cMLFvTnM602McLnFvT55.92.2 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算 如果是生产机械拖动电动机旋转，传动机构中的损耗如果是生产机械拖动电动机旋转，传动机构中的损耗由负载承担，根据功率平衡关系，有：由负载承担，根据功率平衡关系，有：McLnFvT55.92.2 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算 2.2 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算 2 2、转动惯量和飞轮转矩的折算、转动惯量和飞轮转矩的折算基本原则：基本原则：动能守恒原则。动能守恒原则
10、。、式中：式中：MLMLMLMMLMLLMZZZjZZjJJJjJjJJJ1111112211折算到电机轴上的总转动惯量为折算到电机轴上的总转动惯量为电机轴、中间轴、负载轴上的转动惯量；电机轴、中间轴、负载轴上的转动惯量；电动机轴与中间传动轴之间的速比；电动机轴与中间传动轴之间的速比；电机轴与负载轴之间的速度比；电机轴与负载轴之间的速度比；电机轴、中间轴、负载轴上的角速度电机轴、中间轴、负载轴上的角速度中间轴、电机轴上的齿数。中间轴、电机轴上的齿数。222211MLLMZvmjJjJJJ对于直线运动时：对于直线运动时：2222212122365MLLMZnGvjGDjGDGDGD2.2 2.2
11、 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算 22212122LLMZjGDjGDGDGD依据动能守恒原则，折算到电机轴上的总飞轮矩为依据动能守恒原则，折算到电机轴上的总飞轮矩为折算到电机轴上的总飞轮矩为折算到电机轴上的总飞轮矩为折算到电机轴上的总转动惯量为折算到电机轴上的总转动惯量为、2212LMGDGDGD电机轴、中间轴、生产机电机轴、中间轴、生产机械轴上的飞轮转矩。械轴上的飞轮转矩。注意：注意：的的计算计算LjLMLjdtdnGDTTzLM3752 最后将折算后的负载转矩、飞轮转矩代入单轴系统最后将折算后的负载转矩、飞轮转矩代入单轴系统的方程式，可得到多轴系统方程式。的
12、方程式，可得到多轴系统方程式。2.2 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算 以此来研究机电传动系统的运动规律。所以，以此来研究机电传动系统的运动规律。所以，此公式要求在理解的基础上必须记住。此公式要求在理解的基础上必须记住。22222423222214.4708.450294196494.784.2992.0mNTGDGDmNGDGDGDmNGDLLMc例例2-2 2-2 Z2/Z1=3，Z4/Z3=5，解（1）mNjTTTcLMcLLL1.345392.04.470(2)飞轮矩的折算飞轮矩的折算22222242123222122340)53(1)8.45019
13、6(31)494.78()4.29294(1)(1)()(mNjGDGDjGDGDGDGDGDLLMZ近似计算近似计算2222221.340)53(8.45029415.1 mNJGDGDGDLLMz 同一轴上的负载转矩和转速之间的函数关系，称为生同一轴上的负载转矩和转速之间的函数关系，称为生产机械的机械特性。产机械的机械特性。)(LTfn 1 恒转矩型机械特性恒转矩型机械特性常数LT特点：负载转矩为常数特点：负载转矩为常数类型：反抗转类型：反抗转矩，位能转矩矩，位能转矩反抗转矩反抗转矩：也称摩擦转矩，是因摩擦、非弹性体的压缩、拉：也称摩擦转矩，是因摩擦、非弹性体的压缩、拉伸、扭转等作用所产生
14、的负载转矩。伸、扭转等作用所产生的负载转矩。例如：机床加工中切削力产生的负载转矩是反抗转矩。例如：机床加工中切削力产生的负载转矩是反抗转矩。顾名思义顾名思义：反抗转矩的方向恒与运动方向相反。：反抗转矩的方向恒与运动方向相反。反抗转矩恒与转速反抗转矩恒与转速n取相同的符号取相同的符号。n n为正，为正，TLTL为正，特性为正，特性曲线在第曲线在第1 1象限。象限。n n为负，为负，TLTL为负，特性曲线在第为负，特性曲线在第3 3象限。象限。位能转矩位能转矩：有物体的重力和弹性体的压缩、拉伸、扭转等：有物体的重力和弹性体的压缩、拉伸、扭转等作用所产生的负载转矩。作用所产生的负载转矩。例如：卷扬机
15、起吊重物时重力所产生的负载转矩。例如：卷扬机起吊重物时重力所产生的负载转矩。位能转矩作用方向恒定，与运动方向无关。位能转矩作用方向恒定，与运动方向无关。无论无论n n为正或负为正或负TLTL都不变，特性曲线在第都不变，特性曲线在第1 1、4 4象限。象限。离心式通风机型机械特性离心式通风机型机械特性2CnTL直线型机械特性直线型机械特性CnTL恒功率型机械特性恒功率型机械特性nKTL例如：车床，在粗加工时，切例如：车床，在粗加工时，切削量大，负载阻力大，开低速。削量大，负载阻力大，开低速。精加工时，切削量小，负载阻精加工时，切削量小，负载阻力小，开高速。切削功率不变。力小，开高速。切削功率不变
16、。机电传动系统的稳定机电传动系统的稳定运行包含运行包含两重含义：两重含义：一是系统应能以一定一是系统应能以一定的速度匀速运转。的速度匀速运转。曲线曲线1 1代表电动机机械特性，曲线代表电动机机械特性，曲线2 2代表负载机械特性。代表负载机械特性。二是系统受到某种二是系统受到某种外部干扰而使运行外部干扰而使运行速度稍有变化，应速度稍有变化，应保证在干扰消除后保证在干扰消除后系统能恢复到原来系统能恢复到原来的运行速度。的运行速度。充分必要条件是：充分必要条件是：1、电动机机械特性曲线电动机机械特性曲线 和生产机械的机械特性和生产机械的机械特性曲线有交点（平衡点曲线有交点（平衡点A A B B）。）
17、。)(MTfn)(LTfn LMTT2、当转速大于平衡点所对当转速大于平衡点所对应的转速时，必须有应的转速时，必须有 当转速小于平当转速小于平衡点所对应的转速时，必须衡点所对应的转速时，必须有有LMTTLMTT 只有满足上述两只有满足上述两个条件的平衡点，才个条件的平衡点，才是具有恢复到原平衡是具有恢复到原平衡状态能力而进入稳定状态能力而进入稳定运行。运行。所以：所以：a a点是稳定的平衡点，点是稳定的平衡点，b b点点不是稳定的平衡点。不是稳定的平衡点。LMTTLMTT 转速小于平衡点所对应的转转速小于平衡点所对应的转速时，速时，转速大于平衡点所对应的转转速大于平衡点所对应的转速时，速时，例
18、：判断例：判断a，b两点是否是稳两点是否是稳定的平衡点。定的平衡点。n例例2-3 2-3 判断下图判断下图b b点是否是系统的稳定平衡点？点是否是系统的稳定平衡点？n解解 系统中有交叉点，当系统中有交叉点，当时时M M L L T TM M-T-TL L000 b b点是平衡稳定点点是平衡稳定点注意注意：1.1.两机械特性曲线的区别，两机械特性曲线的区别，2.2.同时满足二稳定平衡条件。同时满足二稳定平衡条件。另一种方法是：引进一个机械特性硬度的概念，即机械特另一种方法是：引进一个机械特性硬度的概念，即机械特性在平衡点的切线性在平衡点的切线nddT系统稳定运行的充分条件是：系统稳定运行的充分条
19、件是：0nLnMddTddT机械特性硬度是可正可负，注意判别。机械特性硬度是可正可负，注意判别。电动机的电动机的机械特性硬度应机械特性硬度应小于负载的小于负载的 由上分析，对于恒转矩负载，电动机的转速增加时，由上分析，对于恒转矩负载，电动机的转速增加时，必须具有向下倾斜的机械特性，系统才能稳定。（因为负必须具有向下倾斜的机械特性，系统才能稳定。（因为负载的机械特性硬度是载的机械特性硬度是0 0，电动机的机械特性硬度应为负值），电动机的机械特性硬度应为负值）对于右图情况，对于右图情况，b b点是稳定的平衡点是稳定的平衡点。负载的机械特性硬度大于电动点。负载的机械特性硬度大于电动机机械特性硬度。机机械特性硬度。例：如右图例：如右图0nLnMddTddT图图a a电动机的机械特性硬电动机的机械特性硬度为负度为负,生产机械的机械生产机械的机械特性硬度为正。特性硬度为正。图图b b电动机的机械特性硬度和生产机械的机械特性硬度均为电动机的机械特性硬度和生产机械的机械特性硬度均为正。但后者大一些（硬）。正。但后者大一些（硬）。图图c c电动机的机械特性硬度和生产机械的机械特性硬度均为电动机的机械特性硬度和生产机械的机械特性硬度均为负。但后者的绝对值小一些。负。但后者的绝对值小一些。
