1、8-5 复杂应力状态下的强度理论和设计准则复杂应力状态下的强度理论和设计准则一、强度理论概念一、强度理论概念 单向应力状态和纯切应力状态下的强度条件单向应力状态和纯切应力状态下的强度条件(设设计准则计准则)是直接通过试验建立的是直接通过试验建立的 。s sFFt tt tTKT复杂应力状态的强度条件复杂应力状态的强度条件(设计准则设计准则)能通过试验建能通过试验建立吗？立吗？首先：危险点在哪儿？首先：危险点在哪儿？1202020A40120B2080C50同一构件中的三个点的应力状态，哪一个是危险点？同一构件中的三个点的应力状态，哪一个是危险点？复杂应力状态下的主要问题复杂应力状态下的主要问题
2、(1)材料将发生什么形式的失效？材料将发生什么形式的失效？(2)何时发生失效？何时发生失效？(3)失效时的应力失效时的应力(极限应力极限应力)是多少？是多少？(4)怎样建立失效判据以及相应的设计准则？怎样建立失效判据以及相应的设计准则？s s1s s3s s2材料在确定的应力状态材料在确定的应力状态(主应力主应力s s1,s s2,s s3)下失效时，不仅与各下失效时，不仅与各个主应力的大小有关，而且与个主应力的大小有关，而且与它们的比值有关。它们的比值有关。例如例如:脆性材料在三向等压的应力状态下会产生明显的塑性变形；脆性材料在三向等压的应力状态下会产生明显的塑性变形；塑性材料在三向拉伸的应
3、力状态下也会发生脆性断裂。塑性材料在三向拉伸的应力状态下也会发生脆性断裂。在不同的主应力比值下在不同的主应力比值下,失效时的主应力值各不相同。失效时的主应力值各不相同。复杂应力状态下复杂应力状态下,对每一种材料针对每一种主应力比对每一种材料针对每一种主应力比值的应力状态进行实验，从而建立强度条件显然是值的应力状态进行实验，从而建立强度条件显然是不现实的不现实的;而且对于某些应力状态而且对于某些应力状态(三向等拉三向等拉)在技术在技术上也难以实现。上也难以实现。如何来建立失效判据以及相应的设计准则？如何来建立失效判据以及相应的设计准则？材料的失效一定存在某些原因和规律。材料的失效一定存在某些原因
4、和规律。对于复杂应力状态下的强度条件，是根据一定的试对于复杂应力状态下的强度条件，是根据一定的试验结果，对失效现象加以观察、分析和归纳，寻找验结果，对失效现象加以观察、分析和归纳，寻找失效的规律，从而对失效的原因作一些假说。这些失效的规律，从而对失效的原因作一些假说。这些假说通常就称为强度理论假说通常就称为强度理论。强度理论：关于材料失效原因与失效规律的假说。强度理论：关于材料失效原因与失效规律的假说。强度理论认为：强度理论认为：无论何种应力状态，也无论何种材料，无论何种应力状态，也无论何种材料，只要失效形式相同，则失效原因就是相同的，且这个只要失效形式相同，则失效原因就是相同的，且这个原因是
5、应力、应变或变形能等中的一种。原因是应力、应变或变形能等中的一种。这样，造成失效的原因就与应力状态无关，从而便可这样，造成失效的原因就与应力状态无关，从而便可由简单应力状态的实验结果，来建立复杂应力状态的由简单应力状态的实验结果，来建立复杂应力状态的强度条件。强度条件。大量实验大量实验(常温、静载常温、静载)表明，尽管材料表明，尽管材料强度失效强度失效现象现象比较复杂，但主要的还是两种，即比较复杂，但主要的还是两种，即屈服和断裂屈服和断裂。因此因此,可以通过简单的实验可以通过简单的实验(如如:轴向拉伸实验轴向拉伸实验)的实验的实验结果结果,去预测材料在不同应力状态下何时失效，从而去预测材料在不
6、同应力状态下何时失效，从而建立材料在一般应力状态下的失效判据和设计准则。建立材料在一般应力状态下的失效判据和设计准则。二、解释断裂失效的强度理论二、解释断裂失效的强度理论断裂失效断裂失效(failure by fracture or rupture):(1)无裂纹结构或构件的突然断裂；无裂纹结构或构件的突然断裂；脆性材料制成的零部件脆性材料制成的零部件(2)具有裂纹具有裂纹(crack)构件的突然断裂；构件的突然断裂；脆性材料制成的零部件脆性、塑性材料制成的脆性材料制成的零部件脆性、塑性材料制成的零部件零部件(断裂力学断裂力学:本章第八节有简单介绍本章第八节有简单介绍)(3)构件的疲劳断裂构件
7、的疲劳断裂(fatigue fracture)。第十二章交变应力。第十二章交变应力。1、最大拉应力理论、最大拉应力理论(第一强度理论第一强度理论)(Maximum Tensile-Stress Criterion)兰金兰金(W.J.M.Rankine)，英国，英国 认为认为最大拉应力是引起材料脆性断裂的主要因素。最大拉应力是引起材料脆性断裂的主要因素。断裂判据断裂判据:nb1s ss ss s (1)铸铁等脆性材料铸铁等脆性材料,单向、二向、三向拉伸和扭转断裂单向、二向、三向拉伸和扭转断裂;(2)有压应力有压应力,但最大压应力值不超过但最大压应力值不超过s1。缺点缺点:(1)没有考虑其它两个主
8、应力对断裂的影响没有考虑其它两个主应力对断裂的影响;(2)不适用于不适用于无拉应力的状态无拉应力的状态(单向、双向、三向压缩等单向、双向、三向压缩等)。2、最大拉应变理论、最大拉应变理论(第二强度理论第二强度理论)(Maximum Tensile-Strain Criterion)认为认为最大拉应变是引起材料脆性断裂的主要因素。最大拉应变是引起材料脆性断裂的主要因素。E/bs s (假设单向拉伸直到断裂仍可用胡克定律计算应变假设单向拉伸直到断裂仍可用胡克定律计算应变)断裂判据断裂判据:(1)混凝土或石料等脆性材料轴向受压时，如在试验机与混凝土或石料等脆性材料轴向受压时，如在试验机与试块的接触面
9、上添加润滑剂，则试块沿垂直于压力的方试块的接触面上添加润滑剂，则试块沿垂直于压力的方向开裂，与这一理论相符向开裂，与这一理论相符;(2)铸铁在拉压二向应力，且压应力较大的情况下，试验铸铁在拉压二向应力，且压应力较大的情况下，试验结果也与这一理论相接近。结果也与这一理论相接近。三、解释屈服失效的强度理论三、解释屈服失效的强度理论屈服准则屈服准则(criterion for yield of materials)1、最大切应力理论、最大切应力理论(第三强度理论第三强度理论)(Maximum Shear-Stress Criterion)法国工程师、科学家库仑法国工程师、科学家库仑1773年提出剪断
10、准则。年提出剪断准则。应用于建立土的破坏条件。应用于建立土的破坏条件。1864年特雷斯卡年特雷斯卡(Tresca)挤压实验研究屈服，将剪断挤压实验研究屈服，将剪断准则发展为屈服准则准则发展为屈服准则(Tresca准则准则)。认为认为最大切应力是引起材料屈服的主要因素。最大切应力是引起材料屈服的主要因素。屈服判据：屈服判据：t tmax=t tu t tmax=s ss/2=s ss:1、最大切应力理论、最大切应力理论(第三强度理论第三强度理论)屈服判据屈服判据：=s ss 强度条件强度条件:可以较为满意地解释低强化塑性材料可以较为满意地解释低强化塑性材料(退火钢退火钢)的屈服的屈服现象现象(例
11、如低碳钢拉伸屈服例如低碳钢拉伸屈服);优点：优点：形式简单，概念明确，且计算结果偏于安全，故在工形式简单，概念明确，且计算结果偏于安全，故在工程中广泛应用程中广泛应用缺点：没有考虑中间主应力对屈服的影响。缺点：没有考虑中间主应力对屈服的影响。2、形状改变比能理论、形状改变比能理论(第四强度理论第四强度理论)(criterion of strain-energy density corresponding to distortion)米泽斯准则米泽斯准则米泽斯米泽斯(R.von Mises)1913年年认为认为形状改变比能是引起材料屈服的主要因素。形状改变比能是引起材料屈服的主要因素。屈服判据：
12、屈服判据：vd=(vd)u)()()(61213232221ds ss ss ss ss ss s Ev2sud31)(s s Ev s213232221)()()(21s ss ss ss ss ss ss s 2、形状改变比能理论、形状改变比能理论(第四强度理论第四强度理论)屈服判据：屈服判据：vd=(vd)us213232221)()()(21s ss ss ss ss ss ss s :)()()(21213232221s ss ss ss ss ss ss s 能很好地描述碳素钢、合金钢；铜、镍、铝的屈服能很好地描述碳素钢、合金钢；铜、镍、铝的屈服优点：优点：全面考虑了三个主应力的影
13、响，比较合理，比最大切全面考虑了三个主应力的影响，比较合理，比最大切应力理论更符合实验结果。计算结果偏于经济。应力理论更符合实验结果。计算结果偏于经济。缺点：形式较复杂。缺点：形式较复杂。平面应力状态下第三、第四强度理论的几何表示平面应力状态下第三、第四强度理论的几何表示(非零主应力为非零主应力为:s s，s s )s s Os s s sss ssssssssAB最大切应力理论最大切应力理论0.50.5s ssDC纯切应力状态纯切应力状态形状改变比能理论形状改变比能理论 CD0.5770.577s ss四、莫尔强度理论四、莫尔强度理论 criterion)莫尔准则莫尔准则最大切应力是引起材料
14、剪切破坏的主要因素，但同一最大切应力是引起材料剪切破坏的主要因素，但同一截面上的正应力也起作用。截面上的正应力也起作用。试验结果表明：某些拉、压强度不等的脆性材料试验结果表明：某些拉、压强度不等的脆性材料(铸铁、混凝土铸铁、混凝土)在某些应力状态下在某些应力状态下(例如单向压缩例如单向压缩)，也可能发生屈服或剪断。但第三、第四强度理论与这也可能发生屈服或剪断。但第三、第四强度理论与这些材料的试验结果不相符合。些材料的试验结果不相符合。因为如材料沿某一截面有错动趋势时，该截面上将因为如材料沿某一截面有错动趋势时，该截面上将产生内摩擦力阻止这一错动。这一摩擦力的大小与该产生内摩擦力阻止这一错动。这
15、一摩擦力的大小与该截面上的正应力有关，当正应力为压时，摩擦力就大；截面上的正应力有关，当正应力为压时，摩擦力就大；当为拉时，摩擦力就小。因此，剪断并不一定发生在当为拉时，摩擦力就小。因此，剪断并不一定发生在切应力最大的面上。切应力最大的面上。四、莫尔强度理论四、莫尔强度理论莫尔强度理论是通过莫尔应力圆表述的。莫尔强度理论是通过莫尔应力圆表述的。1、通过试验，确定在不同的主应力比值、通过试验，确定在不同的主应力比值(s s1/s s3)下失下失效时的主应力值效时的主应力值(s s10、s s30)；2、根据、根据s s10、s s30 作失效时的应力圆作失效时的应力圆(极限应力圆极限应力圆)；包
16、括单向拉伸、单向压缩、纯切应力状态包括单向拉伸、单向压缩、纯切应力状态3、作这些应力圆的包络线、作这些应力圆的包络线(envelope)，得两根曲线，得两根曲线 极限曲线极限曲线4、失效判据、失效判据任何应力状态所对应的应力圆，如任何应力状态所对应的应力圆，如果与上述极限曲线相接触，材料便产生屈服或剪断。果与上述极限曲线相接触，材料便产生屈服或剪断。5、将各种应力状态下失效时的、将各种应力状态下失效时的s s10、s s30 除以相同的除以相同的安全系数，得到许用极限曲线安全系数，得到许用极限曲线极限曲线和许用极限曲线极限曲线和许用极限曲线极限应力圆极限应力圆s sOt ts su+s su-
17、单向拉伸单向拉伸纯剪切纯剪切单向压缩单向压缩极限曲线极限曲线s sOt t s su+s su-许用极限曲线许用极限曲线 简化：用单向拉、压的极限应力圆代替一组极限应力简化：用单向拉、压的极限应力圆代替一组极限应力圆，并用这两个圆的公切线代替包络线作为极限曲线圆，并用这两个圆的公切线代替包络线作为极限曲线简化的许用极限曲线简化的许用极限曲线经推导，得强度条件：经推导，得强度条件：31s ss ss ss ss s 莫尔强度理论的强度条件莫尔强度理论的强度条件:31s ss ss ss ss s 说明：说明：(1)当当s su+=s su-时时,退化为最大切应力理论强度条件，退化为最大切应力理论
18、强度条件，因此这一理论可看作是最大切应力理论的推广。因此这一理论可看作是最大切应力理论的推广。(2)对于处理抗拉、压强度不等的脆性材料失效问题有对于处理抗拉、压强度不等的脆性材料失效问题有其独到之处，这是其它理论所不能代替的。其独到之处，这是其它理论所不能代替的。(3)适用范围：适用范围：(a)脆性材料的剪断破坏；脆性材料的剪断破坏；铸铁轴向受压时剪断面并不和横截面成铸铁轴向受压时剪断面并不和横截面成45。(b)可用于岩石、土壤等材料。可用于岩石、土壤等材料。(c)也适用抗拉、压强度相等的塑性材料。也适用抗拉、压强度相等的塑性材料。缺点：同样没有考虑缺点：同样没有考虑s s2对失效的影响。对失
19、效的影响。莫尔强度理论的强度条件莫尔强度理论的强度条件:31s ss ss ss ss s 德国工程师莫尔德国工程师莫尔1882年提出，但当时没有引起注意年提出，但当时没有引起注意;1900年重新提出年重新提出,并作了详尽的论述。两篇论文在德并作了详尽的论述。两篇论文在德国发表国发表;1905、1913年又作了补充和进一步论证年又作了补充和进一步论证;在历史上被认为是在历史上被认为是“一个极大的进步一个极大的进步”。五、五、强度理论强度理论统一形式的强度条件统一形式的强度条件相当应力相当应力:s sr强度条件统一形式强度条件统一形式:s sr s s s sr1=s s1 s sr2=s sr
20、3=)()()(212132322214rs ss ss ss ss ss ss s 31rMs ss ss ss ss s 说明：说明：相当应力没有任何物理意义。相当应力没有任何物理意义。(为表示方便引进的量为表示方便引进的量)六、强度理论的选用六、强度理论的选用(1)一般情况一般情况 脆性材料脆性材料:第一强度理论或莫尔强度理论；第一强度理论或莫尔强度理论；塑性材料塑性材料:第三或第四强度理论。第三或第四强度理论。(2)例外例外 三向拉伸三向拉伸(三向拉应力相近三向拉应力相近):第一强度理论第一强度理论;(塑性、脆性材料都呈现断裂失效塑性、脆性材料都呈现断裂失效)三向压缩三向压缩(三向压应
21、力相近三向压应力相近):第三或第四强度理论；第三或第四强度理论；(塑性、脆性材料都呈现屈服失效塑性、脆性材料都呈现屈服失效)七、应用强度理论进行强度计算的步骤七、应用强度理论进行强度计算的步骤(1)确定确定危险截面危险截面;(2)确定确定危险点危险点;(3)确定确定危险点单元体应力状态危险点单元体应力状态;(4)求出主应力求出主应力s s1、s s2、s s3;(5)选用强度理论；选用强度理论；(6)求出求出s sr，进行强度计算。进行强度计算。例例:已知铸铁构件上危险点的应力状态如图所示，材已知铸铁构件上危险点的应力状态如图所示，材料的料的=35MPa ，试校核该点处的强度。试校核该点处的强
22、度。10MPaA20MPa12MPa(1)求出主应力求出主应力;s sx=10MPas sy=20MPat tx=12MPa22)(22t ts ss ss ss ss ss s yxyxs s1=28MPas s2=2MPas s3=02)选用强度理论；选用强度理论；铸铁二向受拉铸铁二向受拉 按第一强度理论计算按第一强度理论计算 (3)求出求出s sr，进行强度校核进行强度校核例例:钢制零件危险点的应力状态如图所示，试计算此钢制零件危险点的应力状态如图所示，试计算此应力状态下的相当应力。应力状态下的相当应力。(1)计算主应力计算主应力;s ss ss sAt t224212t ts ss s
23、 31s ss s s s2=0(2)选用强度理论；选用强度理论；钢二向拉、压钢二向拉、压 按第三、四强度理论计算按第三、四强度理论计算(3)计算计算s sr s sr3=s s1s s3224t ts s )()()(212132322214rs ss ss ss ss ss ss s 223t ts s 224r223r34t ts ss st ts ss s 例例:简支梁简支梁 l=2m,a=0.3m,q=10kN/m,F=200kN,s=160MPa。试选择合适的工字钢型号。试选择合适的工字钢型号。ABlqFaaCDFzy解解:(1)作作M、FQ 图图FA=FB=210kNFAFBEM
24、C=62.55 kNmME=65 kNmFQ 图图(kN)M图图(kNm)(+)210 207 210 207()7762.5565(+)(2)危险截面危险截面 截面截面E,A(B),C(D)abced(3)危险点危险点截面截面E上上:a、b两点两点(s smax)截面截面A上上:c点点(t tmax)截面截面C上上:d、e点点(s s、t t都较大都较大)需对各危险点都进行强度计算需对各危险点都进行强度计算!例例:简支梁简支梁 l=2m,a=0.3m,q=10kN/m,F=200kN,s=160MPa。试选择合适的工字钢型号。试选择合适的工字钢型号。ABlqFaaCDFzyFAFBEabce
25、d解解:(1)作作M、FQ 图图FQA=210kN (FQmax)FQC=207kNMC=62.55 kNmME=65 kNm (Mmax)(2)危险截面危险截面(3)危险点危险点(4)按正应力强度条件选择截面按正应力强度条件选择截面 截面截面E上上a、b两点两点maxmaxs ss s zWMmaxs sMWz 6 3 3查表查表,选用选用I25b,Wz 3 s saa例例:简支梁简支梁 l=2m,a=0.3m,q=10kN/m,F=200kN,s=160MPa。试选择合适的工字钢型号。试选择合适的工字钢型号。ABlqFaaCDFzyFAFBEabced解解:(1)作作M、FQ 图图FQA=
26、210kN (FQmax)FQC=207kNMC=62.55 kNmME=65 kNm (Mmax)(2)危险截面危险截面(3)危险点危险点(4)按正应力强度条件按正应力强度条件选用选用I25b(5)最大切应力强度校核最大切应力强度校核 截面截面A上上c点点t tcct tc=98.6MPas s1=t tc s s2=0 s s3=t tc按第四强度理论按第四强度理论s sr4=ct t3=170.8MPas s需重新选择需重新选择选选I28a?I28b?应选腹板厚的型号应选腹板厚的型号因此选因此选I28bt tc=82.6MPas sr4=143.1MPa s s例例:简支梁简支梁 l=2
27、m,a=0.3m,q=10kN/m,F=200kN,s=160MPa。试选择合适的工字钢型号。试选择合适的工字钢型号。ABlqFaaCDFzyFAFBEabced解解:(1)作作M、FQ 图图FQA=210kN (FQmax)FQC=207kNMC=62.55 kNmME=65 kNm(Mmax)(2)危险截面危险截面(3)危险点危险点(4)按正应力强度条件按正应力强度条件选用选用I25b(5)最大切应力强度校核最大切应力强度校核选选I28b(6)主应力强度校核主应力强度校核 截面截面C上上d、e两点两点s sddt tds sd=105.6MPat td=59.6MPas sr4=223ddt ts s=147.6MPa s s 因此选因此选I28b合适。合适。
