1、2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑1（3分）下列各数中，比2021小的数是（）A2022B0C2021D20222（3分）基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是（）A10.8104B1.08104C10.8105D1.081053（3分）如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是（）ABCD4（3分）关于多项式x22x+1的项数及次数，下列说
2、法正确的是（）A项数是2，次数是2B项数是2，次数是3C项数是3，次数是2D项数是3，次数是35（3分）若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，则这个单项式是（）A5a2bB5C9ab2D726（3分）如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50、西南方向，则AOB的度数是（）A80B85C90D957（3分）已知a0，则下列式子成立的是（）Aa20B|a|aCa3a3D|a2|a28（3分）已知等式2y+14x2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（）A4x2y+3B2y4x3Cx=2y+34Dy2x39（3分）已知与互补，下列说法：若是锐角，则一定是钝角；若+18
3、0，则；若1=12，2=12，则1与2互余其中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个10（3分）如果关于x的方程5x-16=73与x-12=2|m|-x的解相同，那么m的值是（）A1B1C2D2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。11（3分）一个角是2840，它的余角是 12（3分）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是 m213（3分）比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 14（3分）小敏出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小敏年龄的3倍，现在小敏的年龄是 岁15（3分）如图，将一副三角尺的两个锐角（30
4、角和45角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作1和2，若1与2的和为61，则APC的度数是 16（3分）用火柴棒拼成如图所示的图形，若图中含有n个三角形，共用了2021根火柴棒，则n 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形，17（10分）计算：（1）64（2.5）110；（2）5（3a2bab2）（ab2+3a2b）18（10分）解下列方程：（1）163x+5=12-53x；（2）2x+13-6x-16=119（10分）列方程解应用题：九章算术中有一道闸述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足
5、四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱问有多少人，物品的价值是多少？20（10分）如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图（1）画直线AB，射线BC；（2）连接AC并延长至点D，使DCAC；（3）取线段AB的中点E，找出一点P，使它到点E，B，D，C的距离之和PE+PB+PD+PC最小，这样作图的依据是 21（12分）如图是2022年1月的月历，用一个方框在月历中任意框出4个代表日期的数（1）abc+d ；（2）设Sa+b+c+d若S68，求a的值；S的值能否为52？请说明理由四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列
6、各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。22（4分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+b|a|b| 23（4分）将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图，将纸片对折，点C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图，将BPA对折，点B落在折痕AP上的点B处，得到折痕PM；（3）如图，将CPM对折，点C落在折痕PM上的点C处，得到折痕PN，则MPN 24（4分）某商店销售一批服装一段时间后降价促销，利润率降低了15个百分点，降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同，降价前的利润率是 25（4分）如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，12
7、，4，点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+nAB3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。26（10分）如图1，已知点O是直线AB上一点，射线OC平分BOE，COD90，且点C，D位于直线AB异侧（1）若DOE160，求AOE的度数；求AOE与BOD的数量关系；（2）若点E，F在直线AB异侧，射线OF在BOD的内部，若COE+AOF180，且AOE4DOF，在图2中画出完整的图形，并直接写出BOE的度数27（12分）如表是某校
8、四九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数活动总次数四年级18.57310五年级165a六年级9七年级12.5437八年级10.5336九年级7b（1）文艺小组每次活动 h，科技小组每次活动 h，a ，b ；（2）该校六年级文艺小组活动总时间能等于科技小组活动的总时间吗？（3）该校计划在四年级不改变总时间的前提下，增加活动的总次数，试通过计算设计符合条件的所有方案28（12分）（1）如图1，已知点C，D在线段AB上，P是BD的中点，线段AB，CP的长度m，n满足|m27|+（n15）20，AD：BC5：7
9、，求线段CD的长度；（2）已知AOB140，将射线OB绕着点O逆时针旋转一定的角度（0140）得到射线OD，作BOD的平分线OP，将射线OP绕着点O逆时针旋转60得到射线OCAOD：BOC1：t如图2，若t1，请直接用含有t的式子表示出AOD的度数；若COD=12AOC，求t的值2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑1（3分）下列各数中，比2021小的数是（）A2022B0C2021D2022【解答】解：|2021|2021
10、，|2022|2022，而20212022，2022202120212022，比2021小的数是2022故选：A2（3分）基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是（）A10.8104B1.08104C10.8105D1.08105【解答】解：1080001.08105故选：D3（3分）如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是（）ABCD【解答】解：把每一个平面展开图经过折叠后，A，C，D都不能围成长方体，B可以围成长方体，故选：B4（3分）关于多项式x22x+1的项数及次数，下列说法正确的是（）A
11、项数是2，次数是2B项数是2，次数是3C项数是3，次数是2D项数是3，次数是3【解答】解：多项式x22x+1的项数是3，次数是2，故选：C5（3分）若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，则这个单项式是（）A5a2bB5C9ab2D72【解答】解：单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，某个单项式为：7a2b2a2b5a2b故选：A6（3分）如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50、西南方向，则AOB的度数是（）A80B85C90D95【解答】解：由题意得：AOB180（45+50）85，故选：B7（3分）已知a0，则下列式子成立的是（）Aa20B|a
12、|aCa3a3D|a2|a2【解答】解：A选项，a20，故该选项不符合题意；B选项，当a0时，|a|a，故该选项符合题意；C选项，（a）3a3，故该选项不符合题意；D选项，|a2|a2，故该选项不符合题意；故选：B8（3分）已知等式2y+14x2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（）A4x2y+3B2y4x3Cx=2y+34Dy2x3【解答】解：A选项，等式两边都加2可以得到，故该选项不符合题意；B选项，等式两边都减1可以得到，故该选项不符合题意；C选项，2y+14x2，4x2y+3，x=2y+34，故该选项不符合题意；D选项，2y+14x2，2y4x3，y2x-32，故该选项符合题意；故
13、选：D9（3分）已知与互补，下列说法：若是锐角，则一定是钝角；若+180，则；若1=12，2=12，则1与2互余其中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：若是锐角，则一定是钝角，故此选项符合题意；若+180，则，故此选项符合题意；若1=12，2=12，则1与2互余，故此选项符合题意其中正确的个数是3个故选：D10（3分）如果关于x的方程5x-16=73与x-12=2|m|-x的解相同，那么m的值是（）A1B1C2D2【解答】解：5x-16=73，去分母得5x114，移项、合并同类项得5x15，系数化为1得x3，把x3代入x-12=2|m|-x得12|m|3，2|m|4，|m|2，
14、m2，故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。11（3分）一个角是2840，它的余角是 6120【解答】解：a的余角9028406120故答案为：612012（3分）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是 （3x2+9x+6）m2【解答】解：由题意得：S阴影部分（2+3x）（x+3）2x2x+6+3x2+9x2x（3x2+9x+6）（m2）故答案为：（3x2+9x+6）13（3分）比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 3a+54a【解答】解：依题意得：3a+54a故答案为：3a+54a14（3分）小敏出
15、生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小敏年龄的3倍，现在小敏的年龄是 14岁【解答】解：设小敏现在的年龄为x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，由题意得，3xx28，解得：x14；答：小敏现在的年龄为14岁故答案为：1415（3分）如图，将一副三角尺的两个锐角（30角和45角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作1和2，若1与2的和为61，则APC的度数是 68【解答】解：三角板重合部分的角的度数（30+4561）27，APC7+1+27+6168故答案为：6816（3分）用火柴棒拼成如图所示的图形，若图中含有n个三角形，共用了2021根火柴棒，则n1010【解答】解：由图可知，搭成1个三角形需要
16、火柴棒：1+213（根），搭成2个三角形需要火柴棒：1+225（根），搭成3个三角形需要火柴棒：1+237（根），搭成4个三角形需要火柴棒：1+249（根），若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒（2n+1）根，令2n+12021，解得n1010，故答案为：1010三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形，17（10分）计算：（1）64（2.5）110；（2）5（3a2bab2）（ab2+3a2b）【解答】解：原式24（2.5）1024（25）24+251；（2）原式15a2b5ab2ab23a2b12a2b6ab218（10分）解下
17、列方程：（1）163x+5=12-53x；（2）2x+13-6x-16=1【解答】解：（1）163x+5=12-53x，去分母，得16x+15365x，移项，得16x+5x3615，合并同类项，得21x21，系数化为1，得x1；（2）2x+13-6x-16=1，去分母，得2（2x+1）（6x1）6，去括号，得4x+26x+16，移项，得4x6x612，合并同类项，得2x3，系数化为1即，得x=-3219（10分）列方程解应用题：九章算术中有一道闸述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱
18、；如果每人出7钱，则少了4钱问有多少人，物品的价值是多少？【解答】解：设有x人，根据题意得，8x37x+4，解得x7，物价：77+453（元），答：有7人，物品的价值是53元20（10分）如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图（1）画直线AB，射线BC；（2）连接AC并延长至点D，使DCAC；（3）取线段AB的中点E，找出一点P，使它到点E，B，D，C的距离之和PE+PB+PD+PC最小，这样作图的依据是 两点之间线段最短【解答】解：（1）如图，直线AB，射线BC即为所求；（2）如图，线段CD即为所求；（3）如图，点P即为所求作图依据是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短21（12分
19、）如图是2022年1月的月历，用一个方框在月历中任意框出4个代表日期的数（1）abc+d0；（2）设Sa+b+c+d若S68，求a的值；S的值能否为52？请说明理由【解答】解：（1）依题意可知：ba+1，ca+7，da+8，abc+da（a+1）（a+7）+a+80故答案为：0（2）依题意得：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）68，解得：a13答：a的值为13S的值不能为52，理由如下：依题意得：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）52，解得：a99在第7列，不符合题意，S的值不能为52四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位
20、置。22（4分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+b|a|b|2b【解答】解：a10b1，|a|b|，a+b0，|a+b|a|b|a+ba+b2b，故答案为：2b23（4分）将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图，将纸片对折，点C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图，将BPA对折，点B落在折痕AP上的点B处，得到折痕PM；（3）如图，将CPM对折，点C落在折痕PM上的点C处，得到折痕PN，则MPN67.5【解答】解：由折叠可知：BPM45，CPNMPN=12CPM，BPC180，CPM180BPM135，MPN=1213567.5，故答案为：67.524（4
21、分）某商店销售一批服装一段时间后降价促销，利润率降低了15个百分点，降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同，降价前的利润率是 135%【解答】解：设降价前的利润率是x，16x18（x15%）16x18x2.718x16x2.72x2.7x1.351.35135%故答案为：135%25（4分）如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，12，4，点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+nAB3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n-12或12【解答】解：t秒时点B表示的数为12+2t，点C表示的数为4+t，BC|4+t+1
22、22t|16t|，AB|1+122t|132t|，BC+nAB3n|16t|+n|132t|3n，当t132时，|16t|+n|132t|3n16t+13n2nt3n，2n1，n=-12，当132t16，|16t|+n|132t|3n16t13n+2nt3n，2n1，n=12，当t16，|16t|+n|132t|3nt1613n+2nt3n，2n1，n=-12，t的值为-12或12，故答案为：-12或12五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。26（10分）如图1，已知点O是直线AB上一点，射线OC平分BOE，COD90，且点C，
23、D位于直线AB异侧（1）若DOE160，求AOE的度数；求AOE与BOD的数量关系；（2）若点E，F在直线AB异侧，射线OF在BOD的内部，若COE+AOF180，且AOE4DOF，在图2中画出完整的图形，并直接写出BOE的度数【解答】解：（1）射线OC平分BOE，BOCEOC，COD90，DOE160，EOC70，BOE140，AOE18014040；AOE1802BOC，BOD90BOC，AOE2BOD；（2）如图，COE+AOF180，AOF+BOF180，COEBOF，射线OC平分BOE，BOCEOC，设COF，BOF，AOE4DOF，AOE4，COEBOFBOC，COEBOFBOC，
24、COD90，2+90，4+2180，30，BOE26027（12分）如表是某校四九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数活动总次数四年级18.57310五年级165a六年级9七年级12.5437八年级10.5336九年级7b（1）文艺小组每次活动 2h，科技小组每次活动 1.5h，a4，b4；（2）该校六年级文艺小组活动总时间能等于科技小组活动的总时间吗？（3）该校计划在四年级不改变总时间的前提下，增加活动的总次数，试通过计算设计符合条件的所有方案【解答】解：（1）设文艺小组每次活动xh，科技小组每次活动
25、yh；由题意7x+3y=18.53x+3y=10.5，解得x=2y=1.5，52+1.5a16，a4，设九年级文艺小组活动m次，科技小组活动n次则有2m+1.5n7，解得m2，n2，b2+24，故答案为：2，1.5，4，4；（2）设六年级文艺小组活动的次数为y，则有2y1.5（9y），解得y=277（不符合题意），所以六年级文艺小组活动总时间不可能等于科技小组活动的总时间；（3）设四年级文艺小组活动p次，科技小组活动q次则有2p+1.5q18.5，整数解为：p=1q=11或p=7q=3或p=4q=7，四年级文艺小组活动1次，科技小组活动11次或四年级文艺小组活动7次，科技小组活动3次或四年级文
26、艺小组活动4次，科技小组活动7次28（12分）（1）如图1，已知点C，D在线段AB上，P是BD的中点，线段AB，CP的长度m，n满足|m27|+（n15）20，AD：BC5：7，求线段CD的长度；（2）已知AOB140，将射线OB绕着点O逆时针旋转一定的角度（0140）得到射线OD，作BOD的平分线OP，将射线OP绕着点O逆时针旋转60得到射线OCAOD：BOC1：t如图2，若t1，请直接用含有t的式子表示出AOD的度数；若COD=12AOC，求t的值【解答】解：（1）|m27|+（n15）20，m270，n150，m27，n15，即AB27，CP15，P是BD的中点，DPBP，设DPBPa，
27、则ADABBD27a，BCCP+PB15+a，AD：BC5：7，（27a）：（15+a）5：7，解得a6，CDCPDP1569；（2）OP平分BOD，BOPDOP=12BOD=12，POC60，AOB140，AODAOBBOD140，BOCBOP+POC=12+60，由AOD：BOC1：t，（140）：（12+60）1：t，解得=280t+1201+2t，AOD140140-280t+1201+2t=2601+2t；由题知，CODPOCPOD60-12，AOCAOBBOC140（12+60），COD=12AOC，60-12=12140（12+60），解得80，由知=280t+1201+2t，280t+1201+2t=80，解得t=53，经检验，t=53是原方程的解，当COD=12AOC时，t的值为53
