1、2022年11月28日12022年11月28日2设计实例设计实例例7-35 二阶数据采样系统的性能例7-36 工作台控制系统2022年11月28日3例7-35 二阶数据采样系统的性能给出有零阶保持器的二阶采样系统如图7-55所示，其中被控对象)1()(1sTsKsGp例例7-35 二阶数据采样系统的性能二阶数据采样系统的性能-r(t)e(t)e*(t)Tc(t)零阶保持器对象Gh(s)Gp(s)图7-55 闭环采样系统2022年11月28日4采样周期为T，则开环脉冲传递函数为：G(z)=(1-z-1)Zs)s(Gp)e)(1()ee1()1/e(1111/11/1TTTTTTTTzzTTzTT
2、KT例例7-35 二阶数据采样系统的性能二阶数据采样系统的性能-r(t)e(t)e*(t)Tc(t)零阶保持器对象Gh(s)Gp(s)图7-55 闭环采样系统2022年11月28日5若令E=，则上式可表示为：1/eTT)(1()()()(1111EzzETTETzTTETKzG开环脉冲传递函数为：G(z)=(1-z-1)Zs)s(Gp)e)(1()ee1()1/e(1111/1/1TTTTTTTTzzTTzTKT例例7-35 二阶数据采样系统的性能二阶数据采样系统的性能2022年11月28日6则闭环特征方程为：)1()1()(120EETTKzzzD0)1(1ETEETK-r(t)e(t)e*
3、(t)Tc(t)零阶保持器对象Gh(s)Gp(s)图7-55 闭环采样系统开环传递函数为：)(1()()()(1111EzzETTETzTTETKzG例例7-35 二阶数据采样系统的性能二阶数据采样系统的性能2022年11月28日7闭环特征方程：)1()1()(120EETTKzzzD0)1(1ETEETK例例7-35 二阶数据采样系统的性能二阶数据采样系统的性能这是一个实系数的一元二次方程，应用朱利稳定判据可知，两个根都位于单位圆内的充要条件为：1)0(D00)1(D00)1(D02022年11月28日8ETTEEKT1111以及)1(2)1()1(211EETTEKT根据稳定性的必要条件，
4、可以计算稳定系统所容许的最大增益。例例7-35 二阶数据采样系统的性能二阶数据采样系统的性能)1()1()(120EETTKzzzD0)1(1ETEETK上述二阶采样系统稳定性必要条件在K0及T0情况下，可由 及 条件导出如下等价的条件：1)0(D00)1(D02022年11月28日9表7-8给出了T/T1为不同取值时所对应的最大增益。由表可见，当计算机具有足够的运算速度时，可取T/T1=0.1，在此条件下，离散系统的增益上限取值较大，其系统特性与连续系统基本一致。表7-8 二阶采样系统的最大增益例例7-35 二阶数据采样系统的性能二阶数据采样系统的性能ETTEEKT1111)1(2)1()1
5、(211EETTEKTT/T100.010.10.51.02.0E1.00.990.9050.6070.368 0.135(KT1)max10020.44.02.321.452022年11月28日10当增益K和采样周期T发生变化时，二阶采样系统的阶跃响应最大超调量如图7-56所示。例例7-35 二阶数据采样系统的性能二阶数据采样系统的性能图7-56 二阶采样系统阶跃响应的最大超调量%KT1T/T12022年11月28日11例例7-35 二阶数据采样系统的性能二阶数据采样系统的性能该二阶采样系统为型系统，在单位斜坡输入作用下，其稳态跟踪误差ess可由式（7-92），算得vssKTe式中Kv可由式
6、（7-93）算出)z(G)1z(limK1zv不难导出KTEETTETTTETKEzzETTETzTTETKzzGzKzzv1)()()(1()()()1(lim)()1(lim11111111112022年11月28日12例例7-35 二阶数据采样系统的性能二阶数据采样系统的性能对于给定的T/T1，增大KT1的取值，可以减小系统跟踪斜坡响应的稳态误差，但同时也会使系统阶跃响应的超调量增大，从而使调节时间加长。%KT1T/T12022年11月28日13现在设图7-55采样系统的被控对象为)1s005.0)(1s 1.0(sK)s(Gp要求确定增益K和采样周期T的合适取值，使离散系统阶跃响应和超
7、调量不大于30%。-r(t)e(t)e*(t)Tc(t)零阶保持器对象Gh(s)Gp(s)图7-55 闭环采样系统要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%2022年11月28日14解：由题可知：T1=0.1s，T2=0.005s，T2仅为T1的5%，其影响可略，因此该系统可近似为二阶采样系统。若取T/T1=0.25，%=0.3,则由图7-56可得KT1=1.4。)1s005.0)(1s 1.0(sK)s(Gp要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%KT1T/T12022年11月28日15如果改取T/T1=0.1，则可望进一步减小系统阶跃响应的超调量和斜坡
8、响应的稳态误差。读者不妨试一试。要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%因KT1=1.4，T1=0.1，故求得K=14，T=0.025s。此时，系统需要每秒采样40次。根据K=14，T=0.025，由式（7-93）算出3481.0)z(G)1z(limK1zv由式（7-92）算出0718.0KTevss2022年11月28日16二阶采样系统小结：1.研究目的研究目的 许多高阶采样系统，可用二阶采样系统等效，因许多高阶采样系统，可用二阶采样系统等效，因而研究二阶采样系统的采样周期而研究二阶采样系统的采样周期 T，采样时间常数，采样时间常数 T1，及开环增益及开环增益K之间关系
9、，有助于简化设计过程。之间关系，有助于简化设计过程。2.研究效果研究效果（1）根据稳定的必要条件，导出根据稳定的必要条件，导出 K，T1及及T之间应满足之间应满足1111EKTTEET1eT TE（）可确定开环增益的最大取值可确定开环增益的最大取值(KT1)max。可见：。可见：在系统稳定前提下，在系统稳定前提下，T Kmax2022年11月28日17（2）对于给定）对于给定 T/T1，可导出，可导出K与与%之间隐含关系，之间隐含关系，见图见图7-56当当T/T1一定时，一定时，K%；当当KT1一定时，一定时，T%其其%由由MATLAB方法获取方法获取（3）对于给定）对于给定T/T1，揭示，揭
10、示%与与ess()之间的矛盾性之间的矛盾性T/T1一定时，一定时，K ess()%,ts（兼顾）（兼顾）当当r(t)=t，ess()T/KV，KvKT （型系统）型系统）（4）采样周期）采样周期T的选择的选择K一定时，一定时，T ess()%ts（不利）（不利）2022年11月28日183.示例示例（1）三阶系统可近似二阶系统三阶系统可近似二阶系统（2）根据根据%及及ess()要求，选择适当要求，选择适当T2022年11月28日19例7-36 工作台控制系统 在制造业中，工作台运动控制系统是一个重要的定位系统，可以使工作台运动至指定的位置，工作台在每个轴上由电机和导引螺杆驱动，其中x轴上的运动
11、控制系统框图如图7-57所示。r(t)位置命令计算机零阶保持电机接头传感器工作台导引螺杆C(t)实际位置图7-57（a）执行机构和工作台例例7-36 工作台控制系统工作台控制系统2022年11月28日20+-TTGh(s)D(z)R(s)C(s)零阶保持器 Gp(s)被控对象)20s)(10s(s1图7-57(b)工作台控制系统框图现要求设计数字控制器D(z)，使系统满足如下性能：超调量等于7%；具有最小的上升时间和调节时间(=2%)。要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)2022年11月28日21解：首先确定与图7-57相应的连续系统控制模型，如图7-58所示
12、。以连续系统为基础，设计合适的控制器Gc(s),然后将Gc(s)转换为要求的数字控制器D(z)。要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)C(s)支撑轮 位置R(s)+-控制器Gc(s)功率放大器电机)20s(1)10s(s1图7-58 工作台的支撑轮控制模型+-TTGh(s)Gp(s)被控对象D(z)R(s)C(s)零阶保持器)20s)(10s(s12022年11月28日22 C(s)支撑轮 位置R(s)+-控制器Gc(s)功率放大器电机)20s(1)10s(s1图7-58 工作台的支撑轮控制模型要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%
13、)为了确定未校正系统的响应，先将控制器取为简单的增益K，以K*为可变参数绘制系统的根轨迹，从中可得：当K*=641时，系统主导极点 的阻尼比=0.707。72.372.32,1js2022年11月28日23校正网络Gc(s)K*超调量调节时间(s)上升时间(s)1.K*6414.33%1.250.682.K*(s+11)/(s+62)78004.33%0.580.32表7-9 采用不同控制器的响应性能经仿真可知，系统响应的性能如表7-9中第一行所示。要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)此时，系统的调节时间较长。2022年11月28日24其次，将控制器取为超前校
14、正网络，有)()()(*bsasKsGc C(s)支撑轮 位置R(s)+-控制器Gc(s)功率放大器电机)20s(1)10s(s1要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)为了保证预期主导极点的主导特性，取a=11，b=62。最后，在根轨迹上可以确定阻尼比0.707的主导极点为 ，网络的增益值K*=7800，系统的单位阶跃响应如图7-59所示。16.716.72,1js2022年11月28日25要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)图7-59 连续系统的单位阶跃时间响应2022年11月28日26 仿真表明，校正后系统具有满意的性能，其
15、具体值如表7-9中第二行所示。校正网络Gc(s)K*超调量调节时间(s)上升时间(s)1.K*6414.33%1.250.682.K*(s+11)/(s+62)78004.33%0.580.32要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)确定合适的Gc(s)后，还需要确定合适的采样周期T。为了得到与连续系统一致的预期响应，应该要求Ttr。现在tr=0.32s，因此不妨取T=0.01s。2022年11月28日27显然，求得的连续控制器)62()11(7800)()()(*ssbsasKsGc需要转换为数字控制器BzAzC)z(D其中，A=e-aT,B=e-bT。+-TT
16、Gh(s)Gp(s)被控对象D(z)R(s)C(s)零阶保持器)20s)(10s(s1要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)2022年11月28日28连续控制器)62()11(7800)()()(*ssbsasKsGc要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)C(s)支撑轮 位置R(s)+-控制器Gc(s)功率放大器电机)20s(1)10s(s1令 ZGc(s)=D(z)，应有baKBAC*)1()1(在s=0时，z=esT=1,2022年11月28日291.6137)1()1(5379.0e8958.0e*6211AbBaKCBAT
17、T代入a=11，b=62，T=0.01，K*=7800,求得于是，所求的数字控制器为：)5379.0z()8958.0z(1.6137)z(D数字控制器BzAzC)z(D要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)2022年11月28日30要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)不难导出广义对象(含零阶保持器)的脉冲传递函数为于是，利用Matlab可以画出离散控制系统的时间响应如图7-60所示。)s(G)s(GZ)z(Gph0)819.0z)(905.0z)(1z()075.0z(10872022年11月28日31其响应性能为%=7%ts
18、=0.65s tr=0.32s仿真结果表明，该离散控制系统具有与连续系统相近的响应性能要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%)校正网络Gc(s)K*超调量调节时间(s)上升时间(s)2.K*(s+11)/(s+62)78004.33%0.580.322022年11月28日321.研究目的研究目的 工作台控制系统设计小结：工作台控制系统设计小结：（1）提供一种运动体定位控制方法；（2）引入一种数字控制器的简便设计方法。3.设计特点设计特点（1）离散问题连续化，连续结果离散化按连续系统设计控制器，再转化为相应数字控制器；2.性能要求性能要求,tr及ts较小。属快速低过冲定位系统设计。%7%2022年11月28日33（2）用根轨迹法分析并确定连续控制器方案；2022年11月28日34（4）Gc(s)转化为相应D(z)(a=11,b=62)e()eaTbTzzAD zCCzzBeaTAebTB(,)当s0时，有 ，令Gc(s)D(z)，有1esTz，得bsasKsGc)()(*baKBzAzC*)1()1(*AbBaKC（3）连续型控制器转化为离散型时，采样周期选取原则；rtT 2022年11月28日354.思考思考（1）若要求平台运动过程中无超调，且调节时间较短，应如何改进设计方案？（2）采用最小拍方式设计数字控制器，给出MATLAB单位阶跃响应。
