1、扬州市宝应县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（）A. 87B. 87.5C. 87.6D. 882. 方程x2x2根的情况为（）A 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3.
2、如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（ ）A. B. C. D. 4. 对二次函数yx22x的图像性质描述，正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 对称轴右侧图像呈下降趋势5. 如图，点A、B、C、D在O上，OABC于点E，若BCOB，则D的度数为（）A 15B. 30C. 45D. 606. 如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 7. 如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ）A. 米B. 米
3、C. 米D. 米8. 二次函数yax2+bx图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m0有实数根，则m的最大值为（）A. 3B. 2C. 2D. 3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_10. 已知，且a+b24则a为_11. 已知x1是一元二次方程x26x+m24m30的一个根，则m的值为_12. 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，CAB42，则D的度数是_13. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点
4、分别为点，若，则的长为_14. 如图，在RtABC中，C90，BC5，AC12，以边AC所在直线为轴将RtABC旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是_15. 如图，在圆内接五边形ABCDE中，EAB+C+CDE+E430，则CDA_度16. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，则tanB_17. 我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为 _18. 在锐角三角形ABC中，A30，BC3，设BC边上的高为h，则h的取值范
5、围是_三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：tan260+4sin30cos45；（2）解方程：（x+3）22x+1420. 已知二次函数x2+6x8（1）求该二次函数的图像与x轴的两个交点坐标；（2）求出这个二次函数的顶点坐标21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）7585
6、8688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）a ，b ；（2）从离散程度看， 种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些，请结合统计表中的信息分别写出他们的理由22. 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的
7、概率23. 如图，在矩形ABCD中，AB：BC1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F（1）求证：AEFCBF；（2）若BEAC，求AE：ED24. 如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为1930，索道CD看作在一条直线上（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19300.33，cos19300.94，tan19300.35）25. 如图，直线l经过O上一点C，点A、B
8、在直线l上，且OAOB，CACB（1）直线l与O相切吗？请说明理由；（2）若OCAC，l的半径为2，求图中阴影部分的面积26. 某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？27. 如图1，C、D为半圆O上两点，且点D是弧BC的中点连接AC并延长，与BD的延
9、长线相交于点E（1）求证：CDED；（2）连接AD与OC、BC分别交于点F、H若CFCH，如图2，求证：CHCE；若圆的半径为2，BD1，如图3，求AC的值28. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，AEF90，设BEm（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连接CF当m时，求线段CF的长；设CPn，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求
10、的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（）A. 87B. 87.5C. 87.6D. 88【答案】D【解析】【分析】根据题中的数据和加权平均数的计算方法，可得结果【详解】解：由题意可得，小王的最后综合得分是：=88（分），故选：D【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法2. 方程x2x2的根的情况为（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C.
11、 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】A【解析】【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【详解】解：方程整理得，x2x+20，（1）241270，方程无实数根故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根3. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的性质得到对应边成比
12、例，列出等式后求解即可【详解】解：由题可知，,，故选A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与应用，解决本题的关键是能读懂题意，建立相似关系，得到对应边成比例，完成求解即可，本题较基础，考查了学生对相似的理解与应用等4. 对二次函数yx22x图像性质描述，正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C 经过原点D. 对称轴右侧图像呈下降趋势【答案】C【解析】【分析】将抛物线解析式配方成顶点式，再根据二次函数性质逐一判断即可【详解】解：y=x2-2x=（x-1）2-1，A由a=10可知抛物线开口向上，此选项错误；B抛物线的对称轴为直线x=1，此选项错误；C当x=0时，y=0，即此抛物线经过原点，此选
13、项正确；D由a0且对称轴为直线x=1知，当x1，即对称轴右侧时，y随x的增大而增大，此选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是熟练根据抛物线的顶点式得出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及函数的增减性等性质5. 如图，点A、B、C、D在O上，OABC于点E，若BCOB，则D的度数为（）A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到BE=EC=BC，再利用正弦求出BOE，最后利用圆周角定理求解【详解】解：OABC，BE=EC=BC，BCOB，BOE=60，D=BOE=30，故选：B【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、锐角三角函数，
14、根据正弦的定义求出BOE是解题的关键6. 如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正多边形内角和公式求出FAB，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可【详解】解：六边形ABCDEF是正六边形，FAB=，AB=6，扇形ABF的面积=，故选择D【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键7. 如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角
15、形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案【详解】过点A作，如图所示：，故选：A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键8. 二次函数yax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m0有实数根，则m的最大值为（）A. 3B. 2C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据函数图象得到该函数的最小值，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可得m的范围，从而可得结果【详解】解：由图可知：二次函数y=ax2+bx的最小值是y=-3，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，一元二次方程ax2+bx=-m有实数根，y=ax2+bx与y=-m有交点，-
16、m-3，解得：m3，m的最大值是3，故选：D【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题，解答本题的关键是利用二次函数的性质和数形结合的思想解答二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_【答案】12【解析】【分析】先求方程x2-6x+8=0的根，再由三角形的三边关系确定出三角形的第三边的取值范围，即可确定第三边的长，利用三角形的周长公式可求得这个三角形的周长【详解】三角形的两边长分别为3和5，5-3第三边5+3，即2第三边8，又第三边长是方程
17、x2-6x+8=0的根，解之得根为2和4，2不在范围内，舍掉，第三边长为4即勾三股四弦五，三角形是直角三角形三角形的周长：3+4+5=12故答案为12【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系属于基础题型，应重点掌握10. 已知，且a+b24则a为_【答案】9【解析】【分析】设，得到a=3k，b=5k，再根据a+b=24计算即可【详解】解：设，a=3k，b=5k，a+b=24，3k+5k=24，k=3，a=9，故答案为：9【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法进行计算是解题的关键11. 已知x1是一元二次方程x26x+m24m30的一个根，则m的值为_【答案】2【解析】【分析】把
18、x=-1代入x2-6x+m2-4m-3=0即可得出m的值【详解】解：由题意可得：1+6+m2-4m-3=0，整理，得m=2故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程的解及一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的根12. 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，CAB42，则D的度数是_【答案】48【解析】【分析】根据圆周角定理推出ACB=90，再由直角三角形的性质得到B=90-CAB=48，进而根据同弧所对的圆周角相等推出D=B=48【详解】解：连接CB，AB是O的直径，ACB=90，CAB=42，B=90-CAB=48，D=B=48故答案为：48【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是
19、根据圆周角定理推出ACB=90及D=B，准确找到辅助线的添加方法13. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，若，则的长为_【答案】9【解析】【分析】根据位似图形概念列出比例式，代入计算即可【详解】解：图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB6，即，解得，AB9，故答案为：9【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的两个图形是相似图形、相似三角形的性质是解题的关键14. 如图，在RtABC中，C90，BC5，AC12，以边AC所在直线为轴将RtABC旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是_【答案】65【解析】【分析】先得
20、到所得圆锥的母线和底面半径，再利用扇形面积计算【详解】解：由已知得，母线长AB=13，半径r为5，圆锥的侧面积=65，故答案为：65【点睛】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解15. 如图，圆内接五边形ABCDE中，EAB+C+CDE+E430，则CDA_度【答案】70【解析】【分析】先利用多边的内角和得到EAB+B+C+CDE+E=540，则可计算出B=110，然后根据圆内接四边形的性质求CDA的度数【详解】解：五边形ABCDE的内角和为（5-2）180=540，EAB+B+C+CDE+E=540，EAB+C+CDE+E=430，B=540-430=110，四边形ABCD为O的内接
21、四边形，B+CDA=180，CDA=180-110=70故答案为70【点睛】本题考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，运用圆内接四边形的性质是解决问题的关键16. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，则tanB_【答案】【解析】【分析】先利用格点和勾股定理计算AB、AC、BC，再判断ABC的形状，最后求出tanB【详解】解：连接A、C，则AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形tanB=，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理和勾股定理的逆定理是解决本题的关键17. 我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形黄金矩
22、形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为 _【答案】或4【解析】【分析】分两种情况：边为矩形的长时，则矩形的宽为，求出矩形的周长即可；边为矩形的宽时，则矩形的长为，求出矩形的周长即可【详解】解：分两种情况：边为矩形的长时，则矩形的宽为，矩形的周长为：；边为矩形的宽时，则矩形的长为：，矩形的周长为；综上所述，该矩形的周长为或4，故答案为：或4【点睛】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的比值是解题的关键18. 在锐角三角形ABC中，A30，BC3，设BC边上的高为h，则h的取值范围
23、是_【答案】【解析】【分析】如图1，作ABC的外接圆O，过O作OPBC，根据等边三角形的判定及性质得出OB和BP的值，再根据解直角三角形正切求得OP的值，可知h的最大值范围；如图2，A1BBC，A2CBC，则，根据正切求得的值，得出h的最小值范围【详解】解：如图1，作ABC的外接圆O，过O作OPBC，BAC=30，BOC=60，为等边三角形，在中，PO=，hAO+OP=3+，如图2，A1BBC，A2CBC，则，在中，ABC是锐角三角形，点A在之间，h，h的取值范围是：，故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理以及解直角三角形，解题的关键是作出三角形的外接圆三、解答题（本大题共有10小题，共96分，
24、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：tan260+4sin30cos45；（2）解方程：（x+3）22x+14【答案】（1）；（2）x1=-5，x2=1【解析】【分析】（1）先代入三角函数值，再计算乘方和乘法即可；（2）先将方程整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可【详解】解：（1）原式=；（2）整理得：x2+4x-5=0，（x+5）（x-1）=0，则x+5=0或x-1=0，解得x1=-5，x2=1【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法
25、、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法20. 已知二次函数x2+6x8（1）求该二次函数的图像与x轴的两个交点坐标；（2）求出这个二次函数的顶点坐标【答案】（1）（2，0），（4，0） （2）（3，1）【解析】【分析】（1）令y=0，可求出它函数图象与x轴的交点坐标；（2）将二次函数的解析式化为顶点式，可求出顶点坐标【小问1详解】解：当y=0时，-x2+6x-8=0，解得：x1=2，x2=4，二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为（2，0），（4，0）【小问2详解】y=-x2+6x-8=-（x2-6x）-8=-（x-3）2+1，二次函数的顶点坐标为（3，1）【点睛
26、】本题考查的是二次函数基本性质，掌握二次函数顶点坐标的求法是关键21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）a ，b ；（2）从离散程度看， 种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为
27、乙种西瓜的品质较好些，请结合统计表中的信息分别写出他们的理由【答案】（1）88，90 （2）乙 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；（2）根据数据大小波动情况，可得答案；（3）从中位数、众数的比较得出答案【小问1详解】解：将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88，因此中位数是88，即a=88，乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90，即b=90，故答案为：88，90；【小问2详解】由图可得s甲2s乙2，乙种西瓜的得分较稳定，故答案为：乙；【小问3详解】甲种西瓜的品质较好些，理由：甲种西瓜得分的众数比乙种的高乙种西瓜的品质较好些，理由：乙
28、种西瓜得分的中位数比甲种的高【点睛】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提22. 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：（1）负数的个数
29、有1个，数字的总个数是3个，所以第一次抽到写有负数的卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为【点睛】本题考查的是求概率和树状图，熟练掌握概率的意义是解决本题的关键23. 如图，在矩形ABCD中，AB：BC1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F（1）求证：AEFCBF；（2）若BEAC，求AE：ED【答案】（1）见解析 （2）1：3【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到ADBC，然后根据相似三角形的判断方法可判断AEFCBF；（2）设AB=x，则BC=2x，利用矩形的性质得
30、到AD=BC=2x，BAD=ABC=90，接着证明ABEBCA，利用相似比得到AE=x，则DE=x，从而可计算出AE：DE【小问1详解】解：证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，AEFCBF；【小问2详解】设AB=x，则BC=2x，四边形ABCD为矩形，AD=BC=2x，BAD=ABC=90，BEAC，AFB=90，ABF+BAF=90，BAC+ACB=90，ABF=ACB，BAE=ABC，ABE=BCA，ABEBCA，即，AE=x，DE=AD-AE=，AE：DE=1：3【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等条件，同时利用相似三角形的性质进行几何计算也
31、考查了矩形的性质24. 如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为1930，索道CD看作在一条直线上（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19300.33，cos19300.94，tan19300.35）【答案】（1）25m （2）114m【解析】【分析】（1）过点C作CEDG于E，过B作BFDG于F，延长CB交AG于点H，由含30角的直角三角形的性质即可得出答案；（2）由锐角
32、三角函数定义求出DE即可求解【小问1详解】解：如图，过点C作CEDG于E，过B作BFDG于F，延长CB交AG于点H，则CHAG，由题意可知，DCE=1930，CD=180m，BC=EF=30m，i=1：=tan=，=30，在RtABH中，=30，AB=50m，BH=AB=25m，山坡B距离山脚下地面的高度为25m；【小问2详解】由（1）得：FG=BH=25m，在RtDCE中，DCE=1930，CD=180m，DE=sinDCECD0.33180=59.4m，DG=DE+EF+FG59.4+30+25=114.4114m，答：山顶D距离山脚下地面的的高度约为114m【点睛】本题考查了解直角三角形
33、的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键25. 如图，直线l经过O上一点C，点A、B在直线l上，且OAOB，CACB（1）直线l与O相切吗？请说明理由；（2）若OCAC，l的半径为2，求图中阴影部分的面积【答案】（1）相切，理由见解析 （2）4-【解析】【分析】（1）连接OC，证明AOCBOC，得到OCA=OCB=90，根据切线的判定定理即可证明；（2）根据全等三角形的性质得到AC=BC=2，求得AC=OC=BC=AB，再分别计算AOB的面积和扇形的面积，相减可得结果【小问1详解】解：相切，理由：如图，连接OC，在AOCBOC中，AOCBOC（SSS），OCA
34、=OCB=90，OC是O的半径，直线AB与O相切；【小问2详解】AOCBOC，OC=AC=2，AC=BC=2，AC=OC=BC=AB，AOB=90，AOB的面积为24=4，扇形面积为：=，阴影部分的面积=AOB的面积-扇形面积=4-【点睛】本题考查了切线的判定和性质，扇形面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键26. 某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关
35、系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？【答案】（1）y=-50x2+400x+9000 （2）当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元 （3）4345元之间（含43元和45元）【解析】【分析】（1）根据利润=销售量（单价-成本）列出函数关系式即可；（2）根据（1）求得的函数关系式利用配方法求出答案即可；（3）令-50x2+400x+9000=9750，求出x值，从而得到范围【小问1详解】解：由题意得：y=（48-30-x）（500+50x）=-50x2+400x+9000，函数关系为y=-5
36、0x2+400x+9000；【小问2详解】由（1）得：y=-50x2+400x+9000=-50（x-4）2+9800，-500，x=4时，y最大为9800，当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；【小问3详解】-50x2+400x+9000=9750，解得：x1=3，x2=5，48-3=45，48-5=43，定价应为4345元之间（含43元和45元）【点睛】此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题27. 如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E（1）求证：CDED；（2）连接AD与OC
37、、BC分别交于点F、H若CFCH，如图2，求证：CHCE；若圆的半径为2，BD1，如图3，求AC的值【答案】（1）见解析 （2）见解析；【解析】【分析】（1）如图1中，连接BC想办法证明E=DCE即可；（2）如图2中，根据等腰三角形的性质得到CFH=CHF，根据三角形外角的性质得到ACO=OBC，求得OCB=OBC，得到ACO=BCO=ACB=45，推出AC=BC，根据全等三角形的性质即可得到结论；连接OD交BC于G设OG=x，则DG=2-x利用勾股定理构建方程求解即可【小问1详解】解：证明：如图1中，连接BC点D是弧BC的中点，DCB=DBC，AB是直径，ACB=BCE=90，E+DBC=9
38、0，ECD+DCB=90，E=DCE，CD=ED；【小问2详解】证明：如图2中，CF=CH，CFH=CHF，CFH=CAF+ACF，CHA=BAH+ABH，CAD=BAH，ACO=OBC，OC=OB，OCB=OBC，ACO=BCO=ACB=45，CAB=ABC=45，AC=BC，ACH=BCE=90，CAH=CBE，ACHBCE（ASA），CH=CE；解：如图3中，连接OD交BC于G设OG=x，则DG=2-x，COD=BOD，OC=OB，ODBC，CG=BG，在RtOCG和RtBGD中，则有22-x2=12-（2-x）2，x=，即OG=，OA=OB，OG是ABC的中位线，OG=AC，AC=【点
39、睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题28. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，AEF90，设BEm（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连接CF当m时，求线段CF的长；设CPn，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值【答案】（1）；n=m-m2 （2）【解析】【分析】（1）过点F作FGBC交BC的延长线于
40、M，利用AAS证明ABEEGF，得FM=BE=，EM=AB=BC，则CM=BE，从而求出CF的长；利用BAECEP，得到，代入即可；（2）将ADQ绕点A顺时针旋转90得ABG，首先由ABG=ABE=90，得B，G，E三点共线，再利用SAS证明GAEEAQ，得AEG=AEQ，则有QEP=CEP，可得h=CP，利用中结论得h=-m2+m=【小问1详解】解：如图，过点F作FGBC交BC的延长线于M，在AEF中，AEF=90，AE=FE，在正方形ABCD中，B=90，BAE+AEB=FEM+AEB，BAE=FEM，又B=FME，ABEEGF（AAS），FM=BE=，EM=AB=BC，CM=BE=，FC
41、=，BAE=FEC，B=ECP=90，BAECEP，即，CP=m-m2，即n=m-m2；【小问2详解】如图，将ADQ绕点A顺时针旋转90得ABG，则AG=AQ，GAB=QAD，GB=DQ，EAF=45，BAE+QAD=BAE+GAB=90-45=45，即GAE=EAF=45，ABG=ABE=90，B，G，E三点共线，又AE=AE，GAEEAQ（SAS），AEG=AEQ，QEP=CEP，h=CP，h=-m2+m=，即当m=时，h有最大值为【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，作辅助线构造全等三角形证明QEP=CEF是解题的关键
