1、南通市启东市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1. 如图，在ABC中，A90，AB3，BC5，则cosB等于（ A. B. C. D. 2. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A. （3，5）B. （3，5）C. （3，5）D. （3，5）3. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )A. 4B. 5C. 6D. 84. 已知点M（2，6）在反比例函数y的图象上，则下列各点一定在该图象上的是（
2、）A. （2，6）B. （6，2）C. （3，4）D. （3，4）5. 如图，点B在线段AC上，且，设AC2，则AB的长为（）A. B. C. D. 6. 已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A. 90B. 100C. 120D. 1507. 李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有A、B、C、D四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到A项目的第一小组的概率是（）A. B. C. D. 8. 为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度一段时间内，温度y与时间t的函数关系满足y =-t2+12t+2，当4 t 8时，该地区的最
3、高温度是（）A. 38B. 37C. 36D. 349. 如图，在平面直角坐标系中，连结并延长至，连结，若满足，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，是分别以，为直角项点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，均在反比例函数的图象上，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上）11. 将二次函数的图象向右平移2个单位，得到新抛物线的解析式是_12. 计算：的结果为_13. 若反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是_14. 如图，为的直径，点为上的一点，过点作的切线，交直径的延长线
4、于点，若，则的度数是_15. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_16. 九章算术是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，RtABC的两条直角边的长分别为5和12，求它的内接正方形CDEF的边长
5、17. 如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上一个动点，当的周长最小时，_18. 如图，的半径为3，点是圆上的一个动点，轴，轴，垂足分别为、，是的中点，若点在圆上运动一周，则点运动过的路程长为_三、解答题（本题共8小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸对应的位置和区域内解答）19. 抛物线上部分点横坐标，纵坐标的对应值如下表：2101204664（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）请求出当0时的取值范围20. 如图，在和中，平分（1）求证：；（2）若，求长21. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，
6、4转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率22. 如图，AB为的直径，C为上一点，的切线BD交OC的延长线于点D（1）求证：；（2）若，求CD的长23. 如图，在距某居民楼楼底点左侧水平距离60m点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底点到坡顶点的距离m，在坡顶点处测得居民楼楼顶点的仰角为28，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，求居民楼的高度（精准到0.1m，参考数据：，）24. 如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，以点为
7、位似中心，相似比为，在第一象限内将线段放大得到线段已知点在反比例函数的图象上（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点是否在此函数图象上；（3）点为直线上一动点，过作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点若，直接写出点横坐标的取值范围25. 已知点，是上点，点是弧的中点（1）如图1，若是直径，求的长；（2）如图2，若点在优弧上，求的长；（3）点在上（与点，不重合），直接写出弦，之间的数量关系26. 定义：，是二次函数图象上任意三个不重合的点，若满足，中任意两数之和大于第三个数，任意两数之差小于第三个数，且，都大于0，则称函数是上的“仿三角形函数”（1）函数的最小值是，最大值是，则_（填写
8、“”，“”，“0和a0三种情况讨论求解即可；（3）求出抛物线的对称轴为直线对称轴为x=m，再分、和四种情况分类求解即可【小问1详解】在的范围内y随x的增大而增大，当时，；当时，故故答案为：；，不满足“任意两数之和大于第三个数”，故函数不是上的“仿三角形函数”【小问2详解】函数图象的对称轴为：正面分情况讨论：时，不成立，舍去；时，y在的范围内y随x的增大而增大，则，时，y在内y随x的增大而减小则，若函数在上是“仿三角形函数”，则a的取值范围为0a或3a0【小问3详解】对称轴为x=m下面分情况讨论：当时，y在上随x的增大而增大则，解得，当时，y在上随x的增大而减小则，解得，与矛盾，故不成立；时，整理得，m为任何值时都不成立；时，整理得，m为任何值时都不成立；综上所述：若函数yx22mx在1x上是“仿三角形函数”时m的取值范围为m【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，要求学生能用二次函数的性质处理复杂数据，这种定义类的题目，通常按照题设顺序逐次求解较为容易
