1、扬州市邗江区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）A. B. x2-x-1=0C. D. 2. 已知，且相似比为，则与的周长比为（ ）A. B. C. D. 3. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 18分，17分B. 20分，17分C. 20分，19分D. 20分，20分4. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（ ）cmA. 3B. 6C. 12D. 185. 如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，D
2、C切O于点C，若A=20，则D等于（ ）A. 20B. 30C. 50D. 406. 函数yx22x+m的图象上有两点A(1，y1)，B(2，y2)，则（ ）A. y1y2B. y1y2C. y1y2D. y1、y2的大小不确定7. 如图，在ABC中，DEBC，EFAB，下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足ACB=90，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ）A. 1B. 2C. D. 二、填空题9. 一组数据6，2，1，5的极差为_10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实
3、数根，则m的取值范围是_11. 如果在比例尺为1：1000000地图上，A、B两地的图上距离是7.8cm，那么A、B两地的实际距离是_km12. 一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是_13. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为_.14. 如图是二次函数y=-x2+bx+c的部分图像，若，则x的取值范围是_15. 用半径为4，圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_16. 已知抛物线y=2
4、x2-x-1，与轴的一个交点为(m，0)，则代数式-4m2+2m+2022的值为_17. 如图，在ABC中，CD平分若AD2，BD3，AC的长为_18. 二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x-1012yax2+bx+cm-1-1nt当x=时，与其对应的函数值有下列结论：abc0；当x1时，y随x的增大而减小；关于x的方程ax2+bx+ct的两个根是和； 其中，正确的结论是_三、解答题19. 解方程：（1）（x+2）290；（2）x22x3020. 已知函数yx2-2kxk2+1（1）求证：不论k取何值，函数y0；（2）若函数图象与y轴的
5、交点坐标为(0，10)，求函数图象的顶点坐标21. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为 （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率22. 已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长23. 某中学九年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次
6、，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个） 1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班909710111399500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题：（1）甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的平均数为 ；（2）计算两班比赛数据的方差；（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由24. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F（1）求证ADFEAB；（2）若AB12，BC10，求DF的长25.
7、如图，在RtABC中，C90，点D在AB上，以AD为直径O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分BAC（1）求证：BC是O的切线（2）若EAB30，OD5，求图中阴影部分的周长26. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件（1）若降价x元，则平均每天销售数量为 件（用含x代数式表示）；（2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？（3）若每件盈利不少于24元，不多于36元，求该经销商每天
8、获得的最高利润和最低利润分别为多少？27 如图1，ABC中，ACBC4，ACB90，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F直线BE交直线CD于G点（1）小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：ACBCEC，A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，AEB ACB，（填写数量关系）AEB （2）如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；（3）线段AE最大值为 ，若取BC中点M，则线段MF的最小值为 28. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究
9、函数性质的过程我们对函数图像与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题：x0ym0n（1）求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围（2）表中m的值为 ，n的值为 （3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像；（4）结合上述研究：写出方程的解 直接写出关于x的不等式的解集是 答案与解析一、选择题1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）A. B. x2-x-1=0C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：A、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合
10、题意；D、不含有未知数x，不是x的一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数最高次数为2的整式方程称为一元二次方程是解题的关键2. 已知，且相似比为，则与的周长比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出【详解】解：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的周长比为1：2故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比3. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20
11、，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 18分，17分B. 20分，17分C. 20分，19分D. 20分，20分【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选D【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再
12、根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数4. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（ ）cmA. 3B. 6C. 12D. 18【答案】B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：它的侧面展开图的面积2236（cm2）故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长5. 如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=20
13、，则D等于（ ）A. 20B. 30C. 50D. 40【答案】C【解析】【分析】连接CO利用切线的性质定理得出OCD=90，进而求出DOC=40即可得出答案【详解】解：连接OC，DC切O于点C，OCD=90，A=20，OCA=20，DOC=40，D=90-40=50故选：C【点睛】本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识，根据已知得出OCD=90是解题关键6. 函数yx22x+m的图象上有两点A(1，y1)，B(2，y2)，则（ ）A. y1y2B. y1y2C. y1y2D. y1、y2的大小不确定【答案】B【解析】【分析】确定函数图象的对称轴，得到函数的增减性，比较两点横坐标与对
14、称轴的大小，即可得到答案【详解】解：图象的对称轴为直线x=，a=-10，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，图象上有两点A(1，y1)，B(2，y2)，-110时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a0；当x1时，y随x的增大而减小；关于x的方程ax2+bx+ct的两个根是和； 其中，正确的结论是_【答案】#【解析】【分析】根据题意得：函数图象的对称轴为 ，可得，再由当 时， ，可得；由 ，可得 ，再由当x=时，与其对应的函数值，可得 ，从而得到图象在对称轴右侧y随x的增大而增大；根据二次函数图象的对称轴为 ，可得点 关于对称轴的对称
15、点为 ，从而得到关于x的方程ax2+bx+ct的两个根是和；再由当 时， ，当 时， ，可得，即可求解【详解】解：根据题意得：函数图象的对称轴为 ，即 ， 异号，当 时， ，即 ，故正确； ， ，当 时， ，解得： ，二次函数图象开口向上，图象在对称轴右侧y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而增大，故错误；二次函数图象的对称轴为 ，点 关于对称轴的对称点为 ，关于x的方程ax2+bx+ct的两个根是和，故正确；当 时， ，当 时， ， ，故错误，正确的结论是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键三、解答题19. 解方程：（1）（x+
16、2）290；（2）x22x30【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先运用直接开平方法求得x+2，进而求得x即可；（2）直接运用因式分解法求解即可【小问1详解】解：（x+2）290（x+2）2=9x+2=3所以【小问2详解】解：x22x30（x+1）（x-3）=0x-3=0或x+1=0所以【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键20. 已知函数yx2-2kxk2+1（1）求证：不论k取何值，函数y0；（2）若函数图象与y轴的交点坐标为(0，10)，求函数图象的顶点坐标【答案】（1）见祥解； （2）(3，1)或(3，1)【解析】【分析】(1)先把解
17、析式化为顶点式y（x-k）2+1，可知（x-k）2，再（x-k）2+10可得出结论；(2)由二次函数图像与y轴的交点可得出k2+1=10，得出k的值，代入原函数即可.【小问1详解】证明：y（x-k）2+1不论k取何值,（x-k）2（x-k）2+10； 即不论k取何值，函数y0；【小问2详解】解：二次函数图象与y轴交于点（0，10）当x0时，y10，k2+110，解得k3，yx29x+10（x3）2+1顶点坐标为（3，1）或（3，1）【点睛】本题考查了二次函数的解析式和求抛物线的顶点问题，能把解析式化为顶点式是解此题的关键21. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的
18、四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为 （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为，所以取出的两个
19、球上的汉字能组成“历城”的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22. 已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长【答案】（1）k2且k0；（2）【解析】【分析】（1）已知一元二次方程有实数根，可得=b2-4ac0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围；（2）由于AB=2是方程kx2-4x+2=0，所以可以确定k的值，进而再解方程求出BC的值【详
20、解】解：（1）关于x的方程有实数根，=（-4）2-8k0，解得k2，又k0，k的取值范围为k2且k0（2）AB=2是方程的根，4k-8+2=0,解得k=，则原方程为，解得，BC的长为【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键23. 某中学九年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个） 1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班909710111399500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，
21、可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题：（1）甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的平均数为 ；（2）计算两班比赛数据的方差；（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由【答案】（1）100，100 （2）， （3）应该把团体第一名的奖状给甲班，因为甲班和乙班的平均数相同，甲班的方差比乙班低，甲班比较稳定，综合评定甲班比较好【解析】【小问1详解】解：甲班的成绩重新排列为：89，98，100，103，110，故中位数为100，乙班成绩的平均数为，故答案为：100,100；【小问2详解】甲的平均数为：5005100（个），S甲2（100100）2+（98100）2
22、+（110100）2+（89100）2+（103100）2546.8；乙的平均数为：5005100（个），S乙2（90100）2+（97100）2+（101100）2+（113100）2+（99100）2556；【小问3详解】应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班和乙班的平均数相同，甲班的方差比乙班低，甲班比较稳定，综合评定甲班比较好【点睛】此题考查了统计计算，正确掌握中位数的定义，平均数的计算公式，方差的计算公式，利用方差做决策是解题的关键24. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F（1）求证ADFEAB；（2）若AB12，BC10，求DF的长【答案】（1）证
23、明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质可得，从而可得，再根据直角三角形的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定即可得证；（2）先根据矩形的性质可得，再根据勾股定理可得，然后根据相似三角形的性质即可得详解】（1）证明：四边形矩形，在和中，；（2）在矩形中，点是的中点，在中，由（1）已证：，即，解得【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键25. 如图，在RtABC中，C90，点D在AB上，以AD为直径的O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分BAC（1）求证：BC是O的切线（2）若EAB30，OD5，求图中阴
24、影部分的周长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OE，根据AE平分BAC，可得CAEEAD，从而得到OEACAE，进而得到OEAC，可得到OEBC，即可求证；（2）根据圆周角定理可得EOD60，从而得到 B30，进而得到OB2OE2OD10，得到BD5，BE，即可求解【小问1详解】证明：如图1，连接OE，AE平分BAC，CAEEAD， OAOE，EADOEAOEACAEOEAC，OEBC90， OEBC，BC是O的切线；【小问2详解】解：EAB30EOD60 OEB90 B30OB2OE2OD10BD5BE弧DE的长为= = C阴影 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判
25、定，求弧长，直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理，切线的判定定理，求弧长，直角三角形的性质是解题的关键26. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件（1）若降价x元，则平均每天销售数量为 件（用含x的代数式表示）；（2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？（3）若每件盈利不少于24元，不多于36元，求该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为多少？【答案】（1）（30+3x） （2）
26、每件商品应降价20元 （3）该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为1875元，1512元【解析】【分析】（1）由降价元，则多售件，可得平均每天销售数量；（2）由每件产品的利润乘以销售数量等于总利润，列方程，再解方程可得答案；（3）设该经销商每天获得的利润为W元，再列出二次函数关系式，W由 可得，再利用二次函数的性质可得答案.【小问1详解】解：降价x元，则平均每天销售数量为（30+3x）件，故答案为：（30+3x）【小问2详解】解：由题意得， 整理得： 解得： 要尽快减少库存舍去答：每件商品应降价20元.【小问3详解】解：设该经销商每天获得的利润为W元，则由题意得，W=由 得 当x=15时，
27、元当x=4时，元答：该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为1875元，1512元.【点睛】本题考查的是列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“利用每件产品的利润乘以销售数量等于总利润列方程或二次函数关系式”是解本题的关键.27. 如图1，ABC中，ACBC4，ACB90，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F直线BE交直线CD于G点（1）小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：ACBCEC，A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，AEB ACB，（填写数量关系）AE
28、B （2）如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；（3）线段AE最大值为 ，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为 【答案】（1），45； （2）见解析； （3）8，【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答；（2）由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，求得EBF=AEB45，利用外角的性质得到AFB=EBF+AEB90，即可得到结论；（3）当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MFBC时线段MF最小，根据BC的中点M，得到CF=BF，设BG=FG=x，则CF=BF=x，CG=(+1)x，由勾股定理得，求出，根据，即可求出【小
29、问1详解】解：ACBCEC，A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，AEBACB， AEB45故答案为：，45；【小问2详解】解：由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，EBF=AEB45AFB=EBF+AEB90ACB90，A、B、F、C在以AB为直径的圆上，即A、B、F、C四点共圆；【小问3详解】解：当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MFBC时线段MF最小，BC的中点M，CF=BF， 设BG=FG=x，则CF=BF=x，CG=(+1)x，得，得，故答案为：8， 【点睛】此题考查了圆周角定理，四点共圆的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定
30、理，等腰直角三角形的性质，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键28. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程我们对函数图像与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题：x0ym0n（1）求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围（2）表中m的值为 ，n的值为 （3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像；（4）结合上述研究：写出方程的解 直接写出关于x的不等式的解集是 【答案】（1），自变量取任意实数 （2）， （3）见解析 （4）；或【解析】【分析】（1）选择两组数据代入函数得到一个二元一次方程，解出a，b即可求出解析式；（2）根据（1）得到的解析式代入m，n对应的x即可；（3）描点法标记好每个点，再用光滑的曲线连接各点即可得到函数图像【详解】解：（1）由表格得，在函数上，将，代入，得：，解得：，该函数解析式为：，自变量取任意实数；（2）当时，即，当时，即，故答案为：，；（3）图象如图(4)由图象可知，方程的解为不等式的解集为：，故答案是：，【点睛】本题考查新函数解析式的求法、根据自变量求因变量、函数图像的绘制，掌握这些是本题关键
