1、昆山、太仓、常熟、张家港市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卷相应的位置上）1下列方程中，是一元二次方程的是（）Ay2x1Bx26C5xy11D2（x+1）22如图，在RtABC中，C90，AB5，AC3，则sinB等于（）ABCD3已知O的半径为5cm，点P在O上，则OP的长为（）A4cmB5cmC8cmD10cm4九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（）人数（人）519156时间（小时）67910A7，7B19，8C10
2、，7D7，85如图，已知点A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则ABC外接圆的圆心坐标是（）A（0，0）B（2，3）C（5，2）D（1，4）6已知二次函数yax22ax+1（a0）图象上三点A（1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y27为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（1x）2256B256（1x）2289C289（12x）256D256（12x）2898如图，嘉琪在
3、一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度AD，嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头B，C的俯角分别为EAB60和EAC30，且D、B、C在同一水平线上已知桥BC30米，则无人机的飞行高度AD（）A15米B15米C（1515）米D（15+15）米9如图，在ABC中，以BC为直径的O，交AB的延长线于点D，交AC于点E连接OD，OE，若DOE130，则A的度数为（）A45B40C35D2510如图，在平面直角坐标系中，ABC的边ABx轴，A（2，0），C（4，1），二次函数yx22x3的图象经过点B将ABC沿x轴向右平移m（m0）个单位，使点A平移到点A，然后绕点A顺时针旋转90，若
4、此时点C的对应点C恰好落在抛物线上，则m的值为（）A+1B+3C+2D2+1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卷相应的位置上。）11抛物线yx2+1的顶点坐标是12一只不透明的袋子中有若干个黑球和若干个白球，共15个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球的概率为，则白球的个数为个13若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为（用含的结果表示）14已知关于x的方程x22x+k10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是15将抛物线y（x+1）2+2先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的函数表达式为16如图，ABC中，B
5、90，BC3，AB5，A，易知tan，聪明的小强想求tan2的值，于是他在AB上取点D，使得CDAD，则tan2的值为17如图，抛物线y1a（x2）2+c分别与x轴、y轴交于A、C两点，点B在抛物线上，且BC平行于x轴，直线y2x1经过A、B两点，则关于x的不等式a（x2）2+c+1x的解集是18如图，半径为4的扇形OAB中，O60，C为半径OA上一点，过C作CDOB于点D，以CD为边向右作等边CDE，当点E落在上时，CD三、解答题（本大题共10小题，共76分，请写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明，并把解答过程写在答题卷相应的位置上.）19计算：sin603tan30+cos24520解方
6、程：2x25x+2021已知二次函数yx2+3mx+1m的图象与x轴的一个交点为（2，0）（1）求m的值；（2）求这个函数图象与x轴另一个交点的横坐标22为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署，我市加大了预防诈骗的宣传工作为了了解学生预防诈骗的意识情况，我市某中学在七年级随机抽取部分学生进行相关知识测试，并依据成绩（百分制）绘制出两幅不完整的统计图表，请根据图表中信息回答下列问题：测试成绩统计表等级测试成绩x人数A防范意识非常强90x1004B防范意识比较强75x9026C有基本防范意识60x75mD防范意识较薄弱50x601（1）本次抽取调查的学生共有人，统计表中m的值为，扇形统
7、计图中表示A等级的扇形圆心角度数为；（2）已知该校七年级共有学生1200人，请你估计该校七年级对于电信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生共有多少人？23为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A“垃圾分类入户宣传”、B“消防安全知识宣传”、C“走访慰问孤寡老人”、D“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题（1）志愿者小李选取A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是（2）志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们
8、选取相同主题的概率24如图1，是手机支架的实物图，图2是它的侧面示意图，其中CD长为6cm，BC长为12cmB60，C45（1）点D到BC的距离为cm；（2）求点D到AB的距离25某公司电商平台在2021年国庆期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数已知，当x50时，y200；当x80时，y140（1）求y与x的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价为30（元/件）当售价x为多少元时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；因原料涨价，该商品进价提高了a（元/件）（a0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得
9、超过75（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量y与售价x仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是6000元，求a的值26如图，以AE为直径的O交直线AB于A、B两点，点C在O上，过点C作CDAB于点D，连接AC，BC，CE，其中BC与AE交于点F，且AC平分DAE（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD1，AB8求CD的长；求tanAFC的值27如图，二次函数yx2+x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D是BC上方抛物线上的一点，过D作AC的平行线，交BC于点E（1）求ABC的面积；（2）连接CD，当CDx轴时，求CDE的面积；（3）求DE的最大值28如果三角形的两个内角
10、与满足90，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”（1）若ABC是“准直角三角形”，C90，A70，则B（2）如图1，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，AB10，D是BC上的一点，tanB，若CD，请判断ABD是否为准直角三角形，并说明理由（3）如图2，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，E是直径AB下方半圆上的一点，AB10，tanABC，若ACE为”准直角三角形”，求CE的长答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卷相应的位置上）1下列方程中，是一元二次方程的是（）Ay2x1Bx26C5xy11D2（x+1）2【分析】只含有
11、一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）解：A含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；Bx26是一元一次方程，故本选项符合题意；C含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；D是一元一次方程的定义，故本选项不合题意；故选：B2如图，在RtABC中，C90，AB5，AC3，则sinB等于（）ABCD【分析】根据锐角三角函数的正弦值进行解答即可解：在RtABC中，C90，AB5，AC3，sinB，故选：D3已知O的半径为5cm，点P在O上，则OP的长为（）A4cmB5cmC8cmD10cm【分析】根据点与
12、圆的位置关系解决问题即可解：点P在O上，OPr5cm，故选：B4九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（）人数（人）519156时间（小时）67910A7，7B19，8C10，7D7，8【分析】根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数解：数据7出现的次数最多，所以众数是7；45个数据从小到大排列后，排在第23位的是7，故中位数是7故选：A5如图，已知点A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则ABC外接圆的圆心坐标是（）A（0，0）B（2，3）C（5，2）D（1，4）【分析】利用网格特点作AB和BC的垂直平分线，它
13、们的交点P即为ABC外接圆的圆心解：如图，ABC外接圆的圆心为P点，其坐标为（5，2）故选：C6已知二次函数yax22ax+1（a0）图象上三点A（1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y2【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案解：yax22ax+1（a0），对称轴是直线x1，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x1，即在对称轴的右侧y随x的增大而减小，A点关于直线x1的对称点是D（3，y1），234，y2y1y3，故选：D7为解决群众看病贵的
14、问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（1x）2256B256（1x）2289C289（12x）256D256（12x）289【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1x）2256解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1x），则第二次售价为289（1x）2，由题意得：289（1x）2256故选：A8如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度AD，嘉琪通
15、过操控装置测得无人机俯视桥头B，C的俯角分别为EAB60和EAC30，且D、B、C在同一水平线上已知桥BC30米，则无人机的飞行高度AD（）A15米B15米C（1515）米D（15+15）米【分析】由EAB60、EAC30可得出CAD60、BAD30，进而可得出CDAD、BDAD，再结合BC30即可求出AD的长度解：EAB60，EAC30，CAD60，BAD30，CDADtanCADAD，BDADtanBADAD，BCCDBDAD30，AD15（米）答：无人机的飞行高度AD为15米故选：B9如图，在ABC中，以BC为直径的O，交AB的延长线于点D，交AC于点E连接OD，OE，若DOE130，则
16、A的度数为（）A45B40C35D25【分析】连接DC，根据圆周角定理求出ACDEOD65，根据圆周角定理求出ADC90，再根据直角三角形的两锐角互余求出即可解：连接DC，DOE130，ACDEOD65，BC是O的直径，ADC90，A90ACD906525，故选：D10如图，在平面直角坐标系中，ABC的边ABx轴，A（2，0），C（4，1），二次函数yx22x3的图象经过点B将ABC沿x轴向右平移m（m0）个单位，使点A平移到点A，然后绕点A顺时针旋转90，若此时点C的对应点C恰好落在抛物线上，则m的值为（）A+1B+3C+2D2+1【分析】作CDAB于D，CDAB于D，先根据已知条件求出点B
17、坐标，由A、B、C三点坐标可得CD2，AD1设点A（2，0）向右平移m个单位后得点A（m0），则点A坐标为（m2，0）进而表示出点C的坐标为（m1，2），最后将C坐标代入二次函数解析式中计算即可得到点C坐标解：作CDAB于D，CDAB于D，ABx轴，二次函数yx22x3的图象经过点B，点B（2，5）A（2，0），C（4，1），CD2，AD1设点A（2，0）向右平移m个单位后得点A（m0），则点A坐标为（m2，0）ADAD1，CDCD2，点C坐标为（m1，2），又点C在抛物线上，把C（m1，2）代入yx22x3中，得：（m1）22（m1）32，整理得：m24m20解得：m12+，m22（舍去）故
18、选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卷相应的位置上。）11抛物线yx2+1的顶点坐标是（0，1）【分析】依据二次函数的顶点坐标公式求解即可解：a1，b0，c1x0将x0代入得到y1抛物线的顶点坐标为：（0，1）故答案为：（0，1）12一只不透明的袋子中有若干个黑球和若干个白球，共15个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球的概率为，则白球的个数为6个【分析】设袋子内有n个白球，依据概率公式列出方程，即可得到白球的数量解：设袋子内有n个白球，则，解得n6，故答案为：613若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为15（用含的结果表
19、示）【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解：圆锥的高为4，底圆半径为3，圆锥的母线长为5，圆锥的侧面积为351514已知关于x的方程x22x+k10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k2【分析】根据判别式的意义得到（2）241（k1）0，然后解不等式即可解：根据题意得（2）241（k1）0，解得k2故答案为k215将抛物线y（x+1）2+2先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的函数表达式为y（x2）2+1【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可解：将抛物线y（x+1）2+2向右平移3个单位，向下平
20、移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为y（x+13）2+21，即y（x2）2+1故答案是：y（x2）2+116如图，ABC中，B90，BC3，AB5，A，易知tan，聪明的小强想求tan2的值，于是他在AB上取点D，使得CDAD，则tan2的值为【分析】根据等边对等角可得AACD，再利用三角形的外角可知CDB2，然后在RtCDB中利用勾股定理先求出BD即可解答解：CDAD，AACD，CDB是ACD的外角，CDBA+ACD2，在RtCDB中，设BD为x，则ADCD5x，BC2+BD2CD2，32+x2（5x）2，x1.6，BD1.6，tanCDB，tan2，故答案为：17如图，抛物线y1a（x2
21、）2+c分别与x轴、y轴交于A、C两点，点B在抛物线上，且BC平行于x轴，直线y2x1经过A、B两点，则关于x的不等式a（x2）2+c+1x的解集是x1或x4【分析】根据抛物线的对称性求得B的横坐标，由直线的解析式求得A的坐标，然后根据图象写出抛物线在直线上方时的x的取值即可解：抛物线y1a（x2）2+c，抛物线的对称轴为直线x2，B点的横坐标为4，直线y2x1与x轴交于A点，A（1，0），由图象可知，关于x的不等式a（x2）2+c+1x的解集是x1或x4，故答案为：x1或x418如图，半径为4的扇形OAB中，O60，C为半径OA上一点，过C作CDOB于点D，以CD为边向右作等边CDE，当点E
22、落在上时，CD【分析】如图，连接OE设ODm证明OCE90，利用勾股定理构建方程求解即可解：如图，连接OE设ODmCDOB，CDO90，COD60，OCD906030，OC2OD2m，CDm，CDE是等边三角形，CDCEm，DCE60，OCEOCD+DCE90，OC2+CE2OE2，4m2+3m242，m（负根已经舍去），CDm故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共76分，请写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明，并把解答过程写在答题卷相应的位置上.）19计算：sin603tan30+cos245【分析】首先计算特殊角的三角函数值、乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算即可解：sin60
23、3tan30+cos2453+220解方程：2x25x+20【分析】利用因式分解法求解即可解：2x25x+20，（x2）（2x1）0，则x20或2x10，解得x12，x221已知二次函数yx2+3mx+1m的图象与x轴的一个交点为（2，0）（1）求m的值；（2）求这个函数图象与x轴另一个交点的横坐标【分析】（1）把（2，0）代入二次函数解析式即可求出m的值；（2）根据（1）中m的值可以求出函数解析式，再令y0，解方程即可，解：（1）二次函数yx2+3mx+1m的图象与x轴的一个交点为（2，0），4+6m+1m0，解得：m1；（2）由（1）得：二次函数解析式为yx23x+2，令y0，则x23x+
24、20，解得：x11，x22，函数图象与x轴另一个交点的横坐标为122为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署，我市加大了预防诈骗的宣传工作为了了解学生预防诈骗的意识情况，我市某中学在七年级随机抽取部分学生进行相关知识测试，并依据成绩（百分制）绘制出两幅不完整的统计图表，请根据图表中信息回答下列问题：测试成绩统计表等级测试成绩x人数A防范意识非常强90x1004B防范意识比较强75x9026C有基本防范意识60x75mD防范意识较薄弱50x601（1）本次抽取调查的学生共有50人，统计表中m的值为19，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角度数为28.8；（2）已知该校七年级共有学生120
25、0人，请你估计该校七年级对于电信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生共有多少人？【分析】（1）根据B组人数，求出总人数，再求出m的值即可，圆心角360百分比；（2）根据总人数“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生百分比求解解：（1）本次抽取调查的学生有2652%50（人），m50426119（人），A的圆心角为36028.8故答案为：50，19，28.8；（2）1200720（人）答：估计该校七年级对于电信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生共有720人23为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活
26、动，参加活动的每位志愿者必须从A“垃圾分类入户宣传”、B“消防安全知识宣传”、C“走访慰问孤寡老人”、D“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题（1）志愿者小李选取A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是（2）志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有4种，再由概率公式求解即可解：（1）志愿者小李选取A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16种等可能的
27、结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，小张和小李选择相同主题的概率为24如图1，是手机支架的实物图，图2是它的侧面示意图，其中CD长为6cm，BC长为12cmB60，C45（1）点D到BC的距离为6cm；（2）求点D到AB的距离【分析】（1）要求点D到BC的距离，所以过点D作DFBC，垂足为F，然后在RtDCF中即可解答；（2）要求点D到AB的距离，所以过点D作DGAB，垂足为G，连接BD，想利用60的三角函数值，所以想到过点F作FMAB，垂足为M，在RtFMB中求出FM，从而求出BFM30，则DFM60，再把DFM放在直角三角形中，所以过点D作DNFM，垂足为N，即可求出FN，最后用FM
28、减去FN求出MN，即可解答解：（1）过点D作DFBC，垂足为F，在RtCDF中，CD6cm，C45，DFCDsin4566cm，点D到BC的距离为6cm，故答案为：6；（2）过点D作DGAB，垂足为G，连接BD，过点F作FMAB，垂足为M，过点D作DNFM，垂足为N，CFD90，C45，CFDF6cm，BC12cm，BFBCCF1266cm，CFBF，DF是BC的垂直平分线，CDDB6cm，在RtFMB中，FMBFsin6063cm，FMB90，ABC60，BFM90ABC30，DFMDFBBFM903060，在RtFDN中，FNFDcos6063cm，MNFMFN（33）cm，DGBFMGD
29、NM90，四边形DNMG是矩形，DGMN（33）cm，点D到AB的距离为（33）cm25某公司电商平台在2021年国庆期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数已知，当x50时，y200；当x80时，y140（1）求y与x的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价为30（元/件）当售价x为多少元时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；因原料涨价，该商品进价提高了a（元/件）（a0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过75（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量y与售价x仍满足（1）中的函数关系，若周
30、销售最大利润是6000元，求a的值【分析】（1）设ykx+b，把x50时，y200；x80时，y140，代入可得解析式（2）根据利润（售价进价）数量，得W（2x+300）（x30），化成顶点式W2（x90）2+7200，顶点的纵坐标是有最大值根据利润（售价进价）数量，得W2（x150）（x30a）（x75），其对称轴x90+60，0x75时，函数单调递增，只有x75时周销售利润最大，即可得m5解：（1）设ykx+b，由题意有：，解得，所以y关于x的函数解析式为y2x+300；（2）由（1）W（2x+300）（x30）2x2+360x90002（x90）2+7200，所以售价x90时，周销售利润
31、W最大，最大利润为7200；由题意W2（x150）（x30a）（x75），其对称轴x90+90，0x75时，W的值随x增大而增大，只有x75时周销售利润最大，60002（75150）（7530a），a526如图，以AE为直径的O交直线AB于A、B两点，点C在O上，过点C作CDAB于点D，连接AC，BC，CE，其中BC与AE交于点F，且AC平分DAE（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD1，AB8求CD的长；求tanAFC的值【分析】（1）连接OC，根据OAOC推出OCAOAC，根据角平分线得出OCAOACDCA，推出OCAB，得出OCCD，根据切线的判定推出即可；（2）由（1）知，OCD90
32、，所以OCA+ACD90，因为AE是O的直径，所以ACE90，则OCA+OCE90，所以ACDOCE，又OCOE，所以OCEEBACD，可得ADCCDB，所以AD：CDCD：BD，则CDADBD，又BDAD+AB9，所以CD2199，即CD3过点C作CGAE于点G，过点O作OHBC于H，因为CDAB，CD3，BD9，所以BC3，因为OHBC，则CHBC，易证ADCACE，所以AD：ACAC：AE，因为CDAB，AD1，CD3，所以AC210，则AE10，OAAE5OC；易证ACDACG（AAS），所以AGAD1，CGCD3，OGOAAG514，因为OHBC，OC5，CH，所以OH，易证CFGO
33、FH，所以CG：OHCF：OFGF：FH，即3：CF：（4GF）GF：（CF），整理得，CF123GF，GF3CF，解之，求解的CG和GF的值，因为CGAE，CG3，GF，所以tanAFC【解答】（1）证明：连接OCOCOA，OACOCAAC平分DAE，DACOAC，DACOCA，ADOCCDDA，ADCOCD90，即CDOC，点C在O上，CD是O的切线（2）解：由（1）知，OCD90，OCA+ACD90，AE是O的直径，ACE90，OCA+OCE90，ACDOCE，OCOE，OCEE，EB，ACDB，ADCCDB90，ADCCDB，AD：CDCD：BD，CD2ADBD，AD1，AB8，BDA
34、D+AB9，CD2199，CD3过点C作CGAE于点G，过点O作OHBC于H，CDAB，CD3，BD9，BC3，OHBC，CHBC，ADCACE90，ACDAEC，ADCACE，AD：ACAC：AE，AE，CDAB，AD1，CD3，AC210，AE10，OAAE5OC，在ACD和ACG中，ADCABC90，CADCAG，ACAC，ACDACG（AAS），AGAD1，CGCD3，OGOAAG514，OHBC，OC5，CH，OH，CFGOFH，CGFOHF90，CFGOFH，CG：OHCF：OFGF：FH，3：CF：（4GF）GF：（CF），整理得，CF123GF，GF3CF解得GF，CGAE，C
35、G3，GF，tanAFC，tanAFC的值为27如图，二次函数yx2+x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D是BC上方抛物线上的一点，过D作AC的平行线，交BC于点E（1）求ABC的面积；（2）连接CD，当CDx轴时，求CDE的面积；（3）求DE的最大值【分析】（1）先令x0求得点C的坐标，再令y0求得点A和点B的坐标，然后求得ABC的面积；（2）先由CDx轴求得点D的坐标得到线段CD的长度，然后结合DEAC得证CDEBAC，再利用相似三角形的性质得到CDE的面积；（3）过点D作DFy轴交BC于点F，过点E作EHDF于点H，然后由DEAC可知DEF的度数不变，由DFy轴可知EFD的
36、度数不变，从而知道在点D的移动过程中DEF的形状保持不变，即有当DF最大时，DE的长度也最大，然后设点D的坐标，进而得到点F的坐标，再表示出DF的长度，得到DF取最大值时的点D的坐标，即可得到直线DE的解析式，最后联立直线DE的解析式和直线BC的解析式求得点E的坐标，进而得到DE长的最大值解：（1）当x0时，y3，C（0，3），OC3，当y0时，x2+x+30，解得：x3或x6，A（3，0），B（6，0），AB9，SABC（2）C（0，3），CDx轴，D（3，3），DCEABC，CD3，DEAC，DECACB，DECACB，SABC，SDEC（3）如图，过点D作DFy轴交BC于点F，过点E作E
37、HDF于点H，DEAC，DFy轴，DEF的度数不变，EFD的度数不变，在点D的移动过程中DEF的形状保持不变，当DF最大时，DE的长度也最大，设直线BC的解析式为ykx+b，则，解得：，直线BC的解析式为yx+3，设点D的坐标（x，x2+x+3），则点F的坐标（x，x+3），DFx2+x+3（x+3）x2+x（x3）2+，当x3时，DF有最大值，此时，点D的坐标为（3，3），直线DE是由直线AC向右平移3个单位所得，设直线AC的解析式为ymx+n，则，解得：，直线AC的解析式为yx+3，直线DE的解析式为yx+33x，联立直线DE的解析式和直线BC的解析式，得，解得：，点E的坐标为（2，2），
38、DE最大值28如果三角形的两个内角与满足90，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”（1）若ABC是“准直角三角形”，C90，A70，则B10（2）如图1，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，AB10，D是BC上的一点，tanB，若CD，请判断ABD是否为准直角三角形，并说明理由（3）如图2，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，E是直径AB下方半圆上的一点，AB10，tanABC，若ACE为”准直角三角形”，求CE的长【分析】（1）根据“准直角三角形”的概念和三角形内角和是180求角度即可；（2）根据三角函数求出AC和BC的值，再根据tanCADtanB，得出CADB，再根据“准直角三角形”
39、的概念得出结论即可；（3）根据“准直角三角形”的概念分两种情况分别求出CE的值即可解：（1）ABC是“准直角三角形”，C90，A70，CA70，此时C160，A+C180，此情况不存在，舍去，CB90，此时C100，B10，故答案为：10；（2）ABD是准直角三角形，AB10，tanB，AC6，BC8，CD，tanCAD，CADB，ADBCADADBB90，ABD是准直角三角形；（3）连接AE，由（2）知，AC6，BC8，ACE为准直角三角形，E为直径AB下方圆上的一点，CAE90，CEA90，ECA90，且CEACBA，当CAE90+CEA时，即CAE90+CBA18090+CBAACB+CBA180CAB，四边形ACBE的内角和是360，ACB90AEB，CBE180CAECAB，又CABCEB，CBECEB，CEBC8；当CAE90+ECA时，即CAE90+ABEAEB+ABE180BAE180CBE，BAECBE，即CBEECB，CEBE，tanABC，tanCAB，tanCEB，作CH
