1、开学第一课 “数”你太美01 数学是否如同 人云亦云“十分枯燥”02 高中三年数学学习规划03 如何学好高中数学CONTENTS目录趣味数学数字美数字美自然数斐波那契数列黄金比例数理逻辑数理逻辑黄油猫悖论乌鸦悖论上帝悖论“狼羊菜”过河数理美数理美无限猴子定理薛定谔的猫彭罗斯阶梯数学与科技数学与科技时光机？平行宇宙？AI智能算法云计算、物联网与5G“赛博朋克”自然数初中对自然数的定义初中对自然数的定义用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。高中的数集表示：高中的数集表示：自然
2、数集：N正整数集：N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1.1是自然数；2.每个自然数a都有一个后继a;3.1不是任何自然数的后继；4.若a=b,则a=b；5.设M是自然数的某个集合，如果1M，而且若a M则有a M，那么M含全体自然数，即M=N。皮亚诺的自然数公理系统皮亚诺的自然数公理系统斐波那契数列 黄金比例斐波那契数列斐波那契数列斐波那契在算盘书中提出了一个有趣的兔子问题：开始时只有一对兔子，如果每对兔子每个月都生育一对新兔子，而每对新兔子从第二个月开始又生育能力，那么一年后会生育多少对兔子？1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，377，610，987，.这
3、个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。黄金比例黄金比例黄金比例是一个定义为(5-1)/2的无理数，约为0.618:1生活中的斐波那契数列 黄金比例有趣的数学定理第一季度第一季度第二季度第二季度第四季度第四季度第三季度第三季度35%35%45%45%69%69%80%80%无限猴子定理无限猴子定理无限猴子定理是来自E.波莱尔一本1909年出版谈概率的书籍，当中介绍了“打字的猴子”的概念。在无穷长的时间后，即使是随机打字的猴子也可以打出一些有意义的单词，比如，cat,dog。因此，可以类推，会有一个足够幸运的猴子或连续或不连续地打出一本书，即使其几率比连续抓到一百次同花顺还要低。但在足够长的
4、时间（长到你数不清它的秒数有多少位）后，其发生是必定的。有趣的数学命题第一季度第一季度第二季度第二季度第四季度第四季度第三季度第三季度35%35%45%45%69%69%80%80%薛定谔的猫薛定谔的猫“薛定谔的猫”是由奥地利物理学家薛定谔于1935年提出的有关猫生死叠加的著名思想实验，是把微观领域的量子行为扩展到宏观世界的推演。这里必须要认识量子行为的一个现象：观测。微观物质有不同的存在形式，即粒子和波。通常，微观物质以波的叠加混沌态存在；一旦观测后，它们立刻选择成为粒子。实验是这样的：在一个盒子里有一只猫，以及少量放射性物质。之后，有50%的概率放射性物质将会衰变并释放出毒气杀死这只猫，同
5、时有50%的概率放射性物质不会衰变而猫将活下来。有趣的数学定理第一季度第一季度第二季度第二季度第四季度第四季度第三季度第三季度35%35%45%45%69%69%80%80%彭罗斯阶梯彭罗斯阶梯彭罗斯阶梯（Penrose stairs）是一个有名的几何学悖论，指的是一个始终向上或向下但却走不到头的阶梯，可以被视为彭罗斯三角形的一个变体，在此阶梯上永远无法找到最高的一点或者最低的一点。趣味数学逻辑推理证明第一季度第一季度第二季度第二季度第四季度第四季度第三季度第三季度35%35%45%45%69%69%80%80%黄油猫悖论黄油猫悖论黄油猫悖论，内容为：(1)猫在半空中跳下，永远用脚着陆。(2)
6、依据墨菲定律（事情如有变坏的可能，不管可能性多小，总会发生），如果将一片涂有黄油的面包片抛到半空，永远将是涂上 黄油的一面落地。这个悖论在于，把黄油吐司没有涂上黄油的一面黏着猫的背部，让猫从半空中跳下。乌鸦悖论 上帝悖论第四季度第四季度第三季度第三季度35%35%45%45%69%69%80%80%乌鸦悖轮乌鸦悖轮假设“所有乌鸦都是黑色的”。可以观察成千上万只乌鸦，然后发现乌鸦都是黑的。每次观察后，对“所有乌鸦都是黑的”的信任度会逐渐提高。归纳法原理由此看起来是合理的。问题在于，“所有乌鸦都是黑的”的论断，在逻辑上和“所有不是黑色的东西不是乌鸦”等价。上帝悖论上帝悖论 几个世纪前，罗马教廷出
7、了一本书，书中用当时最流行的数学推论，导出“上帝是万能的”。一位智者针锋相对地问：“上帝能创造出一块他搬不动的石头吗？”如果教廷回答说能的，那上帝不能搬动他创造的那块石头，所以上帝在力量方面不是万能的。如果教廷回答说不能，那么上帝不能创造出一块他搬不动的石头，所以上帝在创造力方面不是万能的。游戏时间第一季度第一季度第二季度第二季度第四季度第四季度第三季度第三季度35%35%45%45%69%69%80%80%“狼羊菜狼羊菜”过河问题过河问题有一个农夫带一条狼、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题？数学与未来科技
8、第一季度第一季度第二季度第二季度第四季度第四季度第三季度第三季度35%35%45%45%69%69%80%80%时光机？平行宇宙？时光机？平行宇宙？量子学有两大世界不解之谜，第一个是“薛定谔的猫”，第二个是“量子延迟”。狭义相对论告诉我们，速度越快时间就越慢，而广义相对论告诉我们，引力场能达到同样的效果，即引力越大时间就越慢。数学与未来科技第一季度第一季度第二季度第二季度第四季度第四季度第三季度第三季度35%35%45%45%69%69%80%80%AIAI智能算法智能算法人工智能是研究使计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、
9、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用。数学与未来科技第一季度第一季度第二季度第二季度第四季度第四季度第三季度第三季度35%35%45%45%69%69%80%80%云计算、物联网与云计算、物联网与5G5G未来世界？“赛博朋克”第一季度第一季度第二季度第二季度第四季度第四季度第三季度第三季度35%35%45%45%69%69%80%80%赛博朋克（cyberpunk，是cyber与punk的结合词），是科幻小说的一个分支，背景设在不远的将来的一个反乌托邦地球，以计算机或信息技术为主题，围绕黑客、人工智能及大型企业之间的矛盾而展开。往往把重点放在社会誉为“高科技下但非高文明社会
10、的生活”超现实的先进技术和科学成果，如信息技术和控制论，具有一定程度的破坏或彻底改变目前正常社会秩序。高中三年数学学习规划刚上高中就刚上高中就要面对要面对9 9门课门课的学习及考的学习及考试试高一不适应，高一不适应，高二不紧张，高二不紧张，高三来不及高三来不及高中数学理科生要学高中数学理科生要学习习5 5本必修，本必修，5 5本选修，本选修，文科生要学习文科生要学习5 5本必本必修，修，2 2本选修本选修时间紧任务重时间紧任务重高中三年数学学习规划必修1：集合+函数必修2：立体几何初步，直线和圆方程必修3：程序框图，统计，概率必修4：三角函数，平面向量必修5：解三角形，数列，不等式初步选修2-1（选修1-1）：逻辑关系，圆锥曲线，空间向量（导数）选修2-2（选修1-2）：导数（统计案例），推理与证明，数系扩充选修2-3：计数原理，随机变量及其分布，统计案例选修4系列：平面几何，坐标系与参数方程，不等式选讲如何学好高中数学1.1.制霸高中数学第一招制霸高中数学第一招计算能力计算能力2.2.勤动手勤动手+勤总结勤总结
