1、3.1探索勾股定理（探索勾股定理（2）我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有球上有没有“人人”，我们可以发射下面的图形，我们可以发射下面的图形，如果他们是如果他们是“文明人文明人”，必定认识这种，必定认识这种“语语言言”.读一读读一读 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作作周髀算经周髀算经中记录着中记录着商高商高同周公的一段对同周公的一段对话话.商高说：商高说：“故折矩，勾广三，股修四，故折矩，勾广三，股修四，经隅五经隅五.”商高这段话的意思就是说：当直角商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为
2、三角形的两条直角边分别为3（短边）和（短边）和4（长（长边）时，径隅（就是弦）则为边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简以后人们就简单地把这个事实说成单地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”.故称故称之为之为“勾股定理勾股定理”或或“商高定理商高定理”.在西方，希腊数学家欧几里德在西方，希腊数学家欧几里德(Euclid,是公是公元前三百年左右的人元前三百年左右的人)在编著在编著几何原本几何原本时，时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以后就，以后就流传开了流传开了.毕达
3、哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras)是古希腊数学家，是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年年.相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有又有“百牛定理百牛定理”之称之称.20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标 直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方.如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abcabc
4、利用拼图来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab1.准备四个全等的直角三角形准备四个全等的直角三角形(设直角三角设直角三角形的两条直角边分别为形的两条直角边分别为a，b，斜边为斜边为c)；2.你能用这四个直角三角形拼成一个以斜你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边边c正方形吗？拼一拼试试看正方形吗？拼一拼试试看?3.你能否就你拼出的图说明你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcabcab因为因为c2=4ab/2+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2所以所以a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2
5、4ab/2-(b-a)2cabcabcabcab因为因为(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab所以所以a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2cabcab你能用此图证明勾有股定理吗？你能用此图证明勾有股定理吗？例例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方个男孩头顶正上方4000米处，过了米处，过了20秒，飞机距秒，飞机距离这个男孩离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？米，飞机每小时飞行多少千米？4000500050004000C
6、BA例题解析例题解析1.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米米/分，小红用分，小红用15分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用20分钟到家，小分钟到家，小红和小颖家的距离为红和小颖家的距离为 （）A.600米米 B.800米米 C.1000米米 D 不能确定不能确定2.直角三角形两直角边分别为直角三角形两直角边分别为5厘米、厘米、12厘米，那么厘米，那么斜边上的高是斜边上的高是 （）A.6厘米厘米 B.8厘米厘米 C.80/13厘米厘米 D.60/13
7、厘米厘米 CD练习练习3.等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个三，求这个三角形的面积角形的面积8x16-xDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设BD为为x，则，则AB为为（16-x），），由勾股定理得：由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即即x2+64=256-32x+x2所以所以 x=6所以所以 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48练习练习C80602524BA4.如图所示是某机械零件的平面图如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如尺寸如图所示图所示,求两孔中心求两孔中心A,B之间的距离之间的距离.(单位单位:毫
8、米毫米)练习练习课后习题课后习题作业作业3.人能力有大小，水平有高低，但在心灵的质地上，人无贵贱之分，关键是要活出自己的本色。11.生命中的诸多告别，比不辞而别更让人难过的，是说一句再见，就再也没见过。18.生命不是一张永远旋转的唱片;青春也不是一张永远不老的容颜。爱情是一个永恒的故事，从冬说到夏，又从绿说到黄;步履是一个载着命运的轻舟，由南驶向北，又由近驶向远。15.火柴如果躲避燃烧的痛苦，它的一生都将黯淡无光。（）5.生命中最重要的人，或许当你在身边的时候，能感觉到的也只是淡淡的温暖而已，并不比一杯热茶更显着。但当你失去的时候，整个世界瞬间荒芜。只知道我们总是在战胜空间，却对时间无能为力。
9、4.人生当自勉，学习需坚持。从这一刻开始，我依旧是我，只是心境再不同。不论今后的路如何，我都会在心底默默鼓励自己，坚持不懈，等待那一场破茧的美丽。10.一个人如若不能使自己的人生辉煌，但也没有理由使它黯淡;人生可以平凡，但不可以庸俗堕落;人生不在乎掠取多少，而在于追求过程的完美与卓越!13.我不去想是否能够成功，既然选择了远方，便只顾风雨兼程!7.只要每天进步就开始进步了。10.狂妄的人有救，自卑的人没有救。13.相信就是强大，怀疑只会抑制能力，而信仰就是力量。3.你改变不了明天，但如果你过于忧虑明天，你将会毁了今天。1.人生最大的幸福，是发现自己爱的人正好也爱着自己。4、人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。4.愚痴的人，一直想要别人了解他。有智慧的人，却努力的了解自己。13.不要在已成的事业中逗留着!-巴斯德(法国)10.让我们挥起沉重的铁锤吧!每一下都砸在最稚嫩的部位，当青春逝去，那些部位将生出厚晒太阳的茧，最终成为坚实的石，支撑起我们不再年轻但一定美丽的生命。10.真正的爱情不是利己的，而应该是利他的。11.感谢那些曾让我伤心难过的日子，我知道快乐已经离我不远了。
