1、第第2727章章 圆圆27.1 27.1 圆的认识圆的认识第第4 4课时课时 圆周角圆周角圆周角圆周角 和和直径的关系直径的关系1课堂讲解课堂讲解直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角直角所对的弦是直径直角所对的弦是直径2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角如图如图(2)所示的两条射线所成的角叫做圆周角所示的两条射线所成的角叫做圆周角.知知1 1导导问问 题题你能说出圆周你能说出圆周角与其他角的角与其他角的区别吗？区别吗？（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲 如图如图,线段线段AB是是 O的直径，点
2、的直径，点C是是 O上上 的任意一的任意一点（除点点（除点A、B外），那么，外），那么，ACB就是直径就是直径AB 所对的所对的圆周角圆周角.想想看，想想看，ACB会是怎样的角？会是怎样的角？我们可以看到，我们可以看到，OA=OB，所以所以AOC、BOC都是等腰三角形，因而都是等腰三角形，因而（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲 OAC=OCA，OBC=OCB，又因为又因为 OAC+OBC+ACB=180，所以所以 ACB=OCA+OCB=90.因此，不管点因此，不管点C在在 O上何处上何处（除点（除点A、B外）外），ACB总等于总等于90，即：，即：半圆或直径所对的圆周角都相等半圆或直径所对
3、的圆周角都相等,都等于都等于90(直角直角).1802知知1 1讲讲如图如图,AB是是 O的直径，的直径，A=80.求求 ABC的的大小大小.例例1 AB是是 O的直径，的直径，ACB=90（直径所对的圆周角等于（直径所对的圆周角等于90），ABC=180-A-ACB =180-80-90=10.解：解：知知1 1讲讲如图所示，在如图所示，在ABC中，以中，以AC为直径的为直径的 O交边交边BC于点于点D，且，且BDCD，请判断，请判断ABC的形状，的形状，并证明你的结论并证明你的结论例例2知知1 1讲讲由由AC为为 O的直径可以想到连结的直径可以想到连结AD，则，则ADC90，即即ADBC.
4、又因为又因为BDCD，所以，所以AD是是BC的垂直平分的垂直平分线，所以线，所以ABAC，所以，所以ABC为等腰三角形，从而解为等腰三角形，从而解决问题决问题导引：导引：知知1 1讲讲ABC是等腰三角形是等腰三角形如图所示，连结如图所示，连结AD.AC是是 O的直径，的直径，ADC90，即，即ADBC.又又BDCD.AD是是BC的垂直平分线的垂直平分线ABAC.ABC是等腰三角形是等腰三角形解：解：证明：证明：总总 结结知知1 1讲讲当圆中出现直径时，常利用直径所对的圆周角是直角当圆中出现直径时，常利用直径所对的圆周角是直角来解决与圆有关的问题来解决与圆有关的问题如图，如图，AB为为 O的直径
5、，点的直径，点C在在 O上，若上，若A30，则则B的度数为的度数为()A15B30C45D60知知1 1练练1(2015牡丹江牡丹江)如图，如图，ABD的三个顶点在的三个顶点在 O上，上，AB是直径，点是直径，点C在在 O上，且上，且ABD52，则，则BCD等于等于()A32 B38 C52 D66知知1 1练练2(中考中考连云港连云港)如图，点如图，点P在以在以AB为直径的半圆内，连为直径的半圆内，连接接AP，BP，并延长分别交半圆于点，并延长分别交半圆于点C，D，连接，连接AD，BC并延长于点并延长于点F，作直线，作直线PF，下列说法一定正确的是，下列说法一定正确的是()AC垂直平分垂直平
6、分BF；AC平分平分BAF；FPAB；BDAF.A B C D知知1 1练练32知识点知识点直角所对的弦是直径直角所对的弦是直径知知2 2讲讲推论推论1 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.（如图（如图）（来自（来自教材教材）实际应用题在日常生活中，可以用三角尺来检查某实际应用题在日常生活中，可以用三角尺来检查某一工件是否为半圆形的工件，图中的工件一定是半圆形一工件是否为半圆形的工件，图中的工件一定是半圆形的是的是()知知2 2讲讲例例3根据根据90的圆周角所对的弦是直径，的圆周角所对的弦是直径，90的圆周角所对的圆周角所对的弧是半圆直接进行判断的弧是半圆直接进行判断导引：导引：
7、B总总 结结知知2 2讲讲在判断弧是不是半圆或弦是不是直径时，通常要考虑在判断弧是不是半圆或弦是不是直径时，通常要考虑弧或弦所对的圆周角是否为弧或弦所对的圆周角是否为90，若是，若是90，则弧是，则弧是半圆，弦是直径；若不是半圆，弦是直径；若不是90，则弧不是半圆，弦不，则弧不是半圆，弦不是直径是直径下列结论正确的是下列结论正确的是()A直径所对的角是直角直径所对的角是直角 B90的圆心角所对的弦是直径的圆心角所对的弦是直径C同一条弦所对的圆周角相等同一条弦所对的圆周角相等D半圆所对的圆周角是直角半圆所对的圆周角是直角 知知2 2练练1知知2 2练练(中考中考台州台州)从下列直角三角板与圆弧的
8、位置关系中，从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是可判断圆弧为半圆的是()2知知2 2练练(2015兰州兰州)如图，已知经过原点的如图，已知经过原点的 P与与x轴、轴、y轴轴分别交于分别交于A，B两点，点两点，点C是劣弧是劣弧OB上一点，则上一点，则ACB等于等于()A80 B90C100 D无法确定无法确定3(1)已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见见 直径想直角直径想直角”题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆 周角为周角为90，遇到，遇到90的圆周角时要考虑直角所对的弦的圆周角时要考虑直角所对的弦 为直径，这是圆中作辅助线的常用方法为直径，这是圆中作辅助线的常用方法(2)在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推 论进行两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进论进行两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进 行角与角之间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为行角与角之间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为 弦相等或线段相等的问题弦相等或线段相等的问题.
