1、第二十七章第二十七章 相似相似27.2 27.2 相似三角形相似三角形第第3 3课时课时 用平行线判定用平行线判定 三角形相似三角形相似1课堂讲解课堂讲解u平行线判定三角形相似定理平行线判定三角形相似定理u相似三角形性质的应用相似三角形性质的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（法（SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法
2、呢？角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？1知识点知识点平行线判定三角形相似定理平行线判定三角形相似定理知知1 1讲讲如图，在如图，在ABC中，中，DE/BC，且，且DE分别交分别交AB，AC于点于点D，E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？知知1 1讲讲解析：解析：直觉告诉我们，直觉告诉我们，ADE与与ABC相似，我们通过相似相似，我们通过相似的定义证明它，即证明的定义证明它，即证明A=A,ADE=B,AED=C,由前面的结论可得，由前面的结论可得，而而 中的中的DE不在不在ABC的边的边BC上，不上，不能直接利用前面的结论能直接利用前面的结论.但从要证的但从要证的 可以看可以看出
3、，除出，除DE外，外，AE，AC，BC都在都在ABC的边上，因的边上，因此只需将此只需将DE平移到平移到BC边上去，使得边上去，使得BF=DE，再证明，再证明 就可以了就可以了(如图如图).只要过点只要过点E作作EF/AB，交，交BC于点于点F，BF就是平移就是平移DE所得的线段所得的线段.=.ADAEDEABACBC=.ADAEABACDEBC=AEDEACBC=AEBFACBC知知1 1讲讲先证明两个三角形的角分别相等先证明两个三角形的角分别相等.如图，在如图，在ADE 与与ABC 中，中，A=A.DE/BC，ADE=B，AED=C.再证明两个三角形的边成比例再证明两个三角形的边成比例.过
4、点过点E作作EF/AB，交，交BC于点于点F.DE/BC，EF/AB，=.ADAE BFAEABACBCAC，知知1 1讲讲四边形四边形DBFE是平行四边形，是平行四边形，DE=BF.这样，我们证明了这样，我们证明了ADE和和ABC的角分别相等，的角分别相等，边成比例，所以边成比例，所以 ADEABC.因此，我们有如下判定因此，我们有如下判定三角形相似的定理：三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似.=.ADAEDEABACBC=.DEAEBCAC例例1 如图，如图，在在 ABCD中，
5、中，F是是AD边上的任意一点，连边上的任意一点，连接接BF并延长交并延长交CD的延长线于点的延长线于点E，则图中与，则图中与DEF相似的三角形共有相似的三角形共有()A1个个B2个个C3个个D4个个导引：导引：由于由于四边形四边形ABCD是平行四边形，因此是平行四边形，因此FDBC，DEAB.于是可从图中找出符合于是可从图中找出符合“A”型相似的型相似的DEF与与CEB，符合，符合“X”型型相似的相似的DEF与与ABF.故选故选B.知知1 1讲讲B利用利用平行线寻找相似三角形的方法平行线寻找相似三角形的方法：在线段在线段较多的图形中寻找相似三角形，如果较多的图形中寻找相似三角形，如果图中有图中
6、有线段线段平行的条件，则集中精力在平行的条件，则集中精力在图形中图形中寻找符合寻找符合“A”型型或或“X”型型的基本图形的基本图形，这，这不但是解本题的首要之选不但是解本题的首要之选，也也是今后是今后解本解本类题目的首要之选类题目的首要之选知知1 1讲讲总总 结结知知1 1讲讲用平行线判定三角形相似的定理：用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形一平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似角形相似数学表达式：如图，数学表达式：如图，DEBC，ABCADE.1如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，且，且AD=3，DB=2.写
7、写出图中的相似三角形，并指出其相似比出图中的相似三角形，并指出其相似比.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：DEBC，ADEABC.其相似比为其相似比为3=.5ADADABADDB【中考中考河南河南】如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E分别是分别是AB，AC的中点，则下列结论：的中点，则下列结论：BC2DE；ADEABC；.其中其中正确的有正确的有()A3个个 B2个个 C1个个 D0个个知知1 1练练2ADABAEAC A如如图，图，ABCDEF，则图中相似三角形有，则图中相似三角形有()A0对对 B1对对 C2对对 D3对对知知1 1练练3D【2016盐城盐城】如图，点如图，
8、点F在平行四边形在平行四边形ABCD的边的边AB上，射线上，射线CF交交DA的延长线于点的延长线于点E.在不添加辅助在不添加辅助线的情况下，与线的情况下，与AEF相似的三角形有相似的三角形有()A0个个 B1个个 C2个个 D3个个知知1 1练练4C如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，过点中，过点B的直线与对的直线与对角线角线AC、边、边AD分别交于点分别交于点E和点和点F，过点，过点E作作EGBC，交，交AB于点于点G，则图中的相似三角形有，则图中的相似三角形有()A4对对 B5对对 C6对对 D7对对知知1 1练练5B2知识点知识点相似三角形性质的应用相似三角形性质的应用知知2
9、 2导导如图所示，要测量一个池塘的长如图所示，要测量一个池塘的长是多少，不能直是多少，不能直接测量距离，接测量距离，小小明做了明做了ABC，取，取池塘池塘的两个点的两个点D，E，使，使DEBC，测出测出BC，AD，AB的长的长就可以算出就可以算出DE的的长，你知道为什么吗？长，你知道为什么吗？原来由原来由DEBC可以得到可以得到ABCADE，所以所以AD AB=DE BC.知知2 2导导归归 纳纳通过建立相似三角形数学模型可以解决实际通过建立相似三角形数学模型可以解决实际问题问题.知知2 2讲讲例例2 如图，如图，在在 ABCD中，中，AEEB，AF2，则，则FC等等于于_导引：导引：有平行四
10、边形，就提供了平行线，就有三角形相似有平行四边形，就提供了平行线，就有三角形相似，就就有对应边的比相等，就能求出有对应边的比相等，就能求出FC的长的长在在 ABCD中，中，ABCD，ABCD，AEFCDF.AEEB，AE AB CD.CF2AF4.4.AEAFCDCF1212总总 结结知知2 2讲讲利用证三角形相似求线段的长的方法：利用证三角形相似求线段的长的方法：当三角当三角形被平行线所截形成形被平行线所截形成“A”型或型或“X”型的图形，并型的图形，并且所求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通且所求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通过证三角形相似，再利用相似三角形的对应边的比相过
11、证三角形相似，再利用相似三角形的对应边的比相等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段的长的长【2017眉山眉山】“今有井径五尺，不知其深，立五尺木今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学这是我国古代数学九章算术九章算术中的中的“井深几何井深几何”问问题，它的题意可以由图获得题，它的题意可以由图获得，则则井深为井深为()A1.25尺尺 B57.5尺尺 C6.25尺尺 D56.5尺尺知知2 2练练1B【2017哈尔滨哈尔滨】如图，在如图，在ABC中，
12、中，D，E分别为分别为AB，AC边上的点，边上的点，DEBC，点，点F为为BC边上一点，连接边上一点，连接AF交交DE于点于点G，则下列结论中一定正确的是，则下列结论中一定正确的是()A.B.C.D.知知2 2练练2 ADAEABEC AGAEGFBD BDCEADAE AGACAFECC【2017恩施州恩施州】如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，ADEEFC，AD BD5 3，CF6，则则DE的长为的长为()A6 B8 C10 D12知知2 2练练3C【2016贵港贵港】如图，】如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD交于交于点点O，CE平分平分BCD交交AB于点于点E，交，交BD于点于
13、点F，且，且ABC60，AB2BC，连接，连接OE.下列结论：下列结论：ACD30；S ABCDACBC；OE:AC :6；SOCF2SOEF，其中成立的有，其中成立的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知2 2练练43D确定相似三角形的对应边和对应角的方法：确定相似三角形的对应边和对应角的方法：(1)有公共角的，公共角一般是对应角；有公共角的，公共角一般是对应角；(2)有对顶角的，对顶角一般是对应角；有对顶角的，对顶角一般是对应角；(3)相似三角形对应角所对的边是对应边，两个对相似三角形对应角所对的边是对应边，两个对 应角所夹的边是对应边；应角所夹的边是对应边；(4)相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对 应边所夹的角是对应角应边所夹的角是对应角 1知识小结知识小结如图所示，如图所示，AOBCOD，下列各式中正确的有，下列各式中正确的有()2易错小结易错小结ABBOCDCO；A易错点：易错点：对相似三角形的对应关系理解模糊而出错对相似三角形的对应关系理解模糊而出错.ABAOCDDO；AOBOODCO；.AOBOCODO A1个个 B2个个 C3个个 D4个个
