1、第第2020章章 数据的初步分析数据的初步分析20.2 20.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度第第6 6课时课时 方方 差差1课堂讲解课堂讲解方差的意义方差的意义方差的求法方差的求法方差的应用方差的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升问题问题 两台机床都生产直径为两台机床都生产直径为(20 0.2)mm的零件，为的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结个进行测量，结 果如下果如下(单位：单位：mm):机床机床A 20.019.820.1 20.2 19.920.0 20.219.820.2
2、 19.8机床机床B20.020.019.9 20.0 19.920.2 20.020.120.1 19.8思考思考 根据以上结果评判哪台机床生产的零件的精度更根据以上结果评判哪台机床生产的零件的精度更稳定稳定.1知识点知识点方差的意义方差的意义知知1 1讲讲(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，反映的是数据在平均数附近波动的情况；反映的是数据在平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的 波动就越大；方差越小，数据的波动就越小波动就越大；方差越小，数据的波动就越小知知1 1讲讲
3、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：单元测试中，班级平均分和方差如下：=80，s2甲甲=240，s2乙乙=180，则成绩较为，则成绩较为稳定的班级是稳定的班级是()A甲班甲班 B乙班乙班 C两班成绩一样稳定两班成绩一样稳定 D无法确定无法确定例例1 xx 甲甲乙乙B知知1 1讲讲在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成绩的稳定性就要看两班成绩的方差了那么所谓绩的稳定性就要看两班成绩的方差
4、了那么所谓的稳定性，也就是指成绩的波动成绩波动越小，的稳定性，也就是指成绩的波动成绩波动越小，成绩越稳定根据成绩越稳定根据“方差越大，数据的波动越大：方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定分析：分析：总总 结结知知1 1讲讲 在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数一般说来，平均数可能反映数计算两组数据的平均数一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几
5、组数据据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了但在实际的的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了由此可得到：在解决问题时，要先算平的方差情况了由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据比较方差，选择波动较小的一组数据知知1 1练练(中考中考广州广州)两名同学各进行了两名同学各进行了10次三级蛙跳测试，次三级蛙跳测试，经计
6、算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的成绩的()A众数众数 B中位数中位数C方差方差 D以上都不对以上都不对1知知1 1练练(中考中考乌鲁木齐乌鲁木齐)在某次射击训练中，甲、乙、丙、在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁丁4人各射击人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是次，平均成绩相同，方差分别是s甲甲20.35，s乙乙20.15，s丙丙20.25，s丁丁20.27，这这4人中成绩发挥最稳定的是人中成绩发挥最稳定的是()A甲甲 B乙乙C丙丙 D丁丁22知识点知识点方差
7、的求法方差的求法知知2 2讲讲定义：定义：设一组数据设一组数据 x1，x2，xn，它们的平均数，它们的平均数 是是 ，我们用，我们用来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差的方差(variance)，记作，记作s2.2222121()()()nsxxxxxxnx知知2 2讲讲自贡自贡一组数据：一组数据：6、4、a、3、2的平均数是的平均数是5，这组数据的方差为这组数据的方差为()A8B5C2D3例例2 2A知知2 2讲讲根据平均数的计算公式先求出根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差的值，再根据方差公式公式s2 (x1x)2(x2x)
8、2(xnx)2，代入，代入数据计算即可数据计算即可6、4、a、3、2的平均数是的平均数是5，(64a32)55，解得解得a10.则这组数据的方差为则这组数据的方差为 (65)2(45)2(105)2(35)2(25)28.导引：导引：1n15总总 结结知知2 2讲讲 一般地，设一般地，设n个数据个数据x1，x2，xn的平均数为的平均数为 ，则方差，则方差s2它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立越大，反之也成立222121()()()nxxxxxxn，x知知2 2练练（来自（来自教材教材）1求下列每题中两组数据的方差，并说明哪组
9、数据的求下列每题中两组数据的方差，并说明哪组数据的离散程度较小离散程度较小.(1)A：11,12,13,14,15；B：11,13,13,14；(2)A：30,50,50,50,60；B：30,44,50,56,60.知知2 2练练2遵义遵义如果一组数据如果一组数据x1，x2，xn的方差是的方差是 4，则另一组数据，则另一组数据x13，x23，xn3的的 方差是方差是()A4 B.7 C.8 D.19知知2 2练练(中考中考龙岩龙岩)在在2016年龙岩市初中体育中考中，随意年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，
10、154，158，170，则由这组数据得到的结论错，则由这组数据得到的结论错的是的是()A平均数为平均数为160 B中位数为中位数为158C众数为众数为158 D方差为方差为20.33知知2 2练练(中考中考永州永州)在在“爱我永州爱我永州”中学生演讲比赛中，中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：甲：8，7，9，8，8 乙：乙：7，9，6，9，9则下列说法中错误的是则下列说法中错误的是()A甲、乙得分的平均数是甲、乙得分的平均数是8B甲得分的众数是甲得分的众数是8，乙得分的众数是，乙得分的众数是9C甲得分的中位数是甲得分的中位数是9
11、，乙得分的中位数是，乙得分的中位数是6D甲得分的方差比乙得分的方差小甲得分的方差比乙得分的方差小4知知3 3讲讲3知识点知识点方差的应用方差的应用某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试的成绩别从他们在培训期间参加的若干次测试的成绩(单单位：分位：分)中随机抽取中随机抽取8次，记录如下表：次，记录如下表：例例3甲甲9582888193798478乙乙8392809590808575知知3 3讲讲(1)请你计算这两组数据的平均数请你计算这两组数据的平均数(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从现要从中选派一人参加操作技能
12、比赛，从统计统计 学学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加的角度考虑，你认为选派哪名工人参加比较比较 合适合适？请说明理由？请说明理由故这两组数据的平均数都是故这两组数据的平均数都是85分分解：解：95828881931(1)=5(),87984788x甲甲分分 83928095908081=5(),85758x乙乙分分知知3 3讲讲(2)派甲参加比较合适理由如下：派甲参加比较合适理由如下：22222 788571=985818582885s甲甲 22228485888593859585,35.5 22222 758581=085808583885s乙乙 22228585908592859585
13、41.知知3 3讲讲因为因为 ，s甲甲2 s乙乙2 ，所以甲的成绩较稳定，所以派甲参加比较合适所以甲的成绩较稳定，所以派甲参加比较合适.xx甲甲乙乙 总总 结结知知3 3讲讲 在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题小来解决问题知知3 3练练（来自（来自教材教材）考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株株苗，测得苗高如下苗，测得
14、苗高如下(单位单位:cm)：甲：甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;乙：乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.计算甲、乙两组数据的方差，说明哪种小麦长得计算甲、乙两组数据的方差，说明哪种小麦长得较整齐较整齐.1知知3 3练练(中考中考来宾来宾)在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：如下结论：s甲甲2s乙乙2；s甲甲2s乙乙2；甲的射击成绩比甲的射击成绩比乙稳定；乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定由统计图可知正
15、确乙的射击成绩比甲稳定由统计图可知正确的结论是的结论是()A B C D21.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映 的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两 组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据 波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得 新数据的方差与原数据的方差相等新数据的方差与原数据的方差相等3.一组数据的每一个数据都变为原数据的一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数倍，则所得新数 据的方差变为原数据方差的据的方差变为原数据方差的k2倍倍
