1、一元二次方程的应用第课时增长率问题冀教版九年级数学上册课件(共22张PPT)02 用一元二次方程解决两次增长率不同的问题.01用一元二次方程熟练解决两次增长（降低）率相同的问题.学习目标冀教版九上03 学会迅速从题中提炼有用信息，确定数量关系.已知李大爷今年养了10000只鸡.（1）若李大爷打算明年的养鸡数量比今年增长20，则明年的养鸡数量可用式子_来表示.（2）若李大爷预计后年的养鸡数量比上一年增长15，则后年的养鸡数量可用式子_来表示.10000(1+20)(1+15)2010000(1+20)10000(1+20)(1+20)一、一、“两次增长率相同两次增长率相同(或平均增长率或平均增长
2、率)”例例1 1.随着我国汽车产业的快速发展以及人民经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭，据某市交通部门统计，2010年底，该市汽车保有量为15万辆，截止2012年底，汽车保有量已达21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增长率相同，求这个增长率.要求：20122012年汽车数量年汽车数量=20102010年汽车数量年汽车数量(1+(1+增长率增长率)2 2数量关系：数量关系：一、一、“两次增长率相同两次增长率相同(或平均增长率或平均增长率)”例例1.1.随着我国汽车产业的快速发展以及人民经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭，据某市交通部门统计，2010年底，该市汽车保有量
3、为15万辆，截止2012年底，汽车保有量已达21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增长率相同，求这个增长率.解：设这个增长率为解：设这个增长率为x,x,由题意得由题意得15(1+x)2=21.6（不合题意，舍去）解得，2.2,2.011xx答答:这个增长率是这个增长率是2020.直接开平方直接开平方法最合适法最合适一、一、“两次增长率相同两次增长率相同(或平均增长率或平均增长率)”例例1.1.（变式一）（变式一）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投人资金1600万元.从2015年到2017年该地投入异地安
4、置资金的年平均增长率为多少？要求：不对，因为不对，因为20172017年的投入资金应是（年的投入资金应是（1280+16001280+1600）万元，）万元，而不是而不是16001600万元万元.这样列方程1280(1+x)2=1600，对吗？一、一、“两次增长率相同两次增长率相同(或平均增长率或平均增长率)”例例1.1.（变式一）（变式一）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投人资金1600万元.从2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？解：设年平均增长率为解：设年平均增长率为x
5、,x,由题意得由题意得1280(1+x)2=1280+1600（不合题意，舍去）解得，5.2,5.011xx答答:2015:2015年到年到20172017年该地投入异地安置资金的年平均年该地投入异地安置资金的年平均增长率为增长率为5050.直接开平方直接开平方法最合适法最合适一、一、“两次增长率相同两次增长率相同(或平均增长率或平均增长率)”例例1.1.（变式二）（变式二）某印刷厂今年1月份的收入是25万元，1月至3月的累计收入达到91万元.如果月增长率相同，那么月增长率是多少？要求：不对，因为不对，因为9191万元是万元是3 3个月的总收入，不是个月的总收入，不是3 3月份的收月份的收入入
6、.数量关系应是：数量关系应是：1 1月收入月收入+2+2月收入月收入+3+3月收入月收入=91=91这样列方程这样列方程25(1+x)25(1+x)2 2=91=91，对吗？，对吗？一、一、“两次增长率相同两次增长率相同(或平均增长率或平均增长率)”例例1.1.（变式二）（变式二）某印刷厂今年1月份的收入是25万元，1月至3月的累计收入达到91万元.如果月增长率相同，那么月增长率是多少？解：设月增长率为解：设月增长率为x,x,由题意得由题意得25+25(1+x)+25(1+x)2=91还适合用直接还适合用直接开平方法吗？开平方法吗？整理，得25x x2 2+75x-16=0+75x-16=0（
7、不合题意，舍去）解得，2.3,2.011xx答答:月增长率是月增长率是2020.适合公式法适合公式法二、二、“两次增长率不相同两次增长率不相同”例例2.2.某企业第一年年初投入100万元生产农机设备，又将第一年的本金及利润的和作为第二年的投资.到第二年底，算得两年共获利润68.75万元.已知第一年利润率比第二年利润率多10个百分点，求第一年的利润率.数量关系：数量关系：第一年利润第一年利润+第二年利润第二年利润=68.75=68.75万元万元仔细审题，找到数量之间的关系，是解决问题的关键仔细审题，找到数量之间的关系，是解决问题的关键利润利润=投入基数利润率投入基数利润率二、二、“两次增长率不相
8、同两次增长率不相同”例例2.2.某企业第一年年初投入100万元生产农机设备，又将第一年的本金及利润的和作为第二年的投资.带第二年底，算得两年共获利润68.75万元.已知第一年利润率比第二年利润率多10个百分点，求第一年的利润率.100 x100 x100100（1+x)1+x)（x+10 x+10）100(1+x)100(1+x)x+10 x+10遇到数量关系较复杂或较多时，遇到数量关系较复杂或较多时，用列表的方法，将数量一步一用列表的方法，将数量一步一步整理出来，可以使我们的思步整理出来，可以使我们的思路更清楚，不易出错路更清楚，不易出错二、二、“两次增长率不相同两次增长率不相同”例例2.2
9、.某企业第一年年初投入100万元生产农机设备，又将第一年的本金及利润的和作为第二年的投资.带第二年底，算得两年共获利润68.75万元.已知第一年利润率比第二年利润率多10个百分点，求第一年的利润率.解：设第一年的利润率为解：设第一年的利润率为x,x,由题意得由题意得100 x+100（1+x)（x+10）=68.75整理，得10 x x2 2+21x-5.875=0+21x-5.875=0（不合题意，舍去）解得，35.2,25.011xx答答:第一年的利润率为第一年的利润率为2525.适合公式法适合公式法三、三、“传播问题传播问题”例例3.3.某种感冒病毒，每次以相同的数目向外传播，如：1人感
10、染病毒后可以传染a个人，然后所有感染的这些人，每人又可以继续向外传染a个人.若开始有1人感染了这种感冒病毒，经过两轮传播后，共有81人被感染，求这种感冒病毒每次向外传播几人？数量关系：开始的数量关系：开始的1 1人人+第一轮感染的人第一轮感染的人+第二轮感染的人第二轮感染的人=81=81第一轮感染的人：第一轮感染的人：x x第一轮后感染的总人数：第一轮后感染的总人数：1+x1+x第二轮感染的人：第二轮感染的人：(1+x)x(1+x)x第二轮后感染的总人数：第二轮后感染的总人数：1+x+(1+x)x1+x+(1+x)x注意：感染之后，会多轮传注意：感染之后，会多轮传播播.如：第如：第1个感染的人
11、，参个感染的人，参与第一轮传播，也参与第二与第一轮传播，也参与第二次传播次传播.三、三、“传播问题传播问题”例例3.3.某种感冒病毒，每人以相同的数目向外传播，如：1人感染病毒后可以传染a个人，然后所有感染的这些人，每人又可以继续向外传染a个人.若开始有1人感染了这种感冒病毒，经过两轮传播后，共有81人被感染，求这种感冒病毒每次向外传播几人？解：设这种感冒病毒每次向外传播解：设这种感冒病毒每次向外传播x x人，由题意，得人，由题意，得1+x+(1+x)x=811+x+(1+x)x=81整理，得x x2 2+2x-80=0+2x-80=0（不合题意，舍去）解得，10,811xx答答:这种感冒病毒
12、每次向外传播这种感冒病毒每次向外传播8 8人人.三、三、“传播问题传播问题”例例3.3.某种感冒病毒，每人以相同的数目向外传播，如：1人感染病毒后可以传染a个人，然后所有感染的这些人，每人又可以继续向外传染a个人.若开始有1人感染了这种感冒病毒，经过两轮传播后，共有81人被感染，求这种感冒病毒每次向外传播几人？1(1+x)x)2 2=81=81也可以把这个问题看做两次增长率相同的问题也可以把这个问题看做两次增长率相同的问题如：如：最初有最初有3 3人感染，则两轮后的感染人数为人感染，则两轮后的感染人数为3 3(1+x)(1+x)2 2三、三、“传播问题传播问题”例例3.3.（变式）（变式）某商
13、家利用微信搞优惠活动，规则是：首先顾客要在朋友圈发布商家的商品信息，然后再邀请n个好友转发信息，每个好友转发信息之后，又邀请n个互不相同的好友转发，完成后可得到商品的半价优惠.已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值这个问题与前面的病毒传播相同吗？这个问题与前面的病毒传播相同吗？不同，在这个问题中，每个人只向外传播一轮不同，在这个问题中，每个人只向外传播一轮.如：如：第一个顾客只参与第一轮传播，不参与第二次传播第一个顾客只参与第一轮传播，不参与第二次传播.三、三、“传播问题传播问题”例例3.3.（变式）（变式）某商家利用微信搞优惠活动，规则是：首先顾客要在朋友圈发布商家的商品信
14、息，然后再邀请n个好友转发信息，每个好友转发信息之后，又邀请n个互不相同的好友转发，完成后可得到商品的半价优惠.已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值解：由题意得解：由题意得n nn n2 21 1421421，解得解得n n1 121(21(舍去舍去)，n n2 220.20.答：答：n n的值是的值是20.20.1.某种商品原价是100元，经过两次降价后价格时90元.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为_.100(1-x)100(1-x)2 2=90=902.某机械厂7月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂8、9月份平方每月的增长率为x,那么x满足的方
15、程是_.50+50(1+x)+50(1+x)50+50(1+x)+50(1+x)2 2=196=1963.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A4 B5 C6 D7C 分析分析:与与“病毒传播病毒传播”是有区别的，设每个支杆是有区别的，设每个支杆长出的小分支个数为长出的小分支个数为x,x,则则1+x+1+x+x x2 2=43,=43,解得解得x=6x=6或或-7-7，舍去舍去-7-7，则，则x=6.x=6.二、两次增长率（降低率）不同一、两次增长率（降低率）相同 a(1(1x)x)2 2=b三、根据所列方程的特点，选择合适的解方程的方法同学们再见
