1、ADBCEADCB 不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?AOBC（对折对折）C结论结论:角是轴对称图形角是轴对称图形,对称轴是角平对称轴是角平分线所在的直线分线所在的直线ABO有一个简易平分角的仪器（如有一个简易平分角的仪器（如图）图）,其中其中AB=AD，BC=DC，将将A点放角的顶点点放角的顶点,AB和和AD沿沿AC画一条射线画一条射线AE，AE就是就是BAD的平分线的平分线,为什为什么么?对这种可以折叠的角可以用折叠方对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线法的角平分线,对不能折叠的角怎对不能折叠的角怎样得到其角平分线样得到其角平分线?证明证明:在在ACD
2、和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等）AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样用根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线尺规作一个角的平分线?（不用角平分（不用角平分仪或量角器）仪或量角器）OABCENOMCENM分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于21作法作法:.以为圆心以为圆心,适当长为半适当长为半径作弧径作弧,交
3、于交于,交交于于.作射线作射线OC.则射线即为所求则射线即为所求.将将AOB对折对折,再折出一个直再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）角三角形（使第一条折痕为斜边）,然后展开然后展开,观察两次折叠形成的观察两次折叠形成的三条折痕三条折痕,你能得出什么结论你能得出什么结论?(2)(2)猜想猜想：可以看一看可以看一看，第一条折痕是第一条折痕是AOBAOB的平分线的平分线OCOC，第二次折第二次折叠形成的两条折痕叠形成的两条折痕PDPD，PEPE是角的平分线上一点到是角的平分线上一点到AOBAOB两边两边的距离的距离，这两个距离相等这两个距离相等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的平
4、分线上的点到这个角的两边的距离相等。探究角平分线的性质已知已知:如图如图,OC是是AOB的平分线的平分线,点点P在在OC上上,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E。求证求证:PD=PE证明证明:PDOA,PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DP PEAOBC(3)验证验证猜想猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等(4)得到得到角角平分线的平分线的性质性质:利
5、 用 此 性 质利 用 此 性 质怎样书写推理过怎样书写推理过程程?角平分线的性质角平分线的性质定理定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为用符号语言表示为:AOBPED12 1=21=2 PD OA PD OA,PE OBPE OBPD=PEPD=PE(角角的的平分线上的点到角的两边平分线上的点到角的两边的距离相等的距离相等)推理的理由有推理的理由有三个三个,必须写完全必须写完全,不能不能少了任何一个。少了任何一个。角平分线的性质角平分线的性质BADOPEC定理应用所具备的条件定理应用所具备的条件:（1 1）角的平分线；）角的平分线；（2
6、 2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3 3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用定理的作用:证明线段相等。证明线段相等。OABCEDP辨一辨辨一辨如图如图,OCOC平分平分AOBAOB,PDPD与与PEPE相等吗相等吗?（1）如图如图,AD平分平分BAC（已知）（已知）=,()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）（2）如图如图,DCAC,DBAB （已知）（已知）=,()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）（3）AD平分平分BAC，DCAC,DB
7、AB （已知）（已知）=,（）DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。ADCB不必再证全等不必再证全等1、如图、如图,OC是是AOB的平分线的平分线,又又 _PD=PE ()PDOA,PEOBBOACDPE 角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等练一练练一练2 2、在、在RtRtABCABC中中,BDBD是角平分线是角平分线,DEABDEAB,垂足为垂足为E E,DEDE与与DCDC相等相等吗吗?为什么为什么?ABCDE 3 3、如图、如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线,点点P P在在OC
8、OC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC44、已知、已知ABC中中，C=900，AD平分平分 CAB，且且 BC=8，BD=5，求点求点D到到AB的距离是多少的距离是多少?ABCDE你会吗你会吗?思考思考:这节课我们学习了哪些知识这节课我们学习了哪些知识?1、“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图法的尺规作图法;2、角的平分线的性质、角的平分线的性质:角角的平分线上的点到角的两边的距离相等。的平分线上的点到角的两边的距离相等。OC是是AOB的平分线的平分线，又又 PDOA，PEOB PD=PE (角的平分线上的点角的平分线上的点到到角的两边距离相等角的两边距离相等)EDOABPC几何语言几何语言：小结小结 拓展拓展回味无穷
