1、第第1616章章 分式分式16.4 16.4 零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂第第1 1课时课时 零指数幂与负整零指数幂与负整 数指数幂数指数幂1课堂讲解课堂讲解零指数幂零指数幂负整数指数幂负整数指数幂整数指数幂的性质整数指数幂的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在上册中介绍同底数幂的除法公式在上册中介绍同底数幂的除法公式aman=am-n 时，有一个附加条件：时，有一个附加条件：m n，即被除数的指数大于，即被除数的指数大于 除数的指数除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即当被除数的指数不大于除数的指数，即 m=n或或mn时，情况
2、怎样呢？时，情况怎样呢？1知识点知识点零指数幂零指数幂探索：探索：先考察被除数的指数等于除数的指数的情况先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例例如下列算式：如下列算式：5252,103103，a5a5(a0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，出现出现知知1 1导导知知1 1导导 5252=52-2=50，103103=103-3=100，a5a5=a5-5=a0(a0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于由除法的意义可知，所得的商都等于1.知知1 1讲讲零指
3、数幂法则：零指数幂法则：任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于1，即即a01(a0)零的零次幂没有意义零的零次幂没有意义要点精析：要点精析：(1)在计算在计算amam时，根据同底数幂的除法法则，得原时，根据同底数幂的除法法则，得原 式式amma0，而被除数与除数相等，所以原式等，而被除数与除数相等，所以原式等 于于1，所以规定，所以规定a01.(2)因为除数因为除数am0，所以，所以a0.注意：注意：底数不为零，这是先决条件，不能忽略；底数不为零，这是先决条件，不能忽略；00没没有意义有意义知知1 1讲讲例例1 已知已知(2x3)01，则，则x的取值范围是的取值范围是()
4、AxBxCxDx根据零指数幂的意义，可得根据零指数幂的意义，可得2x30，即，即x导引：导引：323232323.2D总总 结结知知1 1讲讲(1)a01，其中，其中a是不等于零的数，在计算时一定要是不等于零的数，在计算时一定要 注意注意(2)不管底数不管底数a是多么复杂的数或多项式，只要它不是多么复杂的数或多项式，只要它不 为零，那么为零，那么a0的结果总是的结果总是1.计算：计算：知知1 1练练（来自教材）（来自教材）1 0(1)0.1;01(2).2012(x)01成立的条件是成立的条件是_(中考中考泰安泰安)计算计算(2)09(3)的结果是的结果是()A1 B2C3 D4知知1 1练练
5、223下列计算正确的是下列计算正确的是()A.B(2)01C301 D(1)00(中考中考广东广东)在在0，2，(3)0，5这四个数中，最这四个数中，最大的数是大的数是()A0 B2 C(3)0 D5知知1 1练练4010.51252知识点知识点负整数指数幂负整数指数幂负整数指数幂法则：负整数指数幂法则：任何不等于零的数的任何不等于零的数的n(n为正整数为正整数)次幂，等于次幂，等于这个数的这个数的n次幂的倒数次幂的倒数用式子表示为：用式子表示为：an (n是正整数，是正整数，a0)知知2 2讲讲1na知知2 2讲讲例例2 计算：计算：解解：2(1)3;011(2)10.3 2211(1)3.
6、39 011111(2)101.31010 知知2 2讲讲例例3 用小数表示下列个数用小数表示下列个数:(1)10-4;(2)2.110-5.解解：441(1)100.0001.10 551(2)2.1 102.12.1 0.0000110 0.000021.知知2 2讲讲例例4 计算：计算：解解：0131122.22 导引导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法则、先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进行加减行加减原式原式18328.总总 结结知知2 2讲讲 对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以对于底数
7、是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即 如本例中如本例中 这样就大大地这样就大大地简化了计算简化了计算.nnabba 113,3 计算：计算：知知2 2练练（来自教材）（来自教材）12(1)2;21(2).2 2(中考中考厦门厦门)23可以表示为可以表示为()A2225B2522C2225 D(2)(2)(2)知知2 2练练3(中考中考泰安泰安)(2)2等于等于()A4B4CD.1414 3知识点知识点整数指数幂的性质整数指数幂的性质知知3 3讲讲 在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的在引进了零指数幂和负整数指数幂后，
8、指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立即有：立即有：(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)nanbn；(4)amanamn；(5)(6)a01.(这里这里m，n为整数，为整数，a0，b0)=;nnnaabb知知3 3讲讲要点精析：要点精析：(1)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最 后计算加减后计算加减(2)最后结果要化成正整数指数幂最后结果要化成正整数指数幂(3)几个关于负整数指数幂的常用结论：几个关于负整数指数幂的常用结论：an 即即anan1，说明，说明an
9、与与an互为倒数；互为倒数；1,na;nnbaab =.nmmnabba 知知3 3讲讲 例例5 计算：计算：导引：导引：对于（对于（1），先计算乘方，再计算乘法；对于），先计算乘方，再计算乘法；对于 （2），先计算乘方，再计算除法；对于（），先计算乘方，再计算除法；对于（3），），先计算乘方，同时把分式化成整数指数幂形式，先计算乘方，同时把分式化成整数指数幂形式，再进行幂的乘除法定的计算再进行幂的乘除法定的计算.22132328322234(1)6(2);(2)(2)2;(3)()()().xxyaba bxyyyxx 知知3 3讲讲解：解：(1)原式原式6x223x6y3 (2)原式原式2
10、3a6b22a8b3 4a2b5；(3)原式原式x4y2x3y6x4y4 x5y0 x5434363;84x yx y51.x 总总 结结知知3 3讲讲 整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除来计算整数指数幂，然后用分式的乘除来计算1 (中考中考潍坊潍坊)计算计算2023的结果为的
11、结果为()A B C1 Da知知3 3练练（来自典中点）（来自典中点）2(2015河北河北)下列运算正确的是下列运算正确的是()A.B.6 107=6000000C.(2a)2 =2a2 D.a3 a2=a5111()22 18 18知知3 3练练(中考中考济宁济宁)下列计算正确的是下列计算正确的是()Ax2x3x5 Bx6x6x12C(x2)3x5 Dx1x(中考中考咸宁咸宁)下列运算正确的是下列运算正确的是()Aa6a2a3 B(ab)2a2b2C236 D.41133 31.（a0）2.（a0，n是正整数）是正整数）3.正整数指数幂的运算性质：正整数指数幂的运算性质：1.(1)同底数的幂的乘法：同底数的幂的乘法：(m，n是正整数是正整数)；(2)幂的乘方：幂的乘方：(m，n是正整数是正整数)；1.(3)积的乘方：积的乘方：(n是正整数是正整数)；(4)同底数的幂的除法：同底数的幂的除法：(a0,m,n是正整数是正整数)；1.(5)商的乘方：商的乘方：(n是正整数是正整数)；1nnaa 01a mnm naaa nmmnaa nnnaba b mnm naaa=nnnaabb
