1、第第2章章 有理数有理数2.1 有理数有理数第第2课时课时 有理数有理数1课堂讲解课堂讲解 有理数及相关概念有理数及相关概念 有理数的分类有理数的分类 数的集合数的集合2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点有理数及相关概念有理数及相关概念知知1 1导导到目前为止，我们所学过的数就可以分为以下几类到目前为止，我们所学过的数就可以分为以下几类:正整数，如正整数，如1,2,3,；零，即零，即0;负整数，如负整数，如1,2,3,；正分数，如正分数，如负分数，如负分数，如，即即，；12214.54372，即即，.12320.32710 知知1 1讲讲1.整数
2、和分数：整数和分数：正整数、正整数、0、负整数统称为整数、负整数统称为整数 正分数、负分数统称为分数正分数、负分数统称为分数2.定义：定义：整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数3.数的认知过程：数的认知过程：自然数自然数非负有理数非负有理数有理数有理数引入分引入分数数引引入负入负有理有理数数知知1 1讲讲4.“有理数有理数”的英文名的英文名rational number中的单词中的单词rational 应看成应看成ratio(比、比率比、比率)的形容词形式的形容词形式.因此，因此，rational number应该理解为应该理解为“比率数比率数”，即可以表示为两个整，即可以表示为两个整 数
3、之商数之商(比率比率)的数的数.在学习了有理数的除法在学习了有理数的除法(第第2.10节节)之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理 数的本质数的本质.知知1 1讲讲5.易错警示：易错警示：(1)0是有理数，也是整数，也是是有理数，也是整数，也是最小的自然数最小的自然数 (2)奇数、偶数也扩充到了负数，如奇数、偶数也扩充到了负数，如1，3是负是负 奇数，奇数，2，4是负偶数是负偶数 (3)整数也可以看作是分母为整数也可以看作是分母为1的分数的分数 (4)有限小数与无限循环小数可以化成分数，所以有限小数与无限循环小数可以化成分数，所以 是有理数是有
4、理数 (5)无限不循环小数，比如无限不循环小数，比如，0.131 131 113不不 能化成分数，所以不是有理数能化成分数，所以不是有理数知知1 1讲讲 例例1 易错题易错题在在3.5，0，0.161 616中，中，有理数共有有理数共有()A5个个 B4个个C3个个 D2个个 导引：导引：判别有理数要紧扣其定义，也就是看这个数是判别有理数要紧扣其定义，也就是看这个数是 否是整数或分数否是整数或分数（来自（来自点拨点拨）237，2，B总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)本例中小数本例中小数3.5、0.161 616可以分别化成分可以分别化成分 数数 (2)分母应为整数分母应为整数
5、(分母不为分母不为0)；(3)找各类数时，都要注意找各类数时，都要注意“0”的特殊性的特殊性7 16,2 99、2 所以它们都是分数；所以它们都是分数；形似分数，实质上它不是分数分数的分子、形似分数，实质上它不是分数分数的分子、知知1 1讲讲 例例2 下列说法正确的是下列说法正确的是()A0是最小的偶数是最小的偶数 B5是质数是质数 C5是奇数是奇数 D1是最小的奇数是最小的奇数（来自（来自点拨点拨）C总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、负偶数；质数、合数的范围没有变化；负偶数；质数、合数的范围
6、没有变化；(2)本例中，因为偶数含负偶数，所以本例中，因为偶数含负偶数，所以A是错误的；是错误的；质数没有负质数，所以质数没有负质数，所以B也是错误的；奇数含负也是错误的；奇数含负 奇数，所以奇数，所以D是错误的因此选是错误的因此选C.1 (中考中考丽水丽水)在数在数0，2，3，1.2中，属于负整中，属于负整 数的是数的是()A0 B2 C3 D1.2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 不属于不属于()A负数负数 B分数分数 C负分数负分数 D整数整数124 下列关于下列关于“0”的说法正确的是的说法正确的是()是整数，也是有理数；不是正数，也不是负数；是整数，也是有理数；不是正数，也
7、不是负数；是整数，不是有理数；是整数，不是自然数是整数，不是有理数；是整数，不是自然数 A B C D3 下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A0.5不是分数不是分数 B0是整数是整数 C.不是整数不是整数 D2既是负数又是整数既是负数又是整数知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）122知识点知识点有理数的分类有理数的分类知知2 2讲讲有理数有两种常用的分类方式有理数有两种常用的分类方式(1)按按定义定义分类：分类：有理数有理数整数整数分数分数 正整数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数 知知2 2讲讲(2)按按性质性质分类：分类：有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数 正
8、整数正整数0正分数正分数负整数负整数负分数负分数 知知2 2讲讲 要点精析：要点精析：(1)在对有理数进行分类时，要严格按照在对有理数进行分类时，要严格按照同一分类标准同一分类标准，做到不重复不遗漏；做到不重复不遗漏；(2)非负整数包括正整数和非负整数包括正整数和0，非正整数包括负整数和，非正整数包括负整数和0;(3)正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数知知2 2讲讲 例例3 易错题易错题 把下列各数分别填入相应的集把下列各数分别填入相应的集合里：合里：2，0，0.314，25%，11，非负有理数集合非负有理数集合:；整数集合整数集合:；自然数集
9、合自然数集合:；分数集合分数集合:；非正整数集合非正整数集合:.，221340.32.735，223025%110.3275 ，2011，0 11，22130.31425%40.32735 ，20知知2 2讲讲导引：导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有要严格按照各类数的概念进行填写，非负有 理数理数包含包含正有理数和正有理数和0；非正整数包含；非正整数包含负整负整 数和数和0.（来自（来自点拨点拨）(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0；不要不要误认为误认为是除负有理数以外的任何数；是除负有理数以外的任何数；(2)非正整数一定是整数；非
10、正整数一定是整数；(3)找各类数时，要找各类数时，要时刻考虑它是否包括时刻考虑它是否包括“0”总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1 在有理数中，不存在在有理数中，不存在()A既是整数，又是负数的数既是整数，又是负数的数 B既不是正数，也不是负数的数既不是正数，也不是负数的数 C既是正数，又是负数的数既是正数，又是负数的数 D既是分数，又是负数的数既是分数，又是负数的数知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2下列说法错误的是下列说法错误的是()A负整数和负分数统称为负有理数负整数和负分数统称为负有理数 B正整数、负整数和正整数、负整数和0统称为整数统称为整数 C正有理数和负有理数统
11、称为有理数正有理数和负有理数统称为有理数 D0是整数，但不是分数是整数，但不是分数知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3给出一个有理数给出一个有理数107.987及下列判断：及下列判断：这个数不是分数，但是有理数；这个数不是分数，但是有理数；这个数是负数，也是分数；这个数是负数，也是分数；这个数与这个数与一样，不是有理数；一样，不是有理数；这个数是一个负小数，也是负分数这个数是一个负小数，也是负分数 其中判断正确的个数是其中判断正确的个数是()A1 B2 C3 D4知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3知识点知识点数的集合数的集合知知3 3讲讲定义：定义：把一些数放在一起，就组成一个数
12、的集合把一些数放在一起，就组成一个数的集合要点精析要点精析：(1)一个数的集合必须是符合条件的一个数的集合必须是符合条件的所有数所有数，不能遗漏不能遗漏(2)若一个数的集合有若一个数的集合有无数个数无数个数，则表示这个数的集合，则表示这个数的集合 时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省 略号略号知知3 3讲讲拓展：拓展：两个集合的交叉部分即为两个集合的两个集合的交叉部分即为两个集合的公共部公共部分分，由于两个集合不是按同一标准分类，因此必然，由于两个集合不是按同一标准分类，因此必然是具有两个集合共同特征的数，如：正数和分数集是具有两个集合共同特
13、征的数，如：正数和分数集合的交叉部分为正分数合的交叉部分为正分数 .知知3 3讲讲 例例4 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：18，3.1416，0,2012，0.142 857，95%.，35227，正数集正数集负数集负数集 3.1416，2012，95%，18，0.142 857，227，35 .知知3 3讲讲整数集整数集有理数集有理数集18，0,2012，18，3.1416，0,2012，0.142 857，95%，227，35（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲 例例5 将下列各数填入如图所示的相应的圈内将下列各数填入如图所示的相应的圈内，3
14、313102.243正数集合正数集合 整数集合整数集合 负数集合负数集合，2，3324，0，31，13知知3 3讲讲导引：导引：圈中的公共部分的意义：各个集合的公共部圈中的公共部分的意义：各个集合的公共部 分；题中分；题中2是正数，也是整数；是正数，也是整数；3，1既是既是 整数，又是负数整数，又是负数（来自（来自点拨点拨）将数集填入带有交叉部分的数集中，先填交叉将数集填入带有交叉部分的数集中，先填交叉部部分，如：正数和整数的交叉部分，先填正整数，分，如：正数和整数的交叉部分，先填正整数，然后然后在正数集合中填除正整数外的正数在正数集合中填除正整数外的正数总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点
15、拨点拨）知知3 3练练1 下列选项中，所填的数正确的是下列选项中，所填的数正确的是()A正数集合：正数集合：B非负数集合：非负数集合：C分数集合：分数集合：D整数集合：整数集合：，12152 （来自（来自典中点典中点），012.5，12.553 ，1352 2 所有的正整数和负整数合在一起构成所有的正整数和负整数合在一起构成()A整数集合整数集合 B有理数集合有理数集合 C自然数集合自然数集合 D以上说法都不对以上说法都不对知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）3 已知下列各数：已知下列各数：7，9.25，301，3.5，0，2，7，1.25，3，.把它们填入相应的大括号内把它们填入相应的大
16、括号内 正整数集合正整数集合:；正分数正分数集合集合:；负整数负整数集合集合:；负分数负分数集合集合:；正数正数集合集合:；负数负数集合集合:.知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）91042715273341.有理数的分类：有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标对有理数分类时，要注意分类标 准，准，做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每 个集合个集合最后要加上最后要加上“”2.常见的三种数集的含义：常见的三种数集的含义：(1)非负整数集：非负整数集：零和正整数集零和正整数集(即自然数集即自然数集)；(2)非负数集：非负数集：零和正数集；零和正数集；(3)非正数集：非正数集：零和负数集零和负数集3.有理数的判别技巧：有理数的判别技巧：(1)凡是整数、分数都是有理数凡是整数、分数都是有理数 (2)有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以 是有理数；无限不循环小数不能化为分数，所是有理数；无限不循环小数不能化为分数，所 以不是有理数以不是有理数（来自（来自典中点典中点）
